Theatrum arithmetico-geometricum, das ist: Schau-Platz der rechen und Mess-Kunst, darinnen enthalten Dieser beyden Wissenschaften nothige Grund-Regeln und Handgriffe, als unterschiedene Instrumente und Maschinen ... der Nutzen und Gebrauch des Proportional-Zirkels ... die Theilung aller Linien ... des Autoris bequemes Insturment, ohne sonderliche Muhe und nach einem einigen Maasstab, alle nur vorkommende Zirkel in Grade und Minuten gar genau zu theilen ..

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THEATRUM

ARITHMETICO-
GEOMETRICUM,

Das iſt:

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der Rechen und Keß⸗Feunſt,

Darinnen enthalten

Dieſer beyden Wiſſenſchaften nöthige Grund⸗ Regeln

und Handgriffe, als unterſchiedene Inſtrumente und Maſchinen,
welche theils in der Ausuͤbung auf den Papier, theils auch im Felde
beſondern Vortheil geben;

Inſonderheit wird hierinnen erklaͤret:

Der Nutzen und Gebrauch des Proportional⸗Zirkels,

Nebſt der Anweiſung, wie die darauf befindlichen Linien zu berechnen,
aufzutragen und zu probiren, ob ſie gehoͤrig eintreffen;
Dem annoch bengefüger

Die Theilung aller Linien, inſonderheit wie durch Transverſal- Linien
die Grade in Minuten weit correcter als nach der alten und ſonſt
gewoͤhnlichen Art abzutheilen und aufzureißen,

Woſelbſt unter andern auch des Autoris bequemes Inſtrument, ohne ſonderliche
Muͤhe, und nach einem einigen Maaßſtab, alle nur vorkommende Zirkel
in Grade und Minuten gar genau zu theilen.

Alles mit vielen deutlichen Figuren in 45 Kupfer-Platten
begreiflich gemachet und vorgeſtellet

Jacob Leupold, Mathematico und Mechanico,

Koͤnigl. Pohl. und Chur⸗Fuͤrſtl. Saͤchſiſ. Rath und Berg⸗Commiſſario, der Koͤnigl. Preuß
wie auch Saͤchß. und Forliſchen Societät Mitglied.

Leipzig 1774 neu aufgelegt
Auf Koſten Bernhard Chriſtoph Breitkopfs und Sohn.

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THEATRUM
ARITHMETICO-
GEOMETRICVM.

Borrede,
Rod Stundes⸗Gebuhr geehrteſer
Leſet

jenigen Ordnungen, worauf das koſtbarſte Ge⸗
baͤude der anſehnlichſten Wiſſenſchaften, ich mey⸗
ne die Mathematiſche und Phyſicaliſche, gegruͤn⸗
* det; ſondern dieſe ſind auch ſo gar das Band der
< ganzen Natur ſelbſt, immaßen ja darinnen alles
feiner Zahl und Maaß aufgelöfet, und eben dadurch oft das
erborgenſte entdecket werden kann. Die ſo viele nuͤtzliche Schriften
er alten und neuen Mathematicorum geben uns hiervon gnugſame
Na huͤmer an die Hand, und würden ſchon zulänglich genug ſeyn
dieſes mit ihren Erempeln zu bekraͤftigen, wenn auch die Erfahrung
uns deſſen nicht taͤglich noch uͤberfuͤhrte. Doch ſoll daben niemand ge⸗
denken, daß zwar wohl die Arithmetic und Geometrie zu den Be⸗
griffen vieler Sinn⸗ reichen Wiſſenſchaften ſo noͤthig und unentbehr⸗
lich ſeyn möchten, darum aber eben einen jeden zu willen nicht noth⸗
wendig waͤren, weil ja nicht 3 gelehrt ſeyn * ter
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denn dieſes iſt im Grunde falſch. Ein jeder Stand muß feines Amtes,
ſeiner Profeſſion und ſeines Handwerks gruͤndlich gelehrt, und ſol⸗
chen rechtſchaffen vorzuſtehen geschickt ſeyn, ſoll anders eine Stadt,
Republic und ganzes Land zu ſeiner Gluͤckſeligkeit ſich erhaben oder
darinnen befeſtiget ſehen? Wo iſt aber unter ſo vielen Sorten auch
nur der Allergeringſte auszufinden, welcher die Wiſſenſchaft der Jah⸗
len und der Maaße ohne feinen merklichen Schaden fuͤglich entbeh⸗
ren koͤnnte? Die Erkaͤnntniß der Maaße beſtehet in geometri⸗
ſchen Handgriffen des Zirkels und Lineals. O was uͤtzlichere,
dauerhaftere, nettere und bequemere zu unſerer Nothdurft täglich
bendthigte Sachen wuͤrden wir nicht an ſtatt ſo vieler verwerflichen
und vielmahlen gar nichts tauglichen beſitzen, wenn die Handwerker
ſolcher Handgriffe und vornehmlich der Theilung und Proportioni⸗
rung der Linien beſſer kundig oder ſelbe mit mehrern Fleiße zu gebrau⸗
chen bemuͤhet waͤren.

Von dieſen allen nun und noch einem mehreren wird in gegen⸗
wangen catro a gehandelt und Anleitung darzu ge⸗
geben. d obwohlen bey der Arithmetic vielen die Rechen⸗Ma⸗
chinen vor etwas uͤberfluͤßiges und nicht allzunuͤtzliches ſcheinen
durften, immaßen die darauf zu wendende Koſten bey ihrer Anſchaf⸗
fung jo groß; Die Anweisung und Anführung zu ihrem Geb auch
faſt eben ſo viel Zeit erfordere, als wenn man die Species und die

daraus beſtehende andere Regeln ſich bekannt mache; fp

durch die Betrachtung dieſer Machinen ſeinen Ver and geſchaͤrfet,
immaſſen einer bey dergleichen oft wiederholten Arbeit des Ver⸗
ſtandes ſich unvermerkt geſchickt machet, andere ihm vorkommende
Sachen viel genauer einzuſehen, und nicht, wie von ſehr v een
ſchiehet, ſich durch ihren Schein blenden zu laffen.
In der Geometrie, worinnen es vornehmlich auf die Lehre der
Triangel ankommet, werden von allen den Arten der Inſtrumenten
die nuͤtzlichſten abgehandelt zu finden ſeyn, welche zu Abnehmung der
Winkel und derer ganzen daraus erwachſenen Flaͤchen, oder zu ae
. rund?

un mn Vorrede.

Grundlegung geſchickt und dienlich. Weil aber dieſe eine weit um und
viel in ſich begreiffende Wiſſenſchaft, über dis auch die Auflosung der
Aufgaben, wobey die Application und der Gebrauch der verſchie⸗
denen Inſtrumenten am beſten durch Figuren und Vorriſſe ange:
Dee „viele Kupfer und Zeichnungen erfodern; als wird
der Geehrteſte Leſer am beſten vermerken, wo eines Theils bey ei—
nem und anderen beſchriebenen Inſtrumente deſſen Gebrauch nicht
weitlaͤuftiger abgehandelt worden, andern Theils aber um ſo viel
weniger unwillig ſich bezeigen, wenn er nicht alles im gegemwvaͤrtigem
Theil antreffen ſollte, deſſen er ſich doch wirklich verſehen, in Betrach-
tung, daß der Autor eben zu derjenigen Zeit wider Vermuthen mit
jaͤhlinger Schwachheit des Leibes befallen, da er beſchaͤfftiget die Ma⸗
terie zu dieſem Theile feiner Gewohnheit nach, zu rangiren und in
Fr die zu bringen, bey dem bald darauf erfolgten Tode aber und
er bis daher wenig noch übrig gehabten Zeit unmöglich alles was
dazu gehoͤrig, zuſammen gebracht und zum Druck befördert werden
dunen; denn fo iſt unter andern wirklich die Vergleichung der
gaße, die Zubereitung der Viſier⸗Staͤbe ꝛc. vieles von der Mark⸗
ide⸗Kunſt, ingleichen die Art die Wege auszumeſſen, und der⸗
gleichen ein mehreres unberuͤhrt zuruͤck geblieben: doch verſprechen
die hinterbliebene Erben eifrig bemuͤhet zu ſeyn ſolches ruͤckſtaͤndige,
1 deren ſich in des ſel. Verſtorbenen befindenden nuͤtzlichen
chriften, denen Liebhabern dieſer Wiſſenſchaften in einem Sup—
plemento zu dieſen bereits von dem Autore edirten Acht Tomis
ittheilen zu konnen, fo bald es die Umſtaͤnde und Beſchaffenheib
gegenbhaͤrtigen Hinderniſſe zu feiner Zeit verſtatten wollen, un
hlen im uͤbrigen Denſelben in göttliche Protection und V
ſorge. Leipzig den 6. Maji A. C. 1727.

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Kurze

Kurze Verzeichniß der vornehmſten Sachen, Inſtru⸗
menten und Machinen des Theatri Arithmetico-
Geometrici.

Cap. I. Von der Rechenkunſt insgemein, und wormit ſowohl dieſe als die Geome-
trie umgehe H. 1. woher wir die gewöhnlichen Ziffern bekommen, ingleichen
was vor Zeichen an deren Stelle vorhero von unterſchiedlichen Voͤlkern ge⸗
brauchet worden §. 2. Ihr Urſprung wird an einer Fig. I. a. Tabula III.
gezeiget. Warum nur bis 10. gezehlet wird. §. 3. Pet. 5 Dactylo-
nomia, oder Finger-Rechenkunſt. $. 4. in Figuren erklaͤret. Tab. I. Joh.
Belwers iſt von voriger etwas unterſchieden. §. 5. die Tafel darzu iſt Tab. II.
daraus find vermuthlich die 7 Zeichen der Roͤmiſchen Ziffern entſtanden. §. 6.
durch eine Fig. IL. b Tab. III. erklaͤret. |

Cap. II. Enthält in ſich des Belwers Manuloquium. F. 7. | u

Cap. III. Der Chineſer Rechen- Inftrument. $. 8. * r

Cap. IV. Der Römer Reden» Tafel beſchrieben und ihr Gebrauch nach dem Mo-
linet angewieſen, §. 9. Die Römer haben ſich auch [don dazumahl der bey
uns gebraͤuchlichen Ziffern bedienet. $. 10.

Cap. V. Die Rechnung auf Linien mit Zahl⸗Pfennigen, worinn fie beſtehe $. uu.
wer von dieſer geſchrieben ibid. wie fie auszuüben. H. 12. &. ſeqq. 72

Cap. VI. Rechen⸗Scheibe eines gewiſſen Franzoſen beſchrieben. F. 20. Tab. III.
vorgeſtellet. Ihr Gebrauch durch Exempel gewieſen. H. 21. ſeqq. 1

Cap. VII. Schotti Tabellen zur Addition, Subtraction F. 24. koͤnnen zur Mul.
tiplication und Diviſion auch dienen ib. Tab. IV. vorgeſtellet. Pythagoræ
Rechen ⸗Tafel. §. 28. b J .

Cap. VIII. Neperi Rechen⸗Staͤbgen ihre Beſchaffenheit. §. 29. wie fie zu ge ·
brauchen §. 30. ſeqq. auf der V. Tab. beſonders angewieſen. Cafp. Schor-
tens Rechen⸗Kaͤſtgen. H. 33. beſchrieben. Fig. VI. in der V. Tab. vorge⸗

ſtellet. Von den Sexagenal - Stäbgen D. Sam. Reyherrn beſhrichen.

F. 35. Des Autoris Rechen⸗Machine nach Abtheilung der Neperianiſchen
Staͤbgen $. 36. Tab. VI. Grillets Rechen⸗Kaͤſtgen beſchrieben. H. 38. und

vorgeſtellet. Tab. VI. g a

Cap. IX. Poleni Rechen⸗Machine. Tab. VII. entworfen, ihr Gebrauch ange ·

wieſen. F. 39. Sega. \ 2

Cap. X. Hrn. von Leibnig Rechen- Machine beſchrieben F. 41, in einer Figur
entworfen. Tab. VIII. noch eine andere Art fo nicht gar ausgemachet, von
eben demſelben. H. 433. 15

Cap. XI. Des Autoris Rechen⸗Machine. $. 44. Tab. VIII. und IX. worinne
fie beſtehet. H. 45. was zu Erfindung der Rechen ⸗Machine von einem erfor-
dert werde. $. 47. |

Cap. XII. Von Rechnung auf der Linie mit dem Zirkel. $. 48. Mich. Scheffels

Rechen- Stab hierzu. ibid. Tab. X. was vor Linien darauf zu finden, $. 50.
wie ſolche zu theilen und aufzutragen. §. Ff. wie man ſich bey den Theilen der
Linien zu verhalten. §. 53. wie die Linea Geometrica darauf zu tragen. $.55.
die Tafel darzu. Eine andre ſolche zu probiren. $. 56. wie fie zu gebrauchen.
ibid. eben dieſe Linie auf mechaniſche Art zu theilen. 5 57. Gebrauch und
Nutzen dieſer Linie. H. 59. ſeqq. Wie die Linea Cylindrica aufzutragen.
$. 69. Dieſe auf mechaniſche Art zu theilen. §. 70. Dieſer Linie Nutz und
Gebrauch. $. 71. ſeqq. Wie die Cubic-Linie aufzutragen. H. 70. wie ſolche

zu

zu probiren. $. 80. Nutzen und Gebrauch diefer Linie. H. Sr. ſeqg. Wie die
Linie arichmetice aufzutragen. H. 86. wie die darbey befindlichen Zahlen recht
zu verſtehen. H. 88. von Nuten und Gebrauch dieſer Linie. F. 91. feqg.
Was die Linea Chordarum. F. 112. wie fie bereitet wird. H. 113. wie fie
einzutheilen. §. 14. Von der Linea Sinuum und Tangentium F. 120. Noch
eine andere Manier auf Linien mit dem Zirkel zu rechnen durch einen under
kannten Autorem. $. 124. ſeqq. worzu Tab. XII. gehörig.

Cap. XIII. Von der Rechnung auf der Linie ohne Zirkel $. 129. vermittelſt eines
Schiebers ibid. deſſen Nutzen und Gebrauch $. 130, ſeqq. Tab. XII. iſt
ſolcher vorgeſtellet.

Cap. XIV. Von der Rechnung mit des Herrn D. Bilers Inſtrumento Mathema-
tico univerſali $, 173. worinn dieſes beſtehet. H. 148. was es vor einen Grund
habe. H. 157. iſt Tab. XIII. befindlich.

Cap. XV. Voigtels Lineal zu den Tabulis Sinuum und Tangentium, wodurch
ohne Rechnung die Sohle und Seiger-Teufe bey dem Markſcheiden zu finden.
$. 160. deſſen Conſtruction und Gebrauch $. 161. ſeqq. deſſen Gebrauch.

F. 163. wie der Maaßſtab darzu zubereiten. $. 168. Tab. XIV.

Cap. XVI. Vom Proportional Zirkel was er ſey. $. 170. wer der eigentl. Inven-
tor. H. 171. Was zwiſchen den Byrgiſchen und Galilaͤiſchen vor ein Unter-
ſchied. H. 174. Wie er nach des Galilei Art zu verfertigen. §. 175. Tab. XV.
XVII wie die Linien darauf zu tragen. $. 178. was vor welche darauf zu
ne $. Ai welche weggelaſſen werden koͤnnen. $. 181. wie er zu gebrau«

en. §. 182. qq. & 8

Cap. XVII. Vom Proportional-Zirkel mit vier Spitzen des Byrgii §. 256. iſt

deer erſte von allen Proportional-Zirkeln ibid. deſſen Conſtruction p. 11g.
$. 257. ſeqq. welche Linien darauf zu finden. $. 260. wie fie zu gebrauchen
und zu theilen. H. 261. wie ſolche auf den Zirkel zu tragen. H. 270. wie deſ⸗

fen Centrum zu finden. $. 272. deſſen Nutzen und Gebrauch $. 272. ſeqq. in
Tab. XVI. vorgeſtellet. | 0

Cap. XVIII. Vom Proportional-Lineal wer ſolches erfunden. §. 276, worinnen

es beſtehe. H. 277. wie es zu gebrauchen. H. 278. darzu gehoͤret Tab. XIX.

Cap. XIX. Von den Zirkeln, ſind die vornehmſten geometriſchen Inſtrumente.

F. 282. wer fie erfunden. §. 283. aus was vor Theilen ein Zirkel beſtehe.

F. 285. wie ſolche Theile beſchaffen ſeyn follen. H. 285. Haar Zirkel. $. 287.
Relß⸗Zirkel. H. 288. Hand- Zirkel, der durch den Druck ſich oͤffnet. H. 289.
Zirkel mit einem Quadranten H. 290. Stell⸗Zirkel. F. 292. Dreyſchenkl.
Zirkel. H. 293. Feder ⸗Zirkel. H. 294. Taſter oder Dick - Zirkel. H. 295. Die
Güte und Accurateſſe zu unterſuchen. p. 130. F. 296. Stangen Zirkel.
$. 299. Tab. XX. a und b.

Cap. XX. Von dem Lineal, wie und woraus es zu machen. §. 305. wie es zu pro⸗
biren. F. 307. wie es zu juſtiren und abzuziehen. F. 308. Ein Inſtrument
darzu F. 309. deſſen Gebrauch. ibid. Parallel- Lineale. F. 310. Barnickels
Parallel - Inſtrument. H. 312. Boëtii zwey Arten derſelben. $. 321. und 322.
Tab. XXI. a und b. * *

Cap. XXI. Von Maaß ⸗Staͤben und Theilungen der Linien, welches die leichteſte
Art die Linien . $. 327. Ein Inſtrument die Linien dadurch in
ganze und gebrochene Theile zu theilen. §. 229. ein anderes zu eben derglei⸗

chen. H. 330. vom Maaß⸗Stab $. 333. derſelben Unterſchied $. 335. wie ein

Maaß⸗Stab zu verfertigen. 1 336. was ein Zoll» Stab. H. 338. von der
Meß + Kette. 152. ſeqq. Tab. XXII. und XXIII.

* X Cap. XXII.

Cap. XXII. Von Reißfedern, Winkelmaße und Transporteur. $. 342. eine
einige Art einer Schreibe ⸗Feder beſchrieben. H. 342. aus was Theilen die
Schreib⸗Federn beſtehen §. 343. Geiß⸗Fuͤſſe, und ſonſt allerley Veraͤnde⸗
rungen an denſelben. $. 344. Winkel⸗Maaß. F. 345. wie es zu probiren.
$: 346. vom Transporteur. F. 347. wie er zu machen. $. 348. deſſen Ge⸗
brauch. F. 349. ſeqq. Ein gerade⸗linichter. §. 352. wie er zu gebrauchen.
$. 353. Ein beſonderer von Bostü Invention. $ 354. XXIV.

Cap. XXIII. Von Winkel⸗Meſſern derſelben Beſchreibung und Zubereitung.
$. 355. ſeqq. Bullets Art. F. 359. fegg. Poully Invention. §. 3617. Winkel,
ohne Inſtrument zu meſſen. $. 361. das Schraͤg⸗Maaß oder die Schmiege
darzu zu gebrauchen. H. 365. die Winkel zu theilen. $. 366. des P. Cevæ
Inſtrument darzu. H. 367. Tab. XXV. und XXVI. XXVII.

Cap. XXIV. Von Stativen und Dioptern. $. 369. was die Stative ſeyn. §. 370.
wie ihre Theile beſchaffen §. 371. ſeqq wie die Nuß daran zu befeſtigen. H. 374.
ſeqq. des Autoris Invention an ein obern Theil des Statives. H. 381. von
den Dioptern. $. 382. ihre noͤthige Eigenſchaften nebſt ihrem Unterſchiede.
8 23 fegg. einige Arten in die Perſpective. H. 389. Tab. XXVIII. und

Cap. XXV. von den Menſulis oder Meß⸗Tiſchgen. § 391. des Prætorii Art.
$. 392. ſeqq. wie es nach und nach gebeſſert. H. 393. Papier drein zu ſpan⸗
nen. F. 394. durch Walzen darüber zu winden. F. 369. mit einer dünnen
Bley Platte. §. 397. wie dieſes Inſtrument zu gebrauchen. §. 399. die Ent⸗
fernung der Stände recht accurat zu determiniren, das Iuſtrument dazu.
$. 400. Tab. XXX. Bramers Meß ⸗Tiſchgen. F. 403. Wie die Grad und
Minuten darauf zu tragen. $. 404. Tab. XXXI. Ozonams Inftrument
damit verglichen. F. 407. Tab. XXXU. 3 Zuͤblers Meß⸗Tiſch.

netro in Vergleichung „geier
auch.

Abtragen, zu Verguͤjnung oder We ehe F. 448. Levini Hulfi In-
0

ee.

ftrum. darzu H. 449. Tab. XLIII. Joh. Mich. Bo&tii Invention . 450.

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THEATRI

MACHINARVM ARITHM ETI
CARVM und GEOMETRICARVM

Erſtes Kapitel,

Von der Keden-Sunf insgemein.

*

ie Groͤße, das iſt dasjenige, ſo ſich vermehren und vermindern
laͤſſet, iſt das Subjectum der ganzen Mathematic. Weil aber
dieſes theils durch Zahlen, theils durch Linien erklaͤret und al⸗
les, was dergleichen Eigenſchaft hat, auch dergeſtalt erprimiret
werden kann; Alſo beſtehet eben die wahre Matheſis hauptſaͤch⸗
lich in dieſen zwey vortrefflichen Wiſſenſchaften, der Arichmetie
und Geometrie. Und dieſemnach iſt auch die Arichmetie nicht
allein der Grund aller mathematiſchen Wiſſenſchaften, ſondern

auch auſſer dem im gemeinen buͤrgerlichen Leben von unbeſchreib⸗
lichem Nutzen, deſſen uns die tägliche Erfahrung am beſten uͤberfuͤhren kann. Wie nun
dieſe den Anfaͤngern, ſonderlich in der Multiplication, Diviſion, und Auszichung der
Wurzeln, zuweilen gar unbegreiflich, weitlaͤuftig und ſchwer vorzukommen fd einet:
fo find dargegen auch viele um die mathematiſchen Wiſſenſchaften ſich hoch- verdient
gemachte Maͤnner, von Zeit zu Zeit darauf bedacht geweſen, die Ausuͤbung dieſer Wiſ⸗
ſenſchaft, fo wohl durch die nuͤtzliche Tabellen, als auch durch allerley erſonnene tuͤnſtliche
Inſtrumente und Maſchinen, leichter und bequemer zu machen, welche zu erzehlen und
dem geneigten Leſer vorzulegen meine gegenwaͤrtige Abſicht iſt, da ich hingegen derer
andern Vortheile, z. E. der Rechnung mit ı und o; der Rechnung ohne das Ein

%

2 Cap. I. Von der Rechen⸗Kunſt. Tab. I.

mal Eins; der Decimal; en n und Sexagenal bedacht vie Sriuphreigen
uͤbergehe. N
Wir haben aber zufoͤrderſt auch bereit die Gl unſerer Zeiten zu er⸗
kennen, daß durch die von den Indianern bis auf uns gebrachte Zeichen, oder ſogenannte
Ziffern, auch die allergroͤßten Zahlen nunmehro hurtig und bequem gusgedrucket werden
koͤnnen, welches vor dem mit nicht geringer Weitlaͤuftigkeit und Beſe Perg; vermit⸗
telſt der Buchſtaben zu verrichten, ſich die allermeiſten Völker genoͤthig ahen. Man
pfleget aber gemeiniglich den Urſprung dieſer Zeichen und Ziffern an einem Quadrat zu
weiſen, das mit feinen Diagonalen durchſchnitten und in einen Circul beſchrieben wor⸗
den, wie aus Fig. I. a Tab. III. deutlich abzunehmen.

Von der Phnom oder Finger⸗
Rioechen⸗Kunſt.

ar 22 . 17 14 N
Daß man aber jedesmal nur die Zehen zehlet, und folglich keine mehreke Zeichen
angenommen, iſt ſonder allen Zweifel denen Anfaͤngern zu gut geſchehen, 110 ehe ſie
eine Fertigkeit mit Zahlen umzugehen erlanget, ſie ſich indeſſen ihrer Finger bedienen
können. Hierbey erinnere mich eben der Da&tylonomie und des Manuloquii, oder der
Kunſt die Zahlen nach Verlangen durch die Finger z en und ſo man das Al:
phabet z. E. nach der Ordnung der Zahlen wie ſie auf einander folgen, beſchreibet, auch
durch die 2 reden zu koͤnnen.

| 9. 4. \

Es wird bent Kun: hsichtden Liebhaber demnach nicht zuwider ſeyn, wenn ihm von
dieſer Sache die Nachricht nebſt der Tafel mittheile, wie ſolche Aventinus aus dem Beda
in zwey gedruckten Bogen ehedem publiciret. Da man ſich nun insgemein bey jedem Were
te, oder einem andern Merkmaale, allezeit etwas gedenken muß; alſo hat man ich bey de
Finger⸗Rechen⸗Kunſt auch voraus bedungen, was ben gewiſſer Erhebung oder Nied erlegung
dieſer oder jener Finger bald an der rechten, bald an der linken Hand; ingleichen bey ſonder⸗
licher Legung und Haltung derſelben, und dergleichen mehr, in Anſehung dei i

Tab. I. werden fol. Alſo wird von dem Aventino mit der linken Hand bedeute A ſo
nen Finger in den Teller der Hand einſchlaͤget: 2, wenn zu dieſen der! d
wird: 3, wenn der nachfolgende Mittels Finger auch darzu geſtellet wird: 10
Mittel- und Gold-Finger nur einſchlaͤgt: M wenn man den Mittel⸗Finger al ein nie er ha
6, ſo der Gold Finger mitten an den Ballen des Daumens gehalten wird: 7, dan
kleinen Finger: an eben den Ballen leget: 8, wenn zu dieſen der Gold: Finger; 9, ſo zu die⸗
fen beyden noch der Mittel-Finger geleget wird: 10, wenn man den Nagel des Zeiger⸗Fin⸗
gers mitten an das Gelente des Daumens haͤlt: 20, des Daumens Kopf zwiſchen die Mit⸗
telʒ⸗Helenke des Zeigers und Mittel⸗Fingers geleget: 30, die Nägel des Daumens und Zei⸗
gers an einander geſtoſſen: 40, die innere Seite des Daumens an den Zeiger, ſo viel ich,
wohl angeſchloſſen: 50, das obere Glied des Daumens, ſo viel man kan und moͤglich, hori-
zontal gehalten, und die Hand ſelbſt wohl ausgeſtreckt: 60, den Daumen wie vorher ge
halten, und noch hinter ihn den Zeiger hinein gebogen: 70, den Nagel des; Daumens an dus
Mittel: Gelenke des Zeigers gehalten, und das obere Gelen Zeigers uͤber ihn hinein ge⸗
bogen: 80, eben wie vor der Zeiger krumm, der Daumen gegen ganz * denkt
u K RUN eee

Cap. I. Von der Rechen⸗Kunſt. Tab. I. 3

— V0ſwꝛ— : d li , 22
den Daumen ſteif gehalten, und den Zeiger mit dem Nagel an die Wurzel des Daumens ge⸗
ſetzet: 100 bis ineluſ. 900 werden mit der rechten Hand eben fo vorgeſtellet, als die erſten
10 bis 90 mit der linken: ioo bis 9500 werden auch durch die rechte Hand ſo wie n big
mit 9 durch die linke Hand angedeutet: Bey 10000 legt man die rechte Hand auf den Ruͤ⸗
cken, die linke Hand aber haͤlt man die innere Seite aus waͤrts kehrend, form an die Bruſt, die
Finger gegen den Hals geſtreckt: Mit 20000 macht man es eben ſo, nur daß die Hand un⸗
ter den Hals mit dem Munde parallel gehalten wird: 30000, hat die Stellung wie vor⸗
hero, nur daß die Linke ordentlich an die Bruſt geleget und der Daumen nach der Kehle auf:
recht gehalten wird: Bey 40000 wird die Hand umgewandt unten bey dem Nabel ausge
ſtreckt gehalten: 50000, hat vorige Stellung, außer daß die Hand ordentlich gelegt und; der
Daumen bey dem Nabel ausgeſtreckt gehalten wird: 60000, wird angedeutet, ſo man di
linke Hand aber die linke Huͤfte ſpannet: 20000 behaͤlt die vorige Stellung, nur wird di e
Hand umgewandt geleget: 30000 konimt mit allen bey 60000 uͤberein, bloß daß die Hand
ausgeſtreckter liegt: 90000, dabey legt man die Hand auf die Lenden, und kehret den Dau⸗
men nach der Schaam: Von 100060 bis mit 900000 wird alles nach der Ordnung mit
der rechten Hand nachgemacht, wie man es mit der Lin 11 von 10000 bis 90000 gehalten:
Bey 1000000 werden die Haͤnde zuſammen gefalten über den N erhaben, welches alles
die Betrachtung der Tab. I. mit mehrern eriläven wird.

ne 9. ine U = Au) ** 78

„he
Da wir die Tabel des Bedæ betrachtet, ſo ann u Umgang nehmen, noch eine Tab. II.
andere, wie ſolche Joh. Belwer, ein Engelaͤnder, verzeichnet, der ein ganzes Buch von
dieſer Materie geſchrieben, beyzufuͤgen: da erſt in dem einen Quadrat durch 35 Hanz
de die Finger⸗Rechnung, und in 72 andern Bofituren von Händen, die Haͤnde⸗ Sprache
oder das Manuloquium vorgeſtellet wird. Was die Finger⸗ Rechnung anbetrifft, ſo
finde hier eine andere Difpofition und Bedeutung der Haͤnde in den Sahlen; denn bey
dem Beda machet die rechte Hand zun 100: fachen Zahlen eben die Pofiir, als wie es
die linke zum 10⸗ fachen machet: und wie die rechte Hand die 1000 fachen Zahlen vor⸗
ſtellet, alſo geſchiehet es auch mit der linten bey den einfachen Zahlen. Der Engelaͤn⸗
der aber hat bey io = und 1000 - fachen Zahlen einerley Pofitur der linken und rechten
Hand, und alſo auch bey der 1: und 100 ſachen Zahl, wie ſolches aus den Figuren gnug⸗
ſan zu erſehen. Was jeder vor Urſache habe, kann nicht ſagen, inzwiſchen aber wollte doch
der erſten Art die letzte vorziehen, weil ſie vernünftiger ſcheinet. Ich habe dahers zwar
die Hände der Ordnung nach ſtehen laſſen, aber die Zahlen geändert, und ſtatt wood 100,
ingleichen ſtatt 100, 1000 ſtechen laſſen. Sonſt findet ſich wenig von der Finger-Mech⸗
nung; es gedenket zwar Petrus Apianus in ſeinem teutſchen Rechen-Buch, daß er in
ſeinem Centiloquio gewieſen habe, wie mit den Fingern beyder Haͤnde eine jegliche Zahl
mit einer andern Zahl ſoll multipliciret, und dadurch eine Rechnung oder Kauf im Sinn
gemacht werden; ich habe aber ſolches Centiloquium zur Zeit noch nicht anſichtig r

den koͤnnen, wie ſehr ich mich auch darum * bi
Ja m ni no ah nat ni A mas nam . *
Art RR ENT 19 una sm]

Hb nun ſchon die Finger⸗Rechnung msthgeng emen, 0 ſind dennoch vielleicht
. hievon übrig blieben, denn es ſehr vermuthlich ſcheinet, daß die 7 Zeichen, ſo
insgemein Roͤmiſche Ziffern nennet, daher entſtanden find, daß man dadurch die
Poſitur derer Finger und ihre Zahl andeuten wollen, wie aus Pig. I. Fab. III. zu erſe⸗
hen. Doch will auch denen nicht entgegen ſeyn, die ſolche als Anfangs- Buch ſtaben
der lateiniſchen Benennung der Zahlen, und ror ihre Bedeutung halten, als: C von Cen.

2 A tum

4 Cap. II. Vom Manuloquio, Tab. IT.

tum oder hundert: L von funfzig, weil 50 ein halb 100, das L aber ein halbes C
ſtellen ſolle, indem man vor Alters das C nicht rund, ſondern alſo ur foll geschrieben
haben: M von Mille oder tauſend, und D fuͤnfhundert, weil das D wieder ein halbes M
ſeyn ſoll, das vor dem alſo cs geſchrieben worden, dergleichen man noch gegenwaͤrtig
in verſchiedenen alten Buͤchern findet. Allein, wo fol V und X herkommen? daher
dieſe nothwendig die Hand vor ihre Mutter erkennen muͤſſen, wie ſolche Poſituren aus
oben erwehnter Fig. I. 5 Tab. III. deutlich zu erkennen.

Eine andere Art mit denen Singern zu zehlen, iſt aus gedachten Apiano in der
Fig. II. zu erſehen.

Das II. Capitel.
Von dem Manuloquio, oder Sprache
mit den Haͤnden.

Sk;
bwohl dieſe Materie eigentlich an dieſen Ort nicht gehörig, fo habe ſolches dennoch,
wegen feiner großen Gleichheit mit der Finger-Rechnung, denen curieuſen Ges
muͤthern zum Gefallen, um fo vielmehr beyfuͤgen wollen, weil ſonſt in wenig
Buͤchern folgende 72 Figuren gefunden werden, derer Bedeutung nur mit einem Worte
in jeder Figur anführen, und hingegen allhier eine etwas weitlaͤuftigere Erklärung.
davon geben will. Bedeutet alſo:

Fig. I. Die aufgereckten Haͤnde bitten wie dorten der Knecht in dem Evangelio
ſeinen Herrn bate.

Fig. II. Die gleich: erhabenen Haͤnde beten, daher Horatius ſaget: Cœlo ſupinas
i tuleris manus.

Pig. III. Die ineinander geſchloſſenen Haͤnde begleiten das Weinen, Apulejus:
Palmulis inter di gitorum vicifitudines [uper genua connexis ubertim flebat. Lib. III. Metam.

Fig. IV. Die gebogen ⸗erhabnen Haͤnde, verwundern.

Fig. V. Die ineinander geſchlagenen Haͤnde bedeuten eine erfreuliche Gutheiß
ſung und Gefaͤlligkeit. Cie. Populus Romanus manus ſuas non in defendenda en ze
in plaudendo conſumit.

Fig. VI. Die Haͤnde gewaltig ineinander ſchlagen, bedeuten den Zorn. Philo de
Lege ad Cajum: Ubi agſſit legere, Imperator comploſis manibus, Euge, inquit, Petroni,
non dedicifli audire Imperatorem? adde Ezech. 21, 14. & 22, 3. N

Fig. VII. Wenn eine Hand die andere halt, fo bedeutet es Hinderung. Zach. 14

14. 5 5
Fig. VIII. Wenn man die beyden Hande laͤßig ſinken laͤßet, fo weiſen fie gefale

lene Hoffnung, Ef. 13,7. 35, 3. Ezech. 7, 17. Jer. 6, 24. Hebr. 12, 12.
Fig. IX. Die uͤbereinander geſchlagenen Hände bedeuten den Muͤßiggang, wie Sa:
lomon einen Faullenzenden und Schlafenden alſo beſchreibet, Spr. 19, 24. und 26, 15. 19. 24.
Fig. X. Die in einander geſchloſſenen und ſinkenden Hande bedeuten eine fonders
bare Traurigkeit; daher Eraſmus unter feine Spruͤchwoͤrter gezaͤhlet: Manibus comprefa

fis ſedere.

Fig. XI. Die Hande waſchen, iſt ein Zeichen der Unſchuld, Pſ. 26,6. att an 24.
ig.

Cap. II. Vom Manuloquio. Tab. II. 5

Fig. XII. Beyde Haͤnde zuſammen drücken, bemerket den erhaltenen Gewinn, und
wie man ſolchen zu bergen trachtet.

Fig. XIII. Einem die Hand bieten, iſt ein Zeichen der Untergebenheit, deßwegen
es gleiche Deutung hat, als bey den Lateinern Manum dare.

Fig. XIV. Die Hand ausſtrecken, bedeutet Hilfe: Bietung, Pf. 88, 9. Matth. 12,
49, 2 Moſ. 33, 2. 3. Geſchiehet aber ſolches von Obern, ſo bedeutet es auch Schutz und

Schirmung, Jeſ. 46, 2. Wie hingegen die abgehauenen Haͤnde das Widerſpiel bedeuten,
1. Sam. 2, 22.

Fig. XV. Die ausgeſtreckte Hand mit zertheilten Fingern, iſt ein Zeigen des Sie⸗
ges, 2. Moſ. 16, 6.

Fig. XVI. Die gebogene Hand begehret, daß man ſtillſchweigen und anhören ſoll,
Apoſt. Geſch. 26,1.

| Fig. XVII. Die drey aufgereckten Finger der Hand, bedeuten den Eydſchwur,
und ruffen gleichſam zum Zeugen an die hochheilige Dreyeinigkeit. Die Arten aber zu
Schweren ſind bey unterſchiedlichen Voͤlkern unterſchiedlich im Gebrauch geweſen.
Gleiche Deutung haben die zwo gleich aufgereckten Haͤnde, Ezech. 15, 23. 20, f. 36, 7.
Bacbap. 2, 9. Eſa. 3, 7. Offenb. 10, 5. Dan. 12, 2.

ig. XVIII. XIX. Die gebogenen Haͤnde uͤber ſich neigen, iſt ein Zeichen eines
Beyfalls, Zeph. 3) 10.

Fig. XX. Die ausgeſtreckte Hand unter ſich wenden, iſt ein Zeichen der Vereini⸗
gung und Hinwegraͤumung, Zeph. 2, 15.

Fig. XXI. XXII. Mit der gebogenen Hand pfleget man einem zu winken, er ſoll
herkommen, gleich ob man ſolchen an ſich ziehen wollte, wie gleichfalls das iperipiel er⸗
hellet, wenn man einen von ſich gehen heißt. Beſiehe von jenem f Jeſ. 13, 2.

Fig. XXIII. Die ganze Fauſt drauet mit Macht.

Fig. XXIV. Die gekruͤmmte Hand bettelt und begehrt, daß man ihr was geben

und einlegen ſoll. Ferner

Pig. XXV. Wenn wir einer ſeltſamen Sache nachſinnen, io halten wir die ganze
Hand fuͤr das Angeſicht.
Dig. XXVI. Die Hand kuͤſſen, iſt ein Zeichen der Demuth und Ehrerbietung,
Pf. 2, 12. wie der Kuß von er hoͤhern Perſon ein Merkmaal der Freundlichteit if,
2 Sam. 15, 5.

Fig. XXVII. Die Hand in des andern Hand geſchlagen, ift fo viel als betheuerlich
verſprechen und zuſagen. Alſo ſagte Dido bey dem Virgilio: Ln dextra Fidesqgus! und
Ovidius: Dat dextram atque animum prafenti pignore firmat.

Fig. XXVIII. Die ineinander geſchloßne 1 ſind das Kennzeichen ehelicher
Treue, oder der Vereinigung und Freundſchaft. Virg. . cur dextræ jungere dexiranı
non datur - . Idem: e ſuccede penatibus hojpes, 8 9 manu dextrague amplexus
inliaſit.

Fig. Kal Die Hunde eines andern eüfen, hat gleiche Deutung von oben bey
Fig. Il vermeldet worden.
pig. XXX. Die Hand aufſchlagen, iſt die Geberde eines Zornigen, Czech. 6, n.
Fig. XXXI. Die Nägel pflegen diejenigen zu kiefen, (nagen, beiſſen) welche einer
. tief nachſinnen. Perſſus: demorſos Japit ungves. Horatius: Sape caput /cabe-
ret vivos & roderet ungves. Daher Goropius Becanus die Finger quaſi Finder will
genennet haben, weil fie die Zahlen finden lernen, und von der Natur gleichſam zu
zehlen gegeben worden, wie ungs gemeldet. Eben dieſe Geberdung bedeutet auch
artial, I. 4. epiſt. 27. 2 A nigros corrodit liuidus ungues. Und die Be—
ithm. r | gierde

1
—

6 Cap. II. Vom Manvloquio. Tab. II.

gierde ſich zu raͤchen: Perl. Sat. 5. - - - cru Chareſtratus ungvem abrodens, ait:

Fig. XXXII. Die weinen, bedecken ihr Angeſicht für Traurigkeit und Scham:
hafti gkeit.

XXXIII. Der aufgereckte Daumen iſt bey den Alten ein Zeichen der Gutſpre⸗
chung geweſen..

XXXIV. Beyde Daumen mit geſchloßner Fauſt erheden iſt ein Kennzeichen der
Beguͤnſtigung und des Lobes. Horat. Zautor utroque iuam laudabit pollice ludum.

XXXV. Der ſonſten erhabene Daumen, mit eingewandter Fauſt, deutet auf die
Neben ⸗ oder Hinterſtehenden. Claudian. Gaudet metuens, & pollice monjtrat.

XXXVI Der Zeigere Finger deutet für ſich. Mart. Turba femper ab omni

mon/framur digito - - Ovid. Sæpe aliquem digito vatem defignat euntem.
VXXXVII. Wenn man mit eingebogenen Daumen und ausgeſtrecktem Zeiger⸗
Finger drauet, ſo wird ſolcher mehr erhaben, als in dem Zeigen oder Dat ten; deßwegen
er auch Minax bey den Lateinern genennet wird, und ſo gar, daß ſolche Draͤuung die
Thraͤnen heraus preſſen kann, wie Seneca de Conſtantia ſagt: Solebat ciere Iachrymas di.
gitor um motus,

XXXVIL Der Finger auf dem Munde, : bedeutet Verſchrriegenheit, oder das
Stillſchweigen. Daher der Poet ſagt: Histo compejee labellum.

XXXIX. Die eingebogenen Finger, alſo, daß der Daumen den mittelten zu ße
ren kommet, bedeutet ein Geſpoͤtt, welches die Lateiner Ciconiam, oder den Storch, genen⸗
net. Perf. 17 lane, d tergo, quem nulla ciconia pingit. Hieron. in prafat ad e
nennt es: Manum incurvare in Ciconiam.

XL. Die ganz gebogne Sandeufitaleichfan und pſcgetdieguten Funde einzu

XLI. Der ganz gebogne Zeiger⸗Finger verbietet und drauet, wie vorgemeldet.

XIII. Die mit dem Zeiger⸗ Hunger niedergeſchlagene Hand e 1
und Nichtigkeit. a 8

XIII. Das Schnalzen mit 32 Daumen und mittlern dinger, 1
achtung. Propert. >. r il Pollicibus Frogiles i inorepuere maus. „

XLIV.XLV. Was wir eine Hirnſchnallen nennen, das iſt! ian alitrum,
von welchem Suetonius berichtet, daß Tiberius mit dere leichen ge er eine Knaben
oder Juͤngling verwunden konnen. Perronius giebt e riEto atque ya articulo pi
percutare. Wer ſolches von ſeines gleichen duldet, wird zu Schanden.

XLI. Der kleine erhabne und gekruͤmumte Finger deutet eine verächtücheelusſorderang

XLVII. Die gekruͤmmten Hande, wie Klauen, bemerken einen Se welcher
alles zu ſich raffen und kratzen will. Oder uch einten Rachierigen, der ſich, in
gelung anderer Waffen, mit den Naͤgeln raͤchen will. &

XLVIII. Mit gleichſam geſpit u 4 ern, etwas geben, bo di Deutung ens
Geſparſamen. Ma „

XLIX. Die gebogene Se beſänft et 125 ſtillet den FR Statius 8 58
baid. - - - Veniam donec pn, inſe un 72 De 92 ie ang er

Dextra 1 Pugnas.

L. Die Rede pfleget mit hohler gauſt, das iſt mi 5 au den D

men geneigt, anzufangen, wie bey etlichen der Rom. Redner Bildern und Statuis zu ſchen.

LI. Die Haͤnde hebet man mit zertheilten Fingern auf, 1 n ſich über eine
Sache verwundert. 1 f *
Lil. Desgleichen geſhehen d u Bewegungen, mit

lichen Bernie |

der Hand, beſagter maßen, ge 9 gewendet. 0 75 *

LI. Die flache, ausgeſtreckte an 7 Hand, die aid

* genen
43 1

*
*

Cap Vom Manuloquio. Tab. II. 7

genen — gleichſam: Es iſt nicht anders, und ſo wahr, als ich die Hand
ausre
Fig. LIV. Die eingebogene Hand gegen den Leib zu, zeiget ſich ſelbſten. Die aus⸗
geſtreckte Hand von dem Leibe verneinet.
Lu. Die gleiche aufgereckte Hand wird gebraucht zu Erhebung der Stimme, wenn
man was beſonderes in der Rede will beobachtend machen.
LI. Mit einer DAR in die andere weiſen, zeiget den Grund der Nede und der⸗
ſelben Urſachen.
| LVII. Die gebogenen Hande bedeuten die Gewogenheit, mit welcher man die Freun⸗
de gleichſam zu ſich rufft.
Ln. Im Gegenſtand bedeuten die ausgeſtreckten Hände gleich für ſich ein Mitleiden.
IIX. Die Haͤnde und Arme weit ausſtrecken, wird gebraucht, wenn man eine
über ße Sache beſchreiben will.
X. Die beyden Haͤnde heben Jagteich aaf, diä, welche das Volk ſegnen.
Wird bey en‘ auch mit einer Hand verrichtet. .

XI. Die beyden Haͤnde gleich gerade, u allen Age zuſammen und vonein⸗
ander un, edeutet eine Spaltung oder Zweifel.
7 LXII. Die Haͤnde mit geſchloſſenen dingern ineinander winden, bedeutet S Sb
8 mers haben auch die Hande ihre Deutung in der
We *. bilde. —
a. 40 . N
all; ie auſgereckte Hard, 0
. 1 gleich eingebognen Finger, den geneigten Willen.
a Die geſchloſſene Fauſt mit verborgenem D en, das Gedachtniß.
a Die geſchloſſene Fauſt mit aus claſſenen d n, die Wiſſenſchaft.
LXVII. Das Auge in der Hand, Die Deutung des 0 A
i LXVI. Der. Mund in der Hand, bemerkt die De nſt.
IXI. 2 ie Hand mit zertheilten 1 area und Uneinigkeit.
IX. 1 1 offene, auſt, Staͤrke und Einigkeit.
ae ie e e Beredſamteit. N
4 Die Han 1 us einer 17 e die Freyheit des Orts, wo

ab de, is da € chlge gere e die Br verlohren habe.

N 70 in an z
Das II, Sap. *

. 7 . 0 45 1. 18

08 Chin chen. b. une

5 0 10 RD 6.
De &hinefer, bey denen die Kuͤnſte, age fl fic) deffen ruͤhmen, ſchon viel tau
vr, ſend Jahre in e haben jederzeit eine hölzerne ie kleine 110 Drahr Saͤi⸗

elcher fie dur ſchiedliche Kügelchen oder Cor allen, die ſie an den guſge⸗
in en aufe u en, ihre 2 — vollfuͤhren. Denn im Anfange

ieben ſie alle 0 unter ſich, ch treiben ſie einige bald von dieſer bald

on jene dem ; und wie ſie

man 1 r ;

nd finden, alſo
uͤget in der

Pee 8 .
Pig. III.

1 15 et ee Abbildu

„ an denen Die

8 Cap. IV. Von Rechen⸗Tiſchen. Tab. III.

8 —

Das IV. Capitel.
Eine Roͤmiſche Rechen⸗Tafel.

- 9
. vorhergehender Chineſiſcher Art kommt ſehr uͤberein derjenige Rechen⸗Tiſch,
At den uns der P. Claude du Molin:t in dem Cabinet de la Bibliotheque de
s. Genevieue fo zu Paris in Reg. Fol, 1692. heraus kommen, daſelbſt aufs
gezeichnet; die Figur iſt hier unter Num. IV. entworfen. Es iſt ſolcher gleichſam in zwey
Theile vertheilet, davon der eine untenher neun Vertiefungen oder offene Rinnen hat,
in welchen kuͤpferne Knoͤpfe, die hinten verbogen ſeyn, daß fie nicht heraus fallen koͤnnen,
doch aber bey dem Gebrauche ſich auf- und niederſchieben laſſen: Oben her ſind nur s ſolche
Reihen, aber etwas kuͤrzer als die untern, die 7 letztern Reihen von den untern haben
jede vier Knoͤpfe, gleichwie auch die erſte rechter Hand; die andere hat 5.
Der Gebrauch ſoll, wie es Molinet angiebt, alſo ſeyn:
Es iſt zu wiſſen, daß ein jeder Knopf von den acht oberen Reihen eines mehr gilt als die
4 oder ʒ in denen unteren ſo gegen uͤber ſtehen. Z. E. In der unterſten anderen Reihe, an
welcher oben bruͤber eine o ſtehet, find 5 Knöpfe, derer jeder eine Unze, und zuſammen z Un⸗
zen bedeuten; aber der eine Knopf, ſo in der daruͤber ſtehenden Reihe ſich befindet, be⸗
deutet noch eine Untze mehr, und folglich 6 Unzen, daß dieſemnach beyde zuſammen u Un
machen. Thut man noch eine Unze dazu, fo wird es ein Roͤmiſch &, ſo 12 Unzen hielt, de:
rowegen gehet man bey dem Calculo zur dritten Reihe, fo mit L bezeichnet iſt, und Li-
bram oder 1 Pfund anzeiget. Dieſe Reihe hat unten her vier Knöpfe, die machen 4 Pf.
rechnet man Diefe zum oberen Knopfe, der 5 gilt, fo find es in allem 9 Pfund, will man aber
10 fund machen, fo ſchiebt man einen Knopf von der vierdten Reihe in die Höhe, und fiel:
let die in der dritten wieder an ihr Ort. Es iſt aber die vierte Reihe mit einem X bes
zeichnet, ſo andeutet, daß jeder Knopf 10 Pfund gilt, folglich zwey 20, drey zo und der vf
40, mit ben oben daruͤber ſtehenden zuſammen go Pfund. Kommt man . ſo ſchie⸗
bet man von den untern Knöpfen in der fuͤnften Reihe die mit C, das iſt mit hundert be⸗
zeichnet iſt, einen in die Hoͤhe, vier dieſer Knoͤpfe machen 400, und der obere mit dieſen wie⸗
der zuſammen 900 Pfund: Kommt man in 1000, ſo ſchiebet man einen von den unterſten
Knöpfen in der ſechſten Reihe, die mit oo bezeichnet, und 1000 bedeutet, vier Knöpfe ge⸗
ben wieder 4000, und der obere mit darzu 9000; Kommt man 8s, ſo ſchiebt man
einen in der unterſten ſiebenden Reihe, die mit Ce lo g notiret, dadurch die Römer zehen
tauſend andeuten, alle vier Knoͤpfe mit den oberen geben ebenfalls 90000. Alſo ferner die
achte Reihe mit Coelogg bemerket hundert tauſend: und eine Reihe ſo —* IXI
\ ere

Cap. V. Von der Rechnung auf Linien. 9

uͤberſchrieben, heiſt bey den Roͤmern eine Million; alſo iſt die hoͤchſce Summe auf dieſen
Tiſch 9 Millionen Pfund, und erinnert Molinet biebey, was wir oben fihon gefaget,
nemlich: daß die Alten hundert mit F, fuͤnfhundert mit L, und tauſend alſo cıo ge⸗
ſchrieben, dahero hernach die Schreiber die Littern C DML genommen.

. .

Daß die jetzigen gebräuchlichen Ziffern bey den alten Roͤmern auch uͤblich geweſen,
lehret uns die Zahl 3 und 4. fo auf unſerm Tiſche ſtehet. Auch zeiget ſichs, daß die Al
ten ebenfalls von der rechten zur Linden ihre Operarſones angeſtellet, wie es noch Sr
iſt. Man könnte noch mehr dergleichen Rechen-Tiſche aus der Antiquitaͤt anführen, al
lein, weil man hier keinen Antiquarium abgeben will, fo ſollten wir lieber eine Fioun,
auf unſer jetziges Gewicht eingerichtet, vorſtellen, und zwar, da in der erſten Reihe unten
3 Kuͤchelchen, und oben eins, fo 4 bedeute; daß demnach alle zuſammen 7 Qventlein aus:
ma hen, derer 8 auf eine Unze gehen: In der andern Reihe müßten unten 7, und oben -
ein Kuͤchelchen, fo 8 anſaget, ſeyn, fo zuſammen 15 Lingen austragen, derer 16 auf ein

fund gehen: In den uͤbrigen koͤnnten unten allemahl 4, und oben ı kommen, und mit
tb X. C. M. u. ſ. f. bezeichnet werden. Oder wollte man Centner machen, fo giebt in
der fuͤnften Reihe jedes Kügelchen, zu 100 8 einen Centner; ſollte aber der Centner zu
100 tb gerechnet werden, muͤſten in der vierten Reihe unten 5 Knoͤpfgen kommen, und
das obere auch nur 5 gelten, u. ſ.f. Indem es nun eine genaue Verwansdſchaft mit der
Rechnung von Zahl⸗oder Rechen-pfennig hat, und weil wir eben viefe Art anch anſuͤh—
ren wollen, ſo iſt es nicht noͤthig, hier etwas mehr davon zu ſagen.

Das IV. Kapitel.

Von den Rechen oder Zehl⸗Tiſch mit den Zehl⸗
a Wenigen, oder die Rechnung auf Linien.

b g. i

uf der Linie mit EN Pfennigen zu rechnen, iſt eine ſehr alte, und auch ſchon
bey den Roͤmern üblich geweſene Art, die aber, ſtatt unſrer Nürnberger Re
chen⸗Pfennige, Steine, die fie Calculos nenneten, gebrauchet; daher noch viele
Redens⸗Arten hievon uͤbrig find, als: Calculum ponere, revocare ad calculum, &e.
den Calculum ziehen, d. i. zuſammen rechnen, ja die gantze Art zu rechnen, heißet noch
heut zu Tage Arichmetica caleulatoria; das Rechen-Bret aber, ſo mit beſondern Li⸗
nien bezogen war, hieß Abacus. Dieſe Linien ſind das Hauptwerk, ſo dem Rechen⸗
Pfennig feinen gewiſſen Valor geben muͤſſen, daß er einmal 1 Pfennig, das andere mal
5, 10, ja wohl ioo, und hundert tauſend Thaler bedeutet, und daher wird auch ſolche
Rechnung die Rechnung auf der Linie genennet, wie ſolches auf dem Titel der me fan
Rechen⸗Buͤcher, die dieſt Art beſchrieben, zu finden iſt, davon nur einige, fo mir jetzo
vor das Geſichte kommen, hiermit anfuͤhren will, als:
EN * Caſpar Schleupners Rechen⸗Buͤchlein auf der Linie, Nuͤrnb. 1598. Breßl. 1599. 8.
ſo eines der allerdeutlichſten.
* Chriffian Müllers Rechen: Buͤchlein auf der Linie und Feder, Magdeb. 1603. 8.
cee oh Wildvogels Rechen-Buch auf der Linie und Feder in gantzen und gebrochnen
„Leipz. 1608, und vermehrt 1609.
nr dritbm. C Eber⸗

10 Cap. V. Von der Rechnung auf Linien.

Eberhard Poppingers neues Rechen-Buch auf Linien und Feder, 1587. 8.

Georg Kleitmanns Rechen-Buch auf Linien und Ziffern nach Paul Rann Arithme-
tica geſtellet, Frf. 1600. 8.

Georg Heflin Rechen-Buch mit der Ziffer oder Zahlpfennig auf der Linie ꝛc. Straß⸗
burg, 1586. und 1606. 8.

Johann Albrechts Rechen-Buͤchleiu auf der Feder und Linie, in ganzen und gebro⸗
chenen Zahlen, Leipz. 1595. und Frf. 1586.

Johann Dauden Rechen-Buch auf der Linien und Ziffern. Caſſel 1603. 8

Joh. Jac. Meurers Bericht von den Rechnen mit Zehl⸗Pfennigen auf der Linie, durch
die neuern Vortheil und Behendigkeit, Zuͤrch 1591. 8.

Joh. Kuͤndlers Arithmetica oder Rechnung auf der Linie und Ziffer, abſonderlich auf
die ſchwere Muͤntz, Regenſp. 1591. 8.

Joh. Schreckenbergers neues Rechen⸗Buͤchlein auf der Linie und Federn. Heydelberg,
Wehrung, Straßb. 1585. 8.

Joh. Webers Rechen-Buͤchlein buf der Linie und Ziffer, ꝛc. Leipzig 1583. 4.1601. 8.

Mattei Meffeu zwey neue Rechen-Buͤcher, 1) auf der Linie undgeder, ꝛc. 3 Wie

man rechnet die Diſtanz der Oerter, Breßl. 1566. 8.

Nicolai Kaufungens Rechen-Buch auf Linien und Ziffern, 1612. 8°

Oßw. Ulmanns und Caſpar Thierfelds neu Rechen-Buch, auf der Linien und gebt
dergleichen weder in deutſcher noch lateiniſcher Sprache ausgangen, 1564. 8.

Rechen⸗Buch mit der Ziffer, und auf der Linie mit Zahlpfennigen, Baſcl.

Rudolph Katen Rechen⸗Buch auf den Linien und Ziffern ꝛc. Muͤnſt. 1613. Coͤln 1503.
1601. 8.

Simon Jacobs Rechen-Buch auf der Linie und mit Ziffern nebſt Bericht von der
Viſier-Ruthe und Geometrie &c. Frf. 1560. 4. 1598. 8. 1600. 4. Bei. 1612.
verbeſſert, 1608. in 16. Und noch viele andere mehr.

Hierzu iſt nun auch zu zehlen: Adam Rieſens Rechnung auf Linien und Feder, ſo er 1550,
zu Anneberg im Erg:Gebürge, allda er gewohnet, im hohen Alter geſchrieben, und in
Leipzig ausgehen laſſen. Er iſt nicht nur der einige von denen meiſten Seribenten, der
als der deutlichſte in dieſer Sache geruͤhmet wird, ſondern auch einer der aͤlteſten, fo hie⸗
von etwas in deutſcher Sprache geſchrieben, und ſcheinet alſo, daß Ulmann und Thierfeld,
derer wir kurz zuvor gemeldet, die Welt mit Unwahrheit berichtet, maßen ihr Buch erſt
1564. und alſo 14 Jahr hernach ans Licht kommen. Es iſt aber unſer Rieſe gleichfalls,
fo viel mir bekannt, 1586 und 1608 zu Frankf. und vermehret durch Helm zu Nuͤrn⸗
berg 1592. und 1620. in 8. heraus kommen, und erinnert er in der Vorrede, daß er
befunden, wie die Jugend, mit welcher zuerſt die Rechnung auf der Linie getrieben wor⸗
den, viel weiter und geſchwinder avanciret. ö Zar

8

Die Figuren des Rechen-Tiſches findet ihr vornehmlich Fig. V &. fegq. und beſtehet
jede darinnen, daß ſo viel Linien als einem beliebet, aber zur vorhabenden Rechnung noͤthig
iſt, parallel uͤbereinandergezogen werden, und zwar in ſolcher Weite, daß die Rechenpfen⸗
nige gnugſam Raum darzwiſchen haben. Die unterſte Linie bedeutet oder machet den
Pfennig zu 1, die andere zu 10, die dritte zu 100, die vierte zu 1000, die fünfte zu 10000,
die ſechſte zu 100000, und die ſiebende zu 1000000, der Raum aber zwiſchen zweyen Li⸗
nien iſt die Helfte von der gleich darauf folgenden oberen Linie, wie ſolches aus den Zah⸗
len neben der V. Fig. abzunehmen. Die vierte und ſiebende, als tauſendfache =

\ wer⸗

Cap. V. Von der Rechnung auf Linien. m

werden mit einem * bemerket: alſo iſt die Summa in der Fig. V. a 48473. ingleichen
Fig. VI. iſt die Summa: 1364597.

Fig. VI. Fig. V. a. Fig. V.

MM # 1000000. ——— a —— 500000. — 1000000,
200000. * 500000.
‚CM | -300000 ak ee ˙ | 50000, kr — | 100000.
LM |. 30000. A 3000. N 50000:
XM | - 10000. —— gr -——— [ 40000. m-| 5000: -- -K 10000.
VM 5000. * 300. NR 5000.
M+— got 3000. K -M- KN 208 rk 7 1000.
DD 500. * au N 500.
Cl——— -A- N N 75 . 100.
L * 50. * 50.
X 5 — * . ** — ee 5. 8 A- 10.
* x * 5.
I] —— REKEN JE RE — ak | — ——— 1.

Facit | 1364597. f. 48473. f. 788786.

Wenn man unterſchiedene Sorten zu berechnen hat, fo machet man unterſchiedene
Fache, als zu Pfennige, Groſchen und Thaler, wie in den folgenden Fig. VII. VIII. IX.

Weil ſolche Bücher jetzo in wenig Haͤnden mehr, auch denen wenigſten dergleichen
Rechnung noch bekannt iſt, maßen ſie nunmehro faſt gaͤnzlich abgeſtorben, wiewohl mich
doch erinnere, daß in meiner Jugend noch einige Verwalter und Beamten damit rechnen
ſehen, und glaube ich, daß eben dieſe Rechnung auch in Frankreich nach der Zeit, als De-
chales ſeinen Mundum Mathematicum geſchrieben, darinnen er ſaget, daß ſie ſehr im
Gebrauch daſelbſt bey den Kaufleuten ſey, auſſer Uebung kommen; als will denen Lieb⸗
habern einige Exempel ſo deutlich, als es ſich will thun laſſen, hier vorſtellen. Wer Belieben
hat, ſolchen weiter nachzuforſchen, wird ſchon weiter Mittel finden, wie er ein und das
andere von hergeſetzten Buͤchern erhalten, und ſich fernern Raths daraus erholen kann.

i §. 3.
Exempel des Addirens auf der Linie.
8 Es ſollen 280 Rthl. 16 Gr. 9 Pf. durch Rechen-Pfennige in eine Summe
24 - 10 - 4 durchgebracht werden, ſo verfahret alſo:
5 1

eg erſtlich auf die unterſte Linie a Fig vil. in das Feld mit den Zeichen (Pfen.) uͤber⸗
ſchrieben, 4 Pfennige, und daruͤber in den Zwiſchen⸗Raum 5 ı Pfennig, welche zuſammen
9 Pfennige machen: Ferner in dem Felde unter den Titel Gr. legt auf die Linie «oder 10
einen Pfennig, der bedeutet 10, auf den Zwiſchen⸗Raum / darunter einen, der bedeutet 5,
und auf die untere Linie a einen Zahlpfennig, die zuſammen 16 machen: Weiter in das
dritte Feld, mit dem Titel Rthl. ſetzet auf die dritte Linie e Zwey, in den Zwiſchen-Raum
darunter einen, und auf die Linie c fo die Zehner weiſet, drey Zahlpfennige, welche zuſammen
280 bedeuten; Wenn nun die Poſt 24 Rthl. 10 Gr. 4 Pfen. ſoll addiret werden, fo leget
zu den erſten noch 4 Pfen. auf die unterſte Linie darzu, fo bekommt ihr mit den in dem Zwi⸗
ſchen⸗Raum ! zuſammen 13, fo ihr ſogleich zu Groſchen verwandelt, indem ihr 12 hinweg
nehmet, einen Pfennig Fig. VIII. liegen laſſet, hingegen ſtatt der 12 einen Pfennig in das fol:
gende Feld auf die untere Linie bringet, da ihr denn 17 Gr. nunmehro bekommet: Weiter
leget vor die ro Groſchen einen Rechenpfennig auf die andere oder iofachen Linie c, fo betom⸗
met ihr auf den Linien a c und ihrem Zwiſchen⸗Raume d in allem 27 Gr. dieſe verwan—
delt ſogleich in Thaler durch Aufhebung der zwey Rechenpfennige auf der Linie c, und des
Fuͤnfers der darunter lieget, weil aber vermittelſt deſſen einer uͤber 24 weggenommen wuͤrde,

ſo leget daher einen Rechenpfennig zuruͤck auf die unterſte Linie, da nun 3 Groſchen *
un

12 Cap. V. Von der Rechnung auf Linien.

und hingegen einen vor die 24 in das folgende fordere Feld vor die Thaler auf die untere
Linie a. Endlich vor die 24. Rthl. leget 2 auf die andere c, und 4 auf die untere a, weil ihr
aber hiedurch 5 Rechenpf. auf der andern Linie betommet, die ſo viel als 50 gelten, fo neh:
met ihr dieſe da weg, und leget ſtatt derer einen in den daruͤber befindlichen Zwiſchen-Raum
d, und weil in dieſen auch ſchon vorhero einer lieget, der mit dem letzten gleich 100 machet, fü
nehmet ihr dieſe beyde ebenfalls da weg, und leget an ihrer Statt auf die dritte Linie e einen
davor hin, daß demnach die Rechenpfennige, wie Fig. VIII. weiſet, zu ſtehen kommen, die in
der Summa bedeutet 305. Pthl. 3 Gr. 1 Pf. Um nun die dritte Poſt 6 Rthl 14 Gr. 6 Pf.
in gegenwaͤrtigen Exempel zuletzt dazu zu bringen, legt man auf die letzte Linie ar, und in den
dar uͤber ſtehenden Raum 5b auch 1, die mit den vorigen einen zufammen 7 Pf. ausmachen,
vor die 14 auf die andere Linie c einen, und in den darunter befindlichen Zwiſchen⸗Raum h
auch einen, ſo z austraͤget, daher von der untern Linie dargegen einer wegzunehmen iſt, und
in allen 17. Gr. uͤbrig bleiben. Vor die 6 Thlr. leget ihr einen auf die unterſte Linie a, und
einen auf die anderec, und nehmet hingegen den im Zwiſchen-Raume b gelegenen hinweg,
fo daß nach vollendeter Operation das Exempel, wie Fig. IX. weiſet, zu ſtehen iommt, und
alle drey Poſten ausmachen zu Rthl. 17 G. 7 Pf. BR |

Fig. IX, Fig. VIII. . Fig. VII.

ahr. Gr. . . . dec, eee ee eee, eee

e K ML J.;; enn —

ee | rg || ge e
F 3 rn

x m * ; * * b

x ee | eee = + en ee

311. 17. 12 305. 3. RL 280. 16. 9. f

9. 14.

Exempel auf der Linie zum Subtrahiren.

Wenn von 3421 zu ſubtrahiren ſey 1243, fo ſchreibet erſt beyde Zahlen vor euch, und
leget alsdenn die größere mit den Rechen-Pfennigen auf die Linien, wie Fig. X in A wei⸗
fer; alsdenn ſolltet ihr drey Rechen-Pfennige von der untern Linie wegnehmen, weil aber
nicht fü viel einzele vorhanden find, ſo nehmet ihr einen Zehner weg von der andern Lir
nie, und leget hergegen 7, als den Reſt, davor hin, und zwar einen unter die Fuͤnfer, und
zwey zu den Einern: weiter kommt 4 oder 40, da aber nur noch ein Zehner lieget, 1
nehmet einen von den hunderten weg, und legt hingegen einen unter die Funfziger, u
einen unter die Zehner, ſo zuſammen 60, als den Reſt zuruͤck; vor die 2 ober 200 neh⸗
met auch zwey Pfennige von der Linie der hundert hinweg, daher einer bleibet, . od
lich hebet einen von den tauſenden guf, ſo ſiehet der Reſt, wie Pig. X. in B. zeiget, welche
betraͤget 2178. |

§. 15.
Ein Exempel auf Muͤnz.

Es ſollen von 5432 Rthlr. 10 Gr. 4 Penn. ſubtrahiret werden 2345. Kthl.

16 Gr. 8 Pf. verfahret alſo: Leget die größere Zahl durch die Rechen-Pfennige auf die
Linien, wie ſie in Fig. XI. zu ſehen. Hierauf nehmet 8 Pfennige weg; weil aber nur
geinzele liegen, fo wechſelt einen Groſchen, uud weil auch kein einzeler vorhanden, fü
nehmet einen Zehner, und leget dargegen 9 Stud zuruͤck, und weil von dem Groſchen 4
Pfennige uͤbrig bleiben, wenn die 8 davon genommen, ſo leget ihr 4 Pfennige auch aa
ber

Cap. V. Von der Rechnung auf Linien. 13

ws und beben alſo in alen 8 Pfennige uͤbrig: weiter 16 Gr. von den gegenwartigen
9 Gr. abzuziehen, iſt wieder nicht moͤglich, wechſelt dahero einen Thaler, davor ihr einen
Pfennig von ſolcher Reihe nehmet, und leget, indem ihr die begehrte 16 Gr. abziehet,
die davon uͤberbleibende 8 Gr. zu den erſt gegenwaͤrtigen 9 Groſchen, daß in allen 17 Gr.
werden: Ferner die 5 Rthlr. abzuziehen, fo nehmet einen Zehner weg, und leget einen
Fuͤnfer dargegen, bleiben 6 Rthlr. Ferner die 4 oder 40 abzuziehen, muͤſſet ihr einen
Rechen: Pfennig von der hunderten Linie nehmen, und weil 40 von 100 genommen, 69
laͤſſet, auch 6 Stuͤck dargegen auf die Linie der Zehner legen, oder auf den Raum der
Funfziger, und 1 auf die Linie der Zehner; bey der 3 oder zod nehmet ihr auch 3 Re⸗
chen⸗Pfennige von der Linie der hundert weg, und endlich die 2 oder 2000 von 5 oder
ooo, und leget drey Stuͤck davor auf die Linie der Tauſend, fo zeiget ſich der Reſt auf

dem aha in Fig. W ds ene r 485 17 Gr. 8 PIE en
4 \ * di N 15 10 . 0 0 1 8 % |
4 ” Fig. XII. RI | I XL. N a 1 *

2345 · Rthlt. 16. Gr. 8. Pf. er 5032. Reh, 10. Gr, 4 an von 33427. *

Molt. Gr. Pf. Nrhlr. Gr. Pf. A.

8

eee e

. — BR

3086. Rihlr. 17. 1 8. Pf. 53432, Nthlr. en 1 r eee
Wr: | „„
Pay) rn aA nee 750 M g. 10.) A
een
1 4 4. Eunpel des Multipirürns.

um die 1 670. mit o zu mutter, fo. erprimire bene
* die Rechen * auf den Linien, wie Pig. XIII. weiſet, de en 1
aber ſchreibet da n, und ſaget: halb 9 in Spario,a machet 4, di e get d

auf die obere Linie o, und das halbe in das Spatium darunter, wie Y 18 XII an
zu ſehen; weiter hebet den halben a Fig, XIIl. auf, und ruͤcket Fig. XIV. mit dem Fin⸗
ger um eine Linie herab 18 ei 79000 hi 775 mit „ bt 9, vor dieſe leget ge⸗
genuͤber auf eben die Li bn eben den ige, uͤber dieſe in a einen der
5 bedeutet, und da dieſer mit den vorigen Fig. XII ein ganzes ausmachet, wird die:

fer Raum geleret, hingegen ein Rechen⸗Pfennig auf die Linie o zu den erſten 4 geleget,
ſo, daß di en wieder ein ganzes h achen, 1 nd ſtatt derer alſo uͤber die Linie
o ein Pfennig zu en kommet. Halbiret nuch, wege I teren halben in e, die 9,

ur die Linie ö, und das halbe darunter
er inie ö zu liegen kämen, werden

se in den ah a geftellet, fo ſtehet es,
0 halbe auf der Linie b und aus dem

giebt 4, diet le t auch, wie zur erſt, nemli
in c, weil aber hierdurch 8 Zahlpfennige auf
von weggenommen, und ı dargegen auf das
wie in Fig. XIV. B. zu ſehen: hebet ferner ı un
Spatio c Fig. XIV. auf, un ruͤcket mit N nger Fig. XV. auf die drikte Linie a,
S alsdenn die 9 mit 2, entſtehet 18, mit dieſen verfahret in legen, wie zu⸗

ndlich gewieſen, und halbiret auch wegen des halben in Raum, die 9, ſo
ebenfalls, wie oben ſchon gezei die Linie di ine anfa⸗
„ A fdr ein

14 Cap. V. Von der Rechnung auf Linien.
Fig, XII. A Pig XV. B. Fis XV. C. Fig. XVI. B.

| ge le — e

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b — K 38% 8|l-—- TERERI—

das halbe aus dem Raume e auf, und ruͤcket mit dem Finger Fig, XVI. auf die Linie /
zu denen 3 Pfennigen, und ſprecht: 3 mahl 9 theit 27, die leget wieder wie vorhero, und
ſagt weiter: halb 9 iſt 44, die ſtellet gehoͤriger maßen, fo entſtehet Fig. XVI. O zuletzt,
fo hebet auch die 3 auf der Linie 7, und das halbe aus dem Raum g Fig. XVI. auf, und
nehmet die 4 letzten, ſagend: 4 mahl 9 iſt 36, dieſe leget auf /, darneben 3, eins in 8,
und eins in A; ſo ihr nun alles mit dem vorigen D gehörig verglichen, kommet endlich
das Product in Fig. XVII. unter E heraus, und iſt 6 uo.

Fig. XVII.

SER, ® 1
.
V
D 1
.
— n X in. | y 4
597) 1 5

Wenn man allein mit ganzen Zahlen, oder einem halben, ſo auf der Linie liegen,
eine einzele Zahl, als hier die 9 iſt, multipliciren ſoll, fo darf man nicht hinauf zählen,
noch den Finger verſetzen, ſondern alſobald, entweder mit der ganzen oder halben Zahl,
wie fie auf einander folgen, multipliciren und legen; fo man aber die ganze oder halbe
Zahl mit 2 Zahlen multipliciren ſoll, muß man 2 Linien hoͤher hinauf legen, ſoll es mit
3 Zahlen geſchehen, muß man auch; Linien höher greifen. Wir wollen dahero nehmen? 7

5 ARE, 5
15 — el ——

ger

a

U

—— — *
4 5

8 — g. 17. $-

Ein Exempel mit zwey Zahlen. 8

Soll nun 498 mit 28 multipliciret werden, fo legt man den Multiplicandum

498 durch die Zahlpfennige auf die Linien, wie Fig. XVIII. zu ſehen, und ſchreibet den

Multiplicarorem 28 zur Seiten. 5 4 nun auf der Linie e mit 28 zu multipliciren,

fo zaͤhlet von dieſer Linie e 2 Linien hinauf in c oder 1000, wo das * ſtehet, und ſagt:

4 mahl 2, als die fordere Zahl von 28, macht 8, von dieſen leget nun auf eben die Linie

ins andere Feld 3, und darüber in den Zwiſchen⸗Raum ö 1, welche zuſammen 8 bee

deuten, ſtehet in Fig. XVIII. A. Nun ruͤcket um eine Linie herab, bis wieder auf die

Linie e Fig. XIX. und multipliciret auch mit der 8, als der letzten Ziffer von 28, und
fagt: 4 mahl s iſt 32, die leget unter das Neben⸗Feld unter B alſo:

ZBiuerſt gehören die 2 auf die Linie e, und daruͤber in e Fig. XIX. B, die 30, fo
durch 3 Rechen-Pfermige angegeben werden; weil nun bereits daſelbſt ſchon 3 liegen, wie
Fig. XVIII. A ausweiſet, fo nehmet von dieſen 6 fuͤnf, bleibet alſo auf dieſer .

N ' ß ‚abrig:

Cap. V. Von der Rechnung auf Linien. 15

— — —— ͤ ́ é . ꝛ—!d— Lĩ— ——— — —
uͤbrig: da dieſe mit den in den Zwiſchen⸗-Raum 5 ſchon befindlichen eben ein ganzes ma⸗
chen, ſo koͤnnet ihr dieſes auf der Linie a durch einen Rechen-Pfennig andeuten, und die
Figur bekommt das Anſehen wie Fig. XIX 3. Da nun die beyde Ziffern, als die 2 und
8, mit 4 multipliciret iſt, fo hebet alſo die 4 Rechens Pfennige auf der Linie e Fig. XIX.
auf, und weil noch ein halbes darunter liegt, womit ihr die 28 halbiren ſollt, fo zaͤhlet
wieder, oder greifet zwey Linien, als hier in e hinauf, und ſagt, 4 zwey iſt 1, das leget
in das Neben⸗Fach gleich zum vorigen andern in e, und greifet mit dem Finger wieder
herab, und halbiret auch die 8, giebt 4, darzu nehmer ı von den 2 auf der Linie e Fin,
gura XIX. B. zu welchen ſie ſollten geſtellet werden, und leget davor ı in das Spatium d
ſo ſtehet das ganze Exempel wie in Fig XX. bey C, alſo hebet das halbe in Spatio f
Fig. XX. auf, zaͤhlet von der 4 in g wieder 2 hinauf in e und ſprecht; 2 mahl 4 iſt 8,
davon ſtellet ihr 3 auf die Linie e, und in das Spatium d, hierauf greifet wieder zuruͤck
zu den 4 auf der Linie g, und ſaget: 4 mahl 8 iſt 32, davon gehören 2 auf die Eine
g, und auf die darauf folgende e, fo, daß nach Einrichtung der beſchriebenen Opera
tion, die Rechen⸗Pfennige, wie in Fig, XXI. bey D zu ſtehen kommen. Nun hebet
auch die 4 Rechen⸗Pfennige auf der Linie g auf, und fanget wieder an, wegen des hal⸗
ben 2 Linien hinauf auszuſetzen in e, wenn ihr 2 halbiret, iſt 1, halbiret die 8, iſt 4,
welche auf die Linie g gehören, daraus Fig. XXI E entſtehet. Hebet nunmehro den
halben auch auf, und zaͤhlet letztlich 2 von der unterſten Linie bis in h, und ſaget erſtlich:
2 mahl; iſt 6, davor legt ihr 1 in das Spatium F, und w auf die untere Linie g, ruͤcket für
dann mit dem Finger herab auf die letzte Linie, und ſprechet: 3 mahl 8 giebt 24, dieſe
leget auch gehörig, nemlich 4 auf die Linie !, und 2 auf die darüber befindliche g, fo giebt

endlich Fig. XXIII. in I das rechte Produkt, welches iſt 3944.

A Fig. XXX. 53 Fig Xx. fe
ee | 8
. Amis * — BT
|| — | — — —
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————— 2 + — — 86 ñnürÿ ͤ—ͤ
Fig. XXI. D Fig. XXII. E Fig. XXIII. x
1 12 „ e r
8 A e e gm
re a u Aae e
S s | RR — u - ee
i re 1 an Tu a BR
„„ 5

Damit man ſich die Sache deutlicher einbitden koͤnne, fo will noch ein Exempel

mit drey Ziffern anführen: 1 n 1
Wenn demnach 23 mit 498 ſollte multiplicirek werden, fo ſtehet es wie Fig. XXIV.
weiſet. Weil nun hier drey Zahlen ſind, und die hin davon die 4 eine hundertfache iſt,
fie auch die 2 hundertfach vermehren, und dahero ihr Produ bis auf die 5

16 Cap. V. Von der Rechnung auf Linen.

fache Linie zu ſtehen kommen: Die 9 praͤſentiret eine zehenfache Zahl, daher muß ſie um
eine Linie hoͤher kommen, als die zehenfache, die 8 aber wird einfachen gleich geſetzet.
Hierbey iſt ſehr wohl zu behalten, daß alle Pfennige, die da m iciret werden, auf jeder
Linie anzuſehen find, als waren fie auf der unterſten oder einfachen Linie; daher obſchon die
2 Pfennige auf der Linie g als der zehenfachen liegen, und alſo 20 bedeuten, ſiehet man ſie
dennoch bey der Multiplication nur vor einfach an, und ſagt nicht A mahl 20, ſondern nur
4 mahl 2, und alſo heiſſet es auch bey der / die eine hundertfache Zahl, 2 mahl 4 iſt 8, an ſtatt
es heiſſen follte, 20 mahl 400 iſt dodo, dahero muß das Product 8 bis auf die ioo ofache Liz
nie gefeget werden, wie Fig. XXIV. A zu ſehen: Alſo auch mit der 9, die iſt eine zehenfache
Zahl, und heiſſet doch nur 2 mahl 9 iſt 18, da es heiſſen ſollte 20 mahl 90 iſt 1800, dahero
muͤſſen die Pfennige folgendergeſtalt geleget werden, als 1 auf die Linie der tauſend e, 1. auf
den Zwiſchen⸗Raum d ſo 500 bedeutet, und z auf die Linie der Hundert e, und ſtehet wie
Fig. XXIV. B. Mit der 8 als einfachen und letzten Zahl aber bleibt es auch bey der ein.
fachen Zahl, und heiſſet 2 mahl s iſt 16; allein da die 2 eine zehenfache Zahl iſt, fo muß auch
16 geſetzet werden, daß fie 160 betraͤget, und ſtehet zuletzt das Exempel, wie Pig. XXIV. G
anzeiget. Eben auf ſolche Weiſe verfahret ihr mit der andern und letzten Operation, ins
dem ihr nehmlich das Product aus 3 in 4 von der hundertfachen Linie e aus zuſetzen anfahet,
das Product aus 3 in 9 von der 177 g und das aus z in 8, von der 12
einfachen Linie , daß demnach das ganze Product erwachſen, wie Fig. XXV. 4.

weiſet und 11454 ausmachet. «DR s
n.2- 7m} a RL ul ER ‘Reh g J
Fig. XXIV Ii 3 C Pig. XXV. A Bi Hei

498 . 55 e 498 .
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2

| gen, allein einen völligen Begriff
davon zu geben, wuͤrde viel zu weitlaͤuftig fallen, und nur den Raum zu nuͤtzlichern Sachen,
die noch weniger bekandt ſind, berauben, wie denn mehr Raum und Zeit nur mit drey we⸗
nigen Exempeln zur Multiplication weggenommen worden, als man vermeynet. Kr
curieux iſt, kann leicht eines unter fo vielen Buͤchern habhaft werden, wiewohl di

wenigſten, ja faſt gar keines die Sache auf eine ſo deutliche Weiſe vorſtellet, als ich hier ge⸗
than f doch iſt des Caſpar Schleupners das deutlichſte, und den andern hierinne vor⸗
zuziehen. \ a . — r

Cap. VI. Vortheile auf allerhand Tafeln zu rechnen. Tab. III. 17
Das VI. Kapitel. m
Rechen „Scheibe eines gewiſſen Franzoſen, womit

einem, der nur zaͤhlen und ſummiren kann, die Rechen⸗
| Kunſt in gar kurzer Zeit zu lehren.

5. 20.

er Inventor ſoll ein Rechen-Meiſter in Paris ſeyn, welcher ſolche in der Groͤße
eines Regal-Bogens heraus gegeben, wie ſolches Harßdoͤrffer P. H. feiner ma⸗
thematiſchen und philoſophiſchen Erquick-Stunden p 49. anfuͤhret, deſſen Ars Tab. III.
beit wir uns hier auch bedienet, weil das Original nicht habhafft werden koͤnnen. Solche
Scheibe beſtehet aus 37 Abtheilungen oder Graden, und denn aus eben ſo viel durch
iſche Parallel⸗Circul gemachten Faͤchen in jeder Abtheilung, von denen letztern
auf unſerm Inftrument,, wegen el des Raums, befindlich ſind. Es halt aber
der erſte Grad die Zahlen von ı big 10000, und der letzte von 10000 bis 100 Millionen:
n die Zahlen im erſten Grade nur von 1 bis 50, und im letzten von 10000
bis 50000. Im Centro iſt ein Zeiger angeheftet, den man herumdrehen kann, und eben
mit denen Zahlen bemerket, als ſolche auf dem erſten Grade ſtehen, entweder von 1 bis
a: a. wie hier von 1 bis 50. Cr des Inſtruments iſt dieſer:

A Exempel N Multiplicieng. 8

Wenn ihr wiſſen wollet, wie viel 7 mahl so iſt, fo ſuchet in der Eircul⸗Linie, um
welcher zur naͤchſt der Zeiger herum gehet, und wo der Anfang eines jeden Grades von
denen 37 iſt, die Zahl 7. Fuͤhret die Regel oder Zeiger a b daran, und ſehet, welches
geld oder Circul die Zahl 5o auf der Regel beruͤhret, fo werdet ihr finden, daß 13 auf dem
letzten geſchiehet, darinnen die Zahl 350 ſtehet, ſo das Facit iſt.

Dieſes iſt zwar un Zahlen ſo gleich voͤllig da ſtehen, uͤberaus leicht, aber wenn
ſolche zu groß, und . nicht ausgedr kt zu finden, faͤllet es etwas Er Ay weil dieſe,
ſo nicht ausgedruckt, in ſolche zu zertheilen, die auf der Scheibe befi „als: 10 und
20 ſtehen vor Augen, die eine auf der Scheibe, die andere auf der Regel, und zeiget, ſo
bald 200, allein 16 und 24 findet ſich nicht; daher muß i 10 und 20, als die naͤhe⸗
ſten Zahlen nehmen, das Facit 200 niederſchreiben, und denn 6 und 20 ſuchen, ſo
zum Facit hat ⸗ „no und unter das vorige ſetzen, endlich auch von 4
und . das Product iſt = 40 und zu allerletzt auch
fegen, welches 22 if, dieſes all
giebt in der Summa 2 = :

de . y 14

Ein ander Exempel 205 mnie.
Erſt fuͤhret die Regel auf den erſten G it 200, nehmet auf der Regel 30, ſo fin⸗
2 2 darneben 6000 dieſes ſchreibet vor euch, fuͤhret 2) die Regel auf 40, ſo findet ”
r Zahl der Regel 30 das Product aus 40 in 30, nemlich =
„1200 ſchreibet ſolche unter das erſte, und noch unter Bi beyde 2

einmahl = 3 ſo wären diefe Producte in ihrer Summa
das Product 65230 aus 241 und zo; nun muͤſſet r aber eben alfo mit der 6 ver⸗
Iheatr. Aritbm. | 1 we fahren,

2 ar

18 Cap. VI. Vortheile auf allerhand Tafeln zu rechnen. Tab. III.

fahren, und 4) die Regel wieder auf 200 führen, ſo iſt die Zahl, fo neben 5 ſich findet 1200
fe auch 5) auf 40 geruͤcket, weſſet der Zeiger das Product 2 e 28 24
denn zu allerletzt unter dieſe beyde Producte 6) einma 78

fo find die drey Producte in ihrer Summa das rechte Product - e 4 118
aus 241 und 6 wird denn das vorige aus 241 und zo, ſo ER „ „7230
austruge, darzu gehoͤrig addiret, ſo lieget in der Summa Bi. Sm „ 8676
das verlangte Product der Zahlen 241 und 36.

Ir e din H. 23. 1

Hieraus iſt abzunehmen, daß eben kein Vortheil dabey zu finden, indem: einer, der fein
Einmahl Eins wohl inne hat, und nach der ordinairen Art zu operiren weiß, viel eher fer-
tig werden wird, zumahl wenn ſich die Zahlen beyderſeits auf etliche 1000 erſtrecken
Es iſt alſo eine Sache vor diejenigen, die das Einmal Eins nicht ſen. 1 5
doch auch dieſe Art mit anfuͤhren, und durch deutlichere Exempel, ſie bey dem H
zu ſinden, erklaͤren wollen, damit man ſich nicht mehr davon einbil e, als es in der
Ich will auch zum Beſchluß hievon noch die Exempel, die Harß dorfer geſetzet, .

Ein Kaufmann ſoll zahlen 8456 Ellen, die Elle a 68 Schilling, wie viel iſt er ſchuldig?
Ruͤcke den Zeiger 2 — ee ſuche 8000, 400, 50 und 6, und finde 480000,
24000,'3000 und 36 507360 Schilling: Run iſt übrig 8 Schilling,
die ſuche ich abb 2 f der achten Stuffe, und ſuche auf der Reihe 3000,
400, und auf den Zeiger 50 und 6, ſo finde ich 4000, 3200, 400, und 48, welche Zahlen
zuſammen machen 575008. e

Exempel des Dibidirens. 45

Ich habe 10000 mit 50 zu the len „ ſo ſetze den Finger zur Zahl 50 ie ſuche 10000,
ſiehe alsdenn dieſer Zahl oberſte Stuffe, und findeſt 200. |

Aus drey bekannten Hohlen die vierte Popos br

ebenmaͤßige Zahl zu finden.

Fuͤnf Ellen koſten 7 fl. wie viel koſten 15 Ellen? Funßzehen mahl 7 tmultipliciee;

wie ve iſt 105 „ und dieſe mit 5 dividiret, giebt ar, fo viel 0 1 er hohlen
vor 15 Ellen i N ce en

Der gebierten Zahl Wurzel zu finden, 2

Die Zahl ſey 36000, dar an die Wurzel ziehen. Ich ſuche auf der Stuffen

36000 in der Reihen 600, und ſage daß alſo dieſes die geſuchte Zahl. *
Zu gleichem Nutzen und Bortheif hat man auch jedliche Tafeln in
dadurch man gleichfalls einiger Arbeit kann uͤberhoben ſeyn, derglei ir hi

falls anfuͤhren wollen. * 9

#

Cap. VII. Vortheile auf allerhand Tafeln zu rechnen. Tab. IV. 19
l Das VII. Kapitel. |

- §. 2%

ur Addition und S tion hat Schottus in feinem Organo Mathematico
eine Tabelle ae der ich darum hier gedenken wollen, wenn vielleicht ein
Liebhaber ſich dieſelbe z ſeinem eigenen Gebrauche bermtheen und continuiren
wollte, weil ein jeder von ſelbſt aus der bloßen Betrachtung des Kupfer⸗Blatts Tab. IV.
Figura I. die Verfertigung abnehmen kann. Es beſtehet ihr Nutzen darinnen: Ich ſoll
alſobald 25 und 9 ſummiren, ſo ſahre ich in der allererſten Reihe oben mit dem Finger,
bis ich eine von dieſen zweyen, z. E. 25. gefunden, die andere Zahl 9 ſuche ich herunter⸗
waͤrts am Ende zur lin Hand, endti ch gehe ich von oben herunter, und von der Lin⸗
ken gegen die Rechte inwärts, bis dieſe zwey Columnen in einem Quadrate zuſam⸗
men kommen, in — ſtehet die geſuchte summa 34. Es kann aber auch dieſe Ta⸗
fel zur Multiplication gebrauchet werden, weil das Multipliciren nichts anders iſt, als
eine Zahl vielmahl zu ſich ſelbſt addiren. 8. E. Ich fol 9 mit 5 multipliciren, das iſt
25 fünf mahl zu ſich ſelbſt fesen und addiren, daher ſuchet erſt oben und zur
| — zahl 9, da findet ihr alsdenn in dem innern drat 18; weil nun 18
zu 18 Lift als 4 mahl g, Wen He man als denn en und zur Seiten
die Zahl 18 5 innere Quadrat, n dieſe zwey Reihen zuſammen kommen, giebt
* 36, als die Summam von N d das Product von vier mahl 9; ſuchet ihr

| fandet =

endlich die Summam von 3 und in em gehoͤrigen Quadrate: 45, fo m
das Product von 9 und 5. |
a 1 all 7060 DN a 1 —f.— 18. ” 12
Ign der Subtraction kann dieſe Tafel 47 0 zende Weiſe gebrauchet werden:
3. E. Ich ſoll 15 von 22 ſubtrahiren, da ſuche ich die Zahl 15 entweder in der oberſten
Reihe, oder in der erſten zur linken Hand, und fahre mit dem Finger in der Reihe ſo
lange fort, bis ich die andere gegebene Zahl hier 22 finde, über derſelben oder zur Seiten
SR zu aͤuſſerſt der Ueberreſt 2 ſo * 15 er dienet aber auch dieſe Tab.
U rn 1 13 N

ir

in en Exempel 0 man ſo gleich ‚ daß wenn 15 zu 15 addiret wird, die
Si 2 ben en 1 2 7 woraus 0 8 „daß der Divifor 15
dur einmal in dem Dividendo zu haben. l

ER 15 .

eit geben. |
Es ſoll 54 mit; dividiret . ich alſo: ) Saget;z zu ſich ſelbſt, 9 mahl
addiret, giebt 27, da nun dieſe Zahl noch lange nicht dem Dividendo am naheſten tom⸗
met, ſprechet 2) wieder 27 zu 27 addiret, zeiget in 8 die Summam 54, welche
Zahl eben den W ausmachet. Da 18 9 mahl, und hernach wieder 9
mahl, das iſt en e , zu ſich ſelbſt fegen ı üfen, ehe ich die Summam 54 erhal:
ten; alſo iſt mein gef eher Oed die Zahl 8. 1085 I g
32 u * 8. n
Noc ein Stuͤck von einer andern Tafel zur Subrrsclon iſt unter der Fig. 1. Tab.
w. aus N zu ſehen, bey deren Gebrauch in der erſt 3 ihe zur linten Seiten
I fo abgezogen werden ſoll, et wird, von et man in dieſer Reihe
a fort, bis man i uadrae Die Zahl von der manabzichen ſoll,
% * 8 * ae accurat

8 u in ann nd Gesennche dick

20 Cap. VIII. Vom Hechen - Stübaen. |

— — — —— ʃ—q1— ęÜV q — —t '
accurat findet, alsdenn praͤſentiret ſich uͤber derſelben zu oberſt in dem letzten Fache die
Differenz, ſo man zu wiſſen begehret. a

28.

$. 1

Von der Pythagoriſchen Rechen- Tafel.
Bey der Multiplication und Divifion hat ein angehender Arichmetieus ſich zu
förderfi eine Fertigkeit zu verſchaffen noͤthig, daß er gleich in den Gedanken das Product
wenigſtens von zwey einfachen gegebenen Zahlen finden koͤnne. Zu dieſem Ende hat Py-
thagoras nur vor die Anfaͤnger die Producte von den gewoͤhnlichen neun Ziffern i in eine Ta⸗
belle gebracht, welche daher auch Tabula Pythagorica genennet wird, insgemein aber das
Einmal Eins heiſſet. Ich habe dieſelbe auf zweyerley Art Fig. III. und IV. Tab. IV. vor⸗
geſtellet, einmal, wie es am allermeiſten gebraͤuchlich, da ich oben oder zur Seiten linker Hand
den Multiplicandum ſuche, und alsdenn den Multiplicatorem im erſten Falle zur Seiten,
im andern Falle aber oben, und wo dieſer beyden Columnen in einem Quadrate zuſammen
kommen, daraus das Product nehme. In dem andern fangen ſich die Columnen oben
jedes mahl in ber Diagonal mit dem Quadrat von jeder Zahl an, und die neun Ziffern 2.
in ihrer Ordnung unten und zur Seiten; daher der Gebrauch mit der erſt beſchriebenen A
einerley. Dieſes aber iſt etwas compendioͤſer, weil es nur die Halfte Raum von dem erſten
erfordert, immaßen alle die Zahlen in der andern weggelaſſenen Hälfte zu finden, fo in die⸗
ſer gegenwaͤrtig, woraus auch abzunehmen, daß man ſich fuͤglich der andern oberen Hälfte
auch bedienen könne, und folglich dieſe Tafel auch umgekehrt hier und da zu finden. Die
ſes habe hierbey anführen wollen, weil dergleichen doch jezuweilen bey manchen Autore
angetroffen wird, und mich die Erfahrung gelebret, daß ſolches auch wohl nicht 1
geuͤbten Perſonen gar unbekannt und de enn

Das V III. Capitel. Ber

Rechnung m dem Extern. u |

Von des eben Rechen- Still. c

oh. Neperus, ein Schottlaͤndiſcher Baron, hat zuerſt gefunden, 25 kein geringer Ver
theil in der Muftiplication und Diviſion entſtehe, wenn das gemeine und n,

F

her beſchriebene Taͤflein des Pythagoræ nach feinen Columnen durchſchnitten
damit nach jeder begehrter Ordnung die gewoͤhnlichen Ziffern geleget, und dadurch auch
größten Zahlen exprimiret werden könnten. Und eben daraus find feine Rechen⸗Staͤblein
entſprungen, derer Beſchaffenheit will anfangs mit wenigen gedenken, und alsdenn derer⸗
ſelben Nutzen etwas weitlauſtiger durch ein Exempel erklären.

Auf einem flachen und nicht allzudicken Coͤrper von Holz, Bari, By Sue
oder Meßing beſchreibet man einen verhten Winkel, und traͤget aus m auf die Seite 9
und auf die Balin 10 gleiche Theile. 2) Ziehet durch jeden Punct mit beyden Linien Pa⸗
rallel⸗Linien, ſo — 19 ein Rectangulum von 90 gleichen Quadraten, „ wie Pig. V. Ta-
bula. IV. 3) Dieſe theilet len m die Diaconal - Linien in zwey gleiche Trian⸗
gel, dergeſtalt, daß 15 e von ein uadrat C D E jedes mahl zur rechten Hand
zu ſtehen komme, und — in dest S gel und obere Quadrate eng,

u 8 * Bi

*

Cap. VIII. Vom Rechen⸗Staͤbgen. Tab. v. 21

— ; —— ———k

dergeſtalt, wie es Fig. V. vorgeſtellet wird, nemlich, die Einer in den unterſten a,
die Zehner hingegen in den darüber zur Linken. Z. E. Von der Zahl 12 in der Co-

lumna ſtehet die Ziffer 2, fo die Einer andeutet in dem unterſten Triangel rechter Hand,
und die Eines, fo die Zehner anzeiget, daruͤber zur Linken. In die zehende Claſſe wer:
den nur Nullen geſetzet; alſo traͤgt man das Einmahl Eins nicht nur auch auf die andere
Seite, dergeſtalt, daß entweder die Columna mit dem o auf die forderſte, und folglich die 9
auf die 2; oder aber A auf B, Fauf G ıc. zu liegen kommen, ſondern auch noch we—
nigſtens auf zwey andere eben dergleichen Flaͤchen. 5) Schneidet endlich der Lange her:

unter dieſe verſchiedene Einmahl Eins von einander, wie O0 weiſet, und bereitet einen
ſolchen Stab, wie O, noch uͤber dieſe alle ins beſondere, welches der Exponente oder auch
Tabula applicatoria genennet wird, und dieſen Unterſcheid hat, daß er keine "ee
len bekommet.

9. 30.

Wie dieſe Staͤblein in der Multiplication zu gebrauchen.
Es ſoll Z. E. 30422 mit 6 multipliciret werden, ſo verfähret, man alfo:

1) Leget die einzeln Staͤblein dergeſtalt aneinander N daß an oberſte Reihe eben den
Multiplicandum ausmachen.

2) An dieſe ſtellet zun Seiten den Exponenten.

3) Suchet in dem Exponenten den Multiplicatorem 6, und

4) Schreibet aus deſſen ſeiner Reihe die Zahlen von der Rechten gegen die Linke, der⸗
geſtalt, daß ihr die in einem Rhombo befindlichen zuſammen zaͤhlet, und ſaget:
2 iſt 2, und 2 iſt 3, 1 und à iſt 5, 2 it 2, 8 iſt 8, 1 iſt r. )emnach iſt das aus⸗
geſchriebene Product 182532.

Waͤre aber eben dieſe Zahl mit 503 zu multiplieiren „und beſtuͤnde folglich der Multipli-
cator aus mehr als einer Ziffer, wird das Product gefunden, wie folget:

1) Exprimiret den lultiplicandum durch die oberſte Quadrate der Stäblein. 4

2) Setzet darneben den Stab.

» Suchet darinnen eine Ziffer von dem Müliplicatore, 3. E. 5, und ſchreibet aus
deſſen Reihe gehoͤriger maßen fein Product; dergleichen thut mit allen uͤbrigen
Ziffern, und behaltet nur 15 77 daß ihr die Producte von ihnen alſo untereinan⸗
der ſetzet, wie die Stellen der Ziffern in dem flcipliearore erfordern, wie hier

® Prod. von 5 iſt: 152110
n 9 10 Prod. von 3 iſt: ‚91266
R 4 ein Br fo giebt die! Summa 1530226 I geſuchte Produdt.
3 5

— 3 * 305 01 37 j 5 $. J 31 + 7 *

Wie die Stäblein in der Divifion zu gebrauchen.

Der Gebrauch dieſer Neperianiſchen Staͤblein iſt in der Diviſion faſt noch bequemer
als in der Multiplication, und demnach um fo viel angenehmer, weil an und vor ſich ſelbſt
die Diviſion den Anfangerniehund beſchwerlich if, „. E. 95768. ſoll dividiret werden
durch 43, fo verfahret alſo:

D Schreibet den Dividendum auf ein Bltthen, „und ſetzet zur Seiten den Diviſorem.

2) Exprimiret mit dem Staͤbgen in den oberen Quadraten den Diviſorem 43.
an Tab. . e

3) Suchet, welche Zahl in den unteren Reihen des Diviſoris ſich von den zwey oder

Theatr. Arithm. F drey

22 Cap: VIII. Vom Rechen⸗Staͤbgen. Tab. V.

drey erſten Ziffern des Dividendi entweder gleich abziehen kae, oder ihr. am .
naͤheſten kommt, iſt hier 86, dieſe ziehet f

4) Bon der darüber ſtehenden Zahl 95 ab, und ſetzet das Refiduum 9 daruͤber, die
neben ihr in dem Exponenten⸗Staͤblein befindliche Zunge 8 aber ſchreibet hinter
in den Quotienten, ſtehet alſo: 6

83768 5 Ar
43088

5 Sehet abermahlen welche Zahl an den unteren Reihen des aus den Stüblein zuſam⸗
men geſetzten Diviforis ſich von 97 abziehen laͤſſet, oder ihr gleich kommt, iſt hier
wiederum 86, und folglich der neue Quotient wieder 2. Das Exempel ſtehet
alſo: 35 Vas

# 95768122
a 3

Und dergeſtal wird mit der Operation 3 bis der Quotient ſeine
. 1 wie aus dem Exempel br 155 Beſchreibung zu erſehen:

Was dieſe Stäblein 19 Auszhung der Wurzeln
vor Nutzen haben.

Der Gebrauch dererſelben iſt ſonderlich bey Ausziehung der Quadrat⸗ Wurzel gar
leichte, bequem und angenehm, in Ausziehung der Cubic. Wurzel aber koͤnnen fie nicht wei⸗
ter, als wo multipliciret werden muß, gebrauchet werden, darum will hier nur an einem
einigen Exempel anmerken, wie fie bey Aus ziehung der Quadrat⸗Wurzel zu gebrauchen.

Wenn 3. E. aus dem Numero 104976: die dee zu ziehen ſey, thut
man alſo:

1) Theilet die gegebene Zahl von der rechen gegen die linke Hand! in Claſſn, und ent
einer ieden zwey Ziffern zu 10 49 76.

2) Suchet von 10, als der letzten Claſſe zur linken Hand, ihr Quadrat, oder eine ihr di
näheſten kommende Zahl in der Columna Quadratorum, ſo allhier 9 iſt ;, Ziehet
dieſe Zahl von 10 ab, ſetzet den Reſt dariiber, den Radicem aber, fo in einer Reihe
mit dem Quadrat 9, und * auſſert zur rechten Sand ſehet, in n de
tienten. 1 4 1

| 1 ie Wine
1 lat, 3,

z) Nehmet das Duplum des gefundenen Quotienteng 3, welches ati * der
Wurzel und dem Quadrat in dem Täflein Fig. V. Tab. V. ſtehet, iſt hier 6.
4) Leget dasjenige Stäblein, fo dieſes Duplum 6 in dem oberen Fache fuͤhret, an das
Quadrat⸗Taͤflein, und ſehet daraus, welche Zahl unter dieſen der andern Claſſe
nebſt dem Reſte der vorigen zuſammen am näheſten kommt, den Exponenten, der

mit dieſer Zahl zur Seiten in einer Er lee h in Quotienten, und we

die Zahl gehörig ab: 44 U. 5

123

a

\

mahl

—

Cap. VIII. Vom Rechen⸗Staͤbgen. Tab. V. 23

14 1235
184976
4 920 5
*

5) ie dritte a vierte Operation wiederholet fo ofte, als noch Claſſen an der ges ge⸗
nen Zahl uͤbrig, das iſt, duplirt den Quotienten, iſt hier 64, leget das Duphum
an das Quadrat⸗Taflein, und ſehet, welche Zahl davon der uͤbrigen 2576 gleich,
oder ihr am naͤheſten kommt, dieſe ſetzet unter, ziehet ſie ab, und den Exponenten

bringet hinter in Ai, ſo iſt es gethan. Siehe Fig IV. Tab. V.

12145
92416 **

. | 55 4
Ng. Fig. V. und VI. find die Taͤflein vor die Quadrate und Cubos, welche eben von der

Materie, wie die Staͤblein, und in eben der Größe gemachet ſind. Das Quadrat⸗

Ta lflein beſtehet aus drey Columnen P davon die erſte zur Rechten die Wurzeln, die

OR Mittlere das Duplum der Wurzel „ und das Letzte zur Linken die Quadrate find.

Das Cubic. Taͤflein hat vier Columnen, davon hat die erſte abermahlen die Wur⸗
zeln, die andere die Quadrate, die dritte und vierte aber die Cubos.

§. 33.
f Weil dieſe Rechen: Stibgen leicht in Confuſion kommen, pech verlohren werden,
ſo hat der fleißige Pater Schotte ſolche zuſammen in ein Kaͤſtgen appliciret, da alles auf etli⸗
chen Walzen feſte iſt, und doch jede Zahl oder Reihe die verlanget wird, alſobald kann hervor⸗
gebracht werden. Wir wollen beaches hier auch mit anfuͤgen.

Beſchreibung des Nechen⸗ „Kiſgens Caſpar Schotti,
nebſt ſeinem Gebrauche.

AB CDE F G H Figura VII. Tab. V. iſt das Kaͤſtgen mit ſammt dem Deckel
FG A A. Daran find IK, IK, &ee. gleich lange und dicke Cylindri an der Zahl,
ſo viel als man verlanget, es koͤnnen derer aber 10 gnug ſeyn. Dererſelben aͤuſſere
Släche theilet man der Peripherie nach in 10 gleiche Theile, die Laͤnge herunter aber
nur in 9, wodurch 90 Quadrate um den Cylinder herum entſtehen, wenn ſowohl mit der

1 eri herie als mit der Achſe Parallel⸗Linien durch die Theilungs⸗-Puncte gezogen werden.
Dur ie Quadrate aber ziehet man, gleich den Neperianiſchen Staͤblein, die Diagona⸗
len, ſchreibet i in die dadurch gemachte Triangel, wie in jene, die Zahlen aus dem Ein⸗

eins. Man kann auch das im Kupfer geſtochene Taflichen Fig. V. Tab. IV. dar⸗
Über ziehen. . |
Diefe Cylinder ind alſo beschaffen und von einander geftellet, wie Fig. VII. Tab. V.
zeiget, daß jedes mahl zwiſchen zweyen ein Raum N N uͤbrig bleibet, und man von jedem
Cylinder nicht mehr als ein Quadrat breit auf einmahl ſehen kann. Dieſer Raum hat eben
wie die Cylinder 9 gleiche Theile; an beyden Enden ſind die 9 Ziffern in ihrer arithmeti⸗
vom Progreßion eingeſchrieben, davon auf der zur rechten oder linken Hand ſich das
Planum, darauf fie geſchrieben, z. E. von dem zehenden Cylinder abwinden laͤſſet, um
daß diejenigen Stabe, fo bey einer und der 1 en Dprealien nicht vonnoͤthen, damit
verdecket 106 iger A ren.
Gedachte Cylinder haben auſſen zur Seiten ihre Griffe L, damit man ſie nach Ge⸗
fallen umdrehen, und den Umſtanden gemäß. ſtellen kann; denn um jeden Cylinder kom—
oberſten Reihe * — ee alle 9 SORT wie auch die o zum

” PER: A ac * er — 9
a Der
%

24 Cap. VIII. Vom Rechen⸗Stuͤbgen. Tab. V.

| $. 34.
Der Gebrauch, fo nur auf die Multiplication und Diviſion
gerichtet, beſtehet darinnen: |

3.€. Es iſt 635247918 gegeben worden, daß mit 5 multipliciret werden ſolle;
weil nun der Multiplicandus aus 9 Ziffern beſtehet, drehet man auch 9 unmittelbar auf⸗
einander folgende Cylinder in dieſer Rechen⸗Machine fo herum, daß fie in ihren oberſten
Faͤchern die Ziffern in der Ordnung, wie ſie in der gegebenen Zahl auf einander folgen,
vorſtellen, wobey zugleich abzunehmen, daß es einerley, ob man ſich der Cylinder von der
Linken gegen die Rechte, oder von der Rechten gegen die linke Hand, jedoch in gehoͤriger
Ordnung, bedienen wolle. Nach ſolcher richtigen Stellung der Cylinder, ſchreibet man,
wie bey den Neperianiſchen Staͤblein, die in der fünften Reihe aufeinander folgende
Ziffern, gehörig aus, welches hernach eben das verlangte Product. Die rechte und be⸗
gehrte Reihe zeiget die zur Seiten befindliche Tabula Applicatoria, oder der ſogenannte
Exponente V. Beſtehet hingegen der Multiplicator aus mehr als einer Ziffer, z. E.
aus 324, fo fuchet man, wenn einmahl die Cylinder nach den gegebenen Multi-
plicandum eingerichtet, eine Ziffer des Multiplicatoris nach der andern, auch auſſer
ihrer Ordnung, in den Exponenten N I, und ſchreibet das ihr zur Seiten in der Reihe
ſtehende Product gehörig aus, behält aber im uͤbrigen bey Ueber⸗ oder Untereinander⸗
ſchreibung der Producte die Ordnun „welche die Ziffern in dem Multiplicatore ihren
Stellen gemaͤß haben. Z. E. ich ſuchte zur erſt das Product von der 2, hernach von 3,
und endlich von 4, vermittelſt des Exponenten⸗Taͤfleins N A, fo müßten die drey Pro-
ducte folgendergeſtalt uͤbereinander geſetzet werden:

Prod. von 2 iſt 1270495836
Prod. von 3 iſt 1905753754
di Prod. von 4 iſt 2540991572

205821326432 08 ä
Wie nun aus dieſem Exempel genugſam abzunehmen, daß dieſe Rechen⸗Machine
mit allem dem uͤbereinkomme, was oben von den Neperianiſchen Staͤblein in der Multi⸗
pflication vorgebracht worden, alſo verhalt es ſich damit eben auch in der Diviſion, daß man
nemlich nur mit denen Eylindern den Diviforem exprimiren darf, und alsdann nachfehen,
welche Reihe unter denſelben ſich bey dem Dividendo nach der Groͤße des Diviſoris Kun:
ſetzen laſſe, fo daß fie mit ſelbigem uͤberein oder ihm am nachften komme: Die Tabula
Applicaroria oder der Exponente M M giebet hernacher den Quotienten an; und alſo
würde es uͤberffuͤßig ſeyn, dieſes aufs neue mit Exempeln wieder zu erklaren.

N §. 35. Hell
Bon denen Sexagenal - Staͤbgen.

Gleichwie die Neperianiſchen Staͤbgen zur Decimal: Rechnung ſehr dienlich find,
alſo hat man ſich auch bemuͤhet zur Sexagenal- Rechnung, bey der Aſtronomie, weil ſolche
die Grade in 60 Theile theilet, eine Erleichterung zu ſchaffen. Es hat hiervon der beruͤhmte
Herr D. Samuel Reyher in Kiel An. 1688 eine deutſche und lateiniſche Beſchreibung, jene
in gvo, dieſe in gro ans Licht geſtellet, auch die Tafeln zum Staͤbgen dabey drucken laſſen,
und ſowoyl die Rechnung mit der Feder und Zahlen, als mit denen Staͤbgen und allen Vor⸗
theilen gar deutlich gezeiget. Er gedenket aber in der Dedication, die an den dazumahl
noch lebenden Herrn Georg Boſen, ſo der Befoͤrderer der Goldmanniſchen 2

ö

*

Cap: VIII. Von Rechen⸗Machinen. Tab VI. 25

durch Hrn. L. Sturm geweſen, gerichtet iſt, daß er dergleichen Stäblein 22 Jahr zuvorhero
geſehen, die der Herr Heinrich von Qvuolen verfertigen laſſen.

Die Einrichtung und Zubereitung der Sexagenal-Stablein des Hrn. D. Reyhers aber
iſt von den Neperianiſchen eines theils nur darinnen unterſchieden, daß die Multiplicatlon
der Zahlen von ı bis auf 60 ſteiget, und folglich andern Theils in den durch die Diagonalen
unterſchiedenen Quadraten in den unterſten Triangel zur rechten Hand die Zahlen befind-
lich, die noch kein Ganzes, das iſt 60, ausmachen, in den oberen aber zur Linken die Ganzen,
wie viel der durch die Multiplication entſtanden, geſetzet werden. Davon z. E. ein einiges
Stuͤck aus einer Reihe hier beyfuͤgen will, daran man dieſes wahrnehmen kann.

Ihr Gebrauch hingegen koͤmmet voͤllig mit vn Reperiſchen Staͤblein überen, ſo daß
man in der Multiplication den Multiplicandum durch die oberſte Reihe dieſer Sexagenal⸗
Stäblein exprimiret, und in der Fab. Applieatoria, oder dem Erponenten: Taflein,
den Multiplicatorem ſuchet, und im uͤbrigen wie bey den Neperiſchen, den mit dieſen
in einer Reihe ſtehenden Numerum ausſchreibet; in der Diviſion verhält man ſich eben
fo wie bey jenen. Und alſo habe auch nicht vor noͤthig gefunden, die Sexagenal-Tafeln zu
denen Stäblein beſonders beydrucken zu laſſen, zumahlen da fie wegen ihrer Größe einen
ziemlichen Theil von dem ohne dieſes ee van Raume wuͤrden weggenommen haben.

F. 36

Die Sabai Rechen⸗Machine mit gabel der
Neßerianiſchen Staͤbgen.

Die Figur iſt hiervon Tab. VI. Figura J. perſpectiviſch, Figura IL ein Stuck in Bol
und Figura III. eine Scheibe in Profil zu ſehen.

Es werden 10 oder mehr Scheiben gemachet von ſolcher Groͤße, daß man ſie in 9 oder
10 Flachen eintheilen kann, ſo lang und breit als es ein Neperianiſch Staͤb lein erfodert. Fi
dieſe Scheiben haben in der Mitten ein Loch a Figura III. dadurch ein Stift gehet, wen
man ſolche Scheiben beyſammen und ihre Dicke hat, machet man ein Gehaͤuſe Figural. mit
zweyen Seiten: Wänden, wie eine 1 5 C E, und laͤſſet den Stift oder die Achſe
darch derer Mitte V gehen, die Seiten: „Wende werden unten auf einem Fuß G11
feſte geſtellet, und auf die Oeffnung von 4 bis C, und von B bis E mit einem dun⸗
nen Brettlein oder Blech aneinander gefuͤget, und die enen bedecket, von C bis K
aber iſt es offen, daß man die Abtheilung voͤllig bach Sn Eine jede Scheibe hat am
Ende der Fläche ein Loͤchlein als uber We 1 damit man einen ſpitzigen Stift
hinein ſtecken, und herum drehen kann, wie za 5 daß aber die darneben ſtehen⸗

.

den nicht mit verruͤcket werden, ſind auf der S viel Federn an die krumme Wand
B EKL unten in ö Pigura II. mit einem Schräubgen angemacht, die oben bey e ei⸗
nen Stift haben, der ſich in die Loͤcher, darein man den Stift zum babe
begeben und verhindern muß, daß die Scheibe nicht weichen kann, die man aber for
Cen will, an derſelben wird das Blattgen 4 mit der Hand gefaſſet, und zurück Bezogen,
ſo kann man ſolche mit dem Stifte ſortſchieben. Hier ſind die Se eiben m gleichen Flaͤ⸗
chen auſſenher gemachet, es koͤnnen aber ſolche auch rund gelaſſen ra ie, A
iſt eben, be fonft bey dieſen Stäbgen r U ae *

10 Teatr Arithm. G 9. 37.

9. 37. 505 '
oc eine andere der vorigen faſt gleiche Machine.
Laſſet euch einen Cylinder von Holz drehen, beynahe von der Größe, daß auf deſ⸗

ſen Peripherie die Lange von 9 Neperianiſchen Staͤbgen Raum hat, machet daruͤber von
Papier eine Röhre, wie zu denen Tubis gebraucht wird, von der Länge, als 7 10
oder mehr Neperianiſche Staͤbgen breit find; die Röhre machet, daß fie ohne Zwar

um den Cylinder, doch auch nicht alzuwilig, bewegen laͤſſet, laſſet hierauf dieſe A
vom Drechsler in fo viel Ringe mit einem dünnen und ſcharfen Meiſel zertheilen, in der
Breite als eure Staͤbgen oder Kupfer hierzu breit ſind, und kleibet als auf jeden
Ring 9 Stuͤck, wie fie auf der Tafel Figura V. Tabula IV. abgebildet find. Der Expo-
nente iſt nur einmahl nöthig, auf ſolche Weiſe werden auch die Taͤfelgen bey voriger Ma-
chine aufgetragen. Solchen Cylinder kann man zwiſchen zwey Saͤulgen auf einem Fuße
feſte machen, daß er feſte ſtehet, und ſich nicht beweget, und dennoch die papiernen Ringe
koͤnnen umgedrehet werden, und damit einer den andern nicht mit fortnimmet, koͤnnen
ganz ſchmale Ringe, 1 duͤnnen Meſſer⸗Ruͤckens ſtark auf dem r een
geleimet werden. n

Mr. Grillet: Rechen- N 0

* —

Taͤſtger 1 Machine.
Es hat dieſer Autor 1578 einen Tractat aus eigenem Verlag unter dem Titel publi⸗
eiret: Nouvelle Machine d' Arithmetique par le S. Grillet. Horol. in 4to a Paris von
70 Blatt; den Tractat ſelbſten habe nicht erhalten koͤnnen, derowegen nur dasjenige
was das Journal des Scavans 167 8 p. 170. hiervon E nehmen muͤſſen, welches
aber ſehr unvollkommen und kurz. Die Machine iſt hier Tab. VI. Fig. IV. zu ſehen,
und ſtellet zweyerley vor: Erſtlich iſt unter Grund ⸗Riß eines Kaͤſtgens mit Cylin-
dern, darauf die Tabulæ Neperianæ nd, und mit der Schottiſchen uͤb Er
„die wir in voriger Tafel b 3 haben, ohne, was er wegen der
und Quadrat: Rechnung noch beygefuͤget, davon in unſerm Text keine Beſchres
bung vorhanden; ſonſten hat er nur fünf Stäbgen oder Cylinder genommen. Das
Journal ſaget hiervon: man koͤnne mit dieſer Machine alle dasjenige thun, was die Stäbe
gen Neperi, das Rad des Pafcalis, der Cylinder des 17 70 Petit zu thun vermoͤgen,
und zwar mit dieſem Vortheil, daß 17 Machine ſeh ode mit kann
herumgefuͤhret werden, indem ſie bloß aus einem A n hen Siehe, welches ei
Figuram rectangularem hat, womit man alle Regeln der Ari auf eine
leichte Art practiciren kann: ab c find die Knöpfe, damit man die linder mit
Tabellen umdrehet. Auf dem Deckel dieſes Käſtgens find 24 Scheiben befindlid
der Autor Syſtemata nennet, jede 5 eſtehet ı Si 3 Cirkeln mit ihren Zahlen, der
der beweglich iſt, wird mit der Sv ge eines Styli herum gedrehet, welchen hun
die kleinen Locher ſtecket derjenigen 2 gab l, die in der kleinen viereckigten 9 67

Vorſchein in jedem „ e wo di En ſtehet, erſcheinen fol. Und
het, wenn m 1 die Nad 805 ir n jedem Syſtemate — ger

gegenuͤber g ühret hat. Ent dienet zum Addiren, größte zum
Subtrahiren.
Weitere Nachricht finden wir nicht. Es if aber zu wiſen, daß! die 2 uſſerlichen

Cirkel mit ihren und unbeweglich die kleine Scheibe aber
denen Zahlen ran bereich, und e eine andere Shen,

auch mit dergleichen Zahlen, doch in anderer Ordnung, befeſtiget
daß wenn die aͤuſſerliche kleine — rl nde 4 a
as

Cap. IX. Von Rechen⸗Machinen. Tab. VII. 27
Das IX. Capitel. kr
Stehen: Machine Johannis Poleni,

$. 39. |
/8 hat der Herr bolenus, der auch durch viel andere curieuſe Schriften ſich be⸗
kannt gemacht, eine Rechen⸗Machine erfunden, und ſolche in ſeinen ſogenannten
Miſcellaneis die 1709 in gro zu Venedig heraus kommen, verzeichnet und ber
fehrieben, deſſen Figur wir hier Tabula VII. nebſt feiner völligen Beſchreibung beyfuͤgen

wollen.
Gebrauch und Beſchreibung der Rechen⸗Machine.

Da ich zu verſchiedenen mahlen ſowohl von Gelehrten ſelbſt, als auch aus ihren
Schriften Nachricht erhalten, wie der berühmte Pafcalis und Herr von Leibnitz jeder eire
arithmetiſche Machine, ſonderlich zum Multipliciren, haͤtten verfertigen laſſen, gleichwohl
aber davon weder eine Beſchreibung bekommen, noch auch nur erfahren koͤnnen, daß der
gleichen herausgegeben worden; als habe ich ſehr begierig gewuͤnſchet, wo nicht die Machine
ſelbſt zu errathen, doch wenigſtens eine andere von eichen Wirkung und Nutzen
auszuſinnen. Worauf denn auch 3 Da Jah zu erfinder, vermittelſt
welcher auch der Unerſahrenſte in der Arithmetie, wenn ihm nur die Zahlen bekannt, die
Species darmit ausuͤben kann. eſolche ſo wie ich ſie entworfen, ſo gleich aus Holze
zuſummen ſetzen, aber es gerieth d Anfang etwas ſchlecht „doch ſahe ich, daß die
Sache gar wohl möglich, aber doch nicht fo leichte ins Werk zu ſetzen. Derohalden lieſſe

chmablen von neuen mit allen möglichen Fleiß dieſe aus haͤrtern Holze nu
wa Arbeit auch nicht vergeblich geweſen. Denn daß nach Wunſch
koͤnnen nicht nur viele prave verſtaͤndige Leute, die ſie geſehen, beer
ſondern es kann ſolche Machine noch gegenwärtig von jedem ſelbſt gefehen werden.
3 an, weil mir zukommt die Sache der Wabrhen gemah zu befidrten,
dern aber bo eb, von der Erfindung und ihren Theilen zu urtheilen, welchen, daß
ſie es es deſto eher „ konnen, ich ich hiermit die Beſchreibung und den Gebrauch
ine

meiner
Dus Rad abe Fi. BEN TR GER e
25 iſt die Achſe dieſes Rades abe, die mit ihrem einem Ende zu oberſt der eifern Stan:
10 h e en, zwiſchen dem Rade abe und dem Rade FHK, mit dem andern
aber . binter dem . 8 DE GF auflieget und ſich

| bemeget.
. iſt eine dagen Babe, um wache ein Sat mt einem angebenten Gemichte
gemickelt. % e
g h ein daran geſtectes Rad, . gehen weiche, wenn das @erviche
2 a ziehet, und der Strick angezogen wird, zwar eine Feder fich ſtebet, die in die
bolzerne Walze befeſtiget iſt, aber auch wenn das Gewichte mit dem Strick auf:
W gezogen wird, nachgiebet, und gemächlich über die Zähne dae eee
Dtäergleichen Rader ſich an allen Uhren.
e
aus amm⸗ cm er ’
19 0 8 dem eiſern Stabe Fed und der hoͤlzern Säule ty auflieger, -
erk der Ferpendieul, welcher: mit zwey an die Zähne des nnn, —

5.

28 Cap. IX. Von Rechen⸗Machinen. Tab. VII.

ſoſſenden Stiften verſehen, den ſchnellen Lauf des Getriebes c m, 25 folglich
des Haupt⸗Rades abc c reguliret und gleich erhält.

In ift ein Strick, der um die Walze “! fich wickelt, und den . Gewichte A ange
henket wird. Der Auszug oder Ablauf des Strickes auſſer der Machine
geſchehen „und vermittelſt der Kloben die zwey bis dec Rollen haben euren

5 verkuͤrzet werden.

l das Gewichte, welches, indem es an das Seil Yu gehenkt, daſselbe heraus gebt, trei⸗
bet die Walze Ji und das Rad abc herum.

Ver mittelſt dieſen allen wird das Rad g v und das an eben ſeine Achſe igte CST
zugleich umgetrieben, und zwar da das Rad abe fo, wie die Buchſtaben a b.c aufs
einander folgen, herumgehet, beweget ſich das andere QS T nach der Ordnung
der Buchſtaben 7 8 C. Bey dieſer in einander gehenden Bewegung ſetze ich

zum voraus: daß wenn das Gewichte angehenget, und ſonſt keine Hinderniß
zugegen, das Rad Q ST beſtaͤndig umlaufen muͤſſe. en
S A iſt ein Rad von 72 Kaͤmmen oder Zähnen.

I. i if die Achſe dieſes Rades FH A, davon ein Ende in den Ouer⸗Vallen P AA bey
L ruhet, das andere aber durch das Loch M in dem vierecfigten Brete DE F G

| geſtecket, und in einen Griff MV gekroͤpfet.

D Fd ein viereckigt Bret, deſſen Diameter mit der Bal der Machine, an dan ſor⸗

dern Wand es angemachet, parallel iſt.

10A. 59 9. ein Cirkel oder Scheibe, die in das viereckigte Bret DEF 6 eingelaſſen,

« und ſich darinnen herum drehen laͤſſet. Die Peripherie iſt in neun gleiche 8
getheilet, und jeder mit einer von den Ziffern 2. 2. 3. &e. bezeichnet.
. u. ſind Oeffnungen, die denen Ziffern jedesmahl zuſagen und auf fie paſſen.
4. o. ein beweglicher Stit, der ſich in alle Oeffnungen ſchicket, und dc Ber
| laͤſſet. ue sursırhirr *
um nun zu begreifen, wie ale dieſe Stücke zu Hemmung des Rades GST diene
nen, dazu ſie eben angeordnet, muß zufoͤrderſt behalten werden, daß das Rad &
I, an der Welle 77 befeftiget ſeyn, und das Stuͤcke 7 1 von der Welle lle T 7
acht Zähne haben muͤſſe, welche in die Zähne des Rades K ei greifen.
Daher wenn das Rad RT 75 folglich die Welle 7 T-umged wi 115

het zugleich das Rad Y H bo ee Wuchſtabe 52 H * ‚fort, 4 un
mit ihm der Griff M N um Scheibe Deſte Griff er

* n den Stift o ſtoͤſſet, bleibet ſtehen, = ame — — —
Mit dieſen ſtehen zugleich auch die Rader Br, abe, ST und demnach! die

ganze Machine ſtille. een ee id eee eee
el das Rad K 72 Zähne, die Welle “ J aber hat, fo muß die Welle vr
und das an ihr feſte Rad enn ſie einmahl herumgegangen, den neun⸗

ten Theil durchlaufen haben von dem Rade FHK. Da nun die Oeffnun⸗

5 gen u u fo weit von einander ſeyn ſollen, daß der Griff von einer bis an
0 zu . komme, ‚ wenn er den neunten Theil der Scheibe 2. 5. 9. paſſiret, fo
9 7 1 ben

Welle Y r aber mit dem Rade QST ganz einmahl herum gehen. Wor⸗

aus folget, daß fo der Griff bis zum andern Loche 2 u fortgeruͤcket, das Rad

Nes T epmabl, wenn er zum dritten gekommen, beging u. ſ. f. herum⸗
gegangen. n N % g

Wenn wir nun z. E ſehen: das Rad G S 7 fol dreymahl umlauſen, ifo muß ge

5e

np. Von Rachen Machinch. Tab. Vn. 29

Oeffnung u, 3, (weil daſelbſt die Scheibe die ſich beweget 2.5.9. dieſem zuſa⸗
get? entweder der Stift u O, oder an deſſen Stelle ein ihm gleicher eingeſtecket
werden; denn nachdem der eine Stift u O heraus gezogen, fangt das Rad

QST an dreymahl herumzulaufen, und bleibt endlich, weil 50 Griff wegen
95 des Stiftes nicht weiter fortgehen kann, ſtille ſtehen.
die Welle, fo mitten durch die Rider Er und G T gehet.

der hintere Theil dieſer Welle FT, ſo ein Getriebe von acht Stöcken, ausma⸗
chet, darein das Rad / HK eingreifet.
Bur O iſt ein an die Welle vr befeſtigtes Rad, ſo 50 Zähne hat, welche in das
and Stern: Rad a b * eingreifen: es iſt dieſes dreymahl fo ſtark als das Rad a be,
2 Die eine Helfte QFT des Rades QST, ſo an eben der Welle 7 Tfeſte, iſt gleich
ſo dicke als das Rad abe, die andere Helfte aber QST ift in drey gleiche
Tt/zyeile getheilet, davon der erſte Q noch einmahl, der andere K 7 8
f zweymahl, und der dritte SDT noch dreymahl fo ſtark als abe. Von
dieſen drey Ausſchnitten hat oben ein jeder ab, cd, ef 9 Zähne, die alſo
beſchaffen, daß, wenn fie aufgerichtet werden, ſie auf den Peripherien die⸗
ſer le nitte perpendicular ce ſo man ſie aber niederleget, mit den Sei⸗
Ki ve au janc ac te e inkel machen. Wie aber dieſe Zap:
et und niederget Race bann bee laͤſſet ſich aus fol
8 ae, Er

185 . Fig. 2. iſt die eigentliche Abbildun eines Zahnes, wi er in e durchbohret.
4 17 ah iſt ein abgeſchnitten Stuck aus einem Ausſchnitte des Eirkels OST Fi
en wo ſich die Zaͤhne befinden. Es ſtellet aber dieſes den neunten Theil des A
ei 1 550 bh SOT vorn. . ſich ein Habe nuch Gefallen aufrichten —
| niederlegen laͤſſet. Fig. III.
‚ie nge iſt der Einſchnitt, darein der Zahn abe Fig. IV. und V. zu ſchieben, durch
welchen, wenn er in die Oeffnung geſtecket, die nach der rechten Linie sr
e gebohret, ein Draht durch das Loch e gehet, an dem der Zahn abs ſich frey
I Bed und drehen laͤſſet; nebſt dieſen muß bey n ein Feder = hartes Blech tu
00 wu eſte gemachet ſeyn, das dazu dienet, damit ein in die Hoͤhe gerichteter Zahn nicht
2 5 1 85 njedergeſtoſſen, noch ein niedergelegter gleichfalls in die Hoͤhe leicht
* gezogen werden koͤnne. An den Zahn aber iſt ein kleiner Arm oder Hebel x y
de der bey s in der laͤnglichtrunden ausgelochten Oeffnung befeſtiget,
nd durch eine andere Oeffnung 45 in dem Rade G“ durchgeſtecket.
Wenn nun bey ſo geſtalten Sachen dieſes Be Ende y heraus gezogen wird,
0 je Bi der Zahn auf, druͤcket man aber ſolches hinein, leget ſich derſelbe nie:
— ee I. Dieſes ins Werk zu richten, k man in die Machine fornen zwi⸗
5 | Pair 1 Bret und der Sud, m ie auch durch das Loch 1 mit der
Da nun an dem Rade G 7, das vermittelſt der Rades er ungetrieben pied in
ae einem jeglichen oben beſchriebenen Ausſchnitt nach Gefallen auch alle 9 Zähne
aufgerichtet werden koͤnnen; alſo kann man auch im Gegentheil nur ſo viel auf⸗
on richten, als in jedem Theile verlanget wird.
ie Zaͤhne der Dicke ab, elche zur 9 5 an die erste Dicke des Rades O S 7
Hoffen, bedeuten die Einer, die folgenden in cd die Zehner, und die nachſtehen⸗
den in ef die Hunderte, und ſo 1 17 5155 noch mehr nachfolgen laſ⸗
ſen wollte, bedeuteten dieſe die Tauſende, u Wenn man ſich nun des Rades
Ibeati. Aritiim. * Q T.

6

30 Cap. IX. Von Rechen e Tab. VII.

S7 bedienen will, um eine Zahl z. E. 279 zu exprimiren, muͤſſen in der
Peripherie ab neun Zaͤhne, in ca eben, und in e zwey Zähne in die Höhe
gerichtet werden. Auf gleiche Weiſe laſſen ſich alle Zahlen, die mit drey Zif⸗
fern geſchrieben ſind, ausdrucken.

2.2. 23 iſt eine an das Rad AZ befeſtigte Schraube, die „ lieget. Ihre
Schrauben⸗Gaͤnge find fo weit, als das Rad a 5b dicke iſt.

7.5.5. die Schrauben: Mutter zu 7.2.3. die in Form eines Schwalben⸗Schwanzes
F. F. in den Falzen des Gehaͤuſes J. 7. 8. 9. geſchoben werden kann. Dieſe
Schrauben ⸗Mutter laͤſſet ſich durch Umdrehung des Rades & £ nach 8. 6.
hinzu, und auch davon wegſchrauben.

O iſt ein Theil an der Schrauben⸗Mutter in Form eines Ohr⸗ Läppgens; ſo in der
Mitte durchlocht, darinnen der Zapfen O von der Welle V gehet. In
dieſem Lager gehet und laufet nun zwar die Axis, ſie kann aber doch weder hinter
noch vor ſich rucken, ſondern laͤſſet ſich allein, wie die Schrauben⸗ Mutter ſelbſt,
gegen das Theil 6.8. oder von ſelbigem wegſchrauben. ö

Wie das Rad 2 & herumgedrehet wird, windet ſich auch die Schraube 1.2.3. die
„Bat der Zähne an dieſem iſt willkuͤhrlich.

A iſt eben ein Rad, wie ZX, und hat auch ſo viel gühne als dieſes.

* diefen Rädern ZX und O. if ein anders ZA, deſſen Zähne in dieſer
beyden ihre zugleich ein

i Drehet man nun den Griff OA einmahl herum, ſo treibet man auch das Rad OS

und dieſes wiederum vermittelſt des aa & a das dritte X Z ebenfalls eins
mahl herum.

Hiedurch wird die Schrauben: Mutter, die elle , und das an ihr feſt gemachte

Rad G S 7, vermoͤge der Achſe uw geruͤcket, fo daß, wenn die Schraube eins
mahl herumgeſchraubet wird, das Rad QST dem hindern Theile der Machine
näher kommt, ſo ſie aber aufgeſchraubet wird, ſolches nach dem fordern Theil
ruͤcket.

Da nun durch einmahl umdrehen des Griffes O das Rad ZX und die Schrau⸗
be 1. 2. 3. auch einmahl umgedrehet werden, vermittelſt der Umdrehung der
Schraube aber, eben die Mutter um die Weite eines Schrauben⸗Ganges vor
oder hinter fich geruͤcket wird, welche Weite der Dicke des Rades abe gleich iſt;
alſo wird folglich auch bey Auswindung eines Schrauben-Ganges das Rad GST
ebenfalls nur um die Dicke des Ausſchnittes ab, oder cd, oder ef, auf einmahl
vor oder hinter geruͤcket. 8

Wenn dieſemnach durch einmahl Umdrehen des Griffes das Rad QS Tum die Dicke
ed weiter hinter ruͤcket, trifft das Theil a b nicht mehr an das Raͤdgen uo,
ſondern auf das folgende rs; ingleichen das Theil b nicht mehr an das Raͤd⸗
gen „ ſondern an tu, und treibet ſolches um, gleicher Geſtalt verhaͤlt ſichs auch
mit denen folgenden.

Es kann aber uͤberhaupt das Rad QS 7 zweymahl die folgende hintere Raͤdgen treſ⸗
fen, denn wenn aufs hoͤchſte die Peripherie des Rades a bc eben auf die Peri-
pherie vr von dem Rade Ar eintrifft, und der Theil a! das Raͤdgen ta
umtreibet, fo koͤnnen cd und ef noch zwey folgende Raͤdgen umtreiben, die,
um Irrung zu vermeiden, in der Figur weiter nicht ausgezeichnet ſind. Da aber
das Rad QST zweymahl hintergeruͤcket werden kann, fo folget, daß es auch
vorwaͤrts eben zweymahl geruͤcket werden koͤnne, e es in ſeinem erſten Stand

kom⸗

Cap. IX. Von Rachen⸗Machinen. Tab. VII. 31

komme. Dieſemnach kann man die Zähne des Rades QST auf alle Rädgen,

welche man nur will, ſtellen. T
Die Raͤdergen 1, rs, tu &. haben alle 10 Zähne, und werden beſchriebener maaßen
durch das Rad Q ST umgetrieben, fie find aber alſo geſtellet, daß die
Zähne des Theils gb in die Zaͤhne des Radgens no, die von in v8, und die
von / in tu bey Umtreibung des Rades Q ST eingreifen. Dieſer Räder:
8 gen find vornehmlich ſechs, denen auſſen die 6 Scheiben g/ zuſagen, es find
aber nur drey davon, um Irrthum zu verhindern, in der Figur aufgezeichnet.
Scollte man noch mehr ſolcher Raͤdergen nebſt ihren Scheiben anbringen, wuͤr⸗
de dieſe Machine auch bey denen arithmetiſchen Operationibus mit mehrern
Ziffern gebrauchet werden koͤnnen. Denn es iſt vor ſich klar, daß nach die:

ſer Invention eine jede Zahl heraus zu bringen ſey.

Die Achſen dieſer Rädergen mi find bey i durch Oeffnungen geſtecket, und mit dieſem
Ende daſelbſt eben wie ein Griff gebogen, welche Griffe in dem Kupfer⸗Stiche
ausgelaſſen. t Nu ET
m find kleine eben an der Achſe befeſtigte ausgezahnte Raͤdergen.

Si iſt ein in dieſe Stern⸗Raͤdergen forn ſchmal und hinten breit zulaufender einfallen:
der Stift, damit, wenn die Raͤdergen vor ſich gedrehet worden, fie nicht wieder
zuruck gehen koͤnnen. Es erfodert aber die Rothwendigkeit, dieſe Raͤdergen
genauer zu beſchreiben, und ſie in einem groͤßern Riß vorzuſtellen, doch was
davon ins beſondere geſaget werden wird, iſt auch von den kleinen in der
Machine ſelbſt befindlichen zu verſtehen, immaßen fie völlig mit einander uͤber⸗

einkommen. 2 NA Ar

EFI A Fig. VI. iſt die Helfte des obern Quer⸗Bretes, daran die Scheiben g h bee

fſudlich, die mit ihren Centris an das Ende der Achſen m i in i angeſtecket find,
Dieſes Bret wird forne quer uͤber die Machine angemachet.
6 ſtellet die Helfte des hintern Quer⸗Bretes vor, welches mit dem fordern E
IK parallel, darinnen die andern Enden der Achſen m ruhen.
2 find gedrechſelte Scheibgen, die bey A ausgeſchnitten, woſelbſt die Ziffern bey der
I ion e einen. J Wi 1 e

m AB. iſt das erſte Rad, fo 10 Zähne hat, darein die Zähne des erſten Theils a d
1 A8 vom Rade T eingreifen, es drehet ſich nach den Buchſtaben 45 o, und

—

alſo von der rechten gegen die linke Hand.

Er iſt das andere Rad, ſo dem erſten gleichet, hat auch 10 Zaͤhne, in ſolche greifen
die Zähne des andern Theils a vom Rade Q ST, und drehet ſich eben wie das
erſte, von der rechten gegen die linke Hand herum. |

Du iſt das dritte Rad dem erſten und andern ganz gleich, hat auch 10 Zähne, dar
ein die Zaͤhne des dritten Theils e f des Rades Q ST eingreifen, und gehet
3 gleicher Weiſe, wie die vorigen zwey, von der rechten gegen die linte Hand
N herun . | Yon
‚000 find drey Gewichte, an Stricken hangend, um die Achſen gewickelt, welche
die Raͤder wider das Umdrehen des Rades GS T anſtaͤmmend machen. Die
Srtraͤnge ziehe ich außerhalb der Machine uͤber Rollen. f
m 2 a ſeyn Raͤdergen, die eben an den Achſen der vorigen ſtecken, und auch 10 Zähne
haben, ſie gehen alſo wie die andern an eben der Achſe herum.
R Z iſt der an dem Nagel 9 bewegliche forn ſchmal und hinten breit zulaufende Stift,
deſſen Ende Z wegen des angegoſſenen Bleyes ſchwerer, und indem er Boten
| et,

32 Cap. IX. Von Nechen-!Madinen. Tab. VII.

det ſich an die Zaͤhne der Rader m a dämmt, und die Gewichte 0 in 1 —
Ablauf hemmet.

MN find eiferne Zähne, deren ein jedes Rad a nur einen u mit welchen es an das
naͤheſte Rad n a eingreifet. Es werden aber dieſe Zähne, weil fie in der Peri-
pherie des Rades nicht ſtehen, dergeſtalt an die Seiten der Raͤder m a befeſtiget,
daß fie an dem Rade daran fie angemacht, ar'ffer der Peripherie ſeyn, hingegen

an des Rades feine Peripherie reichen, deſſen Zähne fie berühren muͤſſen. Die
Länge ſoll alſo beſchaffen ſeyn, als erfordert wird das naͤheſte Rad an einem Zahne

damit fortzuſchieben. Derohalben, wenn der eiſerne Zahn Ny Man den Zahne
x ſtehet, iſt die Spitze des einfallenden Stifter? in a, hat aber der Zahn N
den Zahn fortgeruͤcket, fo muß der Stift in n eingefallen ſeyn.

p iſt ein mit dem Rade s verſetztes, und in demſolben allen gleich kommendes Rad.
Dieſes wird nicht nur vom Rade „s herumgetrieben, vermoͤge der Stärke der
Zähne e a, ſondern eben dieſes Rad treibet auch vermittelſt des Zahnes Ny N das
Rad r s ſelbſt um. Es iſt aber darum mit denn Rade „s verſetzet, weil, wenn
ein Rad das andere, darein es greifet, beweget, d as eine von der rechten gegen die
linke Hand gehend, das andere von der linken gegen die rechte treibet. Wenn
demnach das Rad r s vom in beweget wird, drehet ſich ſodenn das Rad G
dieſem entgegen, nemlich von S ind. Alſo wird durch den eiſernen Zahn Ny IV,
dem Rade, das er beruͤhren ſollte, eine Bewegung gegeben werden, ſo ſeiner dem
Zahne eigenen Bewegung ganz entgegen, und auc) der ordentlichen Bewegung

des Rades 14 B contrair, und fo er uͤber dieſes das Rad / C unmittelbar beruͤhret,

hätte er dieſem einem dem Rad n AB ganz entge gen laufenden Umtrieb gege⸗

ben, und waͤre ſolches auch nicht mit dem uͤberein gufommen welchen es vermit⸗

0 telſt der Einſchnitte e 4 erhält, wodurch die O perationes der Machine un⸗

richtig worden. Alſo iſt zu dem Ende ein Rad darzwiſchen geſetzet worden,

daß wenn das eine Rad von der Rechten zur Linker! gedrehet wird, das Mittlere

von der Linken zur Rechten ſich windet, und dieſes Mittlere das dritte wiederum

von der Rechten zur Linken drehe. Solchergeſtal t drehet der Zahn NV das

Rad r Schen fo gegen die Seite herum, wie daſſelbe nach den Einf der Zähne

c.d ſich umdrehen laͤſſet. Ein gleiches Vermögen erhaͤlt auch der Zahn 1 A N

durch eben dieſes Rad. Dannenhero muͤſſen die einfachen Ahe, und die in
einander verſetzten wechſelsweiſe angebracht werder. 1

6. 5. H. find runde Blaͤtter, mit denen innern Raͤdern parallel * mit ihrem
Centro an die Achſe befeſtiget. Ihre Peripherie wird in 10 gleiche Theile gez
theilet, durch welchen jeden Theilungs⸗Punct nach dem Centro eine gerade Linie
gezogen wird. Auf dieſe Linien ſetzt man, nach dem Centro zu, zwey gleiche
Theile, als hier T 7 und 7X, beſchreibet aus dem Centro durch dieſe Puncte
Y X zwey concentriſche Circul, welche zwey Ränder einſchlieſſen, deren jeder
in 10 Fächer getheilet. In den obern Rande werden die gewoͤhnlichen Ziffern
ihrer Ordnung nach eingeſchrieben, als: 7. 2. 9. 4. 5. 6.7. 8:90. dergleichen
auch mit dem untern Rande geſchiehet, allein mit dem Unterſchied, daß die Zif⸗
fern in der untern Reihe allemahl das Supplement au 9. von der obern ſeyn
muͤſſen. Sie ſtehen demnach alſo:

in der obern Reihe: 1. 23. 4. F. C. 5. F. 9. 0.
in der untern Reiher 8. 7. 4. 5. 4. f. 2. J. o. 9. N
2 I find gedrechſelte Cirkel, 0 über die Blaͤrter 6.7.8. geben, und fie aden

Cap. IX. Von Rechen⸗Machinen. Tab. VII. 33

darinnen zwey Oeffnungen st, die fo groß als ein Fach in dem obern und uns
tern Rande der Blaͤtter, dadurch eine Ziffer von der obern, und eine von der
untern auf einmahl zum Vorſchein kommen. Und da ferner die 10 Zaͤhne der
Räder mit den 10 Fächern uͤbereinkommen, ao wird, fo oſte ein Zahn ausge—
wunden, auch ein neues Fach, oder eine neue Ziffer, die auf die vorgegangene
folget, in der Oeffnung erſcheinen. Dieſe Circul habe im Kupfer als zerriſſen
vorgeſtellet, (auſſer dem Stuͤcke, wo die Oeffnungen ſeyn ſollen) daß man alle
Ziffern daran in ihrer Ordnung wahrnehmen koͤnne; denn ſie muͤſſen eben ſo, wie
ſie allda gezeichnet, auch eingeſchrieben ſeyn, daß, wenn nemlich in dem obern
Rande die Zahl 9 zu ſehen vorkommet, der eiſerne Zahn desjenigen Rades, fo
mit der Scheibe an einer Achſe ſtecket, das nechſtfolgende anruͤhre, und wenn das
Rad, daran der Zahn befeſtiget, um einen Zahn geruͤcket, auch dieſes um emen
Zahn fortgegangen; woraus folget, daß, wenn ein Rad einmahl umgelaufen,
auch die Platte mit den Ziffern einmahl herum kommen. Die folgende Platte
zur lincken Hand wird um eines fortgeruͤcket, oder, wenn der Zirckel von der rech—
ten gegen die linke Hand gedrehet wird, ſo folget, wenn in oberer Oeffnung eine
o erſchienen, derſelben eine Eins, oder eine um Eins groͤſſere Zahl; fo aber im un:
tern Fenſter eine o erſchienen, folget darauf eine um Eins geringere Zahl. Wel⸗
ches zu erinnern vor noͤthig geachtet.

Nachdem nun die einzeln Theile ihrer Zuſammenſetzung und Bewegung nach, inglei⸗

chen auch ihr Nutzen erklaͤhret worden, ſo iſt noch die Art und Weiſe, wie die Arith⸗
metiſchen Operationes damit auszuuͤben, zu beſchreiben uͤbrig; man kann ſich
aber davon eher mit einigen von Pappe dieſen gleich gemachten Zirkeln, als durch
eine weitlaͤuftige Erzehlung einen Begriff zuwege bringen. Ich will es alſo
kurz machen, und keinen Beweiß (wiewohl er leichte zu geben waͤre,) hier⸗
mit anfuͤhren. |

Das Numeriren geſchiehet, wie nach der gemeinen Art, von der Rechten gegen die

©)

*
= _

Linke; demnach bedeuten die Zahlen auf der Scheibe zur Rechten Einer, die auf
der andern Zehner ꝛc. und die uͤbrigen den Stellen und ihrem eigenen Inhalt
nach gemeſſene Groͤſſen. Worbey noch dieſes zu erinnern, daß die Ziffern in

den obern Fenſtern niemahlen mit den untern zu vermiſchen ſeyn, und zwar muß
man ſich der obern im Addiren und Multipliciren, der untern aber im Subtra⸗
hiren und Dividiren bedienen. 0

1

Bey der Addition präſentiret man die eine addirende Zahl in den oberſten Fenſtern

der aͤuſſern Scheiben, die andere Zahl aber bemerkt man auf dem Rade QST,

fo, wie oben ſchon erwehnet worden. Es ſeyn z. E. die zwey Zahlen 672 und 450

zu addiren, ſo ſtellet man in das erſte Fenſter zur rechten Hand die Ziffer 3, in
das andere 7, und in das dritte 6; in dem erſten Theil ab des Rades QST wird
kein Zahn, in dem andern 4 fuͤnfe, in dem dritten e viere in die Hohe gerich⸗
tet. So nun dieſes ohne ſonderliche Muͤhe, und in ſehr kurzer Zeit geſcheben,
und man den Stift n O aus dem Loche, wo er war, in das naͤchſt andere geſte⸗

cket, wird das Rad GS? einmahl herumgehen, und die Summa 22 in den
Fenſtern von ſelbſt erſcheinen.

Das Multipliciren brauchet eben dergleichen Zubereitung: Der Muliplicandus wird

auf dem Rade QST bemerket, in alle Fenſter aber werden o geſtellet, das

iſt: wenn die Zahl 382 mit 5 multipliciret werden ſollte, werden auf dem
Rade QS Tin ab zwey, in e achte, und in ef drey Zaͤhne aufge:

richtet. So nun der Stift u O in das fünfte Loch geſtecket worden, gehet
Theatr. Arithm. J das

34

Cap. IX. Von Rechen⸗Machinen. Tab. VII.

das Rad Q ST fuͤnfmahl herum, und das Product 1610 praͤſentiret ſich in den
Fenſtern. Wäre aber eben dieſe Zahl nicht nur mit 5, ſondern mit 35 zu mul⸗
tipliciren, muͤſte die Operation folgender Weiſe fortgeſetzet werden: Es darf
nemlich der Griff 9% nur einmal umgedrehet werden, damit das Rad QST
mit dem Theil ab auf das Raͤdgen s zutreffe. Wenn nun hernach der Stift
ausgezogen, in das folgende dritte Loch geſtecket worden, wird an ſtatt des Products
1610 nach dreymahligem Umlauff des Rades QST das Product 13370 in den
Fenſtern erſcheinen. Sollte die Zeit mit 135 multipliciret werden, duͤrfte man
von neuem nochmahls den Griff S fo wie vor, umdrehen, und den Stift u O
in das nechſt folgende Loch ſtecken, ſo wuͤrde, nach einmahligem Umlauf des Ra⸗
des CSI das Product 51570 erſcheinen.

Die Subtraction iſt von der Addition in nichts als in den Fenſtern unterſchieden. Denn

in der Subtraction bedienet man ſich, gleichwie in der Diviſion, der unterſten
Fenſter. Im uͤbrigen wird die Zahl, von der zu ſubtrahiren, in die Fenſter, oder
vor die Oeffnung, geſtellet, und auf die ſubtrahirende Zahl wird das Rad GST
gerichtet. Nachdem nun der Stift u O in das nechſte Loch fortgeſtecket, erſchei⸗
net in den unterſten Fenſtern das Refiduum.

In der Diviſion muß erſt der Devidendus in die unterſte Oeffnungen gebracht werden.

Zum andern wird das Rad GS nach dem Divifore gerichtet, der Divifor
aber darf nicht mehr denn zwey Ziffern haben, weil in den dritten Theil ef des Ra⸗
des QST jedesmahl ein Zahn aufrecht ſtehen muß, den Quotienten formiren
zu helfen. Es ſoll z. E. 528 durch 28 dividiret werden, da in die letzten Fenſter
zur rechten Hand der Dividendus 528 geſtellet, wird in die uͤbrige alle die o geruͤ⸗
cket. Wenn nun auch das Rad GQ S7 nach dem Divifore 28 eingerichtet (es
muß aber deſſen Theil a ö auf das Raͤdgen „s treffen) wird der Stift ausge⸗
zogen und das Rad GS 7 ſo lange umlauffend gelaſſen, bis die zwey forderſten
Ziffern weniger als der Dividendus 28 ausmachen, welches in unſern Exempel

24 ſeyn wird, da denn in das naͤheſte Loch der Stift eingeſtecket, und das Rad

gehemmet wird, worauf durch das oberſte Fenſter der erſte Theil vom Quotienten
angegeben wird. Alsdenn ziehet man, vermittelt einmal Umwenden des Grif⸗
ſes O das Rad QST vorwaͤrts, und laͤſſet es von neuen alſo herum gehen, bis

das bey der erſten Operation bekannt gewordene Reſiduum 248 kleiner werde als

der Diviſor 28, da denn wenn es in gegenwaͤrtigem Exempel bis auf 24 kommen,

das Rad durch den Stift u O wiederum gehemmet wird, und die unterſten Fer⸗

ſter weiſen das Refiduum, die oberſten aber den rechten Quotienten.

Vermittelſt dieſer Funfilichen Machine wird ohne einige Mühe, die Präparation aus⸗

genommen, die Addition und Subtraction verrichtet, die Multiplication und

Diviſion aber geſchiehet auf ein oder zweymahl Umdrehen des Griffes und Forte
ſteckung des Stiftes oder Schluͤſſels, durch welche Operationes demnach die

Species abgehandelt werden koͤnnenn. a

6.40. A een 50

Dieses ware alſo die Beſchreibung und Figur des Polen! Machine , welches alles fei

ne Richtigkeit hat. Es iſt aber zu bedauren, daß dieſe Machine wegen ihrer Größe und
Gewichte ziemlich unbequem faͤlt. Inzwiſchen kann ein Liebhaber und der etwas mechani⸗
ſchen Verſtand hat, gar leichte ſehen, worauf es hauptſaͤchlich bey einek ſolchen Machine ankom⸗
met. Weil auch voritzo, wegen Mangel des Raums, weder meine eigene noch des a er
g 7 x N Leib⸗

Cap. X. Von Rechen⸗Machinen. Tab. VIII. 35

Leibnitzens feine Machine völlig beſchreiben kann, (denn einem eine völlige Erkaͤnntniß hiere
von zu geben, erfordert nicht nur viel Riſſe, ſondern auch ſo viele Schrift, daß ein großer
Theil des Raums, ſo wir noch zu andern Machinen noͤthig haben, hinweg fallen wuͤrde, als
wolle der curieufe Leſer hiermit ſich vergnügen, bis in einem a parten tractat, oder in ei—
nem Supplement die vollkommene Beſchreibung folget, abſonderlich weil mich der Herr
Hof: Prediger, M. Teubert, guͤtigſt verſichert, daß er mir die Leibnitziſche communiciren
will. Denn weil der Herr von Leibnitz fo vielmals mit denen Mechanicis ungluͤcklich ge—
weſen, daß ſolche Machine, ob er ſchon keine Koſten geſpahret, ſondern etliche tauſend Thaler,
und wie die gelehrten Zeitungen melden, 24000 daran gewandt, niemahls nach feinem Ange
ben und Propos gerathen, ſo hat er ſolches Werckdem Herrn M. Teubert, Hof-Predigern
in Zeitz, als einem in Mathefi und Mechanicis hocherfahrnen Mann, committiret, der
hierzu einen Uhrmacher angenommen, auch unter ſeiner Aufſicht das Werk in volligen
Stand ſetzen wollen. Bald darauf aber iſt der Herr von Leibnitz verſtorben, und weil
die Erben kein Geld dazu mehr hergeben, auch nicht einmal dem Herrn Teubert ſeinen
Vorſchuß gut thun wollen, iſt das Werk nun gantz liegen blieben, wie weit es alſo damit
kommen, kann eben nicht ſagen. Weil ich aber ſolche Machine hier gerne vollkommen mit
beybringen wollte, habe bey dem Herrn M. Teubert um einige ſchriftliche Nachricht Anſu⸗
chung gethan, allein es hat ſich ſolcher entſchuldiget, daß er wegen Alters und Schwachheit
nichts mehr zeichnen, und alſo in meinem Suchen nicht dienen koͤnnte, wollte ich aber zu
ihm kommen, ſollte mir alles, auch einige andere neue Inventiones, zu Dienſte ſtehen;
weil nun wegen Mangel der Zeit und eigener ſchwachen Leibes⸗Conſtitution bey jetzigem
Hinter: Wetter ſolche Reiſe nicht thun kann, ſondern auf kuͤnftigen Fruͤhling, gel. Gott!

ausſtellen muß, als wird der geneigte und curieufe Leſer ſich mit mir bis zu anderer Ge:
legenheit gedulden. Inzwiſchen aber will dennoch die Figur hiervon, wie ſolche der ſel.
Herr von Leibnitz A. 1709. ad Miſcellanea Berolinenſia ſelbſt beygetragen, nur kurz be⸗
Ae hiermit anführen. N

Das x Capitel.

Figl N 1 d kung Beſchreibung der curieuſen Rechen;
Machine des Herrn von Leibniz.
wei Sn luke ben auf der VI. Kupfer Tafel vorgeſtellet.
f e W re
x ä 10 6. 41. 5
c habe ſoche Figur bin und wieder mit RAN bezeichnet, damit der Lefer
deſto leichter und geſchwinder jedes finden koͤnne, ſonſten aber die Nachricht des
Herrn Autoris völlig behalten. * e ne
Sie beſteht aus zwey Theilen, davon der eine bewegli er andere un ewegli
in unbeweglichen 48 finden ſich zwoͤlf Oeffnungen — Ac. darinnen eben
Den bewegliche Scheiben, die vorietzo 000000111085 bemerket. An dem
weglichen Theile E L i it erst eine große Scheibe 1 nebſt noch s kleinern fg h
001 dieſe Scheibe hat vier concentriſche Circul: Flächen, in deren aͤuſſerſten und in
er dritten die Ziffern O. 1. 2.3. 4. Kc. eingeſchrieben; die mittlere zwiſchen dieſen oder die
andere K, ſo ſich umdrehen laͤſſet, hat eben ſo viel Löcher, die auf gedachte eingeſchriebene
Ziffern juſt zutreffen muͤſſen. Auf jede von den acht kleinen Scheiben ſind eben dieſe Ziffern

n noch ein Zeiger an jeglicher, der ſich umdrehen laͤſſet, 51

36 Cap. X. Bon Rechen⸗Machinen. Tab. VIII.

Zeiger zuſammen in denenſelben auf folgenden Ziffern ſtehen 00001709, welche ſich
denn auch zugleich jedesmahl in einer Reihe fornen in den Oeffnungen an den Schei⸗
ben prafentiren.
§. 42. 5
Der Gebrauch davon iſt alſo:

Wenn z. E. die Zahl 1769 mit 365 zu multipliciren gegeben worden, es muß aber
das Product von den gegebenen Zahlen nicht uͤber zwoͤlf Ziffern ausmachen, ſo dreher man
Anfangs, da vorhero alle Zeiger auf ogeſtanden, und folglich auch in allen Oeffnungen der
acht Scheiben o geweſen, aufiden erſten vier Scheiben, von der rechten Hand an gerechnet,
die Weiſer nach den Ziffern 1709, und ruͤcket den beweglichen Theil der Machine E V &,
der anitzt in der Figur von der rechten Hand gegen die linke zuruͤckgezogen, vorgeſtellet wird,
zufoͤrderſt, daß die erſten Ziffern von den Oeffnungen der acht Scheiben juſt unter die erſten
von den 12 Oeffnungen abr &e. in dem unbeweglichen Theile zu ſtehen kommen, fo wie
fie in der Figur nun unter c ſtehet. Die zwoͤlf Scheiben aber in der unbeweglichen Stiche
muͤſſen alsdenn alle die o heraus kehren. Weil nun die gegebene Zahl wog mit 365 und
alſo erſt mit 5 zu multipliciren; fo wird auf der beweglichen Circul⸗Flaͤche K an der grofe
fen ſcheibe EK in dasjenige Loch, wo zu aͤuſſerſt die 5 ſtehet, ein nicht allzulanger Stift ein⸗
geſtecket, und alsdenn das große Rad Z, das beynahe in der Mitte des beweglichen Theiles
EFG ſtehet, rechter Hand mittelſt des Griffes M herumgedrehet, mit welchen zugleich die
bewegliche Circul⸗Flaͤche X herumgetrieben wird, fo lange bis der eingeſteckte Stift mit der
umgehenden Scheibe an den Zapfen zu ſtehen kommt, der zwiſchen ound g befeſtiget. Hier⸗
auf muß das Rad ſtille ſtehen, und die erſte Operation iſt verrichtet, fo, daß in den oberen
Oeffnungen des unbeweglichen Theils zur Rechten das Product von 5 in 709 nemlich 8545
erſcheinet; weil aber der Multiplicator noch mehr Ziffern, und die nechſt folgende 6 iſt,
fo ziehet man den beweglichen Theil E * um eine Stelle zuruͤck, daß das Rad unter die
Oeffnung! zu ſtehen komme. Hierauf nimmt man den in eingeſteckten Stift her:
aus, und bringet ihn in das Loch bey 6, drehet das groſſe Rad Z abermahlen herum, bis
der Stift oben an den Ziffern ſtehen bleiben muß, da denn der Multiplicandus 1709
nicht nur mit 6 multipliciret, ſondern auch zugleich zu dieſem Product das vorhero ge⸗
fundene dazu addiret, in einer Summa in den oberen Oeffnungen ſtehet, ſo hier 11085
ſeyn wird. Bey der 3, die in dem Maultiplicatore noch uͤbrig, wird abermahlen der
Theil E FG um eine Stelle weiter zuruͤck geſchoben, fo, wie er in der Figur ſich praͤſen⸗
tiret, und der Stift in das Loch bey 3 eingeſtecket, das Rad Z ebenfalls wieder umg
trieben, bis es, wegen des anſtoſſenden Stiftes, ſtille ſtehen muß, da ſodenn nicht m
die Zahl 1709 mit 3 multipliciret, ſondern zu den vorigen auch das letzte Product o gle 0
addiret, in den obern Oeffnungen des unbeweglichen Theils AB in einer Summa her⸗
vorkommt, nemlich: 623785. W, *

Der Gebrauch iſt demnach ſehr bequem, ſonderlich in der Multiplication und Dis
viſion, und erfodert die Sache einerley Zeit, es mag auch die Zahl klein oder groß ſeyn,
wenn fie nur nicht, wie ſchon gedacht, die Einrichtung der Machine übertrifft. Auch
iſt ganz klar, daß darzu kein Nachdenken erfodert werde, ſondern mit Recht nur ein Kin⸗
der» Spiel zu nennen. Die Divifion wird mit gleicher Behendigkeit verrichtet, und darf
dabey der Quotient nicht lange geſuchet werden, ſondern er zeiget ſich von ſelbſt. Der
Dividendus wird durch die Scheiben auf dem unbeweglichen Theile der Machine 42
vorgeſtellet, allwo auch zuletzt das Refiduum ſich zeiget, wenn eines vorhanden. Mit
den kleinen Scheiben des beweglichen Theils praͤſentiret man den Diviſorem, der Quo-

tlent

Cap. X. Bon Rechen⸗Machinen. Tab. VIII. 37

tient aber wird durch die eintzeln Zahlen des dritten Circuls der Scheibe A gefunden, die
den eingeſteckten Stifte nach der Operation gegenuͤber ſtehet, da man ſich in der Multi⸗
plication des aͤuſſern Circuls bedienet. Auch wird, waͤhrender Diviſion, fo oft es nothig,
der bewegliche Theil der Machine gegen die rechte Hand vorgeruͤcket, wie es ſonſt in der
Multiplication gegen die Linke geſchehen muß.

In der Addition verfaͤhrt man, als wenn mit 1 multipliciret werden ſollte, und in
der Subtraction, als wenn der Quotient ı wire. Wiewohl die Addition und Subtraction
auch auf andere Art, ohne den beweglichen Theil zu gebrauchen, mit dieſer Machine vor⸗
genommen werden kann.

Es gedenkt hiebey der Herr von Leibnitz, daß er ſolche Machine in ſeiner Jugend
erfunden, und 1673 der Koͤnigl. Societaͤt in Londen, hernach aber etwas vollkommner
der Koͤnigl. Academie zu Paris gezeiget.

§. 33.

Dieſe Lateiniſche Beſchreibung iſt auch als eine Beylage in deſſen Theodicza, welche
abgewichenen 1725 Jahres, nebſt dem Lebens⸗Lauf des feel. Herrn, zum Vorſchein kom⸗
men, angehangen, nebſt noch einem ganz neuen, aber zur Zeit unvollkommenen arith-
metiſchen Inſtrument, welches wir, ob vielleicht jemand genauere Nachricht hiervon hätte,
und ſolche dem Publico communiciren wollte, oder ob nicht etwa ein Curioſus auf die Ge⸗
danken dadurch gebracht wuͤrde, die der Herr von Leibnitz geheget, darum mit beyfuͤ⸗
gen wollen. ot

Beſchreibung eines beſondern arithmetiſchen Inſtruments des
Herrn von Leibnitz, wie ſolches im jetzt angezogenen
f | Buche zu finden.
Die Figur iſt Tabula VIII. Figura II. abgebildet.
„Es beſtunde ſolche Invention in einem Cylinder, woran zwey Riemen von Sil⸗ 3
ber, die in Geſtalt einer Schrauben konnten unter und ober ſich umgedrehet werden.,
er eine Riemen aber ſollte verguͤldet ſeyn, der Cylinder beſtunde aus dünnen Meßin⸗„
en Blech, woran dieſe zwey Riemen ſollten auf und nieder lauffen. Es war aber feine,
tention ſolches Inſtrument alſo zu inventiren, damit man es mit leichter Mühe in,
großer Menge verfertigen koͤnnte. Die Verfertigung dieſes laſtruments hatte er dem,,
70 Koͤnigl. Kupfer: Stecher, Nicolgo Seelaͤndern, aufgetragen, welcher ihm dann,
den Rath ertheilete, ſolches auf zwey ſtaͤhlerne Walzen einzuſchneiden, und die filberne „
Riemen (welch einen Strohhalm breit) alsdenn darinnen abzupraͤgen, auch endlich,
alſo dieſes Inftrument zu verfertigen ſich befleißigen wollte; Die Nachricht der Einthei⸗
lung, welche er dem Kuͤnſtler aufgeſchrieben gegeben, lautet alſo: „
„Einen Cylinder konnte man fuͤg lich theilen in 25 Umgaͤnge ;,,
jeden Umgang in 40 Abtheilungen, jede Abtheilung in zehen,
Tjßeile: Die zehen Theilgen werden nicht mit Ziffern, ſon⸗„
dern nur mit Puncten oder Strichlein angedeutet, doch waͤre,
der mittelſte etwas ſtaͤrcker oder länger, Die Puncte oder,
Sͤtrichlein kommen fo nahe zuſammen, als möglich. „,
„Der Nutzen darvon aber wird denen Arithmeticis und Mathematieis am beſten,,
bekannt ſeyn, indem man augenblicklich durch die Umdrehung der ſilbernen Riemen,,

große Rechnungen ausführen konnte,, |
>: Theatr. Arithm. K Es

38 Cap. XI. Von Rechen⸗Machinen. Tab. IX.

E hat aber das Abſterben des ſeel. Herrn verurſachet, daß ſolches nicht zum Stan⸗
„de kommen iſt, dieweilen es aber eine beſondere Invention iſt, hat der Kuͤnſtler ſolche
„der gelehrten Welt communiciren wollen, ſo demnach hier mit ſeinen eigenen Worten
„mitgetheilet wird:,

Beykommende Figur fiellet dar:

„A Der hohle Meßingene Cylinder, woran die zwey Riemen Ri und nieder koͤnnen
„gezogen werden, um die Zahlen gegeneinander zu beobachten.,

„B C Der guͤldene und ſilberne Riemen, worauf die Abtheilungen gemacht
„werden.,

„L Ein Knoͤpflein in der Mitten an jeden Riemen angeheftet, damit man dieselben

auf und nieder ziehen kann.,

Weil die Theilung von gleichen Theilen, und zwar ohne Zahlen ſeyn ſoll, kann ich
noch nicht errathen wie ſolches ſoll gebraucht werden. Sonſten koͤnnte man die Abtheilung
der Linea Arithmetica, wie ſolche auf der XII. und XIII. Kupfer⸗Tafel vorgetragen wird,
wohl darauf bringen, und wuͤrde das Inſtrument viel compendieuſer fallen.

Das XI. Capitel.
Die Leupoldiſche oder des Autoris curieufe und

ganz neue Rechen⸗Machine.

Es iſt ſolche Tabula VIII. Figura III. unten halb in Grund, Tabula IX.
Figura III. derſelben obere Flaͤche, und Fig. L und II. etliche Raͤder
in Gr und und Profil vorgeſtellet.

b. 44.

handen ic vor mehr als zwanzig Jahren geleſen, daß man Rechen⸗ Sol ah
erfunden, fo iſt mir gleichfalls der Appetit hierzu ankommen, ſolche nicht allein
zu ſehen, ſondern auch wohl ſelbſt zu erfinden. Weil nun das erſte nicht geſche⸗
hen konnte, als habe zu inventiren angefangen, und nach und nach in die vier bis fuͤnf
Arten herausgebracht, die ich auch ſo weit ins Werck gerichtet, Bu ich deren Effect uns
terſchiedlichen Freunden zeigen konnte. a
Wie nun aber bey der erſten fo wohl als bey der andern und dritten Verfertigung
mir alsdenn immer wieder etwas beſſers und compendieuſers eingefallen, ſo habe alle Ar⸗
beit, ſo daran geſchehen, liegen laſſen, un wieder was anderes aufgefuͤhret, 19 end⸗
lich bey dieſer, welche hier vorgeſtellet wird, beruhet, die auch ſchon vor etl ic
in den gehörigen Stand geſetzet, bis auf die Externa und Abtheilung der Se
hätte gerne eine recht vollkommene Beſchreibung hiervon geben aan, ſolches
wenigſtens noch 5 bis 6 Tabellen erfodert haͤtte, habe ich es bis zur andern geit verſpah ren
muͤſſen; Inzwiſchen will doch das Hanke Fundament deutlich entde daher das meiſte
in natuͤrlicher Gröffe vorgeſtellet, daß alſo ein mechanisches Ingenium. gar leichte einen
völligen Begriff wird machen konnen.

Die rechte Groͤſſe zeiget ſich an dem Stuck Tabula 12 VII. da AB der
Radius, und die ganz Hoͤhe weiſet Re Profil Figura II. Tabu t

u nah 45.

Cap. XI. bene Machinen. Tab. IX. 39

t ne . 45.

Die ganze Machine beſtehet Plush aus zwey Stuͤcken, davon DEF,
darauf die neun aͤuſſerſten Circul mit ihren Zahlen und Zeigern find, der unbewegliche
Theil iſt; die mittlere runde Scheibe aber (die auch ſechs kleine Scheiben mit ihren Zah⸗
len und Zeigern hat, ohne die groſſet in der Mitte,) iſt beweglich, alſo, daß ſie leichte um
und um kann gedrehet werden. In dieſem auferlichen Cireul ſtehen zwiſchen zwey Blechen
neun Wellen mit ihren Raͤdern beweglich, wie hiervon drey Stuͤck Figura Il. Tabula IX.
unter G 77 7 zu ſehen; an jeder dieſer Welle ſtecket ganz oben eine Scheibe, als a b, die
auf ihrer Flache die Zahlen zeiget, wie fie bey Coder denen andern Scheiben Figara Ill.
Tabula IX. zu ſehen find, davon die Zahlen durch die Oeffnung des obern Bleches bey
6 & erſcheinen. Zwiſchen dieſen neun Rädern find wieder andere geordnet, bloß
zu dem Ende, damit allemahl, wenn das eine Rad 10 abſolviret, in dem folgenden ein
Zahn en: wird; dergleichen Zwiſchen Räder find hier im Grund-Riß Figura l.
Tab. IX. X L M, welches alſo geſchiehet: Als & ſey das erſte Rad, ſolches ſtehet mit Kin
gleicher Höhe, und greifet eines voͤllig in das andere. Das zweyte Nad Haber, ſtehet um
die Dicke eines Rades höher, damit die Zaͤhne von K nicht in deſſen Zähne eingreifen koͤn⸗
nen, ſondern nur der Arm de, der forne bey e die Groͤſſe und Form eines Zahns hat, wel:
cher, wenn G@ und Keinmahl herum, von N einen Zahn mit fortnimmet. Weiter, wie le
und K von gleicher Hoͤhe, 25 I, die einander umtreiben; damit aber Z
beym gantzen Umlauf nur um n das Nad 1 fortſtoͤſſet, ſtehet / wiederum nie⸗

driger, gleich wie G, und greifet a Arm vom Rad Z in J, welcher aber nicht oben,
ſondern unter dem Nad ſtehet, und mit. gezei iſt; und auf ſolche Art iſt es mit allen
andern beſchaffen. Die Arme ed, g und / haben deswegen eine Feder, und ſind beweg⸗
lch d damit wenn man das darhinter ſtehende Rad fortruͤcken und ſtellen will, das vorherſte⸗
cht zugleich mit verruckt wird, ſondern der Zahn e weichen kann. Der Zahn
eben auf die Art gemachet, daß er nachgeben kann. Gleich wie jedes Rad 10 Zähne
„weil 10 Stamm Zahlen ſind, alſo find an jeder Welle unten Getriebe von 10 Zäh⸗
ne 5 Figura II. unter G H und Fi ura III. Tabula VIII. ebenfalls bey G V zu fe
hen. dieſe Getriebe werden nun die Rader umgetrieben, und zwar vermittelſt
ein 85 leches, ſo wie de formiret, und Figura IN. Tabula VIII. bey U O zu fe en,
velches auf einem meßi nen enen Zirkel P C R, der vermittelſt feiner inwendigen 2
nd dene en benden Rädern § 7 durch die Kurbel, „ ſo an der Welle 7 ſtecket, ungetrie⸗
fen wrd, daß ſolcher Zirkel mit dem Blech 7 O um den gantzen mittlern Theil h
buffet, Dieſes dec lech kann alſo geftellet werden, daß es bey jeden Getriebe der
iel Zähne fo als man will; 3. E. bey dem einen 2, beym andern 7,

In Summa: wie, und wie viel man wil. Und

ate Machine. RL | 8 u 7
u ne ee in ee
12 46. Wiz, UN. Bd 1 n s

N 1, 5
nen, e

.

＋ 10.

c 0 Ö bey X, 5 N F
and 2 be ein tift, als n n o, r an einem
inen 4 beweglich fefte iſt, und das Blech X, wenn es darbey vor⸗
uͤber

40 Cap. XI. Von Rechen⸗Machinen. Tab. IX.

übergehen ſoll, nebſt der Säge hinaus treiber, daß die Zähne das Getriebe erreichen koͤn⸗
nen. So lange nun der Stift u, oder ein anderer, ſolches Blech hinaus treiber, fo lange
treibet es auch ſein vor ſich ſtehendes Rad um, ſo aber nur bis 9 geſchehen kann; weil
aber nicht allemahl 9 Zaͤhne, ſondern nur wohl einer oder etliche, ja auch gar keiner darf
fortgeruͤcket werden, fo iſt eine andere Anſtalt und Stellung vonnoͤthen, und dieſe geſchie⸗
het alſo: damit die Säge Y O nicht mehr thut, als fie ſoll, fo koͤnnen die Stifte, als 1
mn Ce. höher und niedriger geſtellet werden, und zwar vermittelſt gewiſſer Cylinder,
die in Geſtalt einer Schnecke, wie Fig. V. zu ſehen, gearbeitet ſind, durch welche Schne⸗
cken⸗Linie die Arme s s &c. erhoben oder erniedriget werden, wenn ſolche Schnecke
oben durch den Zeiger, derer hier 6 find, von 7 bis 2 Fig. III. Tab. IX. gedrehet
worden, daß er aber ſolchen Effect thut, koͤmmet von dem Blech X Figura IV. Tabula
VIII. her; denn wird der Stift u, oder ein anderer, fo hoch bis z. erhoben, fo wird die Sage
nur einen Zahn forttreiben, und alſo wieder zuruͤck fallen; ſtehet der Stift n auf der
Linie mit 2. gezeichnet Figura IV. wird es zwey Zaͤhne nehmen, auf 3. drey und fo fort
an; ſtehet der Stift m gar uͤber das Blech, oder deſſen Höhe, fo wird es gantz vorbey
gehen, und nichts fortruͤcken, alſo: iſt Figura III. Tabula IX. der erſte Zeiger in a auf der
Platte auf 7 geſtellet, fo wird es die Scheibe unter C, oder das Rad E, um 7 Zaͤhne
oder Zahlen fortruͤcken. Bey b ſtehet der Zeiger auf 2, dahero wird es bey der Scheibe
oder Rad Y nur 2 Zahlen fortführen, bey e 7 Zahlen, bey d eine, bey e und den folgen⸗
den aber keine, weil die Zeiger auf o ſtehen. Das Rad mit k gezeichnet, dienet anzuzei⸗
gen, wie oft der Zirkel ? N K herumgefuͤhret worden. Weil aber mehr Raͤder darzu
gehören, und der Raum jetzo ſolches nicht zulaͤſſet, will dieſes bis zur andern Gelegenheit
ausſtellen; inzwiſchen aber den Gebrauch durch einige Exempel vorſtellen, als: ihr ſol⸗
let 1727 mit 365 multipliciren, fo ſtellet erſtlich alle Zeiger der Scheiben in den unbe⸗
weglichen Theil von C bis D E, auf o die aͤuſſerſten Zahlen gerechnet. Zum andern,
ſtellet den erſten Zeiger auf denen inwendigen Scheiben, als bey a auf 7, den andern,
ben b auf 2, den dritten bey c auf 7, den vierten auf 7. alfo, daß ihr 1727 durch die Zei⸗
ger vorſtellet. Hierauf habet ihr die 3 Zahlen, als 365, vor euch zu notiren, und da⸗
von zuerſt mit der 5 zu operiren, wie ſonſt beym Multipliciren gebraͤuchlich iſt. Dieſes
geſchiehet alſo: Stecket einen dabey befindlichen Stift in das Loch, darneben in dem in⸗
nerſten Zirckel die Zahl 5 ſtehet, und fanget mit der Kurbel D an zu drehen, fo lange
bis der Stift an dem Arm u zu ſtehen kommt, und Halt machet, fo wird durch die duſ⸗
ſerſten 4 Oeffnungen zwiſchen C und Y bey C in der erſten 5, in der andern 3, in der
dritten 6, und in der vierten 8 erfcheinen, nemlich: 8635, fo viel 3 mahl 1727 betraͤ⸗
get. Merket aber, ehe ihr die Zeiger ſtellet, daß ihr auch die Kurbel und Scheibe $
mit der o an oder uͤber dem Arm u ſtellet, und dieſes muß vor jeder Operation ob
werden. Weiter mit der Zahl 6 zu ipliciren, weil die 6 die zehnfache 8
fo wird die erſte Scheibe a unter die andere aͤuſſerſte u gefuͤhret, der Stift
Loch bey der Zahl 6 geſtecket, und alsdenn mit der Kurbel wieder fo lang ge
der Stift an dem Arm u anſtoͤſſet, ſo werden ſich alsdenn durch die auſſerſt
nungen praͤſentiren die Zahlen 112255, nemlich 65 mahl 1727. Und alfo verf
mit der dritten Zahl, daß ihr erſtlich die Kurbel und o an dem Arm u ſtelle
den beweglichen Theil der Machine um einen Theil oder Scheibe fortſchiebet, alſo, daß
die beyden dufferfien erſten Räder von dem innern Werd nicht mehr beruͤhret werden
koͤnnen, ſtecket den Stift in die Zahl 3, und drehet ſo lange, 15 g

denn die Zahl 629358, nemlich 365 mahl 1727, oder wie viel Tage nach Ehriſti Geburt ver⸗
laufen, erſcheinen. 8 1 8
Nee ern n eee Nr 9 N 17

Cap. XII. Rechnung auf der Linie mit dem Zirkel. Tab. X. 4

— ä—— — ——s — -¼- —̃ — — ̃ — —- — ————————————————————3* 3 ———

Auf gleiche Weiſe geſchieht es auch mit dem Dividiren und Subtrahiven, nur daß
hier die Zahlen vom innern Zirkel genommen werden, und von vorne angefangen wird,
eben als es die Kunſt erfordert, wie ſolches alles kuͤnftig bey voͤlliger Beſchreibung ſoll ange:
wieſen werden.

F. 47.

Inzwiſchen iſt noch zu erinnern, daß ſolche Machinen ſehr delicat zu verfertigen
ſeyn, und wenn einer der ſolche bauen will, die Sache nicht fundamental innen hat, und
darneben mit einem ſcharfen Judicio Wer knicn verſehen iſt, mag er nur beyzeiten darvon
abſtrahiren.

Ich will kuͤnftig, wenn insbeſondere hiervon ſchreiben werde, noch ein oder zwey
Arten ſolcher von mir neuerfundenen Machinen beybringen, die zwar viel leichter zu ver:
fertigen find als gegenwaͤrtig beſchriebene, hingegen aber auch bey der Praxi etwas muͤh⸗
ſamer fallen.

Das XII. Capitel.

Don der Mechnung auf der Sinie dermit
des Hand - Zirkels.

F. 48.
n vorhergehenden V. Capitel haben wir auch gehandelt von der Rechnung auf der
Linie; ſolches aber geſchahe durch Zahl⸗Pfennige. Hier aber geſchiehet es ver⸗
mittelſt eines Hand Zirkels, damit man auf einer entweder in lauter gleichen
oder in ungleichen, nach gewiſſen Berechnungen aufgetragenen Theilen, die geſuchte Zahl
abnehmen kann. Man hat unterſchiedliche ſolche Inſtrumente erfunden, welche alle hier
| anzuführen unnoͤthig erachte, doch werde deren nur etliche erklären, auf denen meiſt alles
vorkommen wird, was bey andern weitlaͤuftig zerſtreuet iſt, worunter vor allen zehle den
ſo enannten

Pedem Mechanicum oder neuerfundenen Maaß⸗Stab des
Herrn Michael Scheffelt,

welchen er mit einer weitlaͤuftigen und ſehr vollſtaͤndigen Beſchreibung A. 1699 zu Um
in 4to herausgegeben.

$.

Huf dieſen Maaß ⸗Stab hat der Vert A alle die bornchmſten Linien zu ſolcher
Rechnungs⸗Art zuſammen getragen, alſo, daß ſolcher Stab billiger den Titel eines Rechen⸗
Stabes fuͤhren ſollte, weil auf ſolchen alle Proportiones der ganzen Mathematic, ohne
muͤhſames Rechnen, alleine durch Huͤlfe eines Hand : Zirkels, ſo wohl in Arithmetica,
Geometria, Stereometria, als auch Trigonometr dhe groͤßter Behendigkeit koͤnnen
geſuchet und gefunden werden, und wie hiervon di Worte des Titels ferner lauten.

Es hat der Herr Autor den Stab auf das Ulmiſthe Maaß eingerichtet, und hätte ich
ſoches leichte nach dem Leipziger a BR andern Maaß verwandeln koͤnnen, allein ich
habe ſolche behalten, wie ich ihn und zwar erſtlich darum, damit ein Liebhaber,
ihm die Invention e Autorem anſchaffen, und rwegen Enge
Sen koͤnnen kae allda ohne weitere de nachholen

kann.

3

42 Cap. XII. Rechnung auf der Linie mit dem Zirkel. Tab. X

kann. Zum andern; weil alles wohl beſchrieben und ausgearbeitet finde, daß ich, wenn
was anders hervorbringen wollte, eine mir nur vergebliche Muͤhe machen, und die Zeit,
die ich zu noͤthigern Dingen, da keine Vorgaͤnger habe, bedarf, unnuͤtz anwenden wuͤrde.

. 58.
Beſchreibung des Herrn Scheffelts Rechen oder wie er ihn
nennet, Mechaniſchen Maaß⸗Stabes.

Die Abtheilungen aller Linien hierzu ſind Tabula X. vorgeſtellet, A erſtlich vier
beſondere Stäbe, nach denen vier Seiten die er feinem Maag: Stab giebet, mit der Zahl
1.2. 3. 4. zu ſehen, dieſe werden bey Verfertigung des Maaß-Stabes von einander geſchnit⸗

ten, und auf alle vier Seiten eins von guten trocknen feſten und glatten Holzes oder Stabes,
ſo dieſe Breite an allen vier Seiten hat, und etliche Zoll laͤnger iſt, behutſam aufgekleiber

Die Linien ſind.

Auf der Seite N. . der Ulmer Schuh, auf der einen Seite in 10 Zoll, und jeder Zoll
in 10 kleinere Theile getheilet, alſo, daß der ganze Schuh 100 Theile hat, und
dieſen nennet der Autor den Decimal-Stab. Der andere Rand dieſes Stabes
oder Seite iſt bis auf die Helfte 6 Zoll, und jeder Zoll hat 12 Heine Theile, auf
das uͤbrige Theil iſt die Linen Chordarum von 1 bis 180 Grad aufgetragen.

Auf der Seite No. 2. als der dritten Linie, iſt wieder der Ulmiſche Schuh in 100 Geo-
metriſche oder Quadrat- Zoll getheilet, und wird Linea Geometrica oder Quadrata
genannt. Auf eben dieſer Seite findet ihr Die Lineam Cylindricam, und giebet
75 Cylindriſche Zoll.

Auf der dritten Seite, oder No. 3. iſt die Linea Cubes, da der Ulmiſche Schuh in
1000 Cubiſche Zoll getheilet iſt. Nebſt der ſechſten , ſo Arithmetica heiſſet,
und da der Schuh in 2 Theile, jeder aber wieder in 100 getheilet 4 >

Auf der vierten Seite iſt ſiebendens die Linea Sinuum, in 90 Grad, und die achte, die
Linea Tangentium in 45 Grad getheilet. Wie alles beygeſetzte Schriften auf
dem Kupfer deutlich zeigen.

51.
Wie solche acht einen zu theilen und auf
zutragen ſind.
Weil unſer Abſehen bey dem Theatro Arichmetico mehr auf die Mechanic als an:
dere Wiſſenſchaften gerichtet iſt, ſo wollen wir darinnen von unſerm Autore abgehen, und
uns mehr um eine accurate Zubereitung als einen weitlaͤuftigen Gebrauch bemuͤhen, da⸗

hero werde erſtlich nacheinander Anweiſung thun, wie alle Linien abzutheilen e
fragen, und hernach den Ye ae weiſen. ac 0

s n

Abtheilung der erſen Line „ ode einen Schuh. in fine zul
und kleinere Theile zu heilen.

So oft euch eine Linie von gleichen Theilen vorkommet zu thelen, asfenberlic wenn
der Theile viele find, ſo zerfället ſolche erſtlich in wenigere oder Ari ſſere, ſo weit ihr koͤnnet.
Als hier den Schuh in a oder Zoll durch 12 mahl Un ne 955 zu theilen,
oder durch Probiren fi bis ma ei ie Weite gefunden

ich angeaufgubälten, is man fol die Eee

1

Cap. XII. Rechnung auf der Linie mit dem Zirkel. Tab. X. 43

wuͤrde ſehr ſchwehr und langweilig ſeyn, geſchweige, wenn man auf ſolche Weiſe den gan—
zen Stock in die 144 kleine Theile theilen wollte, weil auch eine Haar- Breite endlich bey
vielem Umſchlagen des Zirkels zuletzt einen groſſen Fehler bringet; dahero ſo nehmet ihr
hier von 12 die Helfte, giebet 6, welches leichte gefchehen, dieſe beyde Helſten theilet wieder
in halbe, giebet jedes 3 Zoll, und der Stab iſt in 4 Theile getheilet, jedes von dieſen
Vierteln theilet wieder in z Theile, ſo bekommet ihr 12 Theile oder Zoll, welches ſo geſchwind
geſchehen kann, als ich hier den Proceß beſchreibe. Es kann aber auch auf andere Art
geſchehen, nemlich: ihr koͤnnet erſtlich die ganze Länge in drey Theile theilen, und dann
jedes Drittel in die Helfte, giebet 6 Theile, und ein jedes Sechſtel wieder in 2 Theile. Und
eben auf ſolche Weiſe verfahret ihr, wenn jeder Zoll ſoll in 12 kleinere Theile kommen, wie
bier bey unſerm Maaß ⸗Stabe. |
Merket, wenn ihr viel Theile nacheinander durch Umſchlagung des Zirkels auf Pa⸗
pier, Holtz, oder andere weiche Materie forttragen ſollet, fo muͤſſet ihr auch wohl in Acht
nehmen, daß ihr keinmahl die Zirkel-Spitzen tiefer eindrucket, als das andere mahl,
daß ihr, wenn der Zirkel-Stich etwas tief gehen ſoll, feinen Schenkel perpendicular, und
nicht ſchreg fuͤhret, und wenn ihr die Linie zur Probe mit dem Zirkel nur uͤberlaufen und
richtig befunden, ihr alsdenn nur ganz linde Merckmahle lieber mit einer kleinen Linie,
als fo gleich mit Stichen e denn ihr werdet ſonſt am Ende finden, daß es nicht fo
zutrifft, als wie ihr den Zirkel nur obeuhin gefuͤhret. Weiter habet ihr noͤthig, mit denen
Theilen auf einer geraden Linie zu bleiben, daß ihr nicht einmahl auf dieſe, das andere
mahl auf jene Seite mit der Zirkel⸗Spitze ausweichet; abſonderlich iſt dieſe Behutſamkeit
ſehr noͤthig bey Zirkel⸗Linien, da gar leichte eine falſche Theilung einſchleichen kann, wenn
es auch ſchon am Ende ſchlieſſet. f . *
Hb man ſchon bey gleichen Theilen ſolche Umſtaͤnde und Behutſamkeit eben nicht
fo noͤthig hat, als bey ungleichen, da eine Linie in 5. 7. 11. 3. 17. 19. und dergleichen, zu
theilen, fo ift dennoch, wenn man was accurates machen will, ſolches nicht auſſer Acht zu
laſſen; wie aber eine Linie in ungleiche Theile mit Vortheil, und ohne ſo oftes Umſchla⸗
10 go Probiren des Zirkels zu theilen, wird unten bey denen geometriſchen Inſtrumen⸗
ten Tab. XXI „ 04 m 895 |
re: 17 1 oba g M n |
Den Werk⸗ Schuh in zehnfache Theile, oder nach der
| Deeimal zu theilen. ag wle

Hierbey verſahret ihr eben auf N { nur daß ihr nicht mehr als einmahl hal⸗
biren koͤnnet, und alſo die ganze Länge erſtlich in 2 Theile, und jeden hernach in 5,
eine Rn und jedes Fuͤnftel in 2 T

| uͤnfte eile abtheilet. Mit denen Zollen
verfahret eben ieſe Weiſe. e Un en wird au ie Tafel folgen N daraus man ſehen
kann, ob eine Zahl theilbar, und auf was Art ſie zu zerfallen.

N „
Wie die Linea Geometrica oder Quadrata

ene inen ade n Fade A
72 * 18 5 aufzutr ein HUNDEN 9 a hii)
Hier iſt dieſe Linie oder der Schuh in 100 geometriſche Theile get eilet, wozu ein

Maaßſtab von eben der Länge, und in 1000 Theile getheilet, noͤthig iſt: zu ſolcher Ab⸗
| eilung ber iſt eine beſondere Tafel noͤthig, die hier folget.
295 Pr Tafel

*

44 Cap. XII. Rechnung auf der Linie mit dem Zirkel. Tab. X.
Tafel zur Theilung der geometriſchen Linie.

Punk. Neadix. Pun$, Radix. Punk. Radix. Punk. Radix.
1 10. o 4 26 509. 9 # 51 714. 1 4 76 3871. 8
r e
3 173. 2 4 28 629, 3 728.0 78 883. 2
4 200. 0 4 29 5385 fe Wi 7348 5 29 888.8
223. 6 4 3% J. BT ar
6 244. 9 4 31 356. 8 4 56 748. 3 1 81 900, 0
7 264. 6 1 332 565.7 1 7 255. 9 1 82 905. 3
902. 8 4 33 574. 3 1 58 761. 6 4 83 911. 0
9% 300. 882. 1 6 59 768. 1 864 GE
10 316. 2 4 35 59.6 1 60 774. 6 4 85 922. 0
11 331. 7 I 36 600. 0 g o 86 . RW
12 346. 4 1 37 608. 3 1 62 787. 4 1 87 9327
13 360. 6 $ 38 616.44 63 793. 7 . 88 938. 1
14 374.2 % 39 624. 5 64 800. 0 4 89 843.4
15 387.3 5 40 632. 5 4 65 806. 2 4 90 948. 7
16 400.0 4 41 640. 3 1 66 812. 4 4 91 853. 9
17 412. 3 $ 42 648. 0 2 67 885 1 92 359. 2
18 424. 2 3 43 655. 7 4 68 824. 6 4 93 864. 4
19 435. 9 4 44 663. 3 5 69 83. 7 1 94 9695
20 447. 21 47 675. 8 1 7 836. 3 9% 9974. 7
r 8. 3 1 46 678. 2 „ fa. Ya
22 469. 0 4 47 685. 6 3 72 848. 5 4 97 984. 9
23 479. 6 % 48 892. 8 1 73 854.4 1 98 990, 0
24 489.9 4 49 700. 0 1 74 860. 2 3 99 995.0
25 Jo. g 1 30 707. 1 75 866. 0 1 100 1888, 8

Das Fundament dieſer Tafel iſt, wenn man die ganze Länge der Linie, fo ſoll
getheilet werden, 1000 ſeyn laͤſſet, ſolche quadriret, und das Facit 1060606 mit 1 als
dem erſten Punct multipliciret, und alsdenn Radicem quadratam extrahiret, da denn
1000 vor den erſten Punct kommet. Den andern Punct zu finden, wird eben die 1000
quadrirt, und mit 2 multipliciret, und aus der Summa 2000606 Radix extrahiret, fo
kommet 1414 vor den zweyten Punct; und alſo mit denen uͤbrigen. 4

Die Probe von ſolcher Linie, ob ſie recht aufgetragen, geſchiehet alſo: Nehmet
mit dem Zirkel das Spatium 1, und ſchlaget auf der Linie um, treffet ihr accurat 4. 9.16.
25. 36. 49. 64. 81. und 100, "oder wenn ihr erſtlich 2 nehmet, und treffet 8. 18. >. 50.
72. 98. ſo iſt die Abtheilung richtig. n

119 ou

1

Denen Mechanicis zu Liebe, will noch eine weitlaͤuftigere, 5 10 Theilung ſehr
nuͤtzliche Tafel beyſetzen, dadurch man nicht nur die Probe nehmen, auch bey der
Theilung ſich viel Vortheil machen kann. 35 f

1%

Die Tafel iſt dieſt! sis Br 6 De

— 9 -
RE TEUER ER I, } a
Deer. Fun re hr a 1
139 \ . .

Cap. XII. Rechnung auf der Linie mit dem Zirkel. Tab. X. 45
Tabula zu denen Proben der Quadrat⸗Theilung.

rere II CI LI SSH
2 3 0 5 66 03 10 11 12] 13 144 15] 16 18

1
JE. ! gen, . Naui
8 8] 12| ı6| 20| 24| 2%| 32 48 5 2 50 60 64

— —

2 4
33 9

1 2 17

40

—

680 75
135 144 1530 172
2 8% 258

aöc| 345 450
576 512 645
254 53

1024

8331| 882
10581152

——— | ann

1377, 1458

|
162

1296

.
e e ee ee e eee
ED TE al no a tıa 26e See 176 192] cal a4
5 25 50 slıcolıaglı50 175 c 250 275 300 325 3$0 37 5
36 72/108 144086163288 324 3 39 432 408 504 840
een 1061245|294|343]292|aa1| 458 539/888 637| 680] 735
ZB 428079 250/886 584438 512 576% 640| 7041 768| 832) 896 060
al suluo2|243|324\408|4861567]048]729| 810] so1| 972]1053|1134'1215
Je incl e e ed debe 7b 1805 lr 300 ff 400i 500868 rec 8g
eee eee eee eee

Der Gebrauch iſt dieſer:

Wenn eine Linie foll getheilet werden, oder ſchon getheilet iſt, fo werden aus dieſer
Tafel die Proben alſo genommen: Wenn man auf der Linie einen Theil faſſet mit dem Zir⸗
kel, und ſolchen umſchlaͤget, ſo zeiget die voranſtehende Zahl 2, daß es auf 4, die dritte Zahl
auf 9, die vierte auf 16, die fünfte auf 25, die ſechſte auf 36, u. ſ. f. ſeyn muß, Nimmt
man 2 Theile auf der Linie, ſo zeigen die fordern Zahlen die Limfchläge, und die unter
der 2 ſtehenden Zahlen zeigen, was jeder Umſchlag treffen muß, als: der andere 3, der
dritte 18, der vierte 32, u. ſ. w. mit allen übrigen, |

„. 57

a N Wie die Linea quadrata auf mechanifche Arth zu heilen.

Wenn ihr die Groͤſſe des einen Theils beſtimmet, der hier Zoll ſeyn ſoll, fo verfah⸗
ret alſo: ziehet eine Horizontal- Linie Figura VI. Tabula X. 4A 6% und fället darauf
an eines von ihren Enden eine Perpendicular 42, traͤget aus 7 gegen B und C
dieſe Länge des Zolls, iſt 40 und AD, ziehet aus Cin D eine Diagonal. Linie, wel—
che die Lange giebet, zum andern Theil iſt 7 E, in dieſem Punct ziehet wieder aus
C eine Diagonal-Linie, ſolche giebet die Länge zum dritten Theil 4 J, wieder die Dia-
gonal von C bis F, giebet die Länge zum vierten Theil, uff. mit allen andern Theilen.

Die Probe kann gleichfalls auf vorige Art geſcheben.
58.

Wie solche Linie vermittelſt der Tafel und des 10 05 theiligen

Maaßfabes aufgetragen wird.

Wenn ihr eine Linie nach der begehrten Lange fein ſubtil auf ein hartes und ſauberes
Holtz, Meßing, Kupfer, oder ander Metall gezogen, und einen Maaßſtab von ſolcher Länge
in 1000 Theil getheilet, wie Figuraa V. Tabula X. zu ſehen, gemachet, ſo verfahret alſo:
Den erſten Theil aufzutragen findet ihr in der Tafel bey der Zahl ı, unter dem Wort Pun&
gegen uͤber unter dem Wort Radix 100. o., und wenn euer Maaßſtab in 16000
Theile jetheilet ware, wuͤrdet ihr ſolche Summa oder Diftanz mit dem Zirkel nehmen.
eilt r Maußftab nur 1000 Theile hat, fo nehmet ihr an derer ſtatt nur 100 und
laſſet die letzte o. wegfallen, darum fie auch mit einem Punet abgeſondert iſt. In der Lange
Iheatr. Aritbm. Bi M | be:

46 Cap. XII. Rechnung auf der Linie mit dem Zirkel. Tab. X.

bekommet ihr einerley, denn 1000 hier nicht länger ſeyn kann als 100, gleich wie 24 Zoll einer
Elle nicht länger ſeyn als + einer Elle. Dieſe Diſtanz, nemlich von a bis “ Figura V.
traget ihr von Anfang der Linie hinauf, und giebet auf der Linie No. 2. das Spatium c. I.
Den andern Punct oder Theilung aufzutragen, ſuchet in der Tafel unter dem Wort Punk
die Zahl 2. fo findet ihr darneben 141. 4. ı Hundert und 41. und A oder 1414. Waͤre nun
euer Maaßſtab in 10000 Theil getheilet, fo ſuchet ihr dieſe Zahl, und faſſet die Länge mit
dem Zirkel, allein weil ihr nur 1000 Theile habet, fo nehmet ihr nur 141, wird auf dem
Maaßſtab die Lange de ſeyn, und traget ſolche auf eure Linie von e hinauf, wird hier
ſeyn bis zur 2, weil aber noch hinter 141. eine 4. ſtehet, ſo zeiget ſolche an, daß hierzu noch +
eines tauſendfachen Theils kommen ſollen, welchen man hier nur nach dem Augen-Maaße
mit darzu faſſen muß, wenn man keinen Fehler begehen will, welcher, wenn die Linie ſehr
lang genommen wird, gar merklich iſt, abſonderlich wenn gar 7. 8. oder 9. Theile uͤbrig
ſind, alſo, daß man beynahe um einen ganzen Theil fehlet; daher es viel beſſer iſt, wenn der
Maaßſtab in 1000 Theile getheilet iſt. Inzwiſchen aber bey deſſen Ermangelung theilet
man die Transverſal-Linie zwiſchen beyden Parallel- Linien nach dem Augen-Maaß in
Halbe und Viertel, und nimmet ſo viel darzu, als es betragen ſoll. Iſt dahero 538. 5. wie
bey dem 29. Punct vorkommet, fo ſetzet ihr beyde Cirkel⸗Spitzen in die Mitte zwiſchen 538.
und 539. Iſt es eine dag Theil uͤbrig find, als bey dem 24ſten Punct 489. 9. fo nehmet ihr
ſichere 490 davor. Und alſo auch im übrigen den dritten Punet zu finden, fo ſtehet neben der z.
173. 2. fo faſſet auf dem Maaßſtab die Länge von / bis g, traget ſolche von e hinauf, wird ſeyn
c. z. Alſo auch zum Punct 5. findet ihr die Zahl 223. 6. faſſet die Länge auf dem Maaßſtab,
und weil 6. Theil daruͤber, fü feet beyde Zirkel⸗Spitzen in die Mitte zwiſchen 223. und 224.
iſt hier mit den zwey Puncten ik gezeichnet. Dem Punct 6, giebet auf der Tafel die
Zahl 244. 9, hiervor nehmet aßf dem Maaßſtabe 245. iſt notirt mit / wird auf der
Linie von c aus geben den Punct bey 6. Auf ſolche Weiſe verfahret ihr mit allen
uͤbrigen Puncten.

Weil aber dieſe Theile, und abſonderlich auf langen Linien, allzuweit fallen, ſo hat man
auch noch eine Tafel, die noch weiter eingetheilet, darinnen noch zwiſchen jeden Haupt⸗
Theil 10 kleinere berechnet zu finden, wie ich denn ſolche Theile hier in unſerer Kupfer⸗
Tafel mit beygefuͤget, ob ſchon unſer Autor, und die andern, ſo vom Proportional-
Maaßſtab und Zirkel geſchrieben, ſolche weggelaſſen; denn man dergleichen Tafel nicht
nur zu kleinen Langen, ſondern auch zu groſſen, wie die Vifier-Stäbe find, een
Zu beſſerer Erkaͤnntniß find die 10 Theilgen etwas weiter hineingeruͤcket.

Der Nutzen dieſer Linie iſt:

Zu Extrahirung der Quadrat-Wurzel, zur Meſſung der flachen Figuren, 7 Pr
cher Inhalt, wie auch Proportion zu erfahren, ingleichen 19 8 ſo wohl zu wales
als dividiren. wi.

59.

Etliche Exempel vom Gira der Quadrat- Linie.

Radicem quadratam zu "fuchen: wenn ſolche Zahl nicht 100 uͤbertrifft, als aus

64° die Quadrat- Wurzel, fo nehmet mit dem Hand- Zirkel auf der Quadrat-Linie n. 2.
die Länge 64, ſtellet ſolche auf den Decimal- Stab n. 1, fo findet ihr 8 die Wurzel. Sind
die Zahlen groͤſſer als 100, wie hier 10000, fo laſſet die gauze Linie vor 10000, und ei⸗
nen Theil 100 gelten, oder die ganze Länge 106000000 und einen Theil 10000. Alſo
aus 1000 Radicem zu extrahiren: punctiret erſtlich wie gebräuchlich, findet ihr zwey
Puncte, fo wird der Decimal- Stab vor 100, und die Linea quadrata vor 1
1 rechnet,

Cap. XII. Rechnung auf der Linie mit dem Zirkel. Tab. XI. 47

rechnet, nehmet alſo auf der Linea 10 vor 1000 gerechnet, ſtellet ſolche Weite auf den
Deeimal- Stab, fo findet ihr 3 die Wurzel.

§. Go.

Den Inhalt eines Quadrats zu finden, deſſen Seite 4° 9 iſt:

Nehmet auf dem Decimal· Stab 459 traget es auf die Quadr, Linie, fo findet ihr 24°,

Wenn die Seiten zweyer oder mehr gleich⸗foͤrmiger flachen Figuren
durch Zahlen gegeben, wie ihre Proportion zu finden?

Es ſeyn 2 Triangel oder 2 Quadrata, deſſen eine Seite 3°, die andere 5°, nehmet
vom Decimal- Stab 3° meſſet ſolche auf der Quadrat-Linie, fo findet ihr 9°, weiter neh⸗
met aufm Decimal 5°, fo findet ihr auf der Quadrat 25°, iſt alſo die Proportion wie 9
gegen 25.

§. 61.

Gleich ⸗foͤrmige Figuren zu addiren.

Als die beyden Triangel A und 5 Figura I. Tabula XI. A iſt 2, und B 4,
ſolche addiret, geben 6, nehmet alſo von der Linea quadrata 6, und formiret den
Triangel C, welcher fo groß ſeyn wird, als Lund B. Wie hier mit der Linie al oder Baſi
procediret worden, eben ſo verfahret ihr auch, die andern Linien zu bekommen.

§. 62

Gleich⸗foͤrmige Figuren zu ſubtrahiren.

Von vorigen Triangel C ſoll der Triangel 5 ſubtrahiret werden. Erſtlich, er⸗
forſchet ihre Proportion, und findet C6, und B 4, ſolche ſubtrahiret, bleibt 2 Reſt,
nehmet von der Linea quadrata 2, und formiret den Triangel 4, welcher der Reſt
von C iſt. *

Un.

Eine Linie geometrice abzutheilen.

Es ſey die Linie fg Figura V. Tabula XI. dieſe ſoll in 5 geometriſche Qua-
drat- Theile getheilet werden, fo nehmet auf der Linea quadrata 5 Theile iſt dc, ma⸗
chet aus b und e in einen gleich⸗ſeitigen Triangel, und traget eure Linie / g paral-
lel über die Linie bc, wird ſeyn di, traget die Theile auf die Grund Linie dc und
laſſet aus dem Centro Linien durch de laufen, fo wird de eben wie bes getheilet
ſeyn, wäre aber eure Linie länger als be, fo erlaͤngert die Seiten a b und ac, und
ziehet eure Linie auch der Linie e parallel, und laſſet die Linien durch jede Theilung

aus a herab laufen.

f H. 64.

Eine Figur zu vergroͤſſern.

Als hier das Quadrat 4 Figura VI. Tabula XI. ſoll viermahl vergroͤſſert werden.
Meſſet die Seite des Quadrats auf der Linie, und ihr findet 4, multipliciret dieſes mit
4, giebet 16, nehmet alſo 16 auf der Quadrat- Linie, fo habet ihr die Seite eines
vierfach groͤſſern Quadrats. 1

9.
Einen Triangel zu verkleinern.
As Fig, VIL Tab. Xi. den Triangel um z zu verkleinern, ue

48 Cap. XII. Rechnung auf der Linie mit dem Zirkel. Tab. XI.

Meſſet die Seite B auf dem Lin. Quadr. und findet 9 hiervon 3 macht 6, weil er
nun ein Drittel kleiner ſeyn ſoll, ſo nehmet 6 auf der Lin. Quadr. und macht den
Triangel. D.

$. 65.
Einen ungleich⸗ſeitigen Triangel zu vergroͤſſern oder zu verkleinern.
| Es ſey Figura IX. Tabula XI. abe.

Solchen noch einmal ſo groß zu machen, verlängert die beyden Seiten a und ac,
hernach nehmet die Seite a b, meſſet ſolche auf der Linea KN und det hier 5,
ſolche duplirt, giebt 153 nehme alſo von der Linea quadrata 1°, traget es aus a ind, her⸗
nach meſſet auch a c, giebt 9/ ſolche duplirt, thut 18, und dieſe Laͤnge von der Wen qua-
drata traget aus a gegen e, und ziehet die Linie de, fo iſt ade noch engere als abe.

§. 67. a 9
Einen Triangel nach Begehren abzutheilen.
Solcher ſey a be Figura X. Tabula XI. und ſoll in 3 Theile
getheilet werden.
Nehmet an die Seite, als hier @ b ſoll getheilet werden, meſſet ſolche auf dem 3 Deci⸗

mal⸗Stab, und findet 1 2, ſolches dividiret mit 3, giebt einem Theil 4, wo nehmet vom
Decimal⸗ Stab, und theilet die Bafın ba inz Theile, und ziehet aus Linien.

§. 68.
Einen Triangel durch Parallel⸗Linien zu theilen. |
Der Triangel ſey abe Figura XI. a Tabula XL und werde in z Theile getheilet.

Meſſet die beyden Linien a und a c auf der Linea quadrata, findet aber keine
Zahl, die durch; ſich dividiren laͤſſet; nehmet alsdenn von dieſer Linie 3°, ſtellet ſolche
auf eine grade Linie Figura XI. “ aus a nach b, machet damit einen Bogen bee, auf
dieſem Bogen ſtellet die Seiten des Triangels ab und ac, ziehet aus a durch die ſe 2
Puncte des Bogens Linien, hernach nehmet von der Linea quadrata 1°, machet damit
aus a den Bogen de, nehmet ferner die Chordam de, traget ſolche auf die Seiten des
Triangels aus a in /, und die Chordam di aus a in 85 ziehet die Puncte zuſammen,
damit iſt der Triangel u. mit kai Baſi bc * gezegene Linien in drey gleiche

Theile getheilet. 5 A
$. 69. | 1 f

Wie die Linea Cylindrica aufzutragen. 4

Dieſe Linie wird verfertiget, indem man die Seite eines Quadrat-Schuhs in den
Diameter des Zirkels verwandelt, als:
Area Circuli hat in Diametro was Area des Quadrat: Schuhe 20 9.

ar

-u „% l» 10000)
looo f
— — —— 5 Mr
140000 N
NIET27 N ae

4 0 Rad. 112 8. Diameter Obel. 1 . 1

in

Iſt

Cap. XII. Rechnung auf der Linie mit dem Zirkel. Tab. X. 49

— —ñĩ— —— — 4 —ᷣᷣ nn
Iſt alſo der Diameter des Zirkels lang ı Schuh, 1 Zoll, 2 Gran, 8 Scrupel, gegen die
Seite des Quadrat⸗Fuſſes. Dieſe ganze Länge wird genommen und in 1000 Theile ge—
theilet, wie der Maaß ſtab Figura V. voriger Tafel, vermittelſt eben voriger geometri—
ſcher Tabelle und dieſes Maaßſtabes wird die Linea Cylindrica eben auf die Art aufge:
tragen, als die Linca Geometrica.

§. 70.
Die mechaniſche Art ſolche Linie nach dem Cylinder
zu theilen.
Dieſes geſchiehet auf eben die Art, wie bey dem Quadrat. Als Figura VII. Ta-
bula X. ſey der Zirkel 4, da werden erſt die zwey Linien AB und 4 U geſtellet, und

it AD und 40 die Länge des Diametri, und die Diagonal C iſt die Lange zum an⸗
dern Theil 4 E. Die Diagonal CE die Diſtanz zum dritten, u. ſ. f. 1

Hier auf unſerm Maaßſtabe findet ihr nur etliche 70 Theile aufgetragen, weil die
Linie nicht ſo lang und nur 1 Schuh iſt.

Die Probe iſt mit der Linea Geometriea gleich, weil fie aus eben dieſer Tabelle
aufgetragen iſt.
4 Der Nutzen iſt: Ein Quadrat in einen Zirkel, und den Zirkel hingegen in ein
Quadrat zu verwandeln; wie auch den Inhalt einer Zirkel-Flaͤche, oder wenn der In⸗
halt bekannt, den Diametrum zu finden, auch ſolchen zu vergroͤſſern oder zu 3
und is auch zu Viſirung der Eplindrif chen Coͤrper.

$ 7¹.

Etliche Exempel 7 dem Nutzen der Cylindri⸗

Linie.

Ein Quadrat i in einen Circul zu verwandeln.
Solches ſey a be Figura XII. Tabula XI.
1 Nehmet die Seite des Q und meſſet ſolche auf der Linea quadrata, und findet 15.
nehmet darnach auf der Cylindrica auch die Weite von 15. fo habet ihr den Diameter
e / des Zirkels gefunden, der eben fo groß iſt am Inhalt als das Quadrat à b c d.
9. 72.
Den Zirkel ins Quadrat zu verwandeln.
Solches fen voriger Zirkel, deſſen Diameter e, ſolchen traget auf die Lineam Cy-
lindricam, uud findet 16, nehmet dahero auf der Linea quadrata auch 15, fo giebet ſolches
die Länge der Seite vom Quadrat a bc d, *
1 9. 73.
| Den Inhalt eines Ares: zu finden.
Solcher ſey Fi igura | XIII. in Diametro 7°9.
Nehmet auf dem Deeimal⸗Stabe 7 9 traget ſolche Lange auf die Eylinder⸗Linie,
ſo a ihr 49°. Quadrat⸗Fuß Inhalt.
\ 9. 74. I
Einen Zirkel zu vergröſſern oder zu verkleinern.
410 19 5 Diameter eines Zirkels ab 309 Figura XIV. Tab, XI.
> Theatr. Arithn. N Sol⸗

so Cap. XII. Rechnung auf der Linie mit dem Zirkel. Tab. X.

Solcher ſoll nicht nur drey mahl groͤßer, ſondern auch eben derſelbe halb fo klein
gemachet werden. Nehmet vom Decimal⸗Stab 3 q, ſtellet ſolche auf die Lineam Cylin-
dricam, fo findet ihr zum Inhalt 12°, ſolche mit 3 multipliciret, (weil er dreymahl groͤſſer
werden ſoll,) giebet 30, nehmet alſo auf der Linea Cylindrica 36, fo findet ihr auf dem
Decimal⸗Stab 65785 den Diametrum Circuli c d, welcher dreymahl gröffer iſt.

9. 75. |
Solchen halb ſo klein zu machen.

So dividiret 12° durch 2, giebet 6, nehmet auf der Linea Cylindrica 6, traget ſolche
auf den Decimal-Maaßſtab, fo findet ihr 2° 78 den Diametrum Circuli e /, welcher halb
fo klein ig als der Zirkel a b.

Eben alſo verfaͤhret man mit denen Zirkel-Stuͤcken.

* §. 76.
Einen halben Zirkel in einen ganzen zu verwandeln.

Es ſey der Semidiameter eines halben Zirkels oder Quadrantens a b 3°, Figura XV.
Tabula XI. ſolchen in einen ganzen Zirkel zu verwandeln.

Nehmet auf dem Decimal⸗Stabe 3°, meſſet ſolche auf der Cylinder⸗Linie, fo findet
ihr 7°, ſolche halbiret, giebet 35. Nehmet alſo von der Cylinder⸗Linie 35, meſſet ſolche
auf dem Decimal-Stabe, fo findet ihr 21 2”, als den Semidiametrum € eines ganzen
Zirkels, welcher fo groß iſt als der halbe Zirkel. Theilet ihr aber 7° durch 4, ſo giebet
es 17 5, ſolche nehmet von der Cylinder-Linie, fo findet ihr auf der Decimal 1° 5 den
Semidiametrum Circuli a d, welcher am Inhalte fo groß als der Quadrant 4 b c.

9
Den Inhalt eines Cylinders zu finden.

Der Diameter a 5 ſey 5°, die Lange cd 20°, nehmet auf dem Decimal-Stab 5°,
meſſet ſolche auf der Cylinder-Linie, the 19° 6, ſolche mit der Höhe 20° multiplici⸗
ret, giebet 392 Cubiſche Schuhe, als den coͤrperlichen Inhalt. Beſiehe Figura XVI.
Tabula XI. \

* Ad.

Einen gleichſeitigen Cubum in einen Cylinder von
gleicher Hohe zu verwandeln. N
Der Cubus hat zur Seite 1 95°, Nehmet vom Dectmal⸗Stabe 1° 8 5, meſſet ſolche

auf der Linea quadraca, fo findet ihr 342, den Inhalt der Bals vom Cubo, ſolchen

verwandelt in einen Zirkel. Alſo nehmet auf der Cylindriſchen Linie 3 4 27, meſſet

ſolche auf dem Decimal-Stabe, giebet 2ů O 8“, welches den Diameter des Zirkels giebet,
auf dieſen ſtellet die Hoͤhe des Cubi, ſo iſts gethan.

§. 79.
Wie die Cubic⸗ Linie aufzutragen.

Die Cubic-Linie zuzubereiten, erfodert erſtlich einen Maaßſtab, deſſen Länge, fo

ihr juſt gleich, in 1000 Theile getheilet iſt, und eine Tabelle, welche auf folgende Art

bereitet wird: man multipliciret odo eubice, kommet 100 0900000000, hiervon

100 abgeſchnitten, weil die Cubic bis 100 aufgetragen wird, bleiben 10 Nullen uͤbrig,

welche hinter jede Zahl, ſo auf dieſer Linie befindlich iſt, geſetzet werden, und ſodenn Ra-

dix

Cap. XII. Rechnung auf der Linie mit dem Zirkel. Tab. X. 51

Tc
dix cubica extrahiret wird, fo erſcheinen die Zahlen, wie fie in der Tabelle zu erſehen,
die Zahl ı mit ihren 10 Nullen 10000000000, giebet den Radicem zum erſten Puncte
2154. Die Zahl des andern Puncts iſt 20000000000, und deſſen Radix 2714, uns fo
fort mit andern Zahlen, doch hat man ſolche Operation nicht noͤthig, weil ſolche Ta:
belle allbereit verfertiget iſt; Wer aber gerne weiter gehen wollte, hat eben nicht nöthin,
den Radicem mit fo großer Mühe zu ſuchen, ſondern kann ſich nur die Tabellen Joh.
Pauli Buchneri, fo unter dem Titel: Tabula Radicum Quadratorum & Cuborum, ad
Rad. 12000 zu Nürnberg wor in lang Duodec. herausgegeben, zur Hand ſchaffen.

det 8, 27, 64, ꝛc. Gleichwie nun bey der
ſo will 0 dergleichen auch thun:
4 In u \ _ 9 1 3 1 w

Die Tafel iſt diefe:

217 J J

Punk. Radix. Punck. Nadix.
I 2154 #26 6383
2 2714 1 27 6463
3 3107 5 28 6542
4 3420 „ 29 6619
1 3684 1 30 6694
6 395 1 31 6768
7 411 5 32 6840
8 4309 „ 33 6910
94481 „ 34 6480
10 4642 4 335 „
611 4791 6 36 7114
19 mo Aa 37 7179
13 5066 * 38 7243
14 3192 5 39 7306
15 3313 40 7368
16 5429 4 41 7429
17 5540 42 7489
18 56646 75 43 7548
19 5749 1 44 7606
20 3848 4 4 7663
21. 5944 „ 46 7719
22 6037 47 7775
23 6127 0 48 7830
24 6214 4 4 2884
25 6300 sd 97
ö Die Probe, ob

Tafel zur Theilung der Cubic- Linie.

Pu. Radix.
41 51 7990 1
N 52 8041 4
4 533 8093 4
. 54 8143 H
5 56 8243 5
x 57 8291 *
5 1 834
n
0 60 8434 2
F en f
5 62 8527 *
1 63 8573 *
4 64 8618 f
* 66 8707 5
0 67 8750 0
4 68 8794 %
9 69 8836 „
eas
5 72 8963 „
1 273 900 +
„ M 1 f
x 75 9086 „
9. 80.

dieſe Linie richtig auf-
getragen iſt.

5 » 2 e 4 1 . 4
Wenn man mit dem Hand⸗Zirkel den 1 Theil nimmet, und beym Umſchlagen fin:
Quadrat ⸗Linie eine a parte Tafel beygeſetzet,

Punf, Radix.

76 9125
77 9166
78 9205
79 9244
80 9283
81 9322
82 9350
83 9398 —
84 9435
85 9473
86 g5io
87 9546
88 9583
89 9619
90 9655
91 9681
92 9726
93 9761
94 9796
95 9830
96 9885
97 9899
98 9933
99 9967
100 I0oocoo

Tabula

2 Cap. XII. Rechnung auf der Linie mit dem Zirkel. Tab. X.

Tabula zu denen Proben der Cubic⸗Theilung.

Ba nr A a ct Zar a can. u Sc a Sn nn Ze

ö ) al 4 5 ART BENNO]: 10 ie 13 1 is
— — 36] 24 2 * 048 — 64 72 e Bis un ERSETZEN N 120
3 27 54] 811080 135/162 189 216 243 227 297 3240 351 378 455
F 384] a48| 512} 576] 6aa| 704] 768) 8321 5806| 960
5 425 250 375 5000 625 75⁰ 875 78001125 1230 4375 50% 1625 "1750 1875
5 21‘ | 432| 648 8641080] 1296 151217281944 21 60 2376 2592 280% 3024| 3240
2 343 587 839321275 1715/2058 240157 74413087 3430 3113 411004 4459 A802 5 5154
81 512 1024 11536 2048 2560 3072 3584 000 a0ca| 5 5120 5632 6144 6656 268 7680
Rs 729|14 158 21872910 3645/4374 510358326561 7290 8019 8748 9477 102860 10935

10| 1000'2000|3000 755 7000 8 80 10000 1100012000 13000) 14000 15000
PPTP

Dieſe Tafel wird ebenfalls wie vorige gebrauchet, die bey der Quadrat: Linie
geſetzet worden.
Der Gebrauch dieſer Linie iſt, Radicem Cubicam zu finden, und alle Feichfseenge
Coͤrper zu multipliciren oder zu dividiven.

. 85,
Etliche Exempel von dem Nutzen und Gebrauch
der Cubic Linie.

Radioem cubicam zu extrahiren, oder, ſo der Inhalt eines Wuͤrfels gegeben
worden, die Seite deſſelben zu finden: 1) Wenn die Zahl des Inhalts nicht über 1000,
z. E. 125, darf dieſe Zahl mit dem Zirkel auf der Linea cubica nur abgenommen, und
dieſe unverruͤckte Weite auf den Deeimal⸗ Stab aufgetragen werden, da denn die
durch dieſe Zirkel⸗Oeffnung begriffene Zahl, welche hier 5 ſeyn wird, die verlangte Wur⸗
zel zu dem Cubo 125. 2) So aber der Inhalt ſich uͤber viel tauſend erſtrecket, und
daher, wie bekannt, in zwey, drey, auch wohl mehr Claſſen getheilet werden muͤſte, wel⸗
che Anzahl der Claſſen gewoͤhnlich zu erkennen giebet, wie viel Thelle der Radix bekomme,
fo laͤſſet man jede Abtheilung auf der Linea cubica vor tauſend paſſiren, damit auch der
groͤßte Numerus mit einer nicht eben fo groſſen Oeffnung des Zirkels zu faſſen. Auf dem
Decimal⸗Stabe hergegen bekommen die Theilungen, nach der Anzahl der Claſſen, ihren
Werth, ſo daß, wenn der Numerus, daraus Radix cubica zu ziehen, zwey Claſſen hat,
bedeutet alsdenn auf dem Decimal-Stab ein Theil 10, wenn drey Claſſen vorhanden,
gilt ein Theil auf demſelben 100, wenn vier Claſſen vorhanden, 1000, u. ſ. f. Z. E. Aus
19 68z iſt die Cubic⸗Wurzel zu ziehen, fo theilet diefe Zahlen gehoͤriger maſſen, wie hier
zu ſehen, in ihre Claſſen: Nehmet die Groͤſſe von der erſten Claſſe, nebſt dem Bruch von
der andern, fo er etwas merkliches austraͤget, auf der Linea cubica, indem ihr eine Ab⸗
theilung auf ſelbiger og gelten laſſet, traget ſolche unverruͤcket auf den Decimal: Stab,
fo werdet ihr finden, daß der Zirkel bis auf 27 zu ſtehen kommet; weil nun eure gegebene
Zahl aus zwey Claſſen beſtanden, und ein Theil auf der Linea cubica vor 1000 Ange:
nommen werden muͤſſen, wird auf dieſem Derinale Maaße auch, u Theil vor 10 gez
halten, und folglich iſt der Radix nicht 2 und ſondern 20 b das iſt, 27. Alſo auch
Figura XVII. Tabula XI. aus 3 375 000 die Cubic⸗Wurzel 127 55 oder die Seite
des Cubi 4 zu finden: weil eure Zahl drey Claſſen bekomm ache auf der Enel
aui die Gröffe der erſten Claſſe, nebſt dem Bruche von der andern, iſt 38, oder
37335, da ihr wiederum auf dieſer Linie einen Theil als tauſend gelten laſſet, und traget

ſolche

Cap. XII. Rechnung auf der Linie mit dem Zirkel. Tab. XI. 53

— ' — — — — — 2 —8᷑6
ſolche unverruͤcket auf das Decimal-Maaß, da ihr mit dem Zirkel bis , oder 1 wer:
det zu ſtehen kommen; weil nun eure gegebene Zahl drey Claſſen hat, und * * wie
oben erinnert worden, ein Theil auf dieſem Stabe vor 100 zu rechnen, fo iſt 14% ſo viel
als 150.

5. 82.
Die drey Cubos A, B, C, daran die Seiten bekannt ſind, in
einen Cubum zu verwandeln, und ſie zu addiren.

Nehmet die Seite vom Cubo A=150° auf dem Decimal-⸗Stabe ab, und traget fie
heruͤber auf die Cubie- Linie, an welcher ihr 3375000 oder 3, und beynahe einen halben
Theil vor deſſen Inhalt findet; alſo auch die Seite des Cubi 3 = n; von dem Deci⸗
mal⸗Stab, giebt auf der Cubie-Linie 1953125, oder beynahe zwey ganze Theile; und
endlich die Seite des Cubi C=90° vom Decimal⸗Stab, giebt auf der Cubic - Linie
729009,. oder noch kein ganz Theil. Dieſer dreyen Coͤrper Inhalt zuſammen genom—
men, machet 6057125°; nehmet dieſe Weite auf der Linea cubica ab, und traget fie

heruͤber auf den Decimal⸗Stab, fo werdet ihr das Latus von einem Wuͤrfel finden, der
alle dieſe drey Heoökdene 45 C begreifet, und iſt 182 Fig, XX.

. 83.
Die zwey Cubos B und C von dem Cubo D zu ſubtrahiren.

Faſſet die Seite des Cubi 5, meſſet ſolche auf dem Decimal⸗Stab, und ſehet, wie
viel dieſe Weite auf der Linea cubica dem Coͤrper Inhalt gebe, iſt hier 729000°;5 alſo
findet ihr auch den Inhalt vom Cubo C, der 1953125° austraͤget: addiret zufoͤrderſt
dieſe beyden Cubos, derer Summam aber 2682125 ziehet von dem Inhalt des gege—
benen Cubi D ab, welchen, fo er nicht bekannt, ihr ebenfalls, wie anjetzo angewieſen
worden, finden koͤnnet, und hier 6057125 ausmachet, fo iſt 3375000 der Reſt oder der
Cubus 4.

84.

Gleich förmige Eörper zu multipliciren.

Zum Exempel:

#
Ein Cubum zu machen, der dreymahl fo groß, als der
Cubus B. Figura XVIII.

i Sales auf den Decimal⸗Stab mit dem Zirkel das Latus 1255, traget dieſes
hieruͤber auf die Lineam eubicam, fo findet ihr den Inhalt eures gegebenen Cubi,
nemlich 1953125; dieſen Inhalt multipliciret mit 3, das Product 5859375, nach
dem ihr deſſen Laͤnge auf der Linea cubica abgenommen, traget unverruͤckt heruͤber
auf den Decimal⸗Stab, ſo weiſet dieſer das Latus 180° zu einem Cubo £ Fig. XXI.
an, der dreymahl grosser als der gegebene B. Ingleichen, es wird gegeben die Kugel F.
Figura XXII. um eine andere zu machen, die noch einmahl fo groß: meſſet den Dia-
metrum der Kugel nach einem richtigen Maaß Fig. V. Tab. X. nehmet dieſe Lange auf
dem Decimal⸗Stab, und traget fie unverändert auf die Lineam cubicam: dieſe gefun⸗
dene Groͤſſe, als den Inhalt der Kugel, multipliciret allhier mit 2, das Product aber faſ⸗
ſet auf der Linea cubica nochmahlen mit dem Zirkel, und traget es heruͤber auf den De⸗
cimal⸗Stab, daſelbſt zeiget die Länge den Diametrum zu einer noch einmahl fo groſſen
Kugel G ig. XXIII. Der Diameter der Kugel F ſey 10, dieſe Länge von dem Der
cimal: ⸗Stabe giebt auf der Linca cubica 1, das mit 2 multipliciret, und das Pro.

Iheatr. Arithm. O duct

54 Cap. XII. Rechnung auf der Linie mit dem Zirkel. Tab. X.

——b0. Ü. et .. . . . . . . ——5vr.tr.r.r.r.,;v5tvr —— —— —— — isn,
duct 2 von der Linea cubica auf den Decimal-Stab uͤbergetragen, machet daſelbſt
den Diametrum aus fuͤr eine noch u ſo = Kugel, nemlich 122.

Gleich - fön Cörper zu diidiren.
Z. E. der Würfel E fol viermahl kleiner gemachet werden:

Nehmet das Latus a b=180, und ſuchet des Coͤrpers Inhalt 5859375, fo, wie
bereits oben angewieſen worden; dividiret dieſen mit 4, den Quotienten 14648432
traget von der Linea cubica ab, und ſehet, wie viel auf dem Decimal-Stabe vor das
Latus a b Figura XXIV. kommen wird, ſolches betraͤget allhier beynahe u,

§. 86.
Wie die Linea Arithmetica aufzutragen.

Dieſe ſollte billig die erſte bey dieſem unſerm Stabe ſeyn, weil fie dienet alle Pro.
portiones, ſo wohl in Arithmetica als Geometrie, Stereometrie, Trigonometrie, und
dergleichen mathematiſchen Wiſſenſchaften, mit ungemeiner Behendigteit, ohne Rech⸗
nung, nur durch Hülfe eines Hand-Zirkels zu erfinden.

Sie iſt ganz different von der Linea Arithmetica, die wir unten bey dem Propor⸗
tional-Zirkel finden werden, dieſelbe beſtehet aus lauter gleichen, dieſe aber aus ungleichen
Theilen. Ihre Laͤnge kann unterſchiedlich angenommen werden, und darf nur allemahl
ein tauſend⸗theiliger Maaßſtab hierzu vorhanden ſeyn. Hier iſt ſolcher ein + Schuh,
fo zugleich aus dem Maaßſtab Fig. V. befindlich iſt. Die Zahlen aber oder Theile, dar:
nach dieſer Maaßſtab aufgetragen worden, ſind hier genommen aus denen Tabulis
Logarithmorum AJariani Vlucqllli.

Puncta. Log. Punta. Log. Punta. Log. Punta. Lag.
10 0 33 85 56 7482 79 8976
11 414 34 15 57: - 2959 80 9031
12 792 35 5440 58 7634 81 9085
13 1139 36 5563 59 7708 82 9138
14 1461 37 5682 60 7782 88 9191
e 38 5910 61 7853 84 9243
16 2041 39 5910 62 7924 85 9294
17 2304 40 6020 63 7993 86 9345
1 2533 41 6128 64 8062 87 9395
19 2787 42 6232 65 8129 88 9445
20 3010 43 6335 66 8195 89 9494
21 3222 44 6434 67 8261 90 9542
22 3424 45 6532 68 8325 91 9590
23 3617 46 6627 69 88388 92 9637
24 3802 47 6721 % 70 MB 93 85685
25 3979 48 6812 71 83513 94 9731
26 4149 49 6902 72 8573 9 9777
27 4314 50 6990 73 8633 FK: 28823
28 4471 51 7076 74 8692 97 9868
29 4624 52 7160 75 8751 98 9912
30 4771 53 7243 76 88808 99 98956
31 4914 54 7324 77 8865 100 looo
32 5051 585 7404 78 8921

M 9. V.

Cap. XII. Rechnung auf der Linie mit dem Zirkel. Tab. X. 5;

>)
85.

Ob ſchon der Air nur 6 Zoll oder eines halben Schuhes lang iſt, dennoch kann
man eine Lineam von 1. 2. und mehr Fuß damit auftragen, weil man allemahl, wenn
man hinaus iſt, wieder von forne anfanget, und nur die Zahlen dabey obſerviret; denn hier
die Theilungen von 1. bis 10. eben alſo beſchaffen find, als von 10 bis 100. nur mit dem Un⸗
terſcheid, wo unten 2 ſtehet, oben 20, und wo unten 3, oben zo, und wo oben 50 unten; u. ſef.
ſtehet. Sollte nun die Linie laͤnger werden, wuͤrde eben dieſe Theilung noch einmahl an—
gefangen, und bis zu Ende der 1oten Zahl gefuͤhret, aber an ſtatt der ein-oder ıofachen Zahl
die oofache, nemlich von 200 bis 1000 dabey geſchrieben.

$. ds.

Die groͤßte Schwuͤrigkeit hierbey iſt, daß man die beygeſchriebenen Zahlen recht ver—
ſtehen lernet, und ſolche bald zu einfachen, bald zu 10:bald zu 100:ja bald zu oog fachen mas
chen kann. Sonſten iſt zu merken, daß der Anfang der Linie, ehe noch ein Theil ausgehet,
ſchon mit 1 bezeichnet iſt, der mittelſte Theil 10 und der oberſte 100. Die kleinen Theile
aber, ſo zwiſchen jeden großen ſtehen, koͤnnen vor ganze Bruͤche paſſiren. Die kleinen
Theile von 10 bis 100 koͤnnen jederzeit in Gedanken vor 10 gerechnet werden, fo werden
alsdenn die 100 vor 1000, und 1 vor 10 genommen; ja ihr koͤnnet fo gar die unterſte
Zahl 1 vor 10. 100. 1000, 10000, und mehr gelten laſſen, fo werden alsdenn die mittlern 10
und die obern 100 mahl mehr bedeuten, wie aus folgendem zu erſehen.

Denn ſo die untere Zahl ſo wird die mittlere und die obere
bedeutet 1 vor 10 vor 100 gerechnet.
10 100 1000

100 1000 10000

1000 10000 100000

10000 100000 1000000
$. 89,

Zu beſſerer Bequemlichkeit und Sicherheit werden die Zahlen, fo bey denen Haupt:
Theilen von 1 bis 100 mit gröfferer Zahl geſchrieben, die über 100 aber mit kleiner Zahl,
als da find: die erſte kleine „5, die andere , und die dritte = Theil, u. ſ. f. als ihr

ſollt 3475 mit dem Zirkel nehmen, fo wird ſolches alſo geſchrieben: 34, „; denn ihr neh—
met die Weite von 1 bis 34, oder von 1 bis 9, und weil es 3000 und 400 heiſſen muß,
fo muß auch jedes Theilgen von 10 an 100 gelten, und die großen Theile von u bis 10. je⸗
der 10 Theile, das Theilgen uͤber o muͤſſet ihr nach dem Augen-Maaße theilen in 100
Theile, und 75 mit dem Zirkel dazu faſſen zu denen vorigen 3400. Ob aber ſolches fo
accurat zutreffe, daß nichts zu viel oder wenig ſeyn ſollte, getraue ich mir durch mein Au—
gen⸗Maaß, welches ſonſt eben das ſchlimmſte nicht iſt, nicht zu erhalten. Es iſt aber ſiche⸗
rer und beſſer, wenn der Stab länger iſt, daß die 3000 erſtlich in der dritten Abtheilung
genommen werden koͤnnen, fo paßiret ein ſolcher kleiner Theil nur vor 10, wiewohl es
auch angehet, wenn ihr ſolchen Theil nur in 10 abpaſſet, und 7 und + davon nehmet. Ihr
koͤnnet auch ſolche 3475 auf dem unterſten Theil des Maaßſtabes nehmen, nemlich: ihr
ſetzet die eine Zirkel⸗Spitze in bey u, und die andere bey der 3, und nehmet noch 4 kleine
Theile darzu, fo wird aus der 3. 3000, und die darüber ſtehenden 4 kleine, 400, und
alſo 3400, oder 34 hundert. Das fünfte bey p theilet ihr wieder nach dem Augen-Maaße
in 10 Theile, und nehmet davon 7 und 4, giebet 75, und alſo in Summa 3475, und als⸗
denn wird es fo geſchrieben: 347 / und giebet die Diſtanz auf der Linie u. p.

90.

56 Cap. XII. Rechnung auf der Linie mit dem Zirkel. Tab X.

§. 90.

Wenn aber die Zahlen unter 100 ſeyn, brauchet es keine Weitlaͤuftigkeit, und ver⸗
faͤhret man wie ſonſt auf einem andern Maaßſtab, als: Ihr ſollet 3 nehmen, ſo ſetzet ihr
den Zirkel in 1. oder n an, und die andere Spitze auf der Linie 3. bey 9. Die Diſtanz
von 8 Theilen iſt von ı bis 8, oder von u bis „, die Weite von 12 Theilen von 1 bis 2
Linien über 10, oder von u bis s, u. ſ. f. Wenn aber die Zahlen vorkommen ſo uͤber 10
find, als zwiſchen und 1000, fo ſtellet ihr, wenn 375 ſoll genommen werden, den einen Fuß
des Zirkels in ı bey u, fü 10 alsdenn bedeutet, und den andern in 37, nebſt noch! iſt ut,
fo find es 37,, und wird jedes Theil von 10. bis 100. vor 10. gerechnet. Oder ihr laſſet
den erſten Punct bey u 100, und jeden kleinen Theil 10. ſeyn, und nehmet die Weite von
bis 3, iſt zoo, und noch 7 kleine Theile und = darzu, ii 75, und alſo in allen 375, iſt auf
der Linie das Spatium u u.

9. 91.

Vom Gebrauch dieſer Rechen Linie

Das Addiren und Subtrahiren geſchiehet wie auf dem Decimal-Stabe, dahero
es hier nicht noͤthig zu wiederholen iſt.

Das Multipliciren wird auf folgende Art verrichtet:

5 mit 8 zu multipliciren, ſetzet den Zirkel in mund 5, oder nu, nehmet die Weite,
und traget ſolche aus 8, oder von r ber ſich, wird die Zahl 40, fo über t ſtehet, treffen,
und zeigen, daß 5 mahl 8. 40. iſt. Oder nehmet die Weite von 1 bis 8. und ſetzet ſol⸗
che auf 5, ſo wird die andere Spitze ebenfalls 40 treffen.

Item: 5 mit 9. Nehmet die Weite 1 und 5, ſetzet mit ſolcher gefaßten Diſtanz die
eine Zirkel Spitze in 9, fo wird die andere oben 45 geben.

Item: 8 mit 12 zu multipliciren. Nehmet erſtlich die Diſtanz 1 bis 8, oder von
u bis y, und ſetzet die Weite auf 12 bey , fo wird die andere Spitze 96 treffen. Oder
ihr nehmet erſtlich wund m, und traget ſolche Weite aus 8 uͤber ſich, ſo wird eben dieſes
kommen.

Item: 12 mit 12 zu multipliciren, fo nehmet ihr die Diftanz von 1 bis 12, oder
von bis s, und fo ihr den Zirkel umſchlaget, wird befunden, daß die Linie zu kurz fen,
und die andere Zirkel-Spitze daruͤber hinaus gehet, derohalben ſetzet die eine Spitze un⸗
ten auf 1, iſt hier mit x gezeichnet, fo wird die andere bis in y langen, fo 144 ſeyn ſoll,
davon man 4 nach dem Augen-Maaß in vierzehenden Theil nehmen muß; denn ein je⸗
des Theil über 10, auch vor 10 Theile genommen wird: Oder nehmet vor 12 die Diftanz
von ı bis 15, als von u bis x, und traget ſolche von 12 bey s uͤber ſich, wird es e
bis / kommen, und 14, oder 144 das iſt, 144 betragen.

Item: 12 mit 144 zu multipliciren: Nehmet die Weite von 1 bis 1, oder 1 x,
ſtellet ſolche aus 14, bey y über fich, fo wird die andere Spitze in = langen, und allda zei:
gen 17755, oder 1755, das iſt 1728, oder nehmet die Weite von 1 bis 12, oder von u bis s,
und ſtellet ſolche aus 144 bey a uͤber ſich, wird es gleichfalls bis zu y langen, und die Zahl
1728 zeigen; oder nehmet die Weite von 1 bis 14 4, iſt a, ſtellet ſolche aus 12 über fich,
fo giebet es eben dieſes bey y nemlich 1728. (Die 28. muͤſſen gleichfalls ſchon bekannt ſeyn,
ſonſt wird man ſie durchs Augen⸗Maaß nicht ſo genau denen er

9. 92. a

Mit gebrnghenen Zahlen zu muiwllcnen.
als & mit 4. „1 18990
Neh⸗

Cap. XII. Rechnung auf der Linie mit dem Zirkel. Tab. XI. 7

Nehmet die Weite von ı bis 3, ſtellet ſolche aus 5. übel id, giebet 15, weiter vie
Weite von ı bis 4 ſtellet ſolche aus 6 uber ſich, und findet 24, das macht 14. Dieſen
Bruch zu verkleinern, fo nehmet die Weite von 15 bis 24, und ſehet, ziolſchen welche Heiz
nere Zahl ſolche eintreffe, und findet 5 und 8, iſt alſo 2, fo viel als J. Diſes noch ges
ſchwinder zu verrichten, fo nehmet die Weite von; bis 6, ſtellet ſolches uͤber ſch aus 4,
und laſſet allda den einen Zirkel-Fuß ſtehen, den andern aber öffnet bis in 3, und ſeher
alsdenn, Picchen welche ganze Zahl ſolche weiter eintreffen, und perdet ſin ee zwiſchen

5 und 8, giebet 8, das iſt eben, als wenn ihr die Weite von 5 bis 6 zu der Weite von 3
bis 4 addiret: iſt alſo das Multipliciren nichts anders auf dieſer Linie als 415 diren.
$. 93.

Ganze mit einem Bruche zu multipliciren.
Als 3a mit 5
Machet erſtlich die de zu Deeimal-Bruͤchen, wie oben zu Anſang dieſes Ca⸗
pitels gewieſen worden, alſo: 33 it fo viel als 3-5 und 5.2 ſo viel als 5 5 nehmet
hierauf die Weite un bis 3, ,, ſtellet ſolche aus 55 55 uͤber ſich, giebet beynahe 21 oder
209 4 das iſt 20705 als Faeit,

Wie durch die TR Wb meren zu dioidiren.
Als 72 durch 6.
Ri Nehmet die Weite von ı bis 6 ſtellet ſolche in 72 abwärts „findet ſich 12 das Fact.
Wenn aber die Zahlen nicht gleich aufgehen, als 29 durch 4 zu dividiren, geſchiehet es
alſo: nehmer die Weite von 1 bis 4, ſtellet ſolche aus 29 unter . und findet 7,5, das
iſt zes das fo viel als 74. | |

Mit an Zahle zu dividiren.
in Als 350 mit nl
Nehmet die Weite von 1 bis FÜR ſtellet ſolche aus 365 abwaͤrts, findet ſich 44° oder

er asit, re
is She mi Bilden zu dunn.

„an! 5 2 in 4
Reſolviret erſlich die Brüche in E. W 2% ſo Rrenthet ihr v und 5
Nehmet alſo die? Weite von N bis 5, ſtellet ur aus 75 unter ſich, ſo findet ihr i;, das iſt z.

Wii die nige Arichmerica in der Regula de Tri
ig bi ene, win zu gebrauchen?
Als: 5 Gulden wie SR 19 0 ſie Groſchen, Batzen oder Kreuzer?
Nehmet die Weite von 1 bis 4, ſtellet ſolche in 20. (weil ein Kayſer Gulden 20
Kayſer⸗Groſchen machet, ) ſo findet ihr 16, ſtellet ihr ſolches in , weil 1s Batzen Gul—
— 4 unter ſich 12, ſtellet ihr dieſe Weite in 60 Kreuzer, ſo findet ihr 48 Kreu⸗
en ſo viel macht F fl. 99 999
5 Ma Item: 4 Kthl. wie viel machet dieſer Kreuzer?
Nehmet die Weite von! bis z 3, ſtellet ſolche aus 90 unter ſich, weil go Kreuzer ı Athl.
eat. Arithm. P ma⸗

58 Cap. XII. Rechnung auf der Linie mit dem Zirkel. Tab. XI.

machen, fo findet ihr 30 Kreuzer. Wollet ihr Groſchen, fo ſtellet dieſe Weite auf 30, weil
30 Kayſer⸗Groſchen ı Rthl. machen, und findet 10 Groſchen. Sollen es Batzen ſeyn, ſtel⸗
let eben die Weite in 222, fü giebet es 7, oder 7+ Batzen. Soll es Land⸗Muͤnz ſeyn, ſo ſtel⸗
let dieſe Weite aus 36. (weil 36 Land⸗Muͤnz 1 Kthl.) unter ſich, fo findet ihr 12 Land⸗
Muͤnz. Zu Oeſterreicher Schilling derer 12. 1 Rthl. machen, ſtellet gleichfalls dieſe Weite
in 12. fo giebet es unter ſich 4 Schilling. Zu guten Saͤchſiſchen Groſchen aber giebet dieſe
Diſtanz aus 24 unter ſich 8. Groſchen.
Item: Schuh oder 5 ordinaire Zoll in Decimal zu verwandeln.
Nehmet die Weite von 5 bis m, ſtellet ſolche aus 10 unter ſich, fo findet ihr 47

das iſt 4 oder 4 Zoll, 1 Gran, 7 a

Wie aus Buuch⸗Zablen das Ganze zu finden.
Als, wie viel Land⸗Muͤnzen, zu 22 Kreuzern, machen ı fl.?
Nehmet die Weite von ı bis 25, oder welches gleich viel iſt 25, ſtellet ſolche in 60
Kreuzer als 1 fl. abwärts, giebet 24 Land-Muͤnzen.
Item: 1 Elle Band koſtet 12 Kreuzer, wie viel Ellen vor ı fl.
Nehmet die Weite von 1 bis 15, das iſt 12, ſtellet ſolche aus 60 unter ſich, giebt 40

Ellen vor u fl.
Item: 1 Elle Band vor 3 gute Groſchen, wie viel vor 2 Rthl?

Nehmet die Weite von 3 bis 24, ſtellet ſolche in 2 Rthl. uͤber ſich, fo findet ihr

16 Ellen.
Oder, nehmet die Weite von ı bis 3, ſtellet ſolche aus 48 Gr. als 2 Rthl. unter ſich,

giebet auch 16 Ellen. Oder nehmet die Weite von 3 Gr. bis zu 2 Rthl. ſtellet ſolche aus
24 unter ſich, giebet gleichfalls 16 Ellen vor 2 Rthl.
§. 99.

Zu zwey Zahlen die dritte zu finden.
Als zu 8 und 16 die; groͤſſere oder kleinere Proportional- Zahl.
Nehmet die Weite von 8 bis 16, ſtellet ſolche aus 16 uͤber ſich, fo findet ihr die groͤſſere
32, ſtellet ihr aber dieſe Weite aus 3 unter ſich, fo findet ihr 4, die dritte kleinere.
100.

$.
Zu drey Zahlen die vierte zu finden.
Als: 1 Maaß Wein vor 18 Kreuzer, wie theuer 40 Maaß?
Nehmet die Weite von 18 bis 60 (weil 60 Kreuzer ı fl.) ſtellet ſolche in 40 unter
ſich, giebet 12 fl.

Item: 36 Maaß koſten 16 fl. wie theuer 90 Maaß? 5
Nehmet die Weite zwiſchen 16 und 36, ſtellet ſolche aus 90 unter * „ giebet die

andere Spitze 40 fl.

Item: 90 Maaß Wein koſten 40 fl. oder 36 Maaß koſten 16 fl. was 1 Maaß

Nehmet die Weite von 90 bis 40, ſtellet ſolche in 60, als 1 fl. unter ſich findet ihr
263 Kreuzer. Oder, nehmet die Weite von 90 bis 60, ſtellet ſolche aus 40 unter ſich,
giebet auch 263 Kreuzer. Oder, nehmet die Weite von 36 bis 16, ſtellet ſolche aus 60
unter ſich, fo findet ihr 263. Oder, nehmet die Weite von 36 bis 60, ſtellet ſolche aus

60 uͤber ſich, giebet 263, fo viel eine Kanne koſtet.
§. 101

Cap. XII. Rechnung auf der Linie mit dem Zirkel. Tab. XI. 59
§. 101.

Wenn Zahlen, fo dieſe Linie übertreffen, vorkommen,

wird alſo verfahren.
15 Ellen Tuch koſten 40 fl. was koſten 60 Ellen?
Nehmet die Weite von 15 bis 40, ſtellet ſolche aus 60 uͤber ſich; weil ihr aber fin:
det, daß die andere Spitze über die Linie hinaus gehet, fo ſtellet die eine Spitze auf 6
oder 6, uͤber ſich, ſo findet ihr 160 fl. das Facit. Merket wohl:

§. 102.

Wenn der Zirkel uͤber oder unter ſich muß geſtellet werden.

Wenn der Diviſor oder die fordere Zahl in der Regula de Tri kleiner iſt als die
mittlere oder hintere Zahl, fo ſtellet den Zirkel über ſich, iſt aber der Divifor groͤſſer,
unter ſich.

103.

Wie operiret man, wenn 85 der Regul de Tri in der Mitten

etliche Zahlen oder mancherley Muͤnze?
Als: 1 Elle Tuch um 3 fl. 17 Kreuzer, 3 Pfennige, wie theuer 14 Ellen?

Ihr ſuchet jede Zahl a part, und addiret alsdenn die Summa zuſammen, als: erſt⸗
lich nehmet die 1 bis 3, und ſtellet ſolche in 14 uͤber ſich, giebt 42 fl. das notiret. Fer:
ner: die Weite von 17 bis 60, als einen fl. ſolche von 14 unter fich, giebet 3 ,,, das find
Gulden. Will ich wiſſen, wie viel I, fl. an Kreuzern machen, fo nehmet die Weite von
97 bis 100, ſtellet ſolche aus 60 unter ſich, giebet 58 Kreuzer, find alſo 3 fl. fo viel als
2 fl. 58 Kreuzer. Ferner: nehmet die Weite von 3 bis 4, weil 4 Pfenn. ı Kreuzer ma:
chen, ſtellet ſolche aus 14 auch unter ſich, und findet 10%, oder 10 Kreuzer 2 Pfenn. thut
alles in Summa 46 fl. 8 Kreuzer, 2 Pfennige. Oder, nehmet die Weite von 18 bis
60, ſtellet ſolche aus 14 unter ſich, findet 4 , das iſt 4-°5, oder 4 fl. 12 Kreuzer, weilen fl.
6 Kreuzer machen, ſolche zu 42 addiret, thut 46 fl. 12 Kreuzer, hiervon ſind leichtlich
zu ſubtrahiren 3 Kreuzer, 2 Pfennige, reſtiren alſo 46 fl. 8 Kreuzer, 2 2 Pfennige. Oder
nehmet die Weite von 1 bis 3, ſtellet ſolche aus 14 uͤber ſich, giebet 46-25 fl. oder 46 fl.
12 Kreuzer, davon find 17 Pfennige 1 bleibet 46 fl. 8 Kr. 2 Pf.

104.

Wie au verfahren, won hinten und forne 1 ſtehet?
Als: 1 Pfund um 24 Kreuzer, wie theuer 1 Loth?
Nehmet die Weite von 24 bis 32 Loth, als 1 Pfund, ſtellet ſolche aus 4 unter ſich,
weil 4 Pfenn. 1 Kreuzer machen, und findet 6 Pfennige, als das Facit.

§. 105.
Wenn in der Mitte 1 ſtehet.
Als: 42 Ellen um ı fl. wie kommen 7 Ellen?

Nehmet die Weite von 42 bis 7, ſtellet ſolche aus 60 Kreuzer als Gulden unter ſich,
fo findet ihr zum Facit 10 Kreuzer. Oder, nehmet die Weite von 42 bis 60, ſtellet
ſolche aus 7 unter ſich, giebt auch 10 Kreuzer.

* $, 106,
Wenn in der Mitten und hinten 1 ſteht.

Als: 3 Ellen um 1 fl. wie theuer 1 Elle?
Neh⸗

60 Cap. XII. Rechnung auf der O der Linie mit dem Zirkel. Tab. XI.

Nehmet die e Weite ron ı bis 3, ſtellet ſolche e aus 60 Kren zer unter ſich, iſt das Facie
auch 20 Kreuzer, oder nehmer die Weite 3 bis Co, Me es aus i uͤber ſich, giebt
auch 20 Kreu zer.

§. 107.
Wenn fornen, in der Mitten, und hinten mancherley Maaß,
Gewicht und Geld iſt, wie alſo zu verfahren.
Als: 3 Rieß Papier koſten 5 fl. 18 Kreuzer, wie theuer „Rieß, 8 Buch?

Nehmet die Weite von 3, bis 54, ſtellet ſolche aus 5; uͤber ſich, und findet 85 „oder
9-55 fl. dieſen Bruch reſolviret in Kreuzer, das iſt, nehmet die Weite von 95 bis 100,
und ſolche aus 60 unter ſich, giebet 57 Kreuzer: iſt alſo das Facit 8 fl. 57 Ri

§. 108.
Wie die en eines Zirkels au fie wenn f

der Diameter gegeben?

Es ſey der Diameter Cireuli 55 7

Weit bekannt, daß der Diameter des Zirkels ſich gegen die Peripherie verhaͤlt, wie
7 zu 22, ſo nehmet die Weite von 7 bis 22 ſtellet ſolche auf 5, uͤber ſich, fo findet ihr 18,
oder genauer 1° 7, als die Circumferenz. Soll der Diameter aus der Circumferenz
gefunden werden, wird es nur 7 9 „ oder der Zirtel unter ſich gekehret.

Wie Geld⸗ Sotkel z bukehrn.

Als: 36 Rthlr. in fl. zu verwandeln. Ha
Weil ein Rthlr. 24 Groſchen, und ein fl. 16 Gr. hat, fo nehmet die Weite zwiſhen
24 und 16, und ſetzet ſolche aus 60 uͤber ſich, ſo findet ihr 90 fl. ſollten aber 60 fl in
Kehl. berwandelt werden, fo ſetzet ihr dieſes contra aus 60 unter ſich, giebt 40 Riehl. |
Item: 30 Rthl. den Thaler zu 29 Batzen gerechnet, wie viel thun ſie f. den Ol, g
den zu 15 Batzen? ‚se
Nehmet die Weite zwiſchen 15 und 29, ſetzet ſolche in 30 uͤber fich, giebet 58 fl. RR
nehmet die Weite von 15 bis 30, ſtellet ſolche aus 29 uͤber ſich, ſo wird jede Art die Zahl 8
als fo viel Gulden, treffen; ſollen aber zo fl. zu Rthl. gemachet i ae die Ope⸗
ration eben auf dieſe Art, nur daß ihr allemahl die ken 855 ie unter ſich kehret, da
es denn 20 oder ſo viel Rthl. zeige e Wanda
Item: 160 fl. zu Thl. zu machen, und 100 Kehl. 355 . fl. abet NN
zu 15 Batzen gerechnet.

Nehmet die Weite von 15 bis e ſtellet ſolche 15 unter ſich, gebet 842

oder 845 Rthlr. r i ch be

mis

. 0. 10

5 1 Wie Rich i r 4 Aa W Ven WB

15 eilet mit dem Zirkel die Linie zwiſchen rund 42 in zwey Theil ſo findet ihr APR
die Quadrat- Wurzel. Item aus 16, ſo ſindet ihr 4 u. ſ. f. N

5 alis ne. . l e
Weil hier 3 Pd, 1 AN uh 3 le Lade babe, alſo i

Cap. XII. Rechnung auf der Linie mit dem Zirkel. Tab. XI. 61

die erſte Zahl, als 8, und laß fie ſeyn 84, nehme die Weite von u bis dahin, theile die
Lange, und finde 25% zur Wurzel.

§. III.

Hiermit muͤſſen wir vor dießmahl unſere Exempel beſchlieſſen, weil noch zu unſerm
gemeſſenen Raum eine groſſe Compagnie vorhanden. Ein Liebhaber kann aus dieſen
wenigen Exempeln leichte den Gebrauch, Nutzen und Vortheil, und auch die Fehler er—
kennen. Wer ein mehrers zu lernen begierig, kann ſolches bey unſerm Autore ers
langen, da er noch beynahe in die anderthalbhundert curicule aufgegeben findet.

§. m,
Von der Linea Chordarum.

Obſchon dieſe Linie mehr zur Geometrie als Arithmetie gehoͤret, auch ſolche nuͤtz⸗
lich und leichter beym Proportional- Zirkel iſt; fo will doch inzwiſchen derſelben Beſchrei—
bung, und wie ſie aufgetragen wird, hier beybringen, damit man ſich einen beſſern Con-
cept von der Linea Sinuum & Tangent im, die hierauf folget, machen kann.

Gleichwie die Geometrie gleichſam der Grund und das Fundament zu allen an⸗
dern mathematiſchen und n Wiſſenſchaften iſt, alſo iſt auch der Triangel
der erſte und vornehmſte, in wel n alle mehrſeitige Flaͤchen reſolviret werden, und
daraus entſpringen; dannenhero die re der Triangel, und ihre Dimenſion, wohl vor
den Kern der Geometrie zu achten, ohne welche weder die uͤbrigen Theile ber Geome-
trie, noch andere daher entſtehende Kuͤnſte, als Geodzfia, Optica, Gnomonica, Geo-

ohia, Architectura, Aftronomia, Mufica, &c. artimdlich erlernet werden mog en.
a Werdet aber die Dimenſion der Triangel auf dreyen Stuͤcken, als: Seiten, Win⸗
kel, und der Flaͤche ſelbſt. Die Ausmeſſung der Flaͤchen iſt allen andern Figuren ge⸗
mein, und wird nach denen Quadratis verrichtet, wie Propoſit. 4r. 42. Lil. I. Euchdis
zu erlernen; die Seiten und Winkel aber des Triangels zu meſſen, geſchiehet dur ch. die
Regula de Tri, die da lehret, wie man von vieren untereinander proportionirten Zah⸗
len, ſo drey derſelben bekannt, die vierte unbekannte erforſchen ſoll; dahero vonnoͤthen,
| ie Winkel und Seiten, als Theile des Triangels, in gewiſſer Proportion gegenein⸗
ſtehen, und mit einer bekannten Zahl muͤſſen ausgeſprochen werden koͤnnen. Sol⸗
che r ortion aber, (weil aller Winkel Menfur ein Zirkel⸗Bogen oder krumme Linie
iſt, ſo aus denen Spitzen des Winkels als Centrum geriffen wird, zwiſchen beyden Linien,
ſo den Winkel einſchlieſſen, und man dahero bis jetzo keine gewiſſe Proportion der krum⸗
men Linie gegen die gerade erfinden koͤnnen,) kann man nicht wiſſen, es ſey denn, daß an
ſtatt gemeldeter krummen Linien, als Maaß des Winkels, andere gerade zu dem Zirtel ap⸗
pliciret, und der Groͤſſe, ſo ſie zu dem halben Diameter deſſelben Zirkels haben, gegeben
wer de; ſolche gerade Linien nun, die zu dem Zirkel appliciret, und an ſtatt der krummen
Maaße des Winkels genommen werden, find nichts anders, als die ſogenannten Sinus,
Tangentes und Secantes, zu derer Erkaͤnntniß und Beyhuͤlfe auch die Chorda gehoret.
Und damit einer, der noch nicht groſſe Einſicht in die geometriſche Wiſſenſchaft hat,
ſolches beſſer verſtehen moͤge, ſo wollen wir dieſe Linien durch eine Figur erklaͤren:
Dier Winkel, Bogen, oder Zirkel⸗Stuͤck iſt ein Theil eines halben Zirkels, fo von
zwey Linien gefaſſet wird, als dem halben Zirkel 3 C der Bogen 5 V, welchen die
Linien D A und B A faſſen oder beſchlieſſen, Figura IX. Tabula X.
a oder Subtenfa eines Bogens, iſt eine gerade Linie, ſo einem Winkel⸗
Bogen unterzogen wird, als in eben der die Linie 5 0 des Bogens 5 D,
Ibeatr. dritbm. und

62 Cap. XII. Rechnung auf der Linie mit dem Zirkel. Tab. XI.

und die Linie D & des Bogens 9 C, wie auch die Linie B C des Bogens
BE:

Sinus iſt zweyerley, Sinus totus und partialis. Sinus totus welcher auch Radius
genennet wird, iſt der Sinus zu 90 Graden, und an ſich ſelbſt nichts anders, als der hal⸗
be Diameter des Zirkels, von deſſen Bogen oder eingezeichnetem Winkel geredet wird, als
in unſerer Figur 4 D. A B. A H. und A C. Sinus partialis iſt, darzu weniger
und zu Zeiten mehr als 90 Grad gehörig, und iſt dreyerley: Sinus Reckus, Verfus &
Complementi. Sinus Rettus eines gegebenen Bogens iſt der halbe Theil derjenigen
Chorda, welche noch fo vielen Gradibus unterzogen iſt, als der gegebene Bogen halt.
Oder eg iſt die Linie, welche von dem oberen Punct des gegebenen Bogens Bley⸗ recht
auf den Radium, als das andere Latus des gegebenen Bogens und Scktoris fallt, und
dieſer Sinus rectus, weil er am oͤftern vorkommet, wird gemeiniglich nur bloß Sinus
genannt, und wird niemahlen ein anderer verſtanden, wenn nicht Verſus oder Com-
plementi darbey ſtehet. Als in unſerer Figur iſt der Sinus rectus der ſogenannte bloße
Sinus des Bogens 5 DE, welcher fo groß iſt als die Helfte der Chordæ, Y, welche
noch fo vielen Gradibus unterzogen iſt, als D 2.

Sinus Complementi iſt der Sinus rectus des übrigen Bogen-Stuͤckes, welcher mit
ſamt dem gegebenen ſo viel thut als ein Quadrans oder ein Viertel eines Zirkels, nemlich
90 Grad. Als, ich ſetze der Bogen 5 D halte 45 Grad, fo muß der uͤbrige DC, fo
ſamt ihm einen Quadranten erfuͤllet, und dahero ſein Complement heiſſet, auch 45
Grad haben. Iſt derowegen wenn man redet von dem Bogen 5 D oder von dem Wins
kel 3 AD feinem Sinu D E, der Sinus ſeines Complements D F, (nemlich zu go
Graden) aber das Complement zu einem halben Zirkel oder 180 Grad des Bogens
BD, iſt der Bogen DC GH, und hinwieder dieſes Bogens C H Complement
zu 180 Grad iſt der Bogen BD. Es wird aber, wenn des Complements gedacht, und
nicht darzu geſetzet wird, daß es zu 180 Grad oder einen halben Zirkel fen, das Comple-
ment zu 90 Graden verſtanden.

Sinus Verfus, item Sagitta, iſt ein Stuͤck des Diametri, welcher die Chordam in
zwey gleiche Theile theilet, wie der Bolzen an einer Armbruſt den Bogen. Als 5 2
iſt der Sinus Verſus, it. Sagitta des Bogens D wie auch FC des Bogens Y Coder C 6.

§. 13,

Nun auf unſere Lineam Chordarum zu kommen, ſo iſt ſie nichts anders als eine
gerade Linie von einem Ende eines Zirkel-Bogens zu einem andern gezogen.

Wie die Linea Chordarum bereitet wird.

Sie wird alls denen Tabulis Sinuum aufgetragen, vermittelſt eines 1000 theiligen
Maaßſtabes. Die ganze Linea Chordarum von 180 Grad wird vor den Sinum torum
oder Radium von 10000 Theil genommen oder gerechnet, und iſt alſo jeder Chorder halber
Theil der Sinus des halben Winkels, und alſo zo Minuten, fo in denen Tabulis Sinuum
87 hat, wird hier vor ı Grad angenommen; der Radius und Sinus totus, welcher ſonſt
10000, iſt hier nur 500, und giebet 60 Grad, welches der Sinus von 30 Grad iſt, wie

aus nachfolgendem zu erſehen.
g. u.

Cap. XII. Rechnung auf der Linie mit dem Zirkel. Tab. XI. 63
ug.
Tabula zur Diviſion der Linea Chordarum.

Grad, Chord, Grad. Cord. Grad. Chord. Grad. Chord. Grad. Chord,
I 87 | 34 292467 5519 | boo 7660 | 133 9171
2 175 | 35 3007 } 68 5592 | 101 7716 | 134 9205
3 262 36 3090 69 5664 102 7771 135 9239
4 349 37 3473 | 70.5736 | 103 7826 136 9272
5 436 |. 38 3256 | 71 5807 | 104 7880 37 9304
6 32339 3338 72 5878 | 105 7934 138 9336
7 610 | 40 3420 | 73.5948 | 106 7986 139 9367
8 698 | 41 3502 | 74 6018 | 107 8039 | 40 9397
9 785 2 3584 | 75 6088 108 8090 141 9426
10 872 43 3665 76 6157 109 8141 142 9455
11 958 44 3746 | 77 6225 110 8192 143 9483
12 1045 45 3827 | 78 6293 | III 82414 144 9511
13.1132 | 46 3907 | 79 6361 | ı12 8290 | 145 9537
14.1219 | 47 3987 | 80 6428 | 113 8339 | 146 9563
15 1305 48 4067 81 6494 114 8387 [147 9588
16 1392 49 4147 82 6561 | 115 8434 148 9513
17 1478 50 4226 83 6626 116 8480 149 9636
18 1564 51 4305 84 6691 117 8526 150 90659
19 1650 | 52 4384 85 6756 | 118 8572 151 9681
20 1736 53 4462 86 6820 | 119 8616 152 9703
21 1822 | 54 4540 | 87 6884 | 120 8660 | 153. 9724
22 1909 | 55. 4617 | 88 6947 121 8704 | 154 9744
23 1994 56 4695 | 89 7009 122 8746 | 155 9763
24 2079 | 57 4772 | 99. 7071 | 123 8788 156 9781
25 2164 58 4848 K 7133 124 8829 157 89800
26 2250 59 4924 92 7193 125 8870 158 986
27 233460 500093 7254 126 8910 159 9833
28 2419 | 61 5075 | 94 7314 | 127 8949 | 160 9848
29 2504 62 5150 ! 95 7373 | 128 8983 | 165 9914
30 2688 63 5225 96 7431 129 9026 170 9962
31 2672 | 64 5299 | 97 7490 .| 130 9063 | 175 9990
32 2756 65 5373 98 7547 131 9100 180 100009
33 2840 l 66 5446 99 7604 | 132 9135

§. 5.

Wie die Linea Chordarum einzutheilen.

Hierzu kann man eine beliebige Länge nehmen. Ulnſer Autor hat hier ſolche 4 De.
eimal-Zoll lang gemacht, damit der Radius oder die Chorda von 60 Grad auf dem De-
eimal - Stab 2000 gebe, wodurch alles leichter ſolviret wird. Nach dieſem erwaͤhlten
Maaß einer Linie, fo hier 4 Zoll iſt, machet ihr noch einen Maaßſtab von 1000 Theilgen,
wie ſolcher Figura V. Tabula X. zu ſehen, und traget nach voriger Tabelle die Theile nach—
einander auf, wie ſchon oben gewieſen worden. Weil aber die Linie ſehr kurz iſt, ſo je

m

64 Cap. XII. Rechnung auf der Linie mit dem Zirkel. Tab. XI.

nicht alle 18o Grad darauf Raum haben, derowegen werden nur von bis 90 alle Grad auf⸗
getragen, von go aber bis 120 von 5 zu 5, und alsdenn nur die sofachen; doch iſt es nur zu
verſtehen, wenn nicht Raum genug auf der Linie it. Wiewohl auch go Grad genug ware,
weil man bey ſtumpfen Winkeln ſich des Complements bedienen kann.

H. 116.
Die Lineam Chordarum mechanice aufzutragen, oder einen
Maaßſtab darauf zu machen.

Machet einen halben Zirkel, deſſen Diameter accurat ſo lang iſt, als ſolche Linie ſeyn
ſoll, als wie hier Tabula X. Figura IX. ſey die Linie 4 5, das Centrum C, theilet den
Zirkel in feine go Grad, wie es hier nur von zu 5 geſchehen, und traget aus die Weite
von jedem Grad auf die Linie. Als, die Weite 40 auf dem Bogen giebet auf der Li⸗
nie A B die Diſtanz Ae von 10 Grad. Die Weite oder Chorda 4 d giebet auf der
Linie die Länge 4 von zo Grad. Die Chorda oder Weite 4 / giebet den Radium
oder die Helfte des Dinners; und der Linie nemlich 4 C 60 Grad. Und alfo mit
allen übrigen, wie Die Figur weite, Wenn ihr die Lange 4 B in 1000 Theile theilt
und nehmet mit dem Zirkel die Theile darauf, fo könnet ihr euch folche Zahlen nieder⸗
ſchreiben und eine Tafel machen, daß ihr vermittelſt groͤſſerer und kleinerer Maaßſtaͤbe eine
dergleichen Linie darnach theilen koͤnnet.

Der Nutzen dieſer Linie iſt hauptſächlich bey der Lrigonometrie, dadurch ſtatt eis
nes Transporteurs die Winkel und Seiten eines Triangels koͤnnen aufgeriſſen, oder deſ⸗
ſen Weite erkundiget, wie auch die Sinus Br dee: gefunden werden.

Als einen Winkel 2 = Grad aufzutragen.

Nehmet mit dem Zirkel auf der Linea Chordarum 60 Grad als den Radium vom
Zirkel, iſt a b, machet damit auf einer Linie Figura II. Tabula XL. aus D einen Bo⸗
gen in e /, weiter nehmet mit dem Zirkel auf dem Maaßſtab 30 Grad, iſt a c, traget
ſolche von e bis /, ziehet aus dem Centro O durch feine Linie, fo iſt e 4 F ein Winkel
von 30 Grad. Und alſo mit allen andern.

§. 1.8.
Wie weit oder groß ein gegebener Winkel zu meſſen iſt.
Es ſey der Yzinkel g hi Figura III. Tabula XI. | 2

Verfahret alſo: Nehmet auf der Linea Chordarum mit dem Zirkel die Weite 60,
oder den Radium, machet aus dem Centro h einen blinden Bogen in 11, faſſet die
Weite „1 mit dem Zirkel, und traget ſolche auf die Lineam Chordarum aus a, ſo werdet
ihr mit der andern Spitze 19 finden, fo die Weite des Winkels iſt, nemlich 19 Grad.

Daß dieſe Linie niemahlen ſo lang als die andern insgemein genommen wird, geſchie⸗
het darum, weil man ſonſt auf dem Papier, einen Winkel zu meſſen, oder nach einer gege⸗
benen Gröſſe einen auſzureiſſen, allzulange Linien, und ſolglich groſſen Raum dießfalls
vonnöthen hatte, welches an kurzvorhero betrachteter Figur abzunehmen; denn wäre die
Linca Chordarum z. E. noch einmahl ſo lang angenommen worden, ſo waͤre auch die
Entfernung der Puncte 4 um fo viel laͤnger, und daher auch mehrerer Raum vonnds
then geweſen, der aber FR ſolche Art m er werden.

Einen ſtumpfen Winkel 5 1 5 zu machen auf der ene.

von 90 Grad.
Nun.

Cap. XII. Rechnung auf der Linie mit dem Zirkel. Tab. XI. 6;

Machet mit dem Radio 60 einen halben Cirkel n o p Figurä IV, Tabula XI.
traget aus n 90 Grad bis , und von p aus noch die uͤbrigen Grade, ſo uͤber 90 find,
als nemlich 30 iſt von p bis 4, ziehet aus m eine Linie in 4, fo iſt mn ein Winkel
von 120 Grad. Oder ziehet 120 von 180 ab, bleibet 60, dieſe traget von o gegen p
in 4, fo iſt ebenfalls n 4 120, \

o 8
Es ſollte hier auch gezeiget werden: Wo der Sinus rectus eines gegebenen Win⸗
kels zu finden. Item: Wie ſolcher Sinus zu finden, wenn die Laͤnge des Radi gegeben
wird, wie jede regulaire Figur damit aufzureißen, u. d. gl. Weil aber ſolche Dinge nicht
eben hieher gehören, auch der enge Raum ſolches nicht zulaͤſſet, fo will ſehen, ob es beym
roportional- Zirkel nachholen kann. Oder der geneigte Leſer kann ſolches beym Autore
pag. 143. belieben nachzuſchlagen.

120.

* |
Von der Linea Sinuum & Tangentium.

Eine ſolche Linie aufzutragen, iſt erſtlich wieder noͤthig ein Maaßſtab von gleicher
Länge der Linien in 1000 Theile getheilet, und dann nachgeſetzte Tabelle.

Tabula Sinuum Logarithmorum.
Grad. Minut. Zogarith, Grad. } Minut. Zogarith Grad. Minut. Zogarith,

40 658 5 2, 9403 9 20 2100

: 50 . 1627 5 10 9545 9 30 & 2176
* 2 1419 3 20 9682 9 40. 2251
37 10 3088 5 30 9816 9 50 2324
1 20 3668 5 40 9945 10 — 2397
e 5 50 70 10 30 2606
5 40 4637 6 2 192 11 2806
50 3050 ie 11 30 2996
rr 6 20 426 12 2» 3179
10 5776 6 30 538 12 30 3358
20 6097 65 40 648 13 r 3521
2:99. 6 6 50 755 13 30 3682
52 40 6577 7 : 859 14 : 3837
N. a „ An 855 e
ran eee 10 15 : 4130
% „n „ 102 15 30 4269
63 29 75645 7 40 1252 16 4403
e 45 16 30 43533
enn 9.8 11435 17 — 4659
i 8. 10. 1a 2.07. ‚90 us,
Wi N. 8436 8 20 i 18 5 4899
ren oe? 0 rs
e , e 19 35126
. U
4 40 9104 Jam 1943 20 : 5340

4 50 9256 9 10 2022 20 30 5443

co Theatr. Aritbm R Grad.

66 Cap. XII. Rechnung auf der Linie mit dem Zirkel. Tab. XI.
Grad. Minut. Zogarith,

Grad.

©
21
21
22
22

23

Minut. Logaritli.

5543
5641
5736
5828
5919
6004
6093
6177
6259
6340
6418
6495
6570
6644
6716
6787
6856
6923
6989
7055
7118
7181
7242
7302
7361
7419
7476
7531
7586
7639
7692
7744
7795
7844
7893
7941
7989

Grad. Minut. Logarith,

8035
8081
8125
8169
8213
8255
8297
8338
8378
8418
8457
8495
8532

8569

8606
8641
8676
8711
8745
8778
8810
8842
8874
8905
8935
8965
8995
9023
9052
9079
9107
9134
9160
9186
9211
9236
9250

9284
9307
9330
9353
9375
9418
9459
9499
9537
9573
9607
9640
9672
970I
9730
9757
9782
9806
9828
9849
9869
8887
9904
9919
9933
9946
9957
9967
9976

„ m. . , . ß. urn id no ww >

L W 8

Dieſe Verhaͤltniſſe ſolcher Tafel, womit unſere Linie ausgetheilet wird, find entleh⸗
net aus denen Tabulis Sinuum & Tangentium Logarithmorum, die Neperus, deſſen
Rechen⸗Staͤbgen wir oben angefuͤhret, erfunden, und die Adrian. Vlacq, und viele andere
beſonders herausgegeben.
No. 4. vermittelſt des 1000 sfachen Maaßſtabes Figura V. aufgetragen, auf welcher m
Anfänger die Probe e kann.

Nach dieſen Theilen und Zahlen iſt hier die Linea unter

8 121.
8

Cap. XII. Rechnung auf der Linie mit dem Zirkel. Tab XI. 67
§. 121.

Es nimmt aber die Linea Sinuum ihren Anfang von 35 Minuten, weil die vorher⸗
gehenden ſelten vorkonnmen, und ſo man dieſe auch verlangte, müßte man den Maaß ſtab
länger machen. Dieſe gehet bis 90 Grad, vom ı bis den 10 Grad iſt jeder in 6 Theile
getheilet, von 10 bis 60 theilet man insgemein jeden Grad nur nach dem Augenmaaße,
weil ſolche ſonderlich zuletzt allzutlein fallen wollen, in zwey oder mehrere Theile, doch
iſt es beſſer, wenn die halben Grade, die auch auf der Tabelle zu finden find, mit auf:
getragen werden. Ben 90 bis 90 Grad iſt die Linea nur von 5 zu 5 getheilet, wer aber
ſolches genauer und ſchaͤrfer haben will, kann ſich der Tafel des Vlache, oder einer
andern bedienen.

§. 122.
Wie die Linea Tangentium aufzutragen.

Solches geſchiehet eben auf vorhergehende Art, nur daß eine andere Tabelle hierzu
noͤthig iſt. Solche nimmt ihren Anfang auch von den 35 Minuten, und reichet bis auf
45 Grad, dieſer Tangens von 45 Grad iſt fü groß als der Sinus von go Graden, und
kann dahero eines vor das andere genommen werden. Die erſten Grade bis auf 1d find
auch jeder in 6 Theile, jeder zu 10 Minuten, und alſo zu 60 Minuten gerechnet. Die
Tangenten aber, ſo 45 Grad übertreffen, laufen auf dieſer Linea wieder zuruͤck bis
auf 89 Grad 25 Minuten, und alſo das Complement von 90.

Zum Exempel: Wann ihr den Logarithmum Tangentium von 44 Grad
9 848 37 2 zu dem Logarithmo Tangentium von 46 Grad addiret, jo befommet
ihr 1000000.
Von 44°. Log. 9848372
Von 46°. Log. 0151728
Log. 10000 OOO
Welcher Tangens von 45 Grad eben fo viel als der Sinus totus von 90 haͤlt.
er auf dem Maaßſtab allezeit bey dem 10 Grad das Complement darbey ſtehet.

Derowe⸗

. 8
> Tabula Tangentium Logarithmorum.
Grad. Mat. Logarith, Grad. Wet Logariti. Grad. e Logarich,

2 40 658 2 50 6945 5 : 9419
. 50 1627 3 — 7194 5 10 95363
1 2419 3 10 7429 5 20 9701
1. 19 3089 0 7 5 30 95836
1 20 3669 3 30 7865 5 40 8966
I 30 4181 3 40 8067 5 50 92
I 40 4638 3 50 8261 6 . 216
„ o Ku. 0 SER 8446 6 10 336
— "pro 5431 4 10, 8624 6 20 453
779 4: 3795 „ 0
20 6101 4 30 8960 6 40 677
2 1 65401 4 40 9118 6 50 786
2 40 1 6681 4 50 9271 7 . 891

68 Cap. XII. Rechnung auf der Linie mit dem Zirkel. Tab. XI.
Grad. Minut. Zogarich, Grad. Minut. Logarith, Grad. Minut. Logarith,

10 995 16 30 4716 30 7
20 1095 17 — 4853 32 s 7958
30 1194 17 30 4987 32 30 8042
40 1291 18 = 5118 33 2 8125
50 1385 18 30 3245 33 30 8208
n 1478 19 : 5370 34 8290

10 1569 19 30 5491 34 Jo 837
20 1658 20 2 5611 35 a 8452
1745 235727 3509328 8533
1830 21 : 5842 36 ( 8613
50 1915 21 30 5954 36 30 8692

S οσοσ e o ο ο 0
5 u)
6 0

B 1997 22 : 6064 37 : 8771
10 2078 22 30 6172 37 30 8850
20 2158 23 : „ 46278 38 : 8928
30 2236 23 30 6383 38 30 9006
40 2313 24 — 6486 39 5 9084
50 2389 24 30 6587 39 30 961
10 : 2463 25 5 6687 40 : 9238
10 30 2679 27 6785 40 30 9315
11 E 2886 286 E 6882 41 : 9392
11 30 3085 2 1.30 Mer 44 30 9468
12 3275 27 „7072 42 : 9544
12 30 3485 2 30 7165 42 30 9620
13 : 3634 28 7257 43 : 9696

13 30 3803 2 30 7347 43 30 9772
ä 3968 29 “107437 44 : 9848
14 30 4126 29 30 7526 44 30 9924

15 : 4280 30 7614 45 2 10000
15 30 30 30. 0 00 * % & W
16 — 4575 31 2 7788 «h 2 GE

Von dem Nutzen und Gebrauch follte nun auch einige Exempel anfuͤhren, alleine,
weil erſtlich ſolches mit einem oder zwey Exempeln nicht ausgerichtet, worzu nur Raum
iſt, auch ſolche Operationes manchen noch ſchwehrer als die Aufloͤſung mit der Feder und
denen Tabellen kommen ſollten; ſo will es jetzo hiermit bewenden laſſen, abſonderlich,
weil unten Inſtrumenta vorkommen, da dieſe Operationes viel leichter und kuͤrzer fallen.
Wer hiervon den Gebrauch ſehen will, findet ſolchen bey unſerm Autore 5. 157. bis
zum Ende.

§. 124. 14

Anhang zum Rechenſtabe.

Dieſes waͤre alſo kuͤrzlich die Beſchreibung des Scheffeltiſchen mechaniſchen Maaß⸗
oder Rechenſtabes. Herr Scheffelt hat ſolchen viereckigt gemachet, und auch das Kupfer
darzu alſo eingerichtet, alleine es kann ſolcher Kupferſtich auch auf ein ſauber Papier
oder Bretlein fein behutſam gekleibet werden, ſo iſt ſolches noch viel bequemer, und
leidet nicht ſo leichte Schaden auf denen Seiten, da es auflieget. Weil auf der arithme⸗

tiſchen

Cap. XII. Rechnung auf der Linie mit dem Zirkel. Tab. XII. 69

„„ ᷣ—ò , ̃ — — ˙ ˙w
tiſchen Linie, welches vorjetzo unſer Hauptwerk, oͤfters groſſe Zahlen vorkommen, und es
öfters geſchiehet, wenn man keinen Punct von der Theilung treffen kann, daß man bey
etlichen Zahlen in Ungewißheit bleiben muß; denn ſolches nach dem Augen-Maaß zu thei—
len, oder zu judiciren, iſt etwas ungewiſſes, und die ohnedem kleinen Theile in noch kleinere
zu bringen, würde nur Conſuſion machen: zu dem Ende, fo habe Tab. XII. Fig. III.
noch eine andere Art von einer Abtheilung der arithmetiſchen Linie, die mie ſchon vor
langer Zeit zu Handen kommen, mit beyfuͤgen wollen. Es iſt ſolche Linie eben aus dem
Fundament gemachet, nur daß ſolche bis 10 gehet, aber hingegen faſt noch einmahl fo
lang iſt, und uͤberdiß iſt jeder Theil durch Transverfalien wieder in 10 Theile getheilet,
alſo, daß ſich wirklich 1000 ſichtbare Theile auf der Linie befinden. Es iſt ſolche im Ori-
ginal noch einmal fo lang, aber auch zehnmal fo unbequem, und erfodert einen gewal—
tigen langen Zirkel; derowegen ich ſolche um die Helfte verkleinert. Die daruͤber ſtehen—

den Initial-Buchſtaben, ſollen den Autorem andeuten, und deſſen ganze Beſchreibung

und Anweiſung beſtehet in folgenden, daraus aber keiner die Sache nur in etwas, wenn
er ſich nicht zuvorhero dergleichen bekannt gemachet, erlernen wird.

$. 125.
Kurzer Unterricht von der mechaniſchen
Rechen ⸗Kunſt.

Zu Multipliciren.

Nimm mit dem An Zirkel die Weite zwiſchen 1. 10. oder 100. und einer gege⸗
benen Zahl, fo du multipliciren ſollt, und in dieſer Oeffnung ſetze den einen Zirkel-Fuß auf
die andere gegebene Zahl, ſo zeiget der andere Zirkel⸗Fuß das begehrte Product. Z. E. 12.
und 7 zu multipliciren, nimmt man mit dem Zirkel die Weite zwiſchen 10. und 12. und in
dieſer Oeffnung ſetzet man einen Zirkel⸗Fuß auf 7. 70. fo zeiget der andere das begehrte
Product, nemlich 84. Oder 89 mit 8 zu multipliciren, nimm die Weite zwiſchen 100.
und 89, und halte fie auf 8, fo findeſt du das Product 712, nemlich 71 zur linken Hand,
und 2 in den Transverfal- Linien.

| | §. 16.
N 2. Zu Disidiren.

z einen Zirkel⸗Fuß auf den Theiler, den andern auf die Zahl ſo getheilet werden

fol, (oder auf 1. 10. 100.) und in dieſer Oeffnung halte einen Zirkel⸗-Fuß auf 1. 10. oder 100.

= auf die Zahl, fo getheilet werden ſoll,) fo wird der andere Fuß den Quotienten zeigen.

eee man wollte 984 mit 12 dividiren, ſo nimmt man mit dem Zirkel die

e iſchen 2 und 10, und ſtellet einen Zirkel⸗Fuß auf 984, ſo zeiget der andere
ei den Quotienten 82.

IR

DR 27%
8 0 a 3. Nach der Regul de Tri zu rechnen.
Nimm mit dem Zirkel die Weite zwiſchen der erſten und andern, (oder der erſten und
En und mit unverruͤckter Oeffnung ſetze einen Zirfel:Fuß auf die dritte (oder an:
der ſo zeiget der andere Fuß das verlangte Facit. Zum Exempel: 4 Pf. koſten
6 18 54 Pf? Da nimmt man mit dem Zirkel die Weite zwiſchen 4 und 6, und
ſetzet den einen Zirkel⸗Fuß auf 54, ſo zeiget der andere 81 Kr. als das begehrte Facic.
Theatr. Arithm. S Die

70 Cap. XII. Rechnung auf der Linie mit dem Zirkel. Tab. XII

Die 1. Anmerkung.
Findet man die andere Poſt, welche mit dem Zirkel genommen worden, oben, oder unter
der erſten, fo ſuchet man das Facit auch oben, oder unter der dritten Poſt.

Die 2. Anmerkung.

Reichet der Zirkel⸗Fuß uͤber die Theilung hinaus, ſo laͤſſet man denſelben auf einer gleich
hohen Flaͤche in gerader Linie ſtehen, und thut den Zirkel ſo weit zu, bis der andere
Fuß auf 100. 10. oder 1. reiche: In dieſer Oeffnung findet man das Facit unten,
wann er oben, oder oben, wann er unten übergeſchlagen. Z. E. 3 Pf. koſten 5 Kr.
was 9. Pf. da wird der Zirkel⸗Fuß auf 9. uͤber die Theilung reichen. Muß
demnach der Zirkel in der Weite des Lieberfihlags aufgethan, und unten an 10.
gehalten werden, fo zeiget der andere Fuß das Facit, nemlich 15. Kreuzer.

Die 3. Anmerkung. | sus

Wann bey dem Faeit ein Bruch iſt, fo findet man denſelben durch die Transverfal«
Linien aufs nächfte in partibus decimis, indeme man mit dem Zirkel in gerader
Linie von der linken zur rechten Hand fortruͤcket, bis der andere Zirkel-Fuß die
Transverfal- Linie erreichet. ö

Die 4. Anmerkung.

Aus den drey gegebenen Poſten der Regul de Tri, und dem Ueberſchlage des Zirkels,
muß man urtheilen koͤnnen, aus wie vielen Arithmetiſchen Figuren das Facit
beſtehen werde. Z. E. 3 Pf. koſten 57 Kr. was 7 Pf. weil allhier 2 Poſten, als 3
und 7 eine gleiche Anzahl der Arithmetiſchen Figuren haben, fo muͤſte das Facit
aus ſo viel Arithmetiſchen Figuren, als die andere Poſt hat, beſtehen, weil aber
der Zirkel⸗Fuß oben uͤberſchlaget, fo bekommt das Faeir eine Arithmetiſche Figur
mehr, und zeiget alſo der Ueberſchlag 133 fuͤr das Facit. |

6 i 5
. Ir N me .
Die Wurzeln aus allen Poteſtaͤten zu extrahiren.

Suche die gegebene Zahl, und merke, was vor eine Zahl des zur rechten Hand
ſtehenden Maaßſtabes derſelben correſpondire. Dieſe theile mit der Zahl der Dimenſion,
den Quotienten ſuche auf dem Maaßſtabe, ſo findeſt du die begehrte Wurzel gegen uͤber.
Z. E. Aus 9 die Quadrat- Wurzel zu extrahiren, findet man gegen uͤber auf dem Maaß⸗
ſtabe 95 und ein halbes, dividire es mit 2, ſo zeiget der Quotient 47 und drey Viertel,
die begehrte Quadrat-Wurzel 3. Wiederum aus 64. die Cubie-Wurzel zu extra ie
ven, fo findet man auf dem Maaßſtabe gegen 64 über, 80. drey Viertel, hierzu addir
100. weil die Zahl 64. auf der linken Seite gefunden wird, ſo iſt die Summa 180, drt
Viertel, deſſen dritter Theil 60. ein Viertel, zeiget die begehrte Cubie- Wurzel 4. 8
det man aber die gegebene Zahl in den Pransverſal-Linien, muß 200. darzu addiret wer⸗
den, damit man die ihm correſpondirende Zahl des Maaßſtabes bekomme, und ſo ferner.
Z. E. aus 625. die Biquadratiſche Wurzel zu extrahiren, fo findet man gegenuͤber au
dem Maaßſtabe 79. und ein halbes, hierzu addire 200. die Summa 279. und ein halbes
dividire durch 4. fü zeiget der Quotient 69, 13. Sechzehntheil, die begehrte Biquadrati⸗
ſche Wurzel 3. Iſt die Wurzel irrational, bekommt man fie aufs naͤchſte. Z. E. aus
978. die Cubie-Wurzel zu extrahiren, ſo findet man auf der Scala 98. und 7. Achtel,
hierzu addire 200. kommt 298. und 7. Achtel, deſſen dritter Theil 99. und 5. Achtel, zeiget
die begehrte Cubie-Wurzel 9. und 9. Zehentheil aufs naͤchſte. Nach Anleitung dieſer
Erempeln, wird man gar leicht andere berechnen können, dann weitläuſtiger hiervon zu
ſchreiben laͤſſet die Enge des Raums nicht zu. WW | Das

a N

Cap. XIII. Rechnung auf der Linie ohne Zirkel. Tab. XII. 71
Das XIII. Kapitel,

Rechnung auf Pinien ohne Birke,

129.

9
Beſchreibung eines curieuſen Rechen⸗ Stabes oder
Linials mit dem Schieber, dadurch man ohne Hand⸗Zirkel, Ta⸗
bellen und Rechnungen, meiſt alle mathematiſche Aufgaben,
mit ungemeiner Behendigkeit ſoloiren kann.

SS der Inventor davon ſey, kann nicht ſagen, weil bey derjenigen Beſchreibung, ſo
N BD. ich als ein alt Manuleript von 10. Bogen beſitze, nichts gedacht wird, ich auch
dergleichen Linial ſonſt nirgends angetroffen. Es iſt mir aber gemeldtes Li—
nial von Buchsbaum ſauber und accurat gemacht und getheilet, von dem curieuſen und
in Machefi wohlerfahrnen Herrn Georg John, bey dem Koͤnigl. Preußiſchen Paedagogio
zu Halle vor Glauche wohlbeſtalten Mathematico und Phyfico Experimental, auf mein
Anſuchen, guͤtigſt communiciret worden. Dahero habe auch ſolches Tab. XII. Figura I.
und II. accurat nach ſeiner Struktur, Lange und Abtheilung, hier beygebracht.

Im uͤbrigen werde mich bey Beſchreibung und Gebrauch des Autoris Worte und
Exempel aus dem Manuleript bedienen. Weil aber alle Exempel hier anzufuͤhren eben
nicht möglich iſt; fo kann kuͤnſtig denen Liebhabern gegen Bezahlung der Abſchrift mit
den uͤbrigen dienen. Oder wo ſich einige zu einer Subſeription verſtehen wollten, will
ich das ganze Werkgen zum Druck in Octavo befoͤrdern, und zugleich das Lineal auf ein
ſubtiles Bretgen oder Pappe alſo zubereiten laſſen, daß man ſolches als dieſes hölzerne
oder ein metallnes bequem brauchen kann, und duͤrfte der ganze Preis vor beydes auf ein
Exemplar 16 Groschen ſeyn.

1 | 9. 130. air 4

Es wird aber dieſes Inſtrument von unſerm unbekannten Autore die doppelte Scala
Proportionum genennet, immaſſen die Scalae oder Linien dergeſtalt verdoppelt ſind, daß
durch Applicirung und Verſchiebung der einen an der andern alle Problemata mathematica
reſolviret werden können, die man ſonſt durch die Tabulas Logarithmorum, Sinuum
und Tangentium aufzuloͤſen vermoͤgend. N |

„Dieſemnach find die vornehmſten Scalae auf dieſem Stabe die Lineae Numero.
„rum, Sinuum und Tangentium, wie fie ſchon vor dem, jedoch mit dem Unterſcheid
„bekannt geweſen, daß, da man auf ſelbigen nicht anders als mit dem Zirkel operiren
„muͤſſen, auf dieſen nunmehro ohne einige Hülfe des Zirkels alle mathematiſche Pro-
„ blemata bey der Arithmetie, 3. E. Geometrie, Trigonometrie, Aſtronomie, Geographie,
„Segelage, Viferung, Fortification, Pyrabolica oder Conſtablerey, bey Verfertigung

„aller Sonnen⸗Uhren, bloß durch Verſchiebung der mittlern Scala 1 5 C aufgeloͤſet
„werden koͤnnen, ja der Rentenierer kann auch hierauf das rechte Interefle ſeines
„Capitals rechnen, u. d. m., 5

„Es beſtehet dieſes Inftrumene aus drey Linealen, deren jedes etwa einen halben
„Zoll breit, und 2 Zoll (auch etwas mehr oder weniger) dicke, wie es einem jeden
vgefället. Was die Lange anlanget, kann man fie 1. 2. oder 3. Fuß machen, denn je laͤn⸗

N
„ger

72 Cap. XIII. Rechnung auf der Linie ohne Zirkel. Tab. XII.

ͤĩ?57, ] ĩᷣ ©" P
„ger ſie ſind, je weiter und mehr koͤnnen die Abtheilungen der Scalarum und folglich
„auch die Operationes deſto genauer werden. Von dieſen Linealen oder Stuͤcken dieſer
„Scalarum muͤſſen die zwey aͤußerſten einerley Länge, das mittlere aber wegen des Her⸗
„ausziehens etwas hervorragender, ſonſt aber alle drey von gleicher Dicke ſeyn, und an
„denen Ecken ſo juſte zuſammen ſchließen, daß ſie koͤnnen zugleich enge und genau anein⸗
„ander geſchoben werden, und ſollen fie an jedem Ende ein klein meßingen Blaͤttgen ha⸗
„ben, welches fie zuſammen halte, und an den beyden aͤußern Stuͤcken alſo befeſtiget ſey,
„daß ſie feſte liegen, und das mittlere Lineal zwiſchen ihnen auf- und abgeſchoben wer⸗
„den koͤnne. Die Lineae oder Scalae, fo auf dieſem Inſtrument eingegraben, find die
„gemeinen Scalae Numerorum, Sinuum & Tangentium, nur ſind ſie doppelt geſetzet,
„einmahl auf dem einen Lineal, und noch einmahl auf dem andern, auf eben dem⸗
„ſelben Gliede, gleichwie die Linea Numerorum geſetzet wird, beydes auf das eine der
„aufferften Stiaen, und auf dem Mittel⸗Stuͤck, das iſt, auf beyden Seiten der Verbin⸗
„dung, und auf beyden Seiten gezaͤhlet wird, und wird alſo ganz bis auf die Ecke bey:
„der Linealen hinausgeſetzet, daß beyde Lineale, wenn man fie zuſammen ſetzet, ſcheinen,
„als wäre es nur eine Linie von Zahlen, und die Linie von Zahlen wird gleichſam zwey⸗
„mahl wiederholet, oder laͤngſt dem Lineal verdoppelt, das iſt, daß man anfange mit ı
„auf einem Ende des Lineals, welches ich das unterſte Ende heiſſe, und continuire bis
„1 oder 10 im Mittel, und von dar weiter bis zu 10 oder 100 an dem oberſten Ende.
„Alſo wird auf der andern Seite des Lineals auf eben demſelben Gliede gleicher Weiſe
„eine Linie von Zahlen geſetzet, und dieſe Linie Lafer ſich am bequemſten gebrauchen
„an der Linea Tangentium, als welche an der andern Seite neben der Linea Sinuum
„iſt, ohne, daß man das Inftrumene umkehren muͤſſe. Aber man kann in der Linea
„Numerorum die eine Seite auſſen laſſen, nur daß man alsdenn das Inſtrument
„umzukehren in Acht nehme, wenn das Problema auf unterſchiedlichen Linien operiret
„werden muß, wie es in den nechſt folgenden wird gewieſen werden. Die Scalae oder
„Lineae Sinuum werden gleicher maßen zweymahl darauf geſetzet, das iſt, einmal auf
„dem andern Ende des Mittel: Stüdes, und auch auf der inwendigen Seite des andern
„aͤuſſerſten Stuͤckes, und muͤſſen alſo auf beyden Seiten des Gelenkes geſetzet werden,
„daß fie mögen als eine Linea Sinuum ſcheinen, wenn fie genau zuſammen geleget werden,
„und die Zahlen muͤſſen bis auf die Theilung, da ſich beyde Theile ſcheiden, hinaus⸗
„geſetzet werden, wie in der Linea Numerorum geſchiehet. 406

9. 131. |
„Die Linea Tangentium wird an der andern Seite der Linenlen gegen dem Ge⸗
„lencke mit demſelben, und gleichergeſtalt auch auf beyde Theile des Inſtruments geſetzet,
„daß wenn die Stuͤcken genau aneinander geleget werden, die Linie als eine Linea Pan-
„gentium ſcheinen möge, und auf beyden Theilen bis zu 45 am oberſten Ende gegen 90 zu,
„auf der Linea Sinuum, und von 45 wieder zuruͤck bis zu go an dem unterſten Ende gezeh⸗
„let werden, wie insgemein in den Lineis Tangentium zu geſchehen pfleget.

. 2.

„Wenn man auf dieſes Inſtrument ſolche Scalas (oder wie es dem erſten Inven-
„rori fie zu nennen beliebet hat) Lincas, ſolchergeſtalt darauf geſtochen oder geſetzet, wird
„man alle Problemata, die auf meinen oder Mr. Wigantes Lineis gemachet werden koͤn⸗
„ nen, auch darauf machen koͤnnen, nur daß man die Linien ohne den Gebrauch des Zirkels,
„ welchen man bey ihnen allemal haben und gebrauchen muß aneinander appliciren muͤſſe,
„doch kann man den Zirkel bey dieſen Scalis, wo man wolle, auch gebrauchen, und 15

» 0

Cap. XIII. Rechnung auf der Linie ohne Zirkel. Tab. XII. 73

das Werk auf beyde Weiſe probiren, und wenn ſolche Probe gemacht, fo gebrauchet,
man den Weg, fo einem am beſten gefaͤllet, und ſolcher wird doch wohl, wie ich davor,,
halte, meine doppelte Scala ſeyn. ,

133.

„Den Weg, wie man die Scalas Numerorum, Sinuum und Tangentium machen,
muͤſſe, zu zeigen, iſt unnoͤthig, weil ſolches ſchon von andern genugſam gezeiget iſt, und,,
wuͤrde es nur von mir davon zu ſchreiben, und vor den Leſer ſolches zu leſen, eine ver-,
gebliche Arbeit ſeyn, weil diejenigen, fo mathematiſche Inftrumenta machen, auch dieſes,,
bereits zu machen verſtehen, mare auch nur unnuͤtze, daß jemand von ſich ſelbſt derglei⸗ ,
chen machen ſollte, weil er fie wohlfeiler kaufen als machen kann; dahero will nun zum,
Gebrauch dieſes Inſtruments fortfahren, wovon zu merken iſt: Daß zum Unterſcheid der,
Seiten der Scalarum oder Linien auf den Linealen ich die Worte, die Erſte und Andere,,
gebrauche, welche ſich fo gut hierzu ſchicken, als ſonſt einige andere, denn immerdar,,
nenne ich diejenige Seite, darauf der erſte Terminus in der Regula Proportionum gefun-,
den wird, die Erſte Seite, und die Seite darauf der andere Terminus Proportionum,,
genommen wird, nenne ich die Andere Seite, und der dritte Terminus wird allewege,
genommen auf eben der Seite, darauf der erſte Terminus genommen iſt, der vierte,,
Terminus aber, welcher geſuchet wird, der wird allemahl gefunden auf eben derſelben,,
anderen Seite, darauf der andere Terminus genommen iſt; Als wenn der erſte Ter,
minus iſt auf dem aͤußerſten Lineal, fo iſt der andere Perminus auf dem mittelſten Lineal;,,
und wenn der erſte Terminus genommen wird auf dem mittelſten Lineal; fo iſt der,
andere Terminus auf eben der Scala auf einem von den aͤußerſten Linealen: Und wenn,,
das Problema auf unterſchiedlichen Scalis gemachet werden muß, fo haben beyde aͤußerſte,
Lineale den Namen des Erſten und des Anderen.,

9. 34.

Es mögen auch noch andere Scalae auf dergleichen Inftrument geſetzet, und ſowohl
neben dieſen ordentlichen erwehnten, als auch auf den Seiten, wo die Lineale ihre Dicke
oder Starke haben, angebracht werden. Z. E. eine Scala Partium aequalium, oder Zoll:
Stab, eine Meridian-Linie, eine Viher-Linie, und andere dergleichen, wie es eines
jeden Beruf und Abſichten erfordern koͤnnen.

§. 138.

Wie nun dieſes Inftrument vornehmlich zu einem ſehr hurtigen und bequemen
Gebrauch in Arithmetieis dienlich, die Arichmetie aber bey allen übrigen mathematiſchen
Wiſſenſchaften unentbehrlich, fo hat man nicht zu bewundern, wenn jedem, der in Aus:
uͤbung dieſer und jener von gedachten Wiſſenſchaften wirklich begriffen, dergleichen beſtens
recommandire. Dieſes zu bekraͤftigen will aus oben angeführten Manuſeripto nur die
wenigſten Exempel annoch anfuͤhren, daraus ſo wohl der Nutzen, als Gebrauch und die
Application dieſer doppelten Scalae gnugſam abzunehmen.

0 5. 136.

„In der Multiplication iſt die Analogie dieſe: Wie ſich verhält ı gegen der,
einen von den aufgegebenen Zahlen, die da ſollen multipliciret werden, alſo verhalt ſich,
die andere gegen das Productum. Daher kann man ſagen: Wie miſt gegen den Mul,
tiplicatorem, fo iſt der Multiplicandus gegen das Product; Oder, wie ı gegen den,
Multiplicandum, ſo iſt der Multiplicator gegen das Produkt. Wenn zwey Zahlen
ſollen multipliciret werden, ſo wird die groͤßte insgemein vor den Multiplicandum ,,
genommen und die kleineſte vor den Multiplicatorem. Zwey Zahlen nun durch die,

Theatr. Arithm. 2 „dop⸗

74 Cap. XIII. Rechnung auf der Linie ohne Zirkel. Tab. XII.

„doppelten Scalas zu multipliciren muß man alſo operiren: Setze ı auf der erſten Seite
„zum Multiplicatore auf der andern Seite, und denn iſt dem Multiplicando auf der
„erſten Seite gegen über das Productum auf der andern Seite. Oder auch ſetze 1. auf
„der erſten Seite zum Multiplicando auf der andern Seite, fo wird recht gegen den
RR auf der erſten Seife uͤber das Product auf der andern Seite zu fine
„den ſeyn. Z. E. Es ſoll 8 und 4 mit einander multipliciret werden, fo führe munter
„eine von ER gegebenen als 4, auf eben der Seite darauf du ı genommen, ſuche die an⸗
„dere Zahl 8, dieſer gegen uͤber ſtehet das Product 32. |
„Oder es ſoll 45 und 25 mit einander multipliciret werden, dieſes Product auf den
„doppelten Lineis zu finden, ſetze 1. auf der Erſten Seite zu 25 auf der Andern Seite, ſo iſt
„gerade 45 gegen uͤber auf der Erſten, 1125 auf der Andern Seite.

9.

Es iſt hierbey dasjenige zu erinnern, was oben bereits bey der Beſchreibung des
Scheffelts Rechen-Stabe gedacht worden, daß man die Abtheilungen auf dieſer Linea
Arithmetica - Numerorum bald vor einfache, bald vor zehnfache, bald vor hun⸗
dertfache ꝛc. nach Gefallen annehmen koͤnne. Wenn ich demnach hier die 1 unter
die fuͤnfte Abtheilung nach der 2 ruͤcke, ſo bedeutet dieſe Zahl nicht 2 , ſondern ich
nehme die 2 vor 20 an, folglich iſt ſie 25; alſo auch nehme ich auf der erſten Seite
die 42 vor 45 an, und dieſemnach iſt auf der andern Seite ein jedes ganzes Fach bis
auf 10 hundert, und folglich ſchneidet die Zahl 45 auf dieſer abe u und hundert, das
iſt 25, denn 1000 + „35 + VON 3 1125. |

§. 138.

„In der Diviſion iſt die Analogie folgende: ie der Divifor gegen 1. fü der
„Dividendus gegen den Quotienten, darum muß die Operation durch die gedoppelte
„Linie fo angeſtellet werden: Nehmet den Diviforem auf der Erſten, und ſetzet ihn zu 1.

„auf andern Seite, alsdenn iſt gerade dem Dividendo auf der Erſten Seite gegen
„uͤber der Quotient auf der Andern zu finden. Z. E. 273 iſt zu dividiren mit 13,
„Nun nehmet den Diviforem iz auf einer Seite wo ihr wollt, welche man ſodenn die Er⸗
„fe Seite nennet, und ſetzet ihn gegen ı auf der Andern Seite; fo iſt gleich dem Divi-
„dendo 273 auf der erſten Seite, 21 auf der andern Seite zu ſehen, demnach iſt 21 der
„geſuchte User
9. 39.

„Wenn zwey Zahlen aufgegeben werden, hernach die dritte, vierte, fünfte sc. in
„einer Continua Proportione Geometrica mit dieſen beyden zu finden. 3. E. Die
„aufgegebenen Zahlen find 2 und 4, ſollen nun verſchiedene Zahlen in Continua Pro-
„portione Geometrica mit dieſen beyden gefunden werden, fü ſetze 2 auf der Erſten,

„und 4 auf der andern zuſammen, ſo iſt 4 auf der Erſten, und 8 auf der Anderen gleich
„über, und demnach dieſe in der Continua Proportione Geometr. alſo mit 8 auf der
„Erſten iſt 16 auf der Andern gleich, mit 16 auf der Erſten iſt 32 auf der Andern gleich,
„und dann immer fo fort findet man die Proportionem Contin. Geomerr. a, 4, 8,
„16, 32, 64, &e. ohne einige fernere Verruͤckung der Lineale, es ſey denn daß man in
„ die hoͤheren Zahlen ſteigen wolle.

„Sechzig Graͤber heben einen gewiſſen Graben in Stunden, wie viel geit
„werden zu eben dergleichen Graben 40 Graͤber gebrauchen? Setzet 40 auf der Erſten
„gegen 60 auf der andern Seite, weil beyde Zahlen ei Benennung haben, 5 iſt

egen

Cap. XIII. Rechnung auf der Linie ohne Zirkel. Tab. XII. 75

„„ — . ie
gegen sa auf der Erſten, als der Zahl der andern oder wiedrigen Benennung, 67, auf,
der Andern gleich, ſo eben der Quotient.

Ein Land⸗Gut traͤget des Jahres 1600 Intereſſe oder Renten, und fol auf 9
vierzehnjaͤhrige Renten verkauft werden, das iſt, daß ſich ſolches Gut dem Käufer durch,
ſeine Einkuͤnfte in 14 Jahren wieder bezahle, wird gefraget: Wie viel der Käufer an,
Kauf⸗Geldern zahlen muͤſſe? Setzet rauf der Erſten zu 14 auf der Andern Seite, fo ft,
16 auf der Erſten der Zahl 224 auf der Andern Seite gegen uͤber, und da die 16 als,
100 bedeuten, und oo bey ſich haben, alſo Dürfen der Zahl 224 auch nur oo angehan— 1
gen werden, ſo iſt die begehrte Kauf-Summa 22400.

§. 140.

„Wenn die Axis oder der Diameter einer Kugel bekannt, ihren ganzen Inhalt,,
zu finden? Der Diameter ſey 9 Zoll, demnach ſage ich, wie der Diameter 9 gegen,,
den Cubum an ſich ſelbſt, ſo iſt u gegen das ganze Contentum. Der Cubus von,
dem bekannten Diametro 9 iſt 729, (welcher Cubus, wenn ihr ihn nicht wiſſet, mit⸗
telſt der Scala alſo gefunden wird; Setzet ı auf der Erſten und 9 auf der andern Seite,
zuſammen, fo iſt wieder gegen 9 auf der Erſten 81, den Quadrat von 9 auf der Andern,
Seite, und letzlich gegen dieſe Sr auf der Erſten, iſt 729 auf der Anderen, fo der Cu-,
bus von 9.) Setzet 9 auf der Erſten zu 729 auf der Anderen, fo find dann 891 Cu-,
bie-Zolle in der Kugel enthalten. Oder, ſetzet 9 auf der Erſten zu 9 auf der Anderen,,
fo iſt gegen u auf der Erſten, 99 auf der Anderen: hiernechſt iſt gegen 99 auf der Erz,
ſten, 891 auf der Anderen Seite wie vorher. |

§. 141.

„Wenn man weiß, wie weit ein Stuͤck in feiner hoͤchſten Elevation ſchieße, um,
zu finden, wie weit es ſchießen werde in einem andern Grade. Wenn ein Stuͤck in feiz,,
ner hoͤchſten Elevation von 45 Graden, ſchießet 1440 Schritt, wie weit wird es ſchießen,
auf 30 Grad El. Setzet 45 auf der erſten zu zo auf der andern Seite, fo iſt gegen 144%,
To weit ſchießet es in der hoͤchſten Elevation auf der erſten, 960 auf der andern Seite,,
befindlich, fo weit ſchießet es in der gegebenen Elevation von 30%, Wenn ihr nun von,,
1440 die 960 abziehet, bleibet 480, um wie viel Schritte der Schuß kuͤrzer iſt, als der aus,,
der hoͤchſten Elevation. |

RS 2 as 142,

„Wenn der Sonnen Declination und ihre Amplitudo bekannt, wie die Po-,
lus - Höhe zu finden. Die Declinatio ſey 14°, 51 die Amplitudo 195, 7. Setze,
19, 7 die Amplicud: auf der erſten zu 14°, 51 der Deolin. auf der andern Seite,,
alsdenn iſt gegen den Radium auf der erſten, 51°, 30 auf der andern Seite, wel-
ches iſt der Sinus Latitudinis, iſt alſo 51, 30 die geſuchte Ele vatio Poli, oder,

Latitudo. 5
a m 1

N 5. 143.

„Wenn zwey Oerter ſind, die verſchiedene Latitudines, doch unter einem Po-
lo haben, und in Longitudine differiren, wie ihre Diſtance, zu finden. Z. E. Lon-,,
den und Jeruſalem find zwey Oerter, zwiſchen denen die Diſtance ſoll gefunden wer-
den, die Latitudo von Londen iſt 517, 30, die von Jerulalem 32°, und ihre Di-,
ference in Longitudine iſt 47°: nun ſoll man die Diftance finden. Setzet ) den,,
Radi uf der erſten zu 48, den Conſinum der Differentiæ Longitudinis auf der,
andern Seite, alsdenn iſt auf der Scala Pangentium gegen den Cotangentem der,,
geöffern Latitudo 38°, 30 uͤber 28°, 28 auf der andern Seite, als die vierte 5 „
j * „Die⸗

„Dieſe vierte Zahl 28°, 28 genommen aus dem Complemento der kleinern Latitu-
„ dinis, das iſt hier aus 58°, bleibt übrig 29°, 32. Alsdenn ſetzet 2) 23°, 28 die vier⸗
„te gefundene Zahl zum Reſt der 29, 32 auf der andern; alsdenn iſt gegen den Co-
„num der groͤſſern Latitudinis, nemlich 38°, 30 der Sinus 39, 14 als die Diftance,
„die man in den Graden eines groſſen Zirkuls geſuchet hat, welche in Meilen verwan⸗
„delt, machen 2354 Meilen die Diftance zwiſchen Londen und Jerufalem.

$. 144.

Auch hat dieſes Infrument feinen Nutzen in der Trigonometria, fo wohl
Plana, als auch Sphærica, daraus in dem MSC. viele Exempel vorhanden, weil aber
ohne Figuren keines anzufuͤhren und zu verſtehen, der Raum aber unter der Hand merk⸗
lich abnimmt, als habe von dergleichen allhier keines gedenken moͤgen, ſondern nur noch
ein paar von der Navigation oder Schiffahrt, und von den Sonnen-Uhren anführen
wollen, um die Application dieſer nutzbaren Scalarum auch daraus abzunehmen.

d. 145.

„Zufoͤrderſt kann man durch die Meridian-Linie und Lineam æqualium pax.
„tium, wenn ſie auf dieſem Inſtrumente zuſammengeſetzet werden, alles thun, was
„durch die Tabulam Graduum Meridianorum derer, fo von der See-Fahrt han⸗
„deln, geſchehen moͤge. Z. E. Wenn zwey Oerter gegeben werden, der eine unter
„der Linie, der andere auſſerhalb der Linie ihre Meridional - Difference zu finden:
„Suchet den Ort auſſer der Linie auf der Meridian- Linie, ſo iſt gleich gegen uͤber auf
„der Linea æqualium partium die Meridional- Difference der beyden Oerter. Einer
„der gegebenen Oerter ſey der Mund des Fluſſes Amazones unter der Linie, der
„andere aber, Litzard, auf der Latitudine von 50%, zwiſchen dieſen ſoll die Meridional-
„Difference gefunden werden. Suchet demnach 50°, als die Latitudinem des Lizards
„auf der Meridian - Linie, fo iſt gleich gegenuber auf der Linea æqualium parti-
„um 57°, 90 Centeſimal- Minuten, das iſt 57 8 oder 57°, 54, ſo groß iſt die Meri⸗
„ dional · Difference beyder Oerter.

| §. 146.

„Wenn eine Sonnen-Uhr gemachet, und man nicht weiß, auf was Polus- Höhe
„ſie gerichtet, um ſolches zu finden: Zu allererſt ſuchet man die Diftance zwiſchen 12
„und 1 Uhr, wenn ſolche gefunden, fo ſetzet den Tangenten von 15° auf der Erſten, zu
„den Tangenten der Diſtance auf der andern Seite; alsdenn iſt gegen den Radium
„auf der Erſten der geſuchte Sinus Elevetionis auf der Andern Seite. Z. E. Es iſt
„eine alte Sonnen-Uhr, die ſcheinet wohl gut zu ſeyn, nur möchte man wiſſen, auf welche
„Latitudinem ſie gemachet, ingleichen, ob ſie denn auch wirklich gut ſey, oder nicht:
„Suchet erſtlich die Diftance zwiſchen 12 und , und findet fie u, 51. Derowegen
„ſetzet den Tangentem der Diftance auf der andern Seite, alsdenn iſt gegen den Ra-
„dium auf der Erſten, der Sinus zue, 30 auf der andern. Daher ſchlieſſet, daß die
„Sonnen- Uhr auf die Polus- Höhe von 51%, zo gemacht ſey; alſo laſſen ſich alle Son:
„nen- Uhren probiren, ob fie recht ſeyn, oder nicht.

Und ſo viel ſey an dieſem Orte uͤbrig genug geſaget von dem nuͤtzlichen Rechen—
Stab, auf welchem ohne Zirkel, und andere Beyhuͤlf, bloß durch das Schieben eines
in der Mitten beweglichen Lineales, alle Problemata, die vermittelſt der Zahlen
aufgelöfet werden muͤſſen, behende abgehandelt werden koͤnnen. Wir wollen noch eine
andere Art, ſo uns uͤbrig, und mit der vorhergehenden in einerley Grund beruhet,
vor uns nehmen. Dieſemnach folger: 13

0 Das

Cap. XIV. Rechnung auf der Linie ohne Zirkel. Tab. XIII. 77
Das XIV. Capitel.

Die Beſchreibung des Inſtrumenti Mathematici
Univerfalis Herrn D. Joh. Matthæi Bilers.

§. 147.

koͤnnen vermittelſt dieſen Inftruments alle Proportiones in der Mathefi ohne
Zirkel, Lineal und ohne Rechnung, bloß mit einem ſeidenen Faden oder Haar, for
wohl in der Arithmetica, Geometria, als auch Trigonometria &e. mit
ungemeiner Geſchwindigkeit und ſonderbahrem Vergnuͤgen der Liebhaber ſolcher Wiſ⸗
ſenſchaften geſuchet und gefunden werden. Der Herr D. Biler hat 1696 unter Hr. Croͤ⸗
ckers Verlag in Jena, ſolches Inſtrument, wie es hier Tab. XIII. zu ſehen, nebſt 5 Bo⸗
gen Text, heraus gegeben, und weil es, wie kurz vorhero gedacht, mit dem vorhergehenden
Inſtrumente groſſe Verwandſchaft hat, ſo habe ſolches allhier gleichfalls mit einruͤcken

und folgenden kurzen Auszug aus nur erwehnter Beſchreibung beyfuͤgen wollen.

§. 148.

Es beſtehet aber dieſes Inſtrument aus verſchiedener Ab- und Eintheilung gewiſ—
fer halber concentriſcher Zirkel-Flaͤchen. Die Erſte iſt in ihre gewoͤhnliche 130° getheilet,
und jeder Grad in drey Theile, damit 3 20 Minuten hat. Die Flaͤche ſelbſt, fo Circulus
Graduum heiſſet, beſtehet aus 3 parallel -oder concentriſchen Zirkeln. Ihr Nutzen iſt
gleich der Scheibe, des Winkelmeſſers, u. dergl. Inftrumente in der Praxi die Winkel
damit abzunehmen.

$. 149.

Die folgende Flaͤche beſtehet ebenfalls aus drey nacheinander beſchriebenen Zirkeln,
daran die Sinus abgetheilet ſeyn, und zwar von 15 Minuten bis auf 905. Ein Grad aber
ift von 1 bis 10 in 12 Theile wieder eingetheilet, daß +5 Minuten hat; von 10 bis 205 iſt die
Eintheilung eines Grades in 10. T., daß 56 Minuten hat; von 20 bis 35 in 4.T., daß
415 Minuten haͤlt; von 35 bis 40 in 3. T., daß 320 Minuten iſt; von 40 bis 60 in 2
Theile, daß + 30 Minuten halt,

H. 150.

Die folgende dritte Fläche, fo Circulus Tangentium genennet wird, beſtehet auch
in drey Zirkeln, welche von 1 bis 10 gleiche Eintheilung der Grade mit dem Circulo Si-
nuum haben; von 10 bis 45 als das Ende des Zirkels hat jeder Grad 6 Theile, da—
von z 10 Minuten bedeutet. Hierbey iſt zu behalten, daß jeder zehender Numerus mit
zwey Zahlen, als einer oben, der andere unten bezeichnet, davon allemahl die eine das
Complementum zur andern auf Ho'gerechnet.

| 9. 51.

Die folgende vierte Fläche wird Circulus Numerorum genennet; vermittelt die:
ſer werden alle Linien und deren Proportion nach Verlangen gefunden, und gleichſam
abgezaͤhlet. Die Eintheilung derſelben ift folgende: Zufoͤrderſt hat fie zehen Haupt⸗Theile
mit 1, 2, ꝛc. bis 10 bemerket; von ı bis 2 wird jeglicher Theil wiederum in 10 actus.
liter getheilet, welche Numeri centefimales genennet werden; ferner werden dieſe Nu-
meri centefimales wieder von 1 bis 2 in zehen Theile actualiter getheilet, daß alſo mille
ſima pars heraus kommt. Von 2 bis 4, oder 20 bis 40 wird jeder Theil in 5 Theil actua.

Theatr, Arithm. u liter

78 Cap. XIV. Rechnung auf der Linie ohne Zirkel. Tab. XIII.

liter getheilet, deren jeder Theil 2 begreifet, von 4 bis 8 in die Helfte, darinnen virtuali-
ter 5 Theile begriffen find, weiter aber bleiben die Centefimales ohne fernere Subdivi-
ſion bis 100. Vermittelſt dieſes Zirkels koͤnnen alle Proportiones der Linien, die in
Zahlen exprimiret ſind, gefunden werden, dergleichen auch * Gradus Sinuum und
Tangentium.

§. 152.

Dieſe vier vorher beſchriebene Zirkel ſind auf einer unbeweglichen Flaͤche. Der
fuͤnfte inwendige und letzte Zirkel aber laͤßt ſich an dem gemeinſchaftlichen Centro herum
drehen, ſo, daß er an alle andere Zahlen und Grade durch die Bewegung vorgeschoben wer⸗
den kann. Seines Gebrauchs halber heißt ihn der Inventor Indicem. Deſſen Ein⸗
theilung koͤmmt mit dem vorhergehenden vierten gaͤnzlich überein, und beruhet der Ges
brauch des ganzen Inſtruments allein an dieſem Zirkel, weil er mittelſt ſeiner Bewegung
die Zahl der verlangten Proportion fo gleich vor Augen ſtellen kann; zu welchem Ende
aus dem Centro ein Faden hanget, an deſſen Stelle man im Ei auch eine Regel mit
Dioptern gebrauchen kann.

$. 153. |

Die Abſicht dieſes Inſtruments iſt hauptſaͤchlich auf die Proportiones gerichtet,
es moͤgen nun dieſe in Zahlen ſelbſt, oder in Linien gegeben und verlanget werden, wenn
die letztern ſich nur durch Zahlen exprimiren laſſen. Alſo nutzet es vornehmlich in der Regul
de Tri, und wo dieſe bey andern Wiſſenſchaften angebracht werden kann. Doch wird
zuförderft von demjenigen, der ſich deſſen bedienen will, erfordert, daß er ſchon eine gute
Cognition von der Wiſſenſchaft, dabey er dieſes Inftrument zu gebrauchen geſonnen,
beſitze, vornehmlich aber die Regeln der Proportion gnugſam und gruͤndlich verſtehe,
auſſerdem er ſonſt entweder gar nicht, oder doch ſehr ſchwer damit fortkommen kann.

$ 154

Mir begnuͤget allhier ein einziges Exempel in aller Kürze anzufuͤhren, es muß aber
zum Voraus auf alle Falle wohl behalten werden, daß es mit der Proportion ſich alſo ver⸗
halte, und zwar in Multipliciren ſagt man; Wie ſich verhalf 1 zum Multiplicatore; alſo
wird ſich verhalten der Multiplicandus zu dem Produtt, als der verlangten Zahl. Mul⸗
tipliciret man demnach ſonſt die Zahl 5 mit 4, fo darf hier nur der innere Rink mit der Zahl
1 bis an die Zahl 4 in dem Neben⸗Zirkel, der feſte, geruͤcket werden, fo findet ſich auf eben
demſelben das verlangte Product 20, neben der Sahl: 5, die in dem Indice ſtehet.

9. 155. N
Im Dividiren aber gilt dieſe Regel: Wie ſich verhält der Diviſor zu 1; alſo b
hält ſich der Dividendus zum Quotienten. Z. E. 24 ſoll mit 8 dividiret werden, ſo
ſuchet man den Diviſorem 8 in dem Indice, drehet ſolchen bis an die Zahl 24, die in
dem Neben = Zirkel ſtehet, alsdenn wird der Zahl 1 in dem Indice der Quotient 3 in
dem Neben = Zirkel zuſagen, und ihm zur Seite ſtehen. we

$. 156, 3

In der Regul de Tri ſelbſt, iſt dieſes wohl in Acht zu nehmen, daß, wenn die
Proportio Minoris ad Majus, man zur Rechten auf dem Indice die geſuchte Z
finden muͤſſe; wenn aber die Proportio Majoris ad Minus, weree aus dem Indice
die geſuchte Zahl Link: 2 gefunden. Z. E. 1 |

81 24 == 4: Meet „„ et

N

Weil

ß 1

Cap. XIV. Rechnung auf der Linie ohne Zirkel. Tab. XIII. 79

Weil hier Proportio Minoris ad Majus, fo rüde den Indicem mit 8 zu 24, und aus
4 auf dem Indice, findet man 12 auf dem Neben = Zirkel, als die verlangte Zahl.

$. 157.

Weil der Herr Biler in ſeiner kurzen Beſchreibung dieſes Inſtruments, den Grund
und Fundament, worauf die Operationes dieſes Inſtruments beruhen, mit Stillſchwei⸗
gen uͤbergangen, fo habe hierbey melden wollen, daß ſolches Inſtrument eben dieſes iſt,
und aus dem Fundament gehet, als unſer vorhergehender Rechen-Stab mit dem Schie—
ber; denn an deſſen ſtatt iſt hier der bewegliche Zirkel, fo er den Indicem nennet, und
was dort in gerader Linie geſchiehet, wird hier in Zirkel verrichtet. Wer ſich nun vori—
ges Inſtrument wohl bekannt gemacht hat, wird auch hier leichte zurechte kommen. Und
iſt ſo wohl der Circulus Numerorum externorum, als internorum nichts, als die
Linea Arithmetica, wie ſie dorten beſchrieben worden, auch die Linea Sinuum und
Tangentium iſt mit jenen gleichfalls einerley, alſo, daß es ein Ueberfluß ſeyn wuͤrde,
wenn man mehr Worte hiervon machen wollte. Doch aber muß noch wegen der Thei—
lung etwas ſagen, weil es eine beſondere Art erfodert, welche, meines Wiſſens, ſonſt
nirgends angewieſen worden.

u $. 158.

Leget eure drey Maaßſtaͤbe oder Linien, als Lineam Arithmeticam, Sinuum &
Tangentium, in glächer Linie, und von gleicher Laͤnge auf, und von eben dieſer Laͤnge
machet einen Maaßſtab von 180 Theilen, jo viel nemlich der halbe Zirkel Grade hat, und
damit ihr die Theile ſchaͤrfer haben koͤnnet, fo theilet jeden Grad durch Pransverſalien
in 4, 8, 10, oder mehr Theile, nach Belieben. Hierauf traget euren Grad-Bogen auf
euer Inſtrument, wie es hier der qußere Zirkel weiſet, und ordentlich gebraͤuchlich iſt, und
dieſes muß nunmehro euer Maaßſtab ſeyn, eure Proportional- Linien aufzutragen. Als:
ihr wollet von der Linea Numerorum den Theil 2 auftragen, ſo verſuchet ihr erſtlich,
welchen Theil die Diſtance 1 bis 2. auf dem geraden in 180 Theile getheilten Maaßſtab
beruͤhret, und ſolche ſey 273 Theile. Hierauf leget ein Lineal in das Centrum eures In-
ſtruments, und auf den Grad 273, ſo wird ſolches Lineal auf der Linea Arithmetica oder
Numerorum, die ihr zuvorhero, wie fie hier iſt, gezogen habt, zeigen, wo dieſer Punct
der Zahl 2 hinkommen fol, Alſo auch die Linea Sinuum wird auf dem geraden 190:
theiligen Maaßſtabe 65 Theile geben, leget dahero ein Lineal auf das Centrum, und auf
den 65 Grad des Inſtruments, fo bekommet ihr die Zahl oder den Punct 3 auf der Linea
Sinuum, und alſo auch mit allen andern Theilen. Wollet ihr aber ſtatt des halben Zir⸗
kels einen ganzen machen, und die im ganzen Zirkel herum laſſen laufen, welches viel be⸗
quemer fallen wuͤrde, ſo machet ihr, ſtatt des gleichen Maaßſtabes von 180 Theilen, einen

von 360 Theil, der eben ſo lang iſt; und wenn ihr auf das Inſtrument auch ſolchen Zirkel
mit 360 Graden en, ſo verfahret ihr eben auf vorige Weiſe.

g §. 159.
; Che ich woch die e Arten, auf Linien zu rechnen, vollig beſchlieſſe, verdienet ſonderlich
ein zu dem Markſcheiden nuͤtzlich Inſtrument um ſo vielmehr mit angefuͤhret zu werden,
weil nunmehro vor anderen der dermahlige Profeſſor Mathematum zu Wittenberg,
. Frid. Weidler im verwichenen Jahre den Anfang gemachet, dieſe ſo nuͤtzliche
— “a nach der Lehr⸗ Art der Mathematicorum, in feinen /nflitutionibus Geometriae
Subterraneae abzuhandeln, und es alfo . es werde mehr, als bis anhero
geſchehen, dieſer nur erwehnten Wiſſenſ fnahme geſuchet und befördert werden,
und dahero folgendes Capitel unter den Leſern auch feine Liebhaber finden,

N Das

90 Cap. XV. Rechnung auf der Linie ohne Zirkel. Tab. XIV.
Das XV. Capitel.

Ein Lineal auf welches die Tabule Sinuum ganz
compendieus gebracht, darauf ohne Rechnung die Sohle und
Seiger⸗Teuffe bey dem Markſcheiden ſo accurat gls aus
den Tabellen zu finden.

Per §. 160.
4 hat uns dieſes Inſtrument der in Bergwerks- Sachen und Markſcheiden ſehr

erfahrne und berühmte Herr Nicolaus Voigtel feel. in feiner bekannten Geo-

metria Subterranea, und zwar in der neuen Edition pag. 220. & fegg. an⸗
gegeben und beſchrieben, auch deſſen Figur daſelbſt No. 6. Fig. 13. vorgeſtellet, welche hier
Tabula XIV. Fig. I. zu finden. Zuvorhero hatte in dieſem Buche derſelbe ausgerechnete
Tabellen geſetzet, und durch deren Huͤlfe die Sohle und Seiger-Teuffe ohne beſondere Muͤhe
leichte und accurat zu finden angewieſen; hier aber giebet er nun auch ein Inſtrument an
die Hand, wodurch eben dieſes fo bequem, als durch die Tabellen ſelbſt, ausfindig gemachet
werden kann. Es beſtehet dieſes in einem Lineal, welches ſich auf einen Maaßſtab Zgrun-
det, der nach denen Tabellen in die Lange ein ganzes Lachter, oder zehen Zehntheil, oder
hundert Zoll, oder tauſend Drittens in ſich begreift; denn die Tabellen ſind gerechnet
nach dieſen vielerley Figuren oder Abtheilungen, deren Radius aber von 10°00°0” iſt.

. 161. 1

Eine Lachter iſt ſonſt ein ordentlich Maaß bey den Bergwerken, ein klein wenig mehr
als 35 Elle, welches die gemeinen Markſcheider in acht gleiche Theile theilen, und jedes Ach⸗
tel wieder in zehen Theile, alſo, daß die ganze Lachter 80 Zoll bekommt. Weil aber dieſes
eine muͤhſame Rechnung giebt, hat der Herr Voigtel ſolch Lachter-Maaß decimaliſiret,
und demnach in zehen Theile getheilet, alſo: Die Lachter in 10 Theile oder Erſte, jede von
dieſen Erſten wieder in 10 oder Zweyte, find 100, und wo es noͤthig, jeden von dieſen wies
der in 10 oder Drittens, fo daß die Lachter 1000 Theile bekommt, auf welche Weiſe der
Maaßſtab A getheilet. ö

„Wenn nun ein Mechanicus, ſaget ferner Herr Voigtel, einen dergleichen ver—
„juͤngten Maaßſtab ganz accurat (wie allerdings erfordert wird) gefertiget hat, fo pfleget
„er nicht nur die ganze Figur auf deſſen Lange juſt Winkelrecht zu formiren, ſondern
„auch die aͤuſſerlichen Seiten auf allen vier Ecken Winkelrecht zu machen, eines theils dar:
„um, daß es an ſich ſelbſt alſo ſeyn muß, und hiernechſt uͤberall als ein Winkelmaaß zu
„gebrauchen, andern theils aber, daß man auch daran auf der rechten Seite ein ſolch Winkel:
„Maaß, wie Tabula XIV. Figura II. zu befinden, anſchlagen koͤnne, welches gegen die
„linke Hand auf dem ganzen Lineal und deſſen verjuͤngten Maaßſtaͤben die proportionir⸗
„ten Sinus, wie unten gelehret wird, bezeichnet. Alsdenn ziehet man auf gedachten vers
„jungten Maaßſtab acht gedoppelte Linien, wie Figura I. angedeutet, parallel; machet
„auf eine jede auch einen verjuͤngten Maaßſtab, und alſo zuſammen deren achte, daß der
„erfte in 20, der andere in zo, der dritte in 40, der vierte in 50, der fuͤnfte in 60, der fechfte
„in 70, der ſiebende in 80 und der achte in 90 Theile oder Zolle getheilet fey. Ferner
„formiret man gegen die linke Hand noch zehen Columnen durch zehen gedoppelte rg

5 0

|

Cap. XV. Rechnung auf der Linie ohne Zirkel. Tab. XIV. 81

— p -YJ— ——
fo gleichermaßen mit dem verjuͤngten Maaßſtabe parallel ſeyn muͤſſen, dieſe theilet man,,
erſtlich zu deſto bequemerer Auftragung der Grade in 10 gleiche Theile durch die punctirten 5
Linien, wie abermahl Pig. I. zeiget. Die erſte Columna begreifet nach denen Tabel⸗„
len, erſtens, zweytens und drittens des Lachters, die übrigen haben ganze, erſtens, zwey,
tens und drittens deſſelbigen. So iſt auch zu wiſſen, daß die erſte Columna 109 Zoll,,
oder 1000 Drittens; die andere 200 Zoll oder 2000 Drittens; die dritte 300 Zoll,
oder 3000 Drittens; die vierte 400 Zoll oder 4000 Drittens; die fuͤnfte 500 Zoll,,
oder 5000 Drittens; die ſechſte 600 Zoll oder 6000 Drittens; die ſiebende 700 Zoll,
oder 7000 Drittens; die achte 800 Zoll oder 8000 Drittens; die neunte 900 Zoll,
oder 9000 Drittens, und die Zehende 1000 Zoll oder 10000 Drittens bedeutet. Es,
endet ſich biernachſt die erſte Columna zwiſchen der 40 und so Minute des fechften
Grades; die andere hat ihre Graͤnze zwiſchen n Grad 30 Minuten und n Grad 35 Mie,,
nuten; die dritte zwiſchen 17 Grad 25 Minuten und ı7 Grad 30 Minuten; die vierte,
zwiſchen 23 Grad zo Minuten und 23 Grad 35 Minuten; die fuͤnfte endet ſich ſcharf,
in 30 Grad; die ſechſte endet ſich zwiſchen 36 Grad 50 Minuten und 36 Grad,
55 Minuten; die ſiebende endet fich zwiſchen 44 Grad 25 Minuten und 44 Grad,,
30 Minuten; die achte endet ſich zwiſchen 53 Grad 5 Minuten und 53 Grad 10 Minu-
ten; die neunte endet ſich zwiſchen 64 Grad 5 Minuten und 64 Grad 10 Minuten; und,
die zehende beſchlieſſet den 90 Grad.

—

. §. 162.

Wenn dieſes alles wohl erwogen, ſo geſchiehet alsdenn die Auftragung der Grade wie,
folget: Man nimmt aus denen Tabulis den erſten Grad, welcher iſt 175 oder 17,
Zoll und 5. Drittens, und ſetzet ſolchen mit einem guten Zirkel auf den verjuͤngten Maaß⸗
ſtab bey a genommen, auf die erſte Columnam, ſelbigen gegen die linke Hand mit 1
bezeichnende iſt “. Denn nimmt man aus den Tabulis den 2 Grad, der iſt 349,
oder 34. Zoll und 9. Drittens, und ſetzet ſolchen abermahl mit dem Zirkel auf dem ver⸗
jüngten Maaßſtab genommen, wieder auf die erſte Columnam, ſelbigen gegen die linke,,
Hand mit 2 bezeichnende. Der dritte Grad iſt in den Tabulis 5 2“ 3“, ſolcher koͤm⸗
met auch auf die erſte Columna, und wird mit 3 bezeichnet; Der vierte Grad iff,,
6 98% und kommet abermahl auf die erſte Columna, und wird mit 4 bezeichnet; Der,,
fünfte Grad iſt 8 7 2, fo ingleichen auf die erſte Columna gehoͤret und mit 5 bezeich⸗ „
net wird. Und da nun zwiſchen den 5 und 6 Grad ſich die erſte Columna endiget, fo,
muß man den 6 Grad, welcher in den Tabulis E 0 4,5“ iſt, dergeſtalt auftragen, daß,,
die erſte Figur oder Zahl als 1, weiln ſolche mit der erſten Columna nunmehr ceſſiret, N
weggelaſſen, und nur 4 Zoll und 5 Drittens auf gedachte zweyte Columna aufgetragen,,
werden. Gleichermaßen verfaͤhret man bis auf den u Grad. Auf der dritten Co-,
lumna faͤhet ſich an der 12 Grad, ſo in den Tabulis iſt 2 O 709“, davon abermahl die,
erſte Figur als 2, ſo mit den zwey zuruͤckgelegten Columnen ceſſiret, weggelaſſen, und,,
nur drey Figuren, als o Erſtens, 7 Zoll und 9 Drittens auf die dritte Columnam aufs,
getragen werden, auf ſolche Art continuiret man bis auf den 7 Grad. Die vierte,,
Columna fähet ſich an mit dem 18 Grad, und continuiret bis auf den 23 Grad, und,,
geſchiehet die voͤllige Auft der Grade auf alle Columnen, dahin nemlich ei jeder,,
gehoͤret, wie erzehlet, nur daß allezeit die erſte Figur, welche mit denen z egenden,,
Columnen ceſſiret, weggelaſſen, und nur alleine drey Figuren, mit dem Zirkel auf dem,
Maaßſtab genommen, aufgetragen werden muͤſſen. Da es nun mit Auftragung der,,
ganzen Grade zum Ende kommen, aber noch uͤbrig iſt auch die Minuten zwiſchen die Gra-,

I hbeatr. Arithm. x de,

82 Cap. XV. Rechnung auf der Linie ohne Zirkel. Tab. XIV.

„de aufzutragen; ſo koͤnnte geſchehen, daß von 5 bis zu 5 Minuten verfahren wuͤrde,
„wenn man jedes Spatium zwiſchen denen ganzen Graden auf denen zehen Columnen
„in zwoͤlf Theile theilete; Alleine, weiln an der Waage oder den Grad-Bogen meiſten⸗
„theils nur auf Viertel-Grade obſerviret zu werden pfleget: Als hat man es allhier nur
„bey Viertel-Graden wollen bewenden laſſen. Doch kann, wenn man mit Wagen oder
„Grad: Bögen, auf 5 Minuten austheilet, obſerviret hat, auch das Lineal bald dahin
„extendiret werden. Wie denn einem jeden frey ſtehet, ein ſolch Lineal nach feinem Ges
„fallen zu adjuſtiren, zumahlen zwiſchen denen Theilungen, ſo ferne das Lineal in beſchrie⸗
„bener Groͤſſe gefertiget wird, uͤberall noch Spatium gnug vorhanden, da es aber nur bey
„Viertel-Graden verbleibet, fo kann auch eines und anders kuͤrzer gefaſſet, ein kleinerer
„ verjuͤngter Maaßſtab bereitet, und alſo das Lineal je kleiner je bequemer bey W zu fuͤh⸗
„ren gemachet werden.

$. 163.

„Wie Sohle und Seigerteufe auf ſolchem Lineal
zu ſuchen und zu finden.

„Hiermit hat man noͤthig, den beſagten Winkelhaken, welcher, wenn er auf der
„linken Seite angeſchlagen und gegen die rechte Hand dirigiret wird, alsbald anzeiget,
„was die Sohle oder Seigerteufe von 100 bis 20 Zollen ſey. Hiernaͤchſt iſt zufoͤrderſt
„vor eine Regel oder Richtſchnur bey Suchung der Sohle und Seigerteufe ſich zu im:
„primiren, daß eine jede Columna eine Lange der Maaßſtaͤbe importiret, alſo, daß
„wenn die aufgetragene Winkel nach ihren Graden und Minuten auf der erſten Co-
„lumna zu finden, fo dürfen ſolche Maaßſtaͤbe nur einfach genommen oder gezaͤhlet wer⸗
„den, fo aber die Grade und Minuten auf der andern, dritten, vierten Columna, u. ſ. w.
„zu befinden, muͤſſen die Maaßſtaͤbe auch mit dem Numero der Columnen multipli⸗
„ciret werden, welches denn folgende auf verſchiedene Cafus gerichtete Exempel mit meh:
„rerm erläutern. Zu Erleichterung der Multiplication aber dienet folgendes Pytha-
„gorae Rechen⸗Taͤfelgen, fo ſtets bey ſich zu fiihren nuͤtzlich iſt, und bedeuten die Numern
x ie Ziffern zu gegenwaͤrtigem Gebrauche, allzeit Zweytens oder Decimal-Zolle des
„Lachters.

„ „ a 1 5 2 7
I | 90| 80 70 60 50 40] 30] 20

2 eee 80] 60| 40

4.5952 880 era: 80
400350000250 200,150 100
EB ae, 1800120
2 |630|560|49014201350]280]2 10]140|
8 _8 [720/6401560|48014001320|240|160]

[818173016301 5401450 U 180

N

$. 164.

A Cap. XV. Rechnung auf der Linie ohne Zirkel. Tab. XIV. 83
| 164. |

$.
Erſtes Exempel:

„Die Seigerfeufe zu ſuchen, da die Schnur 6 Lachter lang, und der Winkel 2 Grad,,
15 Minuten an der Waage zu befinden geweſen, thut ihm alſo: Schiebet die Quer-Regul,,
an bis auf den 2 Grad 15 Minuten, welche auf der erſten Columna befindlich, fo findet,,
ſich auf dem ſechſten verjuͤngten Maaßſtabe, fo in 60 Theile getheilet, von unten hinauf,,
gezehlet, beynahe 236“. daß demnach ſolches Winkels Seigerteufe iſt 2 Erſtens oder,,
2 Zehentheil, it. 3 Zoll oder Zweytens und 6 Drittens, worbey es angefuͤhrter Richt-,
Schnur nach, fein Verbleiben hat, weiln dieſer Winkel auf der erſtern Columna,
zu befinden.,

§. 165.

Hierneben hat man ſich zu beſcheiden, daß weiln auf jetztbeſagtem Maaßſtabe,
die ganze accurate Theilung nur in Zollen, und nicht zugleich durch Transverſalien,,
in Drittens beſtehet, die letztern nur dem Augenmaaße nach abgenommen werden müflen, „
welches auch beynahe gar wohl geſchehen und paſſiren kann. Denn da ja eine kleine Dit- „
ferenz darbey vorgehen und mit unterlaufen ſollte, fo ware doch ſolches in keine Conſi⸗„
deration zu ziehen noͤthig in Betrachtung, die Obſervation an der Waage oder Grad-,,
Bogen nicht genauer als von 15 bis 15 Minuten geſchieht, und es nicht allezeit eintrifft, „,
daß jedes mahl juſt 15 Minuten oder ein Viertel-Grad abgeſchnitten wird, ſondern oͤfters,,
eine Differenz von einigen Drittens, wo nicht von einem halben und ganzen Zoll vorhan-
den, dahero um fo viel weniger bey dieſer Obſervation ı oder 2 bis z Drittens zu achten.,
Wiewohl auch dergleichen kleinen Differenz durch Transverſalien zu remediren todz,,
re, wenn man ſich auf ſolche Diſtantien gedachter Maaßſtaͤbe noch andere Maaßſtaͤbe mit,,
Transverſalien, die ein Markſcheider ohne dieß noͤthig hat, machen lieſſe, und die Langen,
darauf mit dem Zirkel abnehme. Man koͤnnte auch dergleichen Lineal dermaßen fertigen,,
laſſen, daß alsbald darauf Maaßſtaͤbe mit Transverſalien zu befinden waren, doch wuͤrde,
alsdenn das Lineal groͤſſer, und alſo mit ſich zu fuͤhren, unbequemer werden.

§. 166.

Folget das andere Exempel.

Die Sohle von gemeldtem Winkel zu finden, geſchicht alſo: Man ſubtrahiret def,
fen Größe von 2 Grad ıs Minuten von 90 Graden, bleibet 87 Grad 45 Minuten, auf ſol⸗,
che muß der Winkelhaken angeſchlagen werden? alsdenn findet ſich, daß auf dem Maaß⸗„
Stab von 60 Zollen, von untes hinauf gezehlet, abgeſchnitten werden 59 Zoll und 5,
Drittens. Weilen nun die Grade auf der 10 Columna zu befinden, 9 Columnen,
aber ceſſiren, fo muͤſſen nach oben angefuͤhrter Richtſchnur 60 Zoll mit 9 multipliciret,,
und das Facit als 540 Zweytens zu den abgeſchnittenen 595 Drittens addiret wer⸗
den, alsdenn zeiget das Facit die richtige Sohle des Winkels an, nemlich 599 5 %

1 19 ‚un N
1 N $. 167.

1 Drittes Exempel.

Die Seigerteufe zu ſuchen, da die Schnur 5 Lachter und der Winkel 9 Grad 30 Mi⸗⸗
nuten iſt: Dieſe find auf der 2 Columna zu befinden, daran lege den Winfelhaten, „
fo ſchneidet ſolcher auf dem Maaßſtabe von 50 Zoll ab 32 Zoll und 5 Drittens. Weil,
nun ſolcher Winkel auf der 2 Columna zu befinden, ſo muß eine Laͤnge des a

a 9 „»

84 Cap. XV. Rechnung auf der Linie ohne Zirkel. Tab. XIV.

„als hier 50 Zoll zu denen abgeſchnittenen 32 zellen und 5 Drittens addiret werden, daß
„alſo die Seigerteufe, fo zu ſuchen, beſtehet in 8 2 5

167.

5.
Viertes Exempel.

„Auch die Sohle von jetztbeſagtem Winkel zu finden: Erſtlich ſubtrahire 9 Grad
„zo Minuten von 90 Graden bleibet 80 Grad 30 Minuten, ſolche ſtehen auf der zehenden
„Columna, dahin ſchiebe abermahl den Winkelhaken, fo zeiget ſolche auf dem Maaß⸗
„Stabe an 43 Zoll und 2 Drittens. Weil nun die Grade wieder auf der zehenden Co-
„lumna zu befinden, und abermahl neun Columnen ceſſiren, fo muͤſſen nach dem Grund⸗
„Satz oder der Richt: Schnur 50 Zoll mit 9 multipliciret, und das Facit am 450 Zoll zu
„dem abgeſchnittenen 43 Zoll und 2 Drittens addiret werden, alsdenn iſt das Facit 59 9.
„die richtige Sohle des gegenwärtigen Winkels.

168.

$.
Einen Maaßſtab oder halbes Lachter⸗Maaß alfo zuzurichten, daß
dadurch auch ohne Rechnung die Sohle und Seiger⸗Teufe
leichte zu ſuchen und zu finden.

„Mit dergleichen Maaßſtab ſo Figura III. Tabula XIV. zu ſehen, hat es einerley
„Bewandniß, wie mit vorher beſchriebenem Lineal, auſſer daß hier nur eine Columna ge⸗
„brauchet wird, darauf die Grade und Minuten nach dem verjuͤngten Maaßſtab aus denen
„Tabulis genommen, aufgetragen werden. Dieſe Columna aber muß 10 Laͤngen ſol⸗
„ches verjuͤngten Maaßſtabes lang ſeyn. Auf jetztgedachten Kupfer-Blatte Figura Ill.
„iſt der zehende Theil der Länge des Maaßſtabes aufgeriſſen auf welchem aber nur 5 Grad
„zur linken Hand vermittelſt der einfachen Columna angedeutet, weiln die uͤbrigen Gra⸗
de auf die andern 9 Langen zu ſtehen kommen muͤſſen, aber davon ſchon oben beym Lineal
„Nachricht genug vorhanden iſt. Hernach ſiehet man die proportionirten Sinus in ges
„dachter Figur zwar auf einem etwas breiten Plano ſtehen, auf dem Maaßſtab aber, wel
„cher nur etwa eines guten Zolles ins Gevierte iſt, pfleget man fie auf zwey Seiten zu fra:
„gen und einzutheilen. Wenn ihr nun einen wohlgemachten, aus feſtem Holze beſtehen⸗
„den, und ganz accurat ins Gevierte gearbeiteten Maaßſtab habet, fo ziehet auf die eine
„Seite deffelben, der Länge nach, drey Parallel-Linien, ſetzet darauf den verzuͤngten Maaß⸗
„Stab mit einem Zirkel, dermaſſen, daß davon nur ein Zehentheil auf einmal mit dem Zir⸗
„kel gefaſſet werde, damit hernach ſowohl die Grade, als die proportionirten Sinus de⸗
„fo bequemer aufzutragen, und continuiret damit hundert mahl mit unverruͤcktem Zir⸗
„kel. Hernach ziehet in dieſen 100 Abtheilungen 100 Qveer⸗Linien paralleliter, alsdenn
traget von einer zur andern die Grade, von unten hinauf mit dem Zirkel, auf dem verjuͤng⸗
„ten Maaßſtab genommen, wie vorhero bey der Fabrication des Lineals gelehret worden,
„und continuiret damit bis auf den 90 Grad; ſolchergeſtalt fehen die Grade auf dem
„vorhabenden Maaßſtabe. Und da auch jede Lange der Grade in vier Theile getheilet wird,
„ ſo deutet man damit an die Minuten, oder hier nur Viertels-Grade; die Grade aber were
„den nach ihren Rumern durch Punzen mit Ziffern bemerket. Ferner bringet auf die ane
„ dere und dritte Seite des Maaßſtabes (die vierte Seite am Behuff und Auftragung
„dem großen Markſcheider-oder eines halben Lachter Maaß es man beym Abziehen
„noͤthig hat, frey gelaſſen werden) die proportionirten Sinus, deren Diametri in 1000
„90% 800. 700, 600, 500, 400. 300, und 200 Zollen beſtehen, ſolche find an ſich ſelbſt

> neun

Cap. XV. Rechnung auf der Linie ohne Zirkel. Tab. XIV. 85

* — . 8 —— ̃ —Ü7—v e —ññ— —
neun unterſchiedliche aus fo viel Zollen verjuͤngte Maaßſtaͤbe, deren fuͤnfe auf die andere
Seite, und vier auf die dritte Seite des groſſen hölzernen Maaßſtabes füglich zu bringen,,
und jeder mit drey Parallel. Linien der Lange nach anzudeuten. Mit der Theilung pfle⸗ „
get man es fo zu halten, daß einer wie der andere zehen Langen des verjüngten Maaßſta⸗
bes, nach welchen die Grade aufgetragen worden, habe, doch aber in jetztgedachter Pro⸗,
portion abgetheilet ſey, welches alles aus beſagter III. Fig. abzunehmen, auch hiernechſt 2
un ſo viel beſſer iſt, wenn jede Seite des Maaßſtabes mit duͤnnem meßingen Blech fein,
ſauber beſchlagen, und die Theilungen darauf gebracht werden, welches in des Liebha⸗
bers Gefallen ſtehet.

§. 169.

Wie Sohle und Seigerteufe auf dieſem Maaßſtabe
zu ſuchen und zu finden.

Hierzu hat man noͤthig einen Schieber, welcher wie eine Huͤlſe, um den ganzen Maaß⸗
Stab herum gehe, und von oben niedergeſchoben werden koͤnne, überall aber accurat paſſe,
und rechtwinklicht ſey. Die Huͤlſe habe inwendig auf zwey gegen einander uͤberſtehenden,
Seiten eine Leiſte, der Maaßſtab aber an ſolchen Seiten von oben bis unten aus einen Falz, 1
alſo, daß wenn er von oben nieder appliciret und unterwaͤrts auf einen gewiſſen Grad,
oder Minute geſchoben wird, dieſer nicht weichen koͤnne, ſondern um den ganzen Maaß⸗ 5
Stab herum die proportionirten Sinus auf denen verjuͤngten Maaßſtaͤben juſt zeigen,
muͤſſe. Die Sohle und Seigerteufe ift demnach auf ſolchem Maaßſtabe viel kuͤrzer und,
leichter zu finden, weder auf vorher beſchriebenem Lineal. Denn wenn ich, z. E. die Sei⸗
gerteufe, da die Schnur 6 Lachter lang, und der Winkel Grad zo Minuten iſt, ſuchen 4
will, fo ſchiebe ich nur die Huͤlſe von oben nieder bis an ſolchen Grad 30 Minuten, da weiſet,
mir ſolcher auf der einen, andern oder dritten Seiten der verjuͤngten Maaßſtaͤbe, und,
zwar auf dem, welcher in 500 Zoll getheilet, alsbald, von unten des Maaßſtabes hinauf er
gezehlet, daß die Seigerteufe in 82 3 beſtehet. Im übrigen brauchet es mehrere Bez,
ſchreibung nicht, ſondern daß nur bey Suchung eines jeden Winkels Sohle der bekannte 5
Winkel von 90 Grad ſubtrahirt werden muß, und das uͤbrigbleibende vor den be: A
kannten Winkel zu rechnen, alsdenn die Huͤlſe daran zu ſchieben iſt, und auf denen Seiten,
des Maaßſtabes die abſchneidende Zolle von unten herauf zu zehlen ſind. Wenn nun,,
ein ſolcher Maaßſtab und deſſen Schieber fein juſt abgetheilet und gefertiget iſt, alsdenn,,
laͤſſet ſich die Sohle und Seigerteufe darauf mit Luft und Behendigkeit ſuchen. Wo⸗

ferne aber die Winkel oder Schnüre nicht nur in ganzen Lachtern, ſondern auch in Zehen,

theilen (Erſtens) und Zollen (Zweytens) und alſo in zwey bis drey Figuren beſtehen, da hat,
es etwas mehr Mühe, weilen jeder Figur ihre Sohle und Seigerteufe a parte geſuchet,
werden muͤſſen. Wer aber in der Sache geuͤbet iſt, kann auch gar bald damit fertig,
werden. „ |

2)

4 Nachdem wir nun unvermerkt bey Betrachtung der Arithmetiſchen Machinen
und ihrer daraus erwachſenen Vortheile, zuletzt auf diejenigen gerathen, die nebſt den
Arithmetiſchen auch noch zu Aufloͤſung vieler anderer Mathematiſchen, ſonderlich
aber Geometriſchen Aufgaben, ſehr leichte zu gebrauchen, und großen Nutzen dabey
ſchaffen; Als vermeyne die beſte Gelegenheit zu haben, allhier auch eines in gedach—
ten Stuͤcken ſehr berufenen Inſtruments zu gedenken, und folget dannenhero

Theatr. Arithn. Y Das

96 2 Cap. XVI. Vom Proportional. Zukel. Tab. XV. je
Das XVI. Kapitel.
Vom Proportional- Zirkel.

$. 170. Weg

N er Proportional - Zirkel iſt ein laſtrument, dadurch man behende, und meiſt mit

großem Vortheil, faſt alle Aufgaben in allen Mathematiſchen und Mechani⸗
S ſchen Wiſſenſchaften bloß mit Beyhuͤlſe eines ordinairen Hand ⸗Zirkels finden
und aufloͤſen kann, ein Inftrument, das feines vortrefflichen Nutzens wegen billig unter al⸗
len geometriſchen mit obenanſtehen ſoll, dahero es auch von einigen Pantometron ge:
nennet wird; weil ſie ſolches alſo ausſtaffiret, daß man es zum Feldmeſſen brauchen koͤnnen,
und dahero mit Dioptern, oder ſtatt ſelbiger mit unterſchiedlichen Spitzen verſehen.

| m

§. 171.

Es iſt ſolche Invention mit dem Anfange des vorigen Seculi bekannt worden; denn
es hat Anno 1603. den 10. Maji Levinus Hulſius einen Tractat heraus gegeben, def
fen Titel alſo lautet: Beſchreibung und Unterricht des Jobſt Buͤrgi Plo⸗
portional- Zirkels, dadurch mit ſonderbarem Vortheil eine jegliche
rechte und Zirkel⸗Linie, alle Flaͤchen, Land⸗Charten, Augenſcheinen,
Feſtungen, Gebaͤu, eine Kugel mit denen Regularibus, auch alle Cor-
pora Regularia Gee. konnen zertheilt, zerſchnitten, verwandelt, ver⸗
jünger und vergroͤſſert werden. Niemahlen zuvor in Druck gegeben.
Woraus erhellet, daß dieſes die allererſte Beſchreibung von dieſem Inſtrument ſeyn muͤſſe.
Daß aber ſolcher Zirkel des Jobſt Buͤrgi ſchon lange Zeit zuvor hero bekannt geweſen, iſt dar⸗
aus abzunehmen, weil eben dieſer Hulfius in der Vorrede meldet, daß man ſolchen des Buͤr⸗
gi Zirkel ſchon in etlichen andern Staͤdten nachgemachet, die aber in der Theilung nicht zu⸗
getroffen, welches eben fo geſchwinde nicht geſchehen koͤnnen; auch habe er ſchon einige Zeit
zuvorhero den Buͤrgiſchen Zirkel bey dem Maynziſchen Rach Broͤmſer auf dem Reichstag
zu Regensſpurg zum erſten geſehen, derowegen er ihm auch dieſen Traktat dediciret. Es
iſt aber dieſer Zirkel nicht derjenige, den wir jetzo insgemein unter dem Titel des Propor-
tional- Zirkels verſtehen, und wie er Tabula XV. abgebildet iſt, und aus zweyen mit einem
Charnier aneinander gefuͤgten Linealen beſtehet, ſondern er iſt in Geſtalt eines Zirkels mit
vier Spitzen geweſen, wie deſſen Figur Tabula XVI. zu erſehen. Weil aber Hulfus nur
den Gebrauch gewieſen, fo hat 1605. Philippus Horcher, ein Medicus, eine vollkommne⸗
re Beſchreibung in drey Büchern heraus gegeben, und nicht allein den Gebrauch, ſondern
auch deſſen Fabric und Nutzen gewieſen. Es giebet ſich aber dieſer Horcher nicht vor
den Inventor aus, ſondern ſaget in der Zufchrift, daß ihm unlaͤngſt von ungefähr ein ſolcher
proportional - Circul ſey zuhanden kommen, uͤber deſſen curieufe Invention und viel:
faltigen Nutzen er ſich nicht genugſam verwundern koͤnnen, und dahero bewogen worden,
deſſen Composition und Urſachen aus Euclidiſchen Fundamenten zu ſuchen, und auf
Anſuchen anderer zu publiciren. Er erinnert vor dem ige, daß kuͤrzlich Levi⸗
nus Hulfius den Gebrauch dieſes Zirkels heraus gegeben, und darinnen geſaget, daß die⸗
jenigen Zirkel, fo anders wo gemachet wuͤrden, ſehr ſalſch, und feinen nicht beykamen, die er
verkaufe. Allein, er Horcher halte davor, daß diejenigen, fo nach feiner Anweiſung'ge⸗

0 l machet,

Cap. XVI. Vom Proportional- Zirkel. Tab. XV. 87

machet, und auf ein richtiges Fundament geſtellet ſeyn, nicht toͤnnten gemeynet werden,
abſonderlich da er, Hulfus, ſelbige noch nicht geſehen. 5

8 §. 172.

Dieſem Horcher iſt gefolget der bekannte Groß- Herzogliche Mathematieus und
Profeflor zu Padua, Galilæus de Galilei, fo 1607. eine Beſchreibung heraus gegeben,
und ſich die Erfindung zugeeignet, welche ihm aber von Balchafar Capra ſtreitig gema⸗
chet, und demnach unter dieſen beyden einige Schriften daruͤber gewechſelt worden; wie
ſolches weitlaͤuftig zu leſen in des Herrn Hofrath Wolfens Lexico Mathematico, unter
dem Titel: Crcinus Proporlionum, auch iſt beym Dechales in Mundo Mathema-
tieo, und zwar in Tomo II libro 4. Geometr. practicæ pag. 58. mehreres zu fin⸗
den, der in dieſem ganzen Buche von dem Proportional- Circul handelt.

. f 6

Es iſt aber des Burgi Zirkel weder in der Figur noch in der Operation mir des
Galilæi einerley, denn dieſer nicht mit vier Spitzen, ſondern aus zweyen Linealen oder Re:
geln beſtehet, als wie wir ſolchen heut zu Tage insgemein unter dem Titel Proportional.
Zirkel, führen. Daher auch kommen, daß dieſe Invention dem Galileo zugeeignet wor⸗
den, und weil man auf dieſe Art vielmehr Linien darauf bringen, vielerley Operationes
vor jenen damit verrichten kann, dieſer auch viel leichter und mit viel geringeren Koſten zu
machen iſt; denn jener mit vier Spitzen nicht nur einen ſehr accuraten Meiſter erfodert,
ſondern auch im Gebrauche ſehr wohl will in Acht genommen ſeyn, immaßen, ſo bald eine Spi⸗
tze davon ſchadhaft worden, ſo gleich der ganze Zirkel wegen der gemachten Abtheilun⸗
gen unrichtig iſt, und dieſem auch nicht anders abzuhelfen, als daß von neuem eine propor⸗
tionirliche Spitze mit gehoͤriger Accuratezza daran geſetzet werde; alſo hat der ſoge⸗
nannte Galilaͤiſche den Vorzug behalten, und jener iſt gar liegen blieben. ii

e

Inzwiſchen aber iſt doch das Fundament und die Austheilung einerley, und hat ſo
wohl Galileus oder Capra des Burgi Invention, welche auch vom Reichstage zu Re:
gensburg mit in Italien kommen ſeyn mag, leichte in eine andere Form gieſſen koͤnnen,
denn Inventis facile ft addere, deſſen uns die Erfahrung uͤberweiſet. Z. E. Der Jeſuit
Ehriſtoph Scheiner eignet ſich in der Pantographia oder Beſchreibung des Parallelo-
grammi, die Invention und erſte Beſchreibung ſolches Parallelogrammi, mit groſſen
Lobſpruͤchen zu, da doch vor ſehr vielen Jahren zuvorhero unſer Bramer eine Beſchreibung
hiervon ausgehen laſſen, und dabey meldet, daß es eine ſchon alte Invention ſey.

Ingleichen der Weltbekannte Jeſuit Kircherus eignet ſich die Erfindung des Pan-
tometri, daruͤber ein anderer Jeſuit P. Schotte ein eigenes Buch geſchrieben, auch zu,
da doch ſchon 1607, da Kircherus nur 4 Jahr alt war, eben dieſes Inftrument, und
in eben der Figur, durch Leonhard Zuͤblern zu Baſel herauskommen, wie beyde Figuren aus
denen Tabulis genugſam zu ſehen find; alſo, daß ich ſo lange, bis mir einer ſtaͤrtern Bes
weis bringet, die Deutſchen vor die Erfinder der nur gedachten zweyen Inſtrumenten,
un abſonderlich Jobſt Buͤrgen auch vor den allererſten Inventor dieſes fo nuͤtzlichen

nſtruments ſchaͤtze. 0 5 En
Weil nun das Burgiſche und Galitäifche Inſtrument in der Figur unterſchieden;
fo haben einige das Burgiſche Inſtrument unter dem Titel des Proportional Zirkels,
weil es als ein Zirkel bey der Operation gebrauchet wird, und das Galilaͤiſche ein Pro-
portional · Schreg⸗Maaß genennet; wie denn Georg Galgenmayer in einem Tractate,
7 a die

88 Cap. XVI. Vom Proportional - Zirkel. Tab. XVII.

— — 0 — . —— — r —— —u-— —½¼i- —ꝛ½-—-—-¼ͤ —gę. ini
die Beſchreibung des Proportional- Zirkels, Schreg-Maaßes, und Lineals, herausgege⸗
ben, fo hernach von Joh. Remelino 1614 vermehret, und 1688 zum vierten mahl aufge⸗
leget worden. N

g. 175.

Wie der Proportional- Zirkel zu verfertigen, und zwar nach
des Galilei Art mit den zwey Lineglen. |

Weil dieſe Art die vollkommenſte, und auch die leichteſte und gebraͤuchlichſte iſt;
ſo wollen wir erſtlich dieſe betrachten, und alsdann in den folgenden die andere Art auch
beſchreiben. 1

Der Proportional - Zirkel kann gemachet werden von Holz, Meßing, oder auch von.
andern Metall. Soll er von Holz ſeyn, muß ſolches recht trocken, hart, und gleich ſeyn.
Die Dicke der Schenkel wird nach ihrer Länge, oder auch nach dem Charnier einge-
richtet; denn ſoll ſolches auch von Holz ſeyn, fo muß die Dicke wenigſtens $ Leipziger Zoll
ſeyn, und wird ſolches, wie Figura I. bis IV. Tabula XVII. zeiget, gemachet: an dem ei⸗
nen Schenkel AD werden auf der einen Ecke Y 2 Zirkel-Scheiben c d nach dem Zirkel
abgezeichnet und ausgeſchnitten, von dem Drittel aber der Dicke ein Einſchnitt ee gema⸗
chet, und eine andre Scheibe B, ſo noch an einem Quadrat-Holze C feſte, accurat und
ſcharf eingepaſſet; in dem andern Schenkel D wird erſtlich aus denen Ecken / fo viel
ausgeſchnitten, daß die beyden Scheiben c d wohl einpaſſen, und ferner wird das Stuͤck
B C auch eingelaſſen und befeſtiget, doch daß beyde Centra accurat in den Durchſchnitt
der Linien b i und kl kommen. Die drey Scheiben werden alsdenn mit einem recht
runden, und das Loch fleißig ausfuͤllenden meßingenen Stift, der zuvorhero im Feuer wohl
gegluͤhet worden, zuſammen geniethet, und gleich wie das Centrum Figura VI bey 5
in Durchſchnitt beyder Linien ſtehet; alſo muß es auch geſchehen, wenn der Zirkel ganz auf⸗
gemachet iſt, und Figura V. bey m fich zeige. Weil nun das Zirtel⸗ Stuͤck e die
Ecke von dem Schenkel D hinweggenommen, ſo wird ſolches, wenn man das Papier
oder Kupfer⸗ Stich aufleget, wieder erſetzet, und das Stuͤck oder Spitze En Figura IV.
auf der Scheibe D E nicht aufgeleimet, alſo, daß alle beyde Schenkel mit ihren zwey
Eden in Centro einander beruͤhren, wie Fig. V. bey m zu ſehen, zuvorhero aber muͤſſen
beyde Schenkel von gleicher Breite und Dicke wohl abgerichtet ſeyn. f

Hier iſt geſaget worden, daß man das Holz mit Papier oder einer hierzu geſtoche⸗
nen Kupfer⸗Platte uͤberziehen ſoll. Alleine man kann auch die Theile auf Holz tragen,
und wird ſolches viel accurater und beſtaͤndiger, abſonderlich wenn das Holz ſchoͤn klar, hart
und weiß iſt, dergleichen Ahorn-wilder Apfel- und Buxbaum.

§. 176.
Einen Proportional- Zirkel von Meßing zu machen.

Die Schenkel werden gleichfalls von einerley Groͤſſe, Dicke und Breite zugerichtet,
entweder wie Figura I. II. Tabula XV. oder wie Figura I. Tabula XVIII. oder groͤſ⸗
fer, kleiner, ſchmahler, laͤnger oder kuͤrzer, nachdem man ſolches noͤthig findet, allzugroſſe find
zwar die richtigſten, aber auch die unbequemſten, und muß man einen ſehr großen Hand⸗Zir⸗
kel darzu haben; Daher iſt der auf Tabula XV. ſchon unter die groͤſten, fo noch brauche
bar find, zu rechnen. Die bequemſte Länge iſt etwa 7 bis 8 Zoll. Die Breite muß nach der
Menge der Linien genommen werden, damit ſie oben im Centro nicht allzuenge zuſammen
fallen, und Confuſion verurſachen. Die Schenkel werden entweder aus einem maſſiven
Stuͤck gemacht, oder aus drey Stuͤcken oder Platten — geſetzet, wie derjenige iſt

; fo

Cap. XVI. Vom Proportional-Zirkel. Tab. XVIII. 89

fo Tabula XVIII. Figura I. abgebildet iſt, und in der Mitte eine Regel oder Blech y kin
ſich verbirget; denn ſolches Blech bey e um einen Stift beweglich iſt, daß man es aufrich—
ten kann, und wenn beyde Schenkel beyſammen ſtehen, ein Winkelmaaß ausmachet, hier aber
auch zugleich einen Triangel, der ſtatt des Parallels kann gebrauchet werden, abgiebet. Sol⸗
len nun die Schenkel mitten hohl ſeyn, daß eine Regel oder Blech darinnen liegen kann, oder
ſonſt von dreyen Blechen zuſammen geſetzet ſeyn, fo muͤſſen ſolche fein zqual ſeyn, und das
mittlere Stuͤck fo dicke als das Charnier iſt, ſolche werden nun wohl abgezogen nach dem Li:
neal und Winkelmaaß, und alsdann mit gnugſamen ſubtilen Stiften auf einander genie—
thet, wie ein Stud Figura G hiervon zu ſehen iſt. Das Gelenke oder Charnier wird
beſonders gemachet, und beſtehet mehrentheils auch aus drey Blechen, die alle dreye zufame
men die Dicke des Mittelſtuͤcks a Figura G haben. Erſtlich werden drey Stuͤck gemachet,
wie A, die auch fleißig nach dem Zirkel und Winkelmaaß muͤſſen gearbeitet ſeyn, dieſe drey
werden in der Mitte mit einem Stift alſo aufeinander geniethet, wie Figura B oder D zu
ſehen, da Coder E das Mittel⸗Stuͤck iſt, fo zwiſchen denen zweyen innen ſtehet. Der Stift
oder Nieth⸗Nagel muß von genugſamer Dicke und recht rund ſeyn, auch die Loͤcher auf das
allergenaueſte ausfüllen, maſſen hierinnen ein groß Stud der Accurateſſe beruhet. Wenn
ſolches geſchehen, und das uͤbrige vom Stift weggenommen, auch alles wieder ſauber gema⸗
chet worden, fo iſt noͤthig das Centrum zu ſuchen, und mit einem zarten Punect zu bezeich—
nen, ſolches geſchiehet aber alſo: Machet das Charnier auf, wie 3 C zeiget, und ſetzet mit
einem ſcharfen Zirkel die Spitze in a, und machet, wo ihr das Centrum vermuthet, eine
ſubtile Linie 6 c, hernach machet den Schenkel fo weit zu, daß es einen rechten Win⸗
kel machet, wie bey Y zu ſehen, ſetzet den Zirkel wieder in vorigen Punct a, fo hier mit g
bezeichnet iſt, und machet mit eben voriger Zirkel⸗Weite wieder einen Bogen, wird hi
ſeyn, weiter machet das Charnier gar zu, wie bey D E zu ſehen, und ſetzet eben dieſe
Zirkel⸗Weite in den vorigen Punct a fo hier dift, und machet den Bogen e /, ſchneiden
ſolche einander recht in der Mitte durch, fo iſt die Zirkel⸗Weite recht, wo nicht, muͤſſet ihr fol
ches andern, und auf beyde Arten fo lange verſuchen, bis es eintrifft, alsdenn machet das
Charnier wieder auf, daß es einen rechten Winkel giebet, und machet aus eben dem Punct
hier g den Bogen 4 i, wo nun dieſer die andern beyden durchſchneidet, allda habet ihr
ſicher das Centrum zu notiren, und alsdenn koͤnnet ihr nochmahlen aus dieſem Centro
eine Zirkel⸗Linie ziehen, und ſo wohl die Rundung als das uͤbrige Blech juſtiren, daß die
Linien m und o p accurat auf das Centrum ſtreichen, und alles im rechten Winkel ſtehet.
Dahero es eben auch nicht noͤthig iſt, daß man zuvorhero alles ſo ſehr genau obſerviret,
ſondern jedes immer etwas groͤſſer laͤſſet. Weil nun das Mittel⸗Stuͤck das Spatium
zwiſchen den beyden Platten B nicht ausfuͤllet, auch die Platte E oder Mittel-Stuͤck
nur ein Drittel von der Dicke hat, ſo machet drey Bleche, wie Figura I zeiget, die accurat
an die Rundung der aͤuſſerlichen Stuͤcke paſſen, und niethet zwey Stuͤck auf Coder F und
eines zwiſchen die beyden aͤuſſerlichen B oder D. Wenn nun alles einander gleich iſt und
durchgehends einerley Dicke, alsdenn wird ſolches in die beyden Schenkel eingepaſſet, ſo
daß die Spitzen b und e Figura B C allemahl accurat im Centro ſtehen bleiben, man
mag den Zirkel auf oder zu machen. Dahero man erſtlich ſolches nur mit verlohrnen
Stiften befeſtiget, damit man wo es fehlet noch helfen kann.
n | 1419 s *

Bey dem Charnier iſt vor allem wohl zü obſerviren, daß die runden Scheiben
von gleicher Dicke ſeyn, und in der Mitte beym Stift vielmehr duͤnner als dicker, doch
nicht von auſſen, ſondern nur von innen, maßen dieſes viel zu einem beſtaͤndigen und
ſtaͤten Gange beyträget. „ 155

Thbeatr. Arithm. N | 3 9.177.

90 Cap. XVI. Vom Pröportional-Sirfel, Tab. XVII.

H. 177. |
Eine andere Art eines meßingenen Charniers. 8

Weil drey Stuͤcke Meßing auf einander eine ziemliche Dicke verurſachen, alſo, daß in
allen fuͤnf Stuͤcke werden, ſo hat man auch einen Weg ſolches durch zwey zu verrichten.
Es wird erſtlich ein ſolches Blech wie 4 Figura VI. Tabula XVII. gemachet, und noch
eines dergleichen, wie B, doch daß ein Zirkel a b c ausgeſchnitten und der Rand ſchief ab⸗
gedrehet wird, in dieſe Seh nung wird eine Scheibe C von gleicher Dicke und Gröffe wohl
eingeſchmirgelt, alſo, daß beyde obenher einander wieder gleich werden. Hierauf werden
beyde Bleche A und D aufeinander geleget, und die Scheibe C auf A mit etlichen Stiften
feſte geniethet. Doch iſt darbey zu obſerviren, daß an der Scheibe unten eher etwas fehlet,
daß fie nicht ganz auf der andern aufſtehet, als daß fie zu hoch iſt, weil es ſonſt den Zirkel
de / nicht anziehet, daß er ſteif gehet, als doch von einem Zirkel erfodert wird. Bey D
iſt die kleine Scheibe in Profil, und bey . das ganze Charnier von oben herab. Endlich
iſt noch im Centro ein kleiner Stift feſte zu machen, welcher ſo weit vor das Charnier vor⸗
gehet, als die Dicke des Bleches betraͤget, fo uber dem Charnier lieget, und auf ſolchen wird
eben auf die Art das Centrum geſuchet, als Figura B 0, Tabula XVIII. gezeiget wor⸗
den; Aus dieſem Centro oder Punct werden hernach alle Linien geriſſen, und alle Theile
aufgetragen, derowegen ſolches ſehr accurat muß gefunden werden, wann nicht das
Inſtrument falſch werden ſoll. Solcher Stift mit ſeinem Centro iſt Figura I. Tabula XVIII.
zwiſchen & 5 zu ſehen.

$: 178.
Wie die Linie auf das Inſtrument zu tragen.

Wenn man beſtimmet hat, wie viel Linien darauf kommen ſollen, auch der Maaßſtab,
den man zum Auftragen brauchen will, bereitet, ſo nehmet die ganze Laͤnge des Maaß⸗
ſtabes, und machet aus dem Centro des Charniers unten auf beyden Schenkeln einen Zirkel⸗
Bogen, und traget von der Mitte gegen jede Seite ſo viel Puncte, nach bequemer und
nöthiger Weite als Linien werden ſollen, und notiret ſolche mit einem Punct. Aus dieſen
Puncten und dem Centro ziehet ihr eure Linien, entweder durchaus, oder nicht, wie es die
Bequemlichkeit erfodert, welches man beſſer aus der XV. Tab. ſehen als beſchreiben kann.
Denn wenn alle Linien bis ins Centrum laufen ſollten, wuͤrde es groſſe Confuſton geben,
und man weder Abtheilung noch Ziffern genau ſehen koͤnnen, dahero nicht gut iſt, daß
allzuviel Linien auf eine Seite kommen, und thut man beſſer, daß man lieber zwey
Inſtrumenta als eines machet. Die Linien ſollen ſehr accurar und gleich, duͤnne, auch
nicht zu tief ſeyn, ſonſten kann man mit der Theilung nicht wohl zurecht kommen, weil
die Puncte ſodenn auch allzutief und groß werden muͤſſen, ſo aber nicht gut iſt. Die
Franzoſen und andere Auslaͤnder machen ſtatt der Puncte Linien, welches zwar ange⸗
het, wenn nur etwa 2 oder 3 Linien auf einer Seite ſeyn, aber bey mehreren iſts nicht
practicable. Ueberdieß nimmt es ſich mit Puncten beſſer ab als bey Ei

$. 179.

Bey dem Gebrauch dieſes Proportional- Zirkels iſt ein guter, und nach Propor⸗
tion des Inftruments etwas langer Hand-Zirkel nöthig, damit di itzen nicht allzuflach
zu ſtehen kommen. Mit dieſem Hand: Zirkel nimmet man die Wi ten

1. Directe, oder nach der Länge, wenn man den einen Fuß des Zirkels ins Centrum a
Figura VII. Tabula XVII. ſetzet, mit der andern Spitze aber auf die begehrte
Linie in den gehörigen Punct ſtellet, als hier in ö. ——

2. Trans-

Cap. XVI. Vom Proportional-Zirkel. Tab. XVII. gi

6—ꝑ—— . . — — —TTnö — ¹¹Uuikaoq — ᷑̃ TH—ůͤG6c ͤ2?ö——̃
2. Transverfim, wenn man die mit beyden Zirkel-Spitzen c genommene Weite
uͤberzwerg auf zwey gleiche Zahlen von einerley Linie zu ſtellen ſuchet, und dem—
nach das Inſtrument ſo lange auf und zu machet, bis dieſe Puncten die Weite

treffen, wie c d auf dem Puncte 30.

3. Oblique, me man eine Linie zwiſchen zweyen ungleichen Zahlen nimmer, als
hier e . b 5
Verſuchen iſt, wenn das Inſtrument eroͤffnet lieget, und mit dem Hand Zirkel ein
gewiſſes Maaß genommen wird, ſo verſuchet man zwiſchen welchen gleichen Zah⸗
len es auf der verlangten Linie uͤberzwerg eintrifft.
§. 189. f
Was vor Linien auf den Proportional- Zirkel zu tragen.

Hier kann man keine gewiſſe Zahl beſtimmen, maßen von jeder Sache, darinn von
einer gewiſſen Proportion-Zahl, Maaß, Gewicht oder Verhaͤltniß, gehandelt wird, eine
beſondere Linie kann formiret werden.

Diejenigen, ſo wir hier zeigen wollen, ſind folgende:

1. Linea Arithmetica.

2. - Geometrica

3. Tetragonica.

4. » Subtenfarum.

5. - - Reducendorum planorum & Corpor, Regularium,
6. Corporum Sphæræ inſcribendorum.
7. Tangentium.

„ee

9. - - Chordarum.
10. - Cireuli dividendi.
II. Rectæ dividendae.
12, - Fortificatoria.

13, = Metallica.

* Pr 6. 181.

Wenn aber von einigen üͤber dieſe hier geſetzte Linien andere, und etwa vornehmlich
nachfolgende duͤrften deſideriret werden, indem fie wirklich auf einigen Proportional
Zirkeln zu finden; fo haben fie ſich dießfalls keine Sorge zu machen, indem fie alle auf der:
gleichen Linien vorzunehmende Operationes auf denenjenigen, die ſich unter den andern
gewoͤhnlichſten befinden, ebenmaͤßig ausuͤben koͤnnen. Alſo iſt

Die Linea Sinuum in der Linea Chordarum doppelt begriffen, und derhalben weit
vollkoͤmmner darauf zu haben, immaßen ſich die Sinus auch von halben Graden
aallda abnehmen laſſen, da ſolches auf der Sinus-Linie nur von ganzen Graden
geſchehen koͤnnte. Doch iſt hier bey noch zu behalten, daß man jedes mahl die gedop⸗
pelte Zahl der gegebenen Grade in dieſem Falle gebrauchen muͤſſe. Z. E. den
Sinum von 45°, und 30° zu erfahren, verdoppelt man dieſe gegebene Zahl, fo iſt das
Duplum 91°; Werden nun 100 Theile der arithmetiſchen Linie vor 1000 ange:
nommen

92 Cap. XVI. Vom Proportional- Zirkel. Tab. XVII.

nommen und zwiſchen 180 auf der Chorden-Linie transverſim oder uͤberzwerg
geſetzet, wird zwiſchen 91 transverfim der verlangte Sinus gefunden.

Die Linea Mufica iſt darum zu entbehren, weil an deren Statt die Arithmetica
dienen kann, wie bey der Arithmetica an einem Exempel gewieſen wird.

Die Linea Gnomonica wird durch die Linea Tangentium erſetzet, indem man durch
dieſe Linie und vermittelſt einer guten accuraten Tabelle auf jedes Orts Pol⸗
Hoͤhe vor die Stunden-Winkel, die Sonnen-Uhren fuͤglich beſchreiben kann.
Wegen dringender Kuͤrze will den geneigten Leſer an den vom Goldmann be⸗
ſchriebenen Gebrauch des Proportional- Zirkels * haben, wo er pag. 46.
ſqq. mehr Nachricht hiervon finden wird.

| 9. 182. 1
Von der Linea Arithmetica.

Dieſe Linie beſtehet aus lauter gleichen Theilen, und iſt daher zwar die fi myleſte,
inzwiſchen aber dennoch der Urſprung aller andern Linien, und koͤnnen auch damit kuͤnſtliche
Aufgaben ſolviret werden, abſonderlich wenn man noch einige Tabellen dabey gebrauchen
will. Und dieſe einzige Linie meritiret, daß das ganze Inftrumene zu unſeren Rechen⸗
Machinen gezogen wird. Es iſt darneben kein mechaniſcher Vortheil übrig, als daß man
ſolche Linie nach der Art wie oben $. 52. 53. gemeldet worden, in die verlangten Theile fo
ſcharf als möglich iſt, eintheilet. Ihre Theile koͤnnen fo viel ſeyn als ſichs will thun laſſen;
hier aber iſt man bey 200 geblieben, damit ſie 16 den Diameter der Sinus- Tafel für
2009 geltend vorſtellen. 17

Kis e 9
Einige Exempel wie die Linea Arithmetica
zu gebrauchen.
Zahlen zu addiren, als 30 und 21.

Nehmet mit dem Zirkel vom Centro aus a Figuræ VIII. directe 25 und ſetzet als⸗

denn die eine Spitze wieder in 30, ſo wird die andere bis in 51 als Facit langen.
Linien zu addiren, als eine von 12 die andere von 16 Fuß. -

Addiret beyde zuſammen, giebt 28, nehmet alsdenn die Linie B von 16,
ſolche trans verſim in 16 und 16 ee, laſſet das Inſtrument unverruͤckt liegen, und nehmet
die Weite zwiſchen 28, giebet die Länge C . i

Zahlen zu ſubtrahiren, als 52 von go.

Nehmet vom Centro aus directe die Weite 52, ſtellet ſolche mit der n ou

in 80, mit der andern nach dem Centro, ſo giebet ſie 28, das Facit. a :$
Linien zu ſubtrahiren, als von 54 Ruthen 36 Fig. IX.

Nehmet die Lange a b von 54, ſtellet ſolche trans verſim neh 54 id 54,
und nehmet vom unverruͤckten Inftrument die Wein zwichen 36 2 giebet die
Lange ca von 18 Ruthen. |

Zu multibliciren, wenn die Se nicht uͤber 100 ſeyn,

Nehmet directe 9, und ſchlaget ſolche Weite 8 mahl um, fo giebet es zuletzt 72.

Linien zu mul als a.b Fig, X. Tab. XVI ſey 12, ſolche
6 mahl länger zu machen. 1
Er⸗

Cap. XVI. Vom Proportional- Zirkel. Tab. XVII. 03

Erwaͤhlet eine beliebige Zahl, als hier 1d mit multiplieiret, macht 60, nehmet fer⸗
ner die Linie ab 12, ſtellet ſolche transverfim zwiſchen 1d und 10, und nehmet unverruͤckt
die Weite zwiſchen 60 und 60, giebet 72, oder die Lineam d.

Zu dividiren, als 25 in ſechs gleiche Theile.

Nehmet 6 directe, traget ſolches auf der Linie fort bis ihr 25 erreichet, und findet vier

Umſchlaͤge, als das Fact, nebſt einem übrigen Theile, iſt alſo das ganze Facit 4.
H. 184.
Eine Linie zu theilen.

Eine jede Linie von gebührender Länge, wenn fie auf diefer Linie zwiſchen zwey
gleiche Zahlen mit fo weiter Eröffnung des Inſtruments geſetzet wird, giebet hernach durch
alle Zahlen die verlangten Theile. Als, eine Linie ſey in 73 Theile zu theilen, ſo nehmet
die Weite ab und traget ſolche transverſim auf 73 und 73, fo habet ihr auf einmahl
alle Theile. Alſo wollet ihr z nehmen, iſt es die Weite zwiſchen 3 und 3, 4 und 4 die
Länge von 4. 5 und 5 die Länge von 5, 50 und 50 die Länge von 50, und fo fort durch
alle Theile, alſo daß dieſe Linie einen Univerſal⸗Maaßſtab abgiebet, welches gewiß eine
uͤberaus nuͤtzliche Sache, im Augenblick eine Laͤnge in ſo viel Theile als man will, zu theilen,
es ſeyn ſolche gleich oder ungleich. Und dieſes iſt auch das Vornehmſte, warum ich dieſe
Linea auf dem Inftrument am meiſten aͤſtimire.

9. 185.
Eine Linie zu theilen, als von 63 Fuß in 9 gleiche Theile.

Setzet die Lange der Linien zwiſchen 63 und 63, dividiret 63 in 9, giebet 7, ſetzet alſo
den Zirkel auf unverruͤcktes Inſtrument in 7 und 7. Dieſe Oeffnung giebet den ver⸗
langten 9 Theil. Bei;

§. 186. i

Den Bruch einer Linie darzuſtellen.
Es ſoll von der Linie 3 dargeſtellet werden.

Hier ſollte man die ganze Lange der Linie zwiſchen 4 und 4 transverfim ſtellen,
alleine weil die Puncte ſo nahe am Centro ſeyn, ſo muͤſſet ihr ſtatt der einfachen Zahl
eine 1ofache Zahl nehmen, als an ſtatt 4 die Zahl 40, an ſtatt 3 aber 30, fe ihr nun die
Länge der Linie zwiſchen 40 und 40 Nek. ſo wird 30 und 30 die begehrte Groͤſſe des
Bruches exprimiren.

Etliche Exempel wie fe beym Scheffelt zu finden.
Wie kann man unterſchiedliche Sorten Geldes verwechſeln?
3. E. 60 Burgunder Thaler, wie viel machen ſie Gulden? den Thaler zu 28 &
| Batzen, und den Gulden zu 15 Batzen gerechnet.

’ Ich nehme erſtlich directe 28 , ſtelle ſolche transverſim zwiſchen zo und zo, als
dem Duplo 15, und unverruͤckt nehme ich die Weite ce 120 und 120, als dem Duplo
50, giebt directe das Facit 114 fl. |

$. 188.

Wie wird ſolches mit Linien verrichtet?

3. E. Es werde gegeben die Linea a b hält 84, und Linea, cd 5 Wann nun
20 lang wäre, wie lang ſollte wohl ad ſeyn?

T beatr. Aritbun Ya Ich

94 Cap. XVI. Vom Proportional-Zirfel. Tab. XVII.

Ich nehme demnach die Lange e 4 ſtelle ſolche transverſim zwiſchen 20 und 20,
und unverruͤckt verſuche ich zwiſchen welchen gleichen Zahlen a ö eintreffe, finde zwiſchen
48 und 48. Wann alſo cd 20 Pedes lang ware, ſo wuͤrde a 48 Pedes halten.

| §. 189. .
Wie ſoll man die Intereſſe und Super - Intereffe
| zum Capital ſchlagen? |
3. E. Es leidet einer dem andern go Gulden, zwey Jahr lang mit 5 pro Cento
pro Anno zu verintereſſiren, wie viel wird der Zinß und Zinß de Zinß,
ſammt dem Capital, ſich belaufen? |

Ich nehme alſo dire&te 80, ſtelle ſolche transverfim zwiſchen 100 und 100, und un⸗
verruͤckt nehme ich die Weite zwiſchen 105 und 105, giebt directe 84, dieſe 84 ſtelle ich
wieder zwiſchen 100 und 100, und unverruͤckt nehme ich wieder die Weite zwiſchen 105
und 105, giebt directe 88 Gulden, den Zinß und Zinß de Zinß, ſammt dem Capital.

§. 190. 5
Wie wird es durch Linien verrichtet?
3. E. Es werden gegeben die Linien 5 80, und c d 100. Wann nun der Linie
c d 10 Theil beygeleget würden, wie lang muͤſte ab ſeyn? n

Ich nehme die Länge a b, ſtelle ſolche transverfim zwiſchen 100 und 100, und un⸗
verruͤckt nehme ich die Weite zwiſchen uo und uo, giebt die Lineam e F 88. Beſiehe
Figura XI. 8

N F. 191. |
Wie kann die Linea Mufica oder Harmonica durch die Lineam
Arithmeticam vorgeſtellet werden?

Hierzu dienen nachfolgende zwey Tabellen, da die eine die Buchſtaben einer
Octay, die andere aber die Zuſammenſtimmung vorſtellet.

Tabula Scalæ Muſicæ.

Chvis. Partes. Clauis. Partes. '
E. 2000. Bfa. 1417. N
F. 1875. Bm, 1333. 1
Id e. I 1250. |
G. 1667. Ca. 1178.

Gd. 1583. D. 1110.
4. 1500. Da. 1057.
Tabula Confonantiarum.

Nomen Diapafon, eine O&tav . . f 2. 1. Termini.
Diapente, eine Quint. — . — 2 % ie
Diateſſaron, eine Quart. . . Wi Ne
Di Tonus, Teertia maior. - * 4.
Sesgqui Di- Tonus, Tertia minor. . „ .

» Hexachord, major, Sexta major. . 3.
Hexachord. minor, Sexta minor. . — 8. 3.
Diapaſon cum Diapente, eine O&tav mit der Quint. 3. 1.

Ivo.

Cap. XVI. Vom — Zirkel. Tab. XVII. 935

R Tonus major, — - 9 8. Termini.
- T: onus minor, * im * „ 1 1 O. 9: —
Semitonium mars, EL TREE | . 16. 15
— Semitonium minus, — 5 25. 24 8

N 0 6 192.

Wie oll! man die Suiten eines Monochordii, Hauen f Chydar,
oder dergleichen Inſtrument, nach den Buchſtaben
sine recht abth eilen?

Man nehme di Länge der Saͤiten vom Stege bis an den cherten Absatz wie hier die
Linea HE vorſtellet, und e ſolche oder ihre Helfte in Lineam Arithmeticam, zwi⸗
ſchen 200 und 200 transverfi At 71 5 en en e vorſtellet, und klinget wie , laſ⸗
ſe da Inſtrument unverruͤck aden dern ach nehme man die Zahlen aus der erſten Ta⸗
bell den andern Buchſtaben /, worbey die Zahl 1875. das iſt, die Weite zwiſchen 187. . und
178. 5. transverſim genommen, In ſolche von A nach in / getragen, klinget wie f.
Ferner die Weite zwiſchen 177 und 177 vermoͤge der Tabell genommen, aus V nach E
in Fa. getragen, und fo fort an alle Buchſtaben Fig. XII. v
Wann aber eine niedi Oktav ſollte begehret werden, fo nimmt man nur die Länge
doppelt; wann man aber alsdenn ſolche Lange wieder duplirt, fo hat man der Octaven
tiefere Octav; welches man . nennet. Und alſo kann man weiter andere Octa⸗
ven erfinden, ſo oft man begehret. e ee auf jeder Saͤiten nur
diejenigen Buchſtaben getragen werden, „w rauf gehören,

9. 193.
Wi behält es ſich mit den Orgel: Pfeifen?

Wan . derſelben mit der menſchlichen Stimme uͤbereintreffen ſolle, fo muß ihre
Hoͤhe 1 Schuh lang ſeyn, nach welcher die andern Pfeifen ihre Proportion betommen;
muͤſſen auch die 5 Dicken Pfeifen ihre Proportion haben.
5 . 94.
u man zu einer gegebenen Länge eine andere erfinden, welche
die begehrte Einſtimmung vorſtelle?
bau unnd die andere Tabell gebraucht, als wenn man eine höhere Quint bedarf, fo
ſchreib man , bedarf man aber eine niedrige, To ſetzet man 3, dieſe Zahlen multiplicire
ich mit einer beliebigen Zahl, als hier mit zo, giebt s und . 3. E. Die gegebene Laͤnge
ſey ab, ſolche ſtelle ich transverſim zwiſchen 150 und 150, und unverruͤckt nehme ich die
Weite reif n 5 und 100, giebt die Laͤnge 10 die Zn — — —— 4 505 ab
zwiſchen ioo und 100. und e eite zwiſchen iso un 150, ſo habe ich die ange
/ die! rige N | l ee * *
. 01
Bir I de Son her Sioden " The andern 105 Brgch⸗
ren, gefunden werden?
E5 werde 2 der Diameter ab, als die Weite einer Glocken, . *
F giebt. Man verlanget aber noch eine Glocke, die dazu ſolle gemacht werden, welche

den A ben ſolle; So nehme ich nur den Diametrum ab; ſtelle ſolchen 1
187. 5

96 Cap. XVI. Vom Proportional- Zirkel. Tab. XVII.

— — . œ[ä6äũũ—ẽ ——4:¼ —᷑— - i [ —ͥ— — — —
187. 5. und 187. 5. transverfim, und unverruͤckt nehme ich die Weite zwiſchen 150 und 150
giebt den Diametruin cd, und klinget wie 4. Wie ich nun hier mit der Weite proce⸗
diret habe, ſo mache ich es auch mit der Höhe und Dicke; In welchem Stucke Herr Theo.
doſius Ernſt, wohlerfahrner Stuͤck⸗ und Glocken⸗Gieſſer in Ulm, von mir iſt unterrichtet
worden, und bereits unterſchiedliche Proben darinnen gethan hat. Fig. XIV.
| 9. 196. i ao Yo 8
Wie ſoll man mit einer gegebenen Linea eine andere erfinden
welche den gegebenen Ton oder Semitonium u
vorſtelle? ng 5

3. E. Es werde gegeben die Linea ab, zu welcher zwey andere Linien ſollen 9
den werden, da die erſte einen groͤſſern Ton höher, die andere aber einen groͤſſern Ton nie⸗
driger, vorſtellen ſollten, als 2. Allhier multiplicire ich die Zahlen mit 20, als einer beliebi⸗
gen Zahl, giebt 242, nehme alſo die Lineam ab, ſtelle ſolche transverfim zwiſchen 180 und
180, und unverruͤckt nehme ich die Weite 160 und 160, giebt die Lineam ed, wel⸗
che den gröffern Ton höher giebet; ſtelle ich aber die Lineam a h, zwiſchen 160 und 160,
und nehme unverruͤckt die Weide zwiſchen 180 und 180, fo giebt ſolche die Lineam e,
als den groͤſſern Ton, niedriger, und alſo auch mit andern Exempeln. Fig. XV. _

| $. 197.
Wie ſeynd die Quæltiones in dieſem Buche zu ſolviren,
ohne den Proportional-Sirfl?

Man kann auf hart Holz oder Meßing gerade Linien (in beliebiger Länge eines 1000.
theilgen Maaßſtabs) ziehen, und nach den Tabellen ſolche Linien auftragen, fo wird man

durch Huͤlfe gedachter Linien alles ſolviren koͤnnen, auf folgende Weiſe: Z. E. Es werden
gegeben die Linien ab, 60. tb, 48. und af, 80. wie ſich nun ab zu ch verhält, alſo
ſoll ſich auch a / verhalten, zu der vierten, fo verlangt wird. Ich nehme von einer Linie,

fo in gleiche Theile getheilet iſt, und durch ſolche die Linea Arichmetica verſtanden wird,
als hier ab 60, und ſtelle ſolche auf eine gerade Linie aus a nach ö, und mache zugleich
mit dem Zirkel den Bogen be, hernach nehme ich die gegebene Lange eb 48, ſtelle fol
che in den Bogen aus b in c, ziehe aus a durch e eine gerade Linie; ferner nehme ich
von der Linea Arithmetica go, ſtelle ſolche aus a nach 7, und mache damit den Bogen
fe: Wo nun die Linie ad durchſchnitten wird, wie hier in 4, giebet dieſe Li e

vierte, fo gefuchet worden. Pig. L. Wer nun dieſes lernet recht verſtehen, wird dat
dere alles gar leicht auf dieſe Weiſe ſolviren koͤnnen. 1

§. 198. | -
Von der Linea Geometrica.

Wie die Linea Geometrica berechnet, aufgetragen und wabrct ed „ iſt ſchon
vorhero $. 55. ſeqq. gezeiget, auch die Tafel allda beygebracht worden. hr
Solche aber auf das Inftrument zu tragen, iſt kein anderer Pr eſs,

nen Theil nach den andern von dem in 100 Theil getheilten Maaßſtab r
belle anweiſet, und ſolchen aus dem Centro herab traͤget. Hiebey
erſte Punct oder Theil 100 Theil weit vom Centro kommet, ſo hat man nicht noͤthig die Linie
bis ins Centrum, ſondern nur bis in dieſen Punct zu ziehen, damit der Raum vor die andern,

N da

Cap. XVI. Vom Proportional- Zirkel. Tab. XVII. 97

da die Theile ſehr nahe zum Centro kommen, verbleibet, und keine Conſuſton entſtehet,
ihr koͤnnet ſolches deutlich Figura J. Tabula XV. ſehen.
Der Nutzen dieſer Linie iſt nicht nur Radicem Quadratam zu extrahiren, ſon⸗

dern auch alle flache Figuren der Geometriſchen Proportion nach zu ver⸗
groͤſſern und zu verkleinern.

199.
Radicem Quadratam zu ertrahiren ‚Io die Zahl die Lineam
Geometricam nicht uͤbertrifft.
Zum Exempel aus 81. *

Nehmet auf der Linea Arithmetica directe gı. ſtellet ſolche in Lineam Geo-
metricam transverſim zwiſchen 81. und 81. und nehmet unverruͤckt die Weite 1. 1. ſolches
giebt auf der Linea Arichmetica g. als Radicem, Iſt die Zahl groͤſſer, doch daß fie 10000,
nicht übertrifft, als 1000, fo nehmet von der Linea Arithmetica 10, ſtellet es transverſim

auf der Linea Geometrica zwiſchen 10 und 10, und ee nehmet die Weite zwiſchen
100 und 100, giebet directe zi und . druͤber.

200,

Mediam eier zwischen zweyen Zahlen zu finden.
Als zu 40 und 90.
Nehmet von der Linea Arithmetiea directe 40, ſtellet es in Lin. Geometrica

transverſim in 40 und 40, unverruͤckt nehmet die Weite zwiſchen ge und 90, giebt di-
recte ig der Lin, Arichm. 65, als Mediam proportionalem.

201.

Einen gech ingen Triangel zu vergehen.
Solcher ſey das Drey⸗Eck 5, ſo dreymahl ſoll vergroͤſſert werden.
Nehmet die Seite a h traget ſelbige zwiſchen 10 und 10, hierauf nehmet die Weite 30
und zo, giebet die Weite ac des Drey-Ecks B. Sollte 5 dreymahl versteinerf werden,
ſo ſetzet ac zwiſchen zo und zo, nehmet die zwiſchen 10 und 10, giebet einen e 4
ſo 5 vom groſſen B. Ae XVI. Tab. XVII.

or 75 9. 202.

Eiben ungleichen Triangel a b c zu dupliren.

Oetinger erſtlich die Linie ac und ae Figura XVII. nehmet ab traget es
auf die Linie transverfim zwiſchen 10 und 10, unverruͤckt nehmet die Weite 20 und 20,
traget ſolche von a in e hinaus, alſo auch nehmet die Weite a ö traget fie auch zwiſchen
10 und 10, und die Weite vom unverruͤckten Inftrument 20 und 20, traget von a in a,
ziehet beyde letzte Stucke zuſammen, giebet de folglich einen Triangel, doppelt fo groß als
der gegebene. Unde 0 Gegentheif 3 wenn man die Figur vertleinern will.

3 **

My. 203,

"Einen Od zu 3

Als a bed Figura XVIII.

BAR die eine Seite, als ab, traget ſolche transverfim in 10 und 10. Alle
giebt 20 und 20 einen zweyfachen, 30 und 30 einen dreyfachen, 40 und 40 einen vierfa⸗
chen ſo fi: ad und alſo weiter; ſoll es kleiner werden, wird es umgekehret.

Theatr. Arithm. Bb $. 204.

98 Cap. XVI. Vom Proportional- Zirkel. Tab. XVII.
§. 204:
Einen Zirkel zu vergroͤſſern.

Es geſchiehet eben auf dieſe Weiſe, nur daß ich ſtatt der Seite hier den Semi - Dia-
metrum nehme.

Mehrere Exempel findet ihr beym Scheffelt pag. 33. ſeqq.
§. 205.
Von der Linea Tetragonica.

Dieſe Linea ſtellet vor den Inhalt der regulairen Figuren, welche gleiche Seiten
und gleiche Winkel haben, von; bis 20 Eck, und wie eine in die andere, wenn eine Seife
gegeben wird, zu verwandeln.

Tabula Tetragonica.
Punctum Fig. Lalus.

3 10000
4 6580
5 5017
6 4082
7 3452
8 2995
9 2647
10 2372
11 2150
12 1667
13 1812
14 1680
15 1567
16 1467
17 1380
18 #.4208
19 1233
20 LIE
Semi- Diameter © 3712

206.

$.
Das Fundament dieſer Linie.

Die ganze Länge, worauf alle Puncten von denen Seiten der Regular - Figuren
angetr agen find, hält 10000 Theile, welches die Seite iſt eines gleichfeitigen Drey⸗Eckes
daran jeder Winkel 60 Grad, deſſen Sinus oder Perpendicul a Figura XIX. 8660
mit der halben Seite oder Balis ca 5000 multipliciret, giebet den Inhalt 43300000
des Drey⸗Ecks.

Wollet ihr nun die Seite vom Quadrat haben, ſo eben dieſes Inhalts iſt, ſo ie
aus dieſer Summa Radicem Quadratam, giebet 6580 eine Seite des Quadrats.

Wollet ihr Diametrum Circuli ſuchen, fo ſetzet u geben 14, was Area 43300000,

Facit

Cap. XVI. Vom Proportional- Zirkel: Tab. XVII. 99

Facit 55109090, Hieraus Rad. quadratam extrahiret, folget 7424 vor den Diame-
trum ſolches halbiret, giebt den Sn -Diametrum oder Radium.

§. 207.

Die Seiten der andern t u nach dieſem Inhalt zu erfinden, iſt etwas
muͤhſamer; Z. E. Die Seite des Fuͤnf⸗ zu bekommen, laſſet ſolche für 10000 Theil
gelten, da denn ein Fuͤnf-Eck in fünf ngel reſolviret wird, und 1 5 erſtlich von die⸗
ſen einen Triangel aus, worinne der Angulus Centri 72 Grad, die Polygon - Winkel
aber jeder 54 Grad hat; weilen nun die Seite a b 10000 und die Winkel bekannt ſeyn,

fo ſprechet:
Ut Sinus Anguli ac Er 36 . Log. 9 76923
Ad Latus Oppofitum ab 5000. Log. 3 69897
„Ita Sinus Anguli ca 54. Log. 9 60796

5 8 0 Log. 13 30693
Ad Perpendiculum c a, 6882. Log. 3 53771
Dieſes Perpendiculum 5 a, 6882 mit der + Baſi c a, 5000, multiplicirt, gie-

bet Aream oder den Inhalt 34410000. des Trianguli eines Fuͤnf⸗Ecks, multipliciret
alſo ſolchen Inhalt mit 5, weilen 5 Triangula ſeyn, macht 172050000. den Inhalt des
Fuͤnf⸗Ecks. Nun aber ſolle der Inhalt nur 43300000. gleich obigem Drey: Eck halten,
ſo ſetzet es in der Regul De Tri, und ſprecht:

Der Inhalt des Fuͤnf⸗Ecks, hat zur Sei was hat der Inhalt des Drey⸗Ecks zur Seite?

172050000 00 43300000
Facit, 2516
mit 10000 multiblicirt, als der Seite des

EN Fünf: Ecks, 25160000 Hieraus Radicem quadratam,
. acit, 5017 die Seite des Fuͤnf⸗Ecks. 8
* u dieſe Weiſe werden die andern Seiten der uͤbrigen Regular - Figuren erfinden‘

Diefes auf unſerm Inſtrument zu erfinden, ſo halbiret die fordere Zahlen des Inhalts,
4720 33, giebt 860 und 216. Nehmet derowegen von der Linea Arithmetica di-
rette eite 100. ©, t ſolche in Lineam Geometricam transverſim, zwiſchen 86. o.
und 86. o. und unverruͤckt nehmet die Weite zwiſchen 21. 6. . 21. 6. giebt auf der Linea
Arithunetiea N 50, 2. die Seite des Fuͤnf⸗Ecks. 935 %

. N Ka $. 208. 2
Eine gegebene regulaire Figur in einen Zirkel zu verwandeln.
Das Quadrat ſey ab Figura XX. Tabula XVII.

Nr Nehmet eine Seite, ſ2tellet ſolche in Lineam Tetragonicam Se uren
| 4 und, 4, und unverrü 15 hmet die Weite zwiſchen den Zeichen © des Zirkels, giebet
ei in 5 velcher mit dem SR einerley Inhalt. N

—

* 93 7 . 209. . l *
Ein FR Zirkel in ein! uadrat zu verwandeln,
5 oder in eine andere Figur.

Aehmet den * Diametrum des artes, ‚ ſtellet ſolchen trans verſim zwiſchen 25

100 Cap. XVI. Vom Proportional- Zirkel. Tab. XVII.

BE NEE ET Bee Dr — — 1
Zeichen des Zirkels, und unverruͤckt nehmet die Weite zwiſchen 4 und 4, ſo das Latus vom
Vier ⸗Eck giebet, zwiſchen 5 und 5 aber eines Fuͤnf⸗ Ecks, u. ſ. f.

§. 210.

Eu jede regulaire Figur in eine andere zu verwandeln.
Es ſey die Seite eines 4 Ecks in ein 5⸗Eck zu verwandeln.

Nehmet eine Seite des 4⸗Ecks, ſtellet ſolche transverſim zwiſchen aund 4, fo giebet
5 und p ein 5⸗Eck, 6 und 6 ein 6⸗Eck, 7 und 7 ein 7⸗Eck, uff.

Von der Linea Subtenſarum Angulorum
Polygonorum.

N .

Dieſes iſt eine Linea worinnen die Regulair- - Figuren von 3. bis auf das 20 Eck,
und von 20 bis zoſte Eck verfaſſet find, da denn die Subtenfa des 30⸗Ecks die ganze Lange
der Lineæ auf dem Inftrament 10000 Theil halt, zwiſchen 3 und 3 aber die Seiten jeder
Figur wie auch der Radius und zugleich die Subtenſa des 3⸗Ecks zu finden 1

Tabula Subtenſarum. rag

Fund run Pie. SBraubtenſa Fig. Subtenſa.

3 1028 43 9763
4 ALT 14 9803 e 1
5 8195 13 98385
Bi 8708 mer 9862
7.7.9089 17 9884 28
8 3290 18 9902 *
. 98 949 5 1 .
‘ 10 9563 20 993 - a
11 8548 25 9%½ʃꝗ˙öꝗuẽ—Qã ae
12 MB 30 10000 5 -
212, TI
ER Das Fun e der Tabelle. ni *

Hierzu iſt die eine Seite der Figur, die laſſet vor den Radium gelten, welcher auf Dies
fer Linea 5028 Theil hat, und zwiſchen 3 und; zu finden iſt, beſchreibet darmit 5
kel⸗Riß, dieſer Radius giebt zugleich die Subtenſam 5 d des gleichſeitigen 3⸗Ecks, j
ihr alſo den Zirkel in vier Theile theilet, fo iſt die Subtenfa be, theilet ihr ihn in 5 Theile,
ift ſolche 6% u. ſ.f. Iſt alſo die Subtenfa des 3⸗Ecks ba, das iſt, wann ihr den
in zo Theile theilet, giebt 1 Theil 12 Grad, welches der Winkel caz, der Winkel 5 *
und az b aber jeder 6 Grad und der Figur Winkel db a 2, 168 Grad iſt. Wann
ihr nun den Diametrum be, 20000 Theil gelten laſſet, und wollet 5 be.

finden, fo ſprechet:
Ut Sinus totus vel Radius bc, 90 Gr. Log. 10

Ad Latus oppofitum 5 c, 20000 _ an 1 4 Da
Ita Sinus Anguli bez 84 Gr. | Log, 9 99762
Log. 14 29865 %
Ad Subtenſam b 2, 19890 Lag. 4 29865
Wollet

Cap. XVI. 2 Vom Proportional-Zirfel. Tab. XVII. 10

Wollet ihr nun, daß die S Subtenſa des 30 - Ecks ooo Theil halten ſoll, welches nach
obiger Rechnung 19890 Theil hat, wie viel wuͤrde alsdenn der Semi-Diamerer ab hal⸗
ten? ſo ſprechet ferner:

Latus b, 19890" giebt den Diametrum be, 10060. was der Semi + Diame-
ter cb, 10000, Facit ad, 5028. den Semi- Diameter. oder die Subtenfam des

Wolet ihr die Subtenſam des 4⸗Ecks be finden, deſſen Figur⸗Winkel ae, 9
Grad, das iſt, wann ihr den Zirkel; 350 Grad in 4 theilet, giebt ı Theil 90 Gr. die Win⸗
kel abe und geh, jeder 45 Gr. fo ſprechet:

8 Ut Sinus Anguli geh, 45 Gr. Log. 9. 84948
8 Ad Latus dppoſitun ab, 5028 Log. 3. 70139
Ita Sinus Anguli ae, 90 Gr. 05 IO. 00000
3. 701 1300

Ad Subtenfam be, III - = 3. 85191

Alſo auch die Subtenſam des 5⸗Ecks zu finden, fo theilet den Zirkel 360 Gr. in 5 Theil,
macht 1 Theil 72 Gr. den Angelum Centri fac, von 180 Gr. ſubtrahirt, Reſt 108. Gr.
der Figur⸗Winkel baf, und das Complement der Winkel afb und ab, jeder
36 Grad; darum ſprechet:

Ut Sinus Anguli bfa, 36 Gr. | Log. 9. 76921
Ad Latus oppoſitum ab, 5028. - Log. 3. 70139
Ira Sinus Anguli baf, 108. Gr. Log. 9. 97820

N Log. 13. 67959

Ad Subtenſam 6%, 8135. Log. 3. 91038

Und alſo ferner mit allen andern Eck⸗Figuren. Vid. Fig, XXI.
g $. 213.
Auf, eine gegebene gerade Linie den Winkel ei einer n
8 Figur vorzuſtellen.

8. € Es werde 9 0 die Linea ad, worauf ein Winkel eines 5: Ecks dolle ge⸗
ſtellet werden. So nehmet die Länge ab, machet darmit einen Bogen be, und ſtellet
ſolche in Lineam Subtenſarum n zwiſchen 3 und 3, und unverrückt nehmet
die Weite zwiſchen 5 und 5, ſtellet ſolche in ö; wo nun der Bogen be, als hier in e
durchſchnitten wird, ziehet aus e nach a eine gerade Lineam, fo iſt der Winkel a
der GR RE ve und be die Subtenſa. Vide Fig. XXII. En"

$. 214.
An eine ae Bite und einen darauf Karben Punct den Au.
gulum Centri einer begehrten Figur zu verfertigen.

Das Fundament solcher Zubereitung iſt, daß der Figur und Centri- Winkel einer
Regulair- Figur fo groß ſey als zwey rechte Winkel. Nun wird gegeben die Linen ah,
und man begehret, es ſoll an den Punct der Angulus - Centri eines 5 Ecks geſtellet wer⸗
den; Erlaͤngert demnach die Lineam ab mit einer blinden Linea, hernach machet mit
der Länge ab den Zirkel⸗VBogen ade, und ſtellet die Lange ah transverfim zwi⸗
ſchen 3 und 3, und unverruͤckt nehmet die 3 5 und 5, giebt die Subtenſam e

Ibeatr. Arithm. tra⸗

102 Cap. XVI. Vom e Tab. XVII.

N ᷑——— . — — — —
traget ſolche aus e gegen d, ziehet ad, fo Hebt a. * 1 den Angulum Centri eines 5⸗ cs,
Vid. Fig. XXIII. 8.

§. 215.

Wann ein Winkel gegeben wird, wie kann man fin wachen
Figur⸗Winkel er gleich oder nahe ſey?

E. Hier werden gegeben die beyden Winkel abe und d achet orig
einer Po. Weite die Boͤgen ca und fd, ſtellet ſolche een Ya als den
Semi · Diametrum, transverſim zwiſchen Fund 3, laſſet das Inſtrument unverri de
liegen, nehmet alsdann mit dem Hand Zirkel die Subtenſam ac, und ſehet, zwiſch en
welchen gleichen Zahlen ſolche eintreffe, fo findet ihr zwiſchen 5 und 5 Iſt alſo abe
Winkel eines 5: Ecks. Nehmet ihr aber die Subtenfam fd, und ſehet wo ſolche n
fe, fo findet ihr, daß fie zwiſchen 7 und 7 zu lang, und zwiſchen d und 8 urzſey, derowe⸗
gen iſt der Winkel def geöffer als ein Winkel eines 7 e und feiner als genes 8⸗Ecks.
Vide Fig. NIV.

We ſoll f eine ren Be, Line d Regular.
Figur beſchrieben werden? n

Z. E. E5 Sade e die Seite eines 3⸗Ecks ab, darauf ſolle in a 5⸗Eck
beſchrieben werden; So nehmet die Seite ab, machet darmit einen Zirkel⸗Bogen bc,
und ſtellet ſolche transverfim zwiſchen 3 und 3, und unverruͤckt nehmet die Weite augen
5 und 5, giebt die Subtenfam Ye. Dieſe Subtenfam theilet in zwey gleiche Theile, da
durch ziehet aus a eine blinde Lineam ad, hernach theilet ab auch in zwey gleiche Thei⸗
le in e, richtet in e das Perpendiculum auf, , wo nun ad in / durchſchnitten nn
giebt a 7 den Semi-Diametrum, beſchreibet darmit den Zirkel, deſſen Centrum Fi

traget das Latus ab in der Cireum erenz 5 mahl herum, ziehet die 1 sufa
wen, ſo it die Re Figur fertig. Vide bis XV. PN * N 85

Bi fun zu einem ER! emi⸗ "Diametro di die Seite

begehrte Figur⸗Winkel gefunden werden?
85 E. Es werde gegeben der Semi · Diameter ab, zu felchem fee ARE
nes 5 Ec 5, „ und derſelben Figur - und Center - Winke ge en werden; Soerleh gert der
Semi - ametrum ab in C, machet mit ab einen Zirkel⸗Riß, und ſte f che
transverfim zwiſchen 3 und 3, und unverruͤckt nehmet die Weite mitben, 5 und 5, giebt

die Subtenfam cd, iſt alſo ba die Seite des 5: Ecks, dae, und dbe der Fi
Winkel, und ann dab der Center. . . vi Fig. XXVL N.
. 1 15
9 25
ande Linea Reduction Turn um
* porum K. Bei

Die: te, wie auch des

num, und der Kugel, wie

einer Släche oder Cor⸗
pers

ander f u
ſolche en Vawandelt werden.

Cap. XVI. Vom Proportional-Zirfel. Tab. XIX. 103

pers gegeben wird, ſo kann man dadurch alsbald die Groͤſſe einer andern Sigur von
gleichem Inhalt finden,

4 E > nr 1

N. Aus was K 0 dieſe Linie bereitet? i

Das Fundament diefer Linie iangel, Quadrat und Zirkel, iſt mit der Linea
2 einerley; derohalben felbige Zahlen hier behalten werden.

Bey denen 5 regulairen Körpern aber muß man erſt derer Inhalt, und eine jede
Seite deſſelben ausrechnen, und den Diameter des Globi 10000 gelten laſſen. Die
Ausrechnung hat die en Rechnung zum ** dahero al hier nicht
noͤthig zu zeigen.

Die Seiten eines jeden . 4 f dadurch fie gleichen Inhalt clone „werden
alſo gefunden, nach der Regul de Tri:

Der Inhalt des Octaedri, hat zur Seite was giebet der Inhalt 2 Tetraedri:

47150480000. Ioooo. 17962820000. > g
EN Facit 2502. *

Pr.
r-.-

Mit der Seiten 10000, ihren
Quadrat loooooooo

10

e 8 05 elabletß 2502006609

eite e des Odhaedri. 25 N

Facit 6301, die
ſolche Bee werden die . Seiten auch gefunden. l |
Die en, darf man nur den Inpalt des Pk: eubise

Die Dr de Cubi
b t } e N ne e Seiten 4905.

1 Si zu finden, ſo ſeßet: | 5 E

bat i im Dame nor was giebt Area rere
000 = ES 1 10000, 3" 19 8 N er
En * 9 Facit a 15 NN u
9 P Mit 100000000 92020 mul, 5 *
| « Dieſes eubice extrahiret, 225300000000, kB Fl Ahr ae u
N. 5 Facit 6085 R Globi. N . re

+ Fig. IV. Tab. XIX. find die Coͤrper aufgeriſſen, d davon die mit A jede Seite 10000.
die mit 3 aber die her nach der Tabula Conftrukiäpis genommen Te 0 *

4 „„
* W soll ci fie Triangel in ein Que: oder *
ain une, Zukel e werden. |

Nehmet deſſen eine Seite, fellet 4 auf dest Lineam Er nen
das Zeichen des Triangels, ſo geben unver 18 Zeichen O dag Quadrat, und das
Zeichen O 0 3 Zirkel, und alſo auch u . er

ug . §. 221.

12210

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104

Cap. XVI. Vom Proportional-Zirfel, Tab. XIX.

Wie die Coͤrper durch einander zu verwandeln.
Solches geſchiehet auf vorige Art; Wenn ihr nemlich des einen ſeine Seite nehmet,

und trans verſim zwiſchen fein Zeichen auf die Linie ſetzet, ſo geben die Zeichen der anderen

Coͤrper auch ihre Seiten.

Sol |’o00S%y nor
219019 aneh op dhmaagı gag 19019 82.17 Hure Hf cui a/) vad "uni Hund lug mud ng
oOOO088 HN 0000088 1F79g9L. ne rio! oooo$ozZLı] 00087 | 2889 | LoS8 ApDrο ο˙⁰ꝙðjE&
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„ XVI. Vom Proportional-Zirfel. Tab. XIX. 103

6. 222,
Von der Linea Corporum Spheerze it in-
. Ä feribendorum. ©

m. *

Es dienet dieſe Linie dez vegulatten Coͤrper alſo zuzurichten, daß, wenn ſie in eine
Kugel geſchloſſen werden, alle Ecken de e Rundung beruͤhren, dahero ihre Seiten muͤſſen
gefunden werden. Die Tabelle wird alſo berechnet:

Die Seite des Tetracdı zu finde „ fo quadriret den Diagier der Kugel 10000,
giebet 100000000, Hieraus 3 5, giebet 666666686. Hieraus Radicem em,
0 1 die Seite des Tettaedri. n 17 1 i

des Octaedri zu finden : : Das dn des Diametri halbiret, giebet
N Hieraus Radicem q atam ont kommet 7071, die Scite
des Octac *
Die Seite des Cub zu finden: Bier aus; * des ie vom Diametro 33333333
Radicem quadratam, facit 57744.

Die Seite des Tcofaedri findet alſo: Aus 200000000. als J aus dem Quadrat
des Diametri ziehet Radicem quadratam, kommet 4472. der Semi Diameter eines 5⸗Ecks;
Aus dieſen findet ihr die Seite alſo: 8507. der Radius des 5⸗Ecks hat zur Seiten 10000,
was giebet obiger gefundener Radius 7 facit 5257.

Die Seite des Dodecaedri. Theil AR; oben gefundene Seite des Cubi 5774 nach
mittler und ene en, = if, quadriret nz des Cubi 5774 Fig. V. bg

Fgeit ze n 1 33335
giebt das Quadrat abge, ſaches mit 4 dividirt, fac. — 83 34769
fo das Quadrat ac, feld Quadrat addirt, fac. - . 44623845
giebt das Quadrat h , hieraus Radic, quadrat. extrahiret, ommt — 6455
welches die Seite b, davon die halbe er Cubi bg oder a c, 2887
E reſtirt da oder rs TR | 3 3569
8 * Seite 1 Dodecaedri, Beſi che v v. Ra * 11

x . FN N 1 7

5 2 85 N 5 * . N 8 223.

A 1 gegebenen Diameter der Kugel die Siiten ber u. ra
Körper zu finden, ſo darinn koͤnnen beſchrieben werden.
Nehmet den Diameter, ſtellet ihn auf der Linie transverſim auf das Zeichen der
uk fo geben die Weiten von denen andern Zeichen ihre Seiten, und alſo mit denen
andern. ae N 41 K 3 EN £ |
ae * Win . | 9. 224. RE |
a Voun der Linea Tan agentium. N

RE
Sief # hat we Sinus- Tafel ihren Urſprung, allwo der Tangens ah 45
5

Grad ſo groß iſt als der Radius von 90 Grad, mit welchem ein Zirkel beſchrieben, und der

vierte Theil deſſelben in 90 Grad oder Theile getheilet wird. Wenn

oder die anruͤhrende Linea 5 k Figura VI. Tabula XIX, auf deypRadium in 5 perpen-

dicularier geſtellet, und aus a durch den ab; es Bogen, Alien | er die Secantes
Iheatr. Arithm. | D d an

der Tangens

106 Cap. XVI. Vom Proportional-girfil, Tab. XIX.
an die Tangenten=Linie 6 und 4“ gezogen werden, ſo wird ſolche nach dieſer Tabelle
getheilet ſeyn. Alſo kann man hinwiederum durch die abgetheilte Tangenten⸗Linie
die Winkel nach Beſchaffenheit aufreißen, oder einen Zirkel in feine Grade abtheilen.

Die Berechnung dieſer Linie iſt von neuem nicht noͤthig, ſondern darf nur aus denen
Tabulis Tangentium nach dem Radio zu 10000 genommen und dieſe Linie darnach
aufgetragen werden. Allhier auf dem Inſtrument iſt fie bis auf 65 aufgetragen, waͤre

bis auf 45 Grad lang genug, und ſo weit gehet auch n nur der Maaßſtab, . man
wir A einen ganzen nebſt 1 7 übrigen Feilen muß.

eee >
Von einem gegebenen Wut! die Laͤnge des Tangenten zu ah,

wenn der Radius 10000. genommen wird.
Der Winkel Fig. VII. bac ſey 40 Grad, der Radios ab 10005 we
| lang wird Pangens be 1
ni Nehmet mit jr Hand: Zirkel den Radium ab, ler hen: u in 3
Arithmeticam, zwiſchen 100 und 100, und laſſet das Inſtrument unverruͤckt , ume

findet 84. G. 84. o. Iſt alſo der Tangens von 40 Grad 840. Oder nehmet |
Inſtrument von der Linea Tangentium 45 Grad, ſtellet ſolche in Line tie
cam trans verſim zwifihen 100. o. und 100. o. laſſet das Instrument unverruͤckt liegen, neh⸗
met von der Tangenten-Linie 40 Grad, und ſehet zwiſchen welche Zahlen ſolches 1
und findet 84. 0. und 84. O. welches Tangens von 40 Grad. .

b
Ä 226. |

| > Sin der Sg Enn nach einem ann
54 finden. 110
EUER: Der — 2 5 W bac ſey 60 Grab. in
Beſchreibet aus a einen Bogen be, an ö richtet das Perpend al bd auf,
verlängert ac in d, ſtellet die Länge ab in die Lineam Arithmeticam transverfim
zwiſchen 100. o. und 100, o. nehmet die Länge a d und ſehet zwiſchen welche gleiche
fie fallt, findet 200. o. und 200. o. das iſt der Secans des Winkels von 60. \
aber ein aräferet Winkel gegeben, daß der Secans über 200, o. fo meffe nur die Ling
ed und addiret ade ze zu 100. ©,

105 1
Von der Lies C0 N

Was ſolche Linie ſey, und wie fie zubereitet wird, if in im XII. Capitel
und die en 79. geſetzet worden. N
agen.

Die Probe, ob ſolche Linie recht auföhkte

Wenn ihr ı nehmet mit dem Hand⸗Zirkel, und ſchlaget auf der Linie und ſindet

8, dann 27, weiter 64, oder ihr nehmet directe 2. 3.4. &c. multiplicir ſolche Zahlen
mit 8 bey dem andern Begriff, alſo, 2 giebt 15 3 giebt 24, nd a und 32. Wenn dieſes
alſo folget, it 8 1 aufgetragen. 149

—

vi
ö

| 6.228.

— XVI. Vom Proportional- Zirkel. Tab. XIX, 107

§. 228.
u Radicem Cubicam zu ertrahiten.

Wenn die Zahlen unter 100 find, ſo erwaͤhlet eine Cubic. Zahl, die ſey 64, deſſen Ra-
dix 4 iſt, nehmet an ſtatt 4, directe von der Linea Arichmetica, ſtellet ſolche trans-
verſim zwiſchen 64 und aueh das Inftrament unverruͤckt liegen, damit toͤnnet ihr
aus allen Zahlen, die 100 nicht uͤbertreffen, die Cubie-Wurzel haben: Als aus 27 nehmet
nur die Weite 27. 27 giebt directe er Linea Arichmerica 30, das iſt 3, weil ihr 40
ſtatt 4 genommen, fo werfet ihr die Nul weg, alſo aus gı nehmer die Weite aus 81 a 8%
Ws directe auf der Linca Arichm, 43, das iſt 4 , als die Wurzel. 8
f 1 fl. Nen ee Zi
ann die Zahlen zwiſchen 100 und 1000, ſo nehmet von der TR Arithineriga
directe 10, oder an deſſen ſtatt 100, ſtellet ſolche in Lincam cubicam transverſim
zwiſchen 100. und 100. und laſſet das laſtrument unverruͤckt liegen. Sollet ihr nun
aus 729 Radicem eubicam ziehen, ſo nehmet die Weite zwiſchen 72. 9. und 72. 9. jeden
Theil der Cubio-Linie vor 10 Theile gerechnet, giebet auf der Linen .
recte 90, das iſt 9; weil ihr directe 100 genommen, ſo ſchneidet ihr die o ab. l
§. 230. f *
Wenn die Zahlen aten 1000 und 100000, daß 3 Zahlen zur Wurzel tene
ſo brauchet wieder 40 von der Linea Arithmetica directe genommen, und zwiſchen
64. und 64. transverſim auf die Cubio- linie geftellet, als: Man ſoll aus 74088. Ra-
dieem cubicam extrahiren, fo nehmet unverruͤckt die Weite zwiſchen 74. 1. und 74. .
die letz ern Be Be verkürzt, ſo findet ihr in Linea N a 42.

10 152 ie Pen 3 joe gleich⸗ foͤrmigen Shrpem. *
Br au iu als zwiſchen zwey Kugeln. .

Nehn et den Biaftekrum der groͤßten, ſtellet ſolchen in der Cubie- Linie trans.
erſim zwiſchen 100. und 100. als einer beliebigen Zahl, laſſet das Inſtrument unverruͤckt,
ne netrum der andern Kugel, und ſuchet, zwiſchen welche gleiche

Zubl es en rifft, und et 25. 25, dee ſich alle beyde Kugeln wie 100 1

Wenn ungleiche Coͤrper vorhanden, als ein Cubus und Globus, 0 ve
erſtlich den Cubum in einen 1 und operiret, wie vor. 1

e Mail B. bh NE UBER g c EU =
| Wie einerley Coͤrper dern } €,
ws 3 Car 9 am Inhalt 27. 64. 125, dieſe addiret zuſammen, giebet 216,
aber Zahl nicht auf d inie, ſo dividiret es belieblich, als hier mit 4, giebet 54,
en BR nehmet die eite 64, dividiret 1 05 4, giebet 16, ſtellet ſolche
i ic- Linie transverfim zwiſchen 16 und 16, und nehmet unverruͤckt be ee
zwiſe 154. und 54. giebet die Seite des neuen Cubi. “

8 ER
w
Y Shfermie äh z bawde
126 ſey die Seite eines Cubi 12, und die Seite eines andern Cubi 27, welche FR
20 ſu

108 Cap. XVI. Vom Proportional- Zirkel. Tab. XIX.

ſubtrahiret werden. Nehmet derowegen die Seite 27, ſtellet ſolche in Lineam cubi-
cam transverſim zwiſchen 27 und 27, unverruͤckt nehmet die Weite zwiſchen 15 und 15,
giebt und reſtiret die Seite 15, ſo auf er Linea cubica muß gemeſſen werden.
234.
Gleichfoͤrmige Süper zu multipliciren.
Als: das Parallelepipedum Fig. IX. ſoll 4 mahl vergroͤſſert werden:

Nehmet deſſen Seite ab, ſtellet ſolche in Lineam cubicam transverſim zwi⸗
ſchen 10 und 10, als einer beliebigen Zahl, und unverruͤckt nehmet die Weite zwiſchen 40
und 40, giebet die Seiten ae. Ferner nehmet die Seite bc, ſtellet folche wieder zwi⸗
ſchen 10 und 10, und unverruͤckt nehmet die Weite zwiſchen 40 und 40, giebet die Seiten
ef. Endlich nehmet die Höhe ba, ſtellet ſolche zwiſchen ı und 1, und unverruͤckt neh⸗
met die Weite zwiſchen 4 und 4, giebt die Hoͤhe eg. Iſt alſo das er en
B 4 mahl 1 an Inhalt als 4.

§. 235. 71 a
Gleichfoͤrmige Coͤrper zu verkleinern.
Es werde gegeben der Semi-Diameter einer Kugel, ſolche um 2, +, und & mahl
kleiner zu machen; Nehmet ſolchen Semi- Diametrum, ſtellet ſolchen in die Cubic- Li⸗

nie transverſim zwiſchen 4 und 4, und unverruͤckt nehmet die Weite zwichen 3 und 3,
2 und 2, 1 und , fü habet ihr die Semi- Diametros der kleinen Kugel.
$, 236.
Den Inhalt einer Pyramidis zu finden. N
Meſſet erſtlich die Baſin mit einem Maaßſtab, und findet 4, und deſſen Perpen-
dicular Linie 3 Fuß, ſolche mit der + Baſi multipliciret, giebet 6 Quadrat- Schuh den
Inhalt der Baſis. Ferner meſſet das Perpendiculum oder die Höhe des Pyram
findet 9, daraus 3, giebt 3, mit dem Inhalt 6 multipliciret, macht 18 cubiſche bub,
den ganzen Inhalt des Pyramidis. N
§. 237. N Mh)
Eine Kugel in einen Cylinder zu verwand n.
Nehmet den Diameter der Kugel, und traget ſolchen in der ( ubie - Linie trans ·
verſim zwiſchen 30 und 30, nehmet unverruͤckt die Weite 20 und 20, giebet die Hoͤhe und
Dicke des Cylinders. 1
238. }

Wie ein Kugel⸗Maaß zu Kugeln vor einen Sonflabter zu machen?
Nehmet eine Kugel, die ein richtiges Gewicht hat, ſie ſey von Bley, odernasunderſ
und ſetzet deren Diametrum zwiſchen die beyden gleichen Zahlen transverſim auf de
bic-Linie, als: die Kugel ſey drey Pfund ſchwehr, ſo geſchiehet es zwiſchen 3.3.Die anderen
Zahlen alle geben die übrigen Puncte von 1 bis auf 100, oder ſo lang d |
Je gröffer und ſchwehrer die Kugel iſt, je richtiger wird euer Maaßſtab, als: eine
25e pfüͤndige ſetzet in 25 und 25, fü geben 25 45 unten und oben ie übrigen Theile.

＋ 4

.

Die Loth 105 all BAR

Rehmet den Diameter von einem Pfund, und feget ſolchen zwiſchen 32, beg

Cap. XVI. Vom Proportional-Zirfel, Tab. XIX. 109

die darunter ſtehen von 32. bis 1 die Lothe. Wollte ich ein Loth in 16 theilen, ſo ſetze ich
den Diameter eines Loths zwiſchen 16 und 16, u. ſ. f.
Wie die Vilier-Ruthe aus dieſer Linie zu machen, wird unten gewieſen werden.

§. 240.
Von der Linea Chordarum.

Was ſolche iſt, wie ſie aufgetragen wird und, die Tabula hierzu, iſt ſchon
oben im XII. Capitel H. 112. & leqq. angefuͤhret worden. Derowegen hier nur
einige Exempel zum Proportional- Zirkel ſollen beygeſetzt werden.

§. 241.
Durch Huͤlfe dieſer Linie die Circumferenz eines
Zirkels zu theilen.

Wenn ihr die Weite zwiſchen 60 und 60 nehmet, und damit einen Zirkel ziehet, ſo
geben alle die Übrigen Zahlen die Weite von fo viel Graden. Als 10 und 10 giebt die
Diſtanz von 10 Grad, 23 und 23 von 23 Grad, u. ſ. f.

K 242.

Einen Winkel bon gewiſſen Graden zu machen, als 51.

Nehmet eine beliebige Diſtanz zwiſchen 60 und 60, machet mit ſolcher auf einer Linie
einen Bogen bc aus a, nehmet vom unverruͤckten Inſtrument 51 und 51, ſetzet den Zir—
kel von b in c, ziehet aus a in c eine Linie, ſo habt ihr einen Winkel von 51 Grad.

Wollet ihr die Weite eines Winkels oder Bogens wiſſen, als hier Fıgura X.
ch, fo nehmet mit dem Zirkel den Radium ba, ſetzet ſolche Weite in der Linea Chor-
un zwiſchen 60 und 60, und dann nehmet unverruͤckt die Weite oder Chordam
ch, traget ſolche 1 zwey gleiche Basic ſo findet ihr 20 und 20, und ſo viel Grad
haͤlt der Bogen b. 5

un Dienet alfo dieſe Linea datt eines ite

Wie Sinus, Tangens, Secans, Winkel und Seiten zu finden, ſolches hier zır zei:
gen leidet der Raum nicht, und iſt 1 beym Br zu ſehen von pag. 87. bis 98.

A 243.
Von der Linea Circuli Dividendi.

Dieſe Linie dienet die Circumferenz des Zirkels zu theilen, die Seiten der regulai⸗
ren n figur en von 3: bis 30⸗ Eck darein zu ſtellen, und iſt ſolches auch mit der Chorden-Linie
zu verrichten, wenn man nemlich die 360 Grad durch 3.4.5.6. u. ſ. f. dividiret, und fo viel
Grad, als auf einen Theil kommen, von der Chorda Linien nimmt; Als, ihr theilet 350
Grad in 6 Theil, befommet 60, wenn ihr nun 60 Theil auf der Linie nehmet, wer det ihr da⸗
mit den Zirkel in 6 8 theilen, alſo den Zirkel in 8 Theil verteilt, ſo dividiret 360
mit 8, giebt 45 Grad. u.

§. 244.
Hier geſchiehet es auf eine andere Art, doch mit eben der Tabelle damit die Linea
Chordarum aufgetragen wird. Denn die Seiten der Regular-Figuren ſind nichts an⸗
ders als die Chorden⸗ Boͤgen oder Winkel, 15 eine jede Figur machet.

N Theatr. Arithm. Ee Als

10 Cap. XVI. Vom Proportional- Zirkel. Tab. XIX.

Als ein 3⸗Eck in einem Zirkel machet einen Winkel von 120 Grad, dann 360 in
3 giebt 120, deſſen Chorda iſt 8560. Nun aber hat die ganze Laͤnge der Linie, als die
Seite des 3⸗Ecks 100009, und wollte die Circumferenz des Zirkels 360 Grad in 4 Thei⸗
len, giebt ein Theil 90 Grad, deſſen Chorda 7071 ift, fo ſpreche ich 8660 als Chorda von
120 Grad, hat an der Laͤnge der Seiten des 3⸗Ecks auf dem Inſtrument 10000, was gie⸗
bet 7071 die Chorda von go Grad, als die Seite des 4⸗Ecks, Facit 8166. Und auf ſolche
Weiſe werden auch die andern berechnet.

9. 245.
Tabula pro Conſtructione Lineæ Circuli dividendi
Punta. Partes. Punta. Partes.
3 10090 | 17 21221 h
4 8166 18 2005 8
5 6788 19 1901
6 5774 20 1807
7 5010 21 1720
8 4419 22 1643
9 390 23 1572
10 3569 24 150 m
11 3253 | 25 1447 *
12 2990 26 L392
13 2764 27 1341
14 2570 28 1293
15 24 29 1249 &
16 2253 30 1207 N
Der Gebrauch iſt dieſer:

Die Circumferenz eines Zirkels in begehrte Theile zu theilen
Nehmet den Radium des Zirkels, ſtellet ſolchen auf dieſer Linie zwiſchen 6 und 65
Soll nun der Zirkel in 4 Theile getheilet werden, ſo nehmet ihr die Weite unverruͤckk
zwiſchen 4 und 4, und traget ſolche auf den Br ſollen es 7 Theile ſeyn, ſo nehmet 155
die en: 7 und 7. u. ſ. f. ’ 2.
9 24

Von der Linea rectæ dividendæ.

Solche Linie aufzutragen, if noͤthig, daß die 10000 Theile eines Maaßſtabes o viel⸗
mahl als Zahlen auf der Linie ſind, oder mit den Zahlen, die ihr verlanget, d dividiret
werden, als zu zwey Theilen: theilet 10008 mit 2, giebet 5000, zu e ee
3333, zu vleeg: mit 4 giebet 2500.

247. *

Der Punct Media & Extrema Rat. Secans

wird alſo gerechnet:
Nehmet das Quadrat der ganzen Linie 100000000, wie auch das Quadrat der
halben Linie 25000000. und addiret ſolche, giebet 125000000. Hieraus Radicem
quadratam extrahiret, giebet udo, davon ſubtrahiret die halbe Linie 5000, reſtiret

6180, und ſo viel Theile hat dieſer Punct von der ganzen Linie. |
§. 248.

Cap. XVI. Vom Proportional- Zirkel. Tab. XIX. II

— ——̃

9. 248,
Tabula pro Dividenda Linea Recta 1000. Particularum.
puncdt. Part. punkt. part. Punt. Part.
Med. & Extr. 6180 5 2000 9 1111
ah IA 5000 6 1666 10 1000
— 9 30 nn 3933 7 1428 11 909
4 nan A 1250 12 833

Diam. 3182
Durch dieſe Linie kann man eine andere gerade Linie nach Begehren theilen, und er⸗
71 das wie vieleſte Theil eine gegebene Linie einer andern ſey, auch die Theile einer
begehrten Linie durch eine andere Linie vorzuſtellen, desgleichen eine Linie nach auſſerſter
und mittelſter Proportion zu theilen, und endlich einen Hofeelum, da die beyden Win⸗
kel auf einer Bali, jeder doppelt fo groß, als der obere, wie auch ein Regular 5: oder 10.
Eck in einem Zirkel zu beſchreiben. Ferner dienet ſie auch, wenn der Diameter eines
Zirkels gegeben wird, die Länge der 1 au ‚finden, ſolcher verhält en wie
7 zu 22, oder wie 3182 zu 10008.
249.

i Eine 8 zu theilen.

5720 Nehmet die ganze bunte mit dem Zirkel, und traget ſolche transv erſim zwiſchen 1. 1.
und 1; Nehmet ihr nun unverruͤckt die Weite zwiſchen 2 und 2, iſt es 2 bel zwiſchen
3 und 3, 3 Theile, uff. Wr. Ian

* ® 250.
Lin Cini md äufferfier und mittler Fa e l zu thelen
Stellet die Linie transverfim zwiſchen 1 und 1, und unverruͤckt nehmet die Weite
me denen Puncten Extr. e 5 das verlangte.

* E 55 x Adr 25l. * €
n ie Catcher; zu finden.
i Nehr et den Diametr um; ſtellet folchen zwiſchen die zwey Puncte mit Diam. notiket,
Weite zwiſchen denen Puncten Circumt. die aͤuſſerſte Weite over Circumferenz
Soll der e gefunden neh kehret man es um.
252.

Von der er Fortan 3

„ Di Lune wird auch zugleich mit auf dieſen Zirkel gebracht; alleine weil künftig
in u Theatro von den Inſtrumenten zur Fortification ein beſonderer Proportional-Zirkel
kommen, und alles weitlauftiger tractiret werden id fo will hier weiter nichts als
er Tabelle ehen

5 5 9. 253.
Tabula Lineæ Fortificatorie.
ei N Pundt. Part. 1 Punct. Part. Pund. Part,
be Duke een eee 9 07567
10354 e e 10 83765
f ie 15525 | 7 5965 | 11 9787
N 4 3660 A 12 1000

112 Cap. XVII. Vom Proportional- Zirkel. Tab. XVI.
9. 254.
Von der Linca Metallica.

Das Fundament zu ſolcher Abtheilung kommet bloß aus dem Experiment und
der Erfahrung, da man die reinen Metalle nach gewiſſer und einerley Groͤſſe genau aus⸗
wieget, und deren Diameter ſuchet, und nach einem kleinen Maaßſtab auftraͤget. Es
iſt aber zu wiſſen, daß man ſolches unmöglich ſcharf haben kann, weil die Metalle Kiten
rein, einerley Metall in einem Klumpen oͤfters compacter als in dem andern von gleicher
Groͤſſe, der Diameter einer Figur auch nicht fo genau kann obſerviret werden. Wer eine
weitlaͤuſtigere Nachricht davon verlanget, und wie ſolche Proben heut zu Tage noch
ſchaͤrfer als des Archimedis koͤnnen gemachet werden, der ſchlage meine Hydroſtatie nach,
da er gar vieles finden wird. Die Tabelle aber, wie fie bishero zum Proportional · Zirkel
gebrauchet worden, iſt dieſe:. f Matte 0

Tabula Metallica. ©:

Metalium. Partes. Metallum. Partes.
Lp. Marmor. Stein. e 150. s Cuprum, Kupfer. 1 94.
3 Ferrum, Eiſen. . 100. |@ Argentum, Silber. e 903.
Zv. Stannum Vuls. Gemein Zinn. 992. 5 Plumbum, Bley. enn z.
ZA. Stannum Angl. Engl. Zinn. 67. N Hydrargyrum, Queckſilber. 78%
O Ales, Glockenſpeiß. „97. O Aurum, Gold. s 74.
4 | N —97 —

Das XVII. Capitel. 1

Vom Proportional- Zirkel mit bier Spit

des Juſti Byrgii. * Ren

§. 256. 42 N
iefer Proportional-Zirkel, den wir hier Figura J. Tabula XVI. vorſtellen, iſt
die erſte Geburt und Invention von dieſer Gattung, ſo ans Licht kommen, denn
die vorhergehenden mit 2 Linealen find nach dem erſtlich durch den Galileum
erfunden worden, dieſer aber im Anfang, und wohl noch viele Jahre vor dem Anfange des
XVI. Seculi, von Juſto Byrgio, einem berühmten und hocherfahrnen Mechanico und
Mathematico des Landgrafen Wilhelms zu Heſſen-Caſſel, der ſich in Aſtronomicis
ungemeine Muͤhe gegeben. Gedachter Byrgius hat zwar das Inſtrument e 1, ges
machet und verkaufen laſſen, aber keine Beſchreibung davon herausgegeben, bis Levi.
nus Hulſius ſolches 1603. gethan, und weil Hulſius nur den Gebrauch gezeiget, fo hat
alsdenn Philippus Horcher, ein Doctor Medicinæ, nach ihm auch eine völlige, un
alſo die allererſte Anleitung, aus was vor Fundament dieſer Zir u machen und t
gebrauchen, zu Maͤynz 1605. ans Licht kommen laſſen, weil ihm das Inſtrument, fo ihm
ungefehr zu Handen kommen, ſo wohl gefallen. Wer aber der Inventor ſey, geden
er nicht; ſaget aber auf dem Titel, daß eine ſolche Nachricht lange Zeit her ſey nen
worden: ſonſten beſtehet der Tractat aus 7 Bogen in 4to, mit eingedruckten Holz⸗Schnitten
$. 257.

Cap. XVII. Vom Proportional-Zirfel. Tab. XVI. z

257.

Von der Pabric dieſes Zirkels.

Dieſe iſt viel ſchwerer und muͤhſamer als bey des affimene kann auch ehe
Schaden leiden und falſch werden, d waer es nicht von wanne ſollte denn gar groß
ſeyn; oder man wollte es nur um die Linie zu theilen oder 3 agen haben. Iſt alſo
am beſten von Meßing „und mit Stählernen guten Spitzen, die ſich nicht fe gleich biegen;

denn ſo bald eine Spitze verbogen, fe t es damit geſchehen, und das ganze Inftrument
unbrauchbar. 24

Es beſtehet das Inst 1 nen ff: zr eyen Schenkeln, die aus der Figur auf der
XVI. Platte Figura . & ſeqq. bef erkannt als beſchrieben werden. Es ſind
8 e zwey Stäbe oder Schenkel unten und oben mit Spitzen verſehen, als wie man an ei⸗

1 Zirkel findet, und n bey A Figura 1. ein Charnier, das aus zweye
ſtehet, wie Figura Ill. bey 5 und C zu ſehen, und ſolche ſind vermittelſt eines
i einem Gewinde und Mutter E aneinander befeſtiget, doch fo, daß

it der Schraube aufeinander fer
| be D iſt bey a ein kleiner Anſatz
oder Lappen, damit ſich der e tiſt zwar in der Platte B willig, aber in der obern 15

nicht dre ı kann, dahero auch der obern Platte C eine kleine Kerbe bey e gemachet
Huͤlſe, oder zwiſchen dieſen beyden Platten, ſtecken die zwey Schenkel in beyden
chern ba Figura 4, welche in der Mitte bey e / und gh ausgenommen, oder durch⸗
brochen, daß die Schraube oder Stift als Centrum darzriſchen Naum hat: Die zwey
oder end vier Stabe nun, fo durch ſolche Hal ſe gel hen, muͤſſen uͤber alle maßen accurat
on einerley Di e und Breite ſenn, daß ſie aller © ten willig gehen, und doch nicht ſchlut⸗

nz a ſeyn, und zwar, daß derer

it ſeinem Centro auf aar⸗ſcha te mit denen vier
Linie 9 wie ſolches er pun Linie angemer⸗
en 1 De er. und in * .

„ 255
ni 4
e eitet werden, daß u ben

) 7 1 ö e 3 N 1 * 10 d in die Mitte fo eiget die V. Fi 4 gar
ji a if ein Stift, 1 141 Wenn mami fight u t verr

konnen. Denn allemahl, wenn der Zirtel nach einer gewiſſen Linie und Proportion ſoll
Gefiellet werden,
*

uß er ganz zu ſeyn. Bey der Huͤlſe 4 iſt noch z erken: daß die zu )
Sei wie auch das mittelſte % e einander nicht gaͤnzlich beruͤhren mie #
ma . elde Schenkel feſte aufeinander ee „
* 98 9. 2 Kr toi | u
4 1 59. = *
er | er Sei ſiehet, zeiget Figura II. nebſt zwey ini i

ch machet ihn 3 Zoll, weiter 6 Zoll, fi

„ob beyde Seiten gleich
Mn 10 de andere 1

ſo: Stellet den Zirkel, daß ihr wirklich das Mi 5 60
ſolchen erſtlich nur etwa + Zoll w eit auf, und probt

ce,

dr ai
8 Ariehm.

14 Cap. XVII. BomProportional-Sirfel. Tab. XVI.
§. 260.

Die Linien, fo insgemein hierauf getragen werden, find:
I. Die Ylischeiling einer geraden Linie.
2. Die Abtheilung der Zirfel- Linie, # d
3. Die Abtheilung aller Grade in Quadranten. 5 j
4. Die Flaͤchen zu multiplieiren und dividiren. ki; 2
5. Die Coͤrper zu vergroͤſſern und zu verkleinern.
6. Die Proportion von der Peripherie und iametro des s inte,
7. Die Metall- Linie, |
8. Die Verwandlung der 5 regulairen Cor pen 0 05
$. 261. *
Wie dieſe Linien zu finden und abzubaln. N
Es geſchiehet ſolches ebenfalls durch einen in 1000 o r 500 e n Maaß⸗
ſtab, und 900 zu dne Tabellen: es muͤſſen e abellen ande en wer⸗
den als die, ſo bey dem ordentlichen Proportional kel gebraͤuchlich. Die Länge der
Linie oder des Maaßſtabes muß accurar die Länge des ganzen Zirkels Figura II. haben,
von D bis C, und ſolche ſey hier Figura VI. die Linie von 4 bis B, fo CD u
thelet dieſt Linie bey G in zwey gleich lange Theile, und einen von diefen! in e
Und hierdurch 1 die Thele AR der Tabellen auifgeßiagen. 1 3

262.

Die Abtheilung der erſten Line. Linea rectam 8 ider f

Wenn die Linea ab fo lang ſeyn ſoll als cd Figura VII. fü wird der Schenkel
an ſo lang als nd, und bu fo lang als ne, in Summa einer fo lang ſeyn von n oder
dem Centro an, als der ander und alſo daſelbſt die ER deropalben ſo theilet eure
ganze Länge AB von 1000 Theil in zwe ile, ſind iter, wenn ihr Fig
mit den langen Spi ten wollet 155 0 ® den kurze ee, Thel nehmen, ſo
den die Schenkel o und p bis 4 2 Theil und gr einen Theil la g ſeyn; alſo wenn
ganze Lange der Linie oder des Zirkels, auch die Linie o p 1000 „ ſo n 1
2 25 oder die Weite gr gegen oy 333 ſeyn; denn 1000 durch; di

u
1

giebet Zahl, ſolche ſubtrahiret von der ganzen Lange ver eib 6675 al.
Lan hievon ziehet wieder die halbe Lange des ganzen Schenkels soo, blei
167, ieſes ſetzet vor den andern Punct in die waer und auf 5 Art verfaht
init allen Theilen.

2
1

Di erſe Tafel. 4

Punct. Theil. g Punct. Theil. Punct. N 8 Theil. N bunte. Theil.

I 93 9. 40⁰ 429 17 444
N e 6 357 10% 40% * 25
239 05 7 375 1 417 437 19 1
* 44 % 25 | 5955 e 8 0 10 7 | 225 Hai 5
4 N 2 Gi 1 2 . * ＋
5 Il Ln, oder Linea Circulum dividendi.
| 1 brauchet man die Tafel die | vorhero bey „ dete
dieſer Linie gebra ichet baben, doch daß man ihret: e 12 Theil des
kels haben, fo findet ihr in der Tafel 518. Thei des ganzen Diametri, addiret zu Am

Cap. XVII. Vom Proportional-Zirfel. Tab. XVI. Lo
den Semi-Diametrum 1000, kommen 1518. Sprecht ferner: Wie ſich *. die Summa
105 gegen 1000 den Semi-Diam 750 dem di Abthei⸗

lung hier von der Mitte ſich anf e en 44 8 tg Theil ror
den iaten Punct. lten, der 45 Punet hat in der Tafel 157 Ba
darz looo, thut 1157; feet wie 1157 4 1000 alſo 100 gegen 8 e
den 40 Punct, u. f. Die N 1 w.

Bere * . 25 ’ ER

1 In

in * r N

W, hl 185 ee il. Punct. Theil. Punct. Pusan, Thel
a» 327 42 370 RE 66 413
rer 332 45 373 55, 67. 414
8 66 3 3306 1 10 5 BB. 416
h

94 32 *

| Ede 293 %

Bar. 187 iet 300 3%
41 192 are 38

er 206 1 59
16 219

17 231 7 *
Kid u,

IH. Luke, Linea G
Ind tber dirket «Linie die Grade des Quadranten auf:
N dene d der — beym arten pu i

m ne len 10 ooo d

* N

de T il er erſte
N 9: der 40 Gi Brad h. Bu
584 gegen 1000, 977 19002 1

16 Cap. XVII. Vom Proportional-Zirfel, Tab. XVI.

N

265.

Die IV. Linie, Proportio homologorum planorum.

Hierzu gehoͤret die Tabula von der Linca geometrica beym ordinairen Zirkel,

und wird alſo verfahren: wie ſich verhält Diameter Cireuli 2000 gegen 1000, alſo 1000.
gegen den erſten Punct 500, facit 500, ſubtrahiret von 500, reſt. Oo. Beym Punct 2
findet ihr 141 oder 1414, addiret hierzu 1000, kommen 2414, wie nun 2414 gegen 1000,

alſo 1000 gegen 414, ſubtrahire

und

Punct. Theil Punct.

$
7

Oo 14
86 15
134
167 K2
191 18
211 19
226 20
239 21
250 22
259 23
268 24
276 27
283 26

5 | + | io A * . Ma
Die V. Linie, Proportio homologorum Corporum.
Dieſe Tafel wird eben auf vorige Weiſe aus der Linen Stereomerrica bi

.

0 14
#87 15
5, 1

ug

114

131 18
145 19
157 20
167 21
176 22
183 3
18 24
196 25
202 26

16

1289 27
294 28
300 29
305 30
309 31
313 32
387% (38
42134

58313 38
327 36
330 37

1333 38
3 35

1

Theil. Punct. Theil. Punct.

207 27 250 40
2 28 52 41
216 29 254 42
220 30 256 43
223 31 258 44
227 32 260 45
230 33 262 46
234 34 264 47
237 35 266 48
240 36 268 49
242 37 269 50
245 88 271 51
248 39 272 32

.

Theil.
339
341
343
345

348

350
352
354
355
357
359
360
362
$

Punct.

266

Theil.

363

zwar, wie ſie Hartmann Beyer oder Enoch Meyer hat.

Die fuͤnfte Tafel.

26

Punct.

Theil,

379

t von 500, reſt. 86, als der andere Punct, u. ſ. f.

Die vierte Tafel.

2 il, | Theil. t.
Punct. Theil. Punct. hei Pune

* ., 20. % (0%
Die VI. Linie, Proportio Diametri ad Circumferent

»
3 4

Theil
390

heil.
301

Cap. XVII. Vom Proportional-Zivfel. Tab. XVI. 17

Addiret 7 zu 22, kommen 29, ſetzet, 29 geben 7, was 1000? Facit 24 von 500,
abgezogen, reſt. 236. als den Punct auf der ſechſten Linie,
$, 268. 4 "u

Die VIII. Linie. Reductio Planorum.

Eben auf ſolche Weiſe kommet
A Di 2 Tafel.
N 5 O. O U 30
1 ER W 369, .
a Die VIII. Linie. Reductio Coheed
Dieſe wird ebenfalls aus d e ordinairen Sue geriet, auf vorher⸗
gehende A rt, und entſtehet 4

N LEN Die achte Tafl. en
8 er ra —— 171 1 9 vi
g 8 Dodecaëdrum 164 IN 7 4 1
N Cubus and f Globus — 53 2 2
* Er * 8 Od cdrum Alta 61 ; 1 FR
1 Jeoſasdrum 56
0 ei Amen auf den Zu aufsufge.
| TER r

Be 1 „ aufzutragen, er

nge CD AB in der Mitte getheilet, u
in 500 Theile, wie DE, „ ſo 19 el zur Sand, und da
bey Eins eine l, alſo iſt © erſte Theil die Kl des Zirkels. Bey 2 finder
ieſes none ihr von Maaßſtab D E, und traget es auf den Zirtel, oder erſt auf
wie hier die inie HG Figura VI. iſt G bis 2. Zum dritten

[ 250, dieſe wieder von Maaßſtab genommen, und auf eben die Linie
1 3 Der vierte Punct iſt 300, ſolche gleichfalls alſo aufgetragen, und
mit allen Zahlen. Alſo auch auf der andern Linie auf der andern Tafcl, ſindet ihr
erſten Punct oder Anfang bey 6. O. bey dem fi ebenden 35, bey dem dritten oder achten e
u. ſ. f. dieſe t e ihr ebenfalls von Maaßſtab auf die Line, wie es hier auf der Linie €

n geſchehen, und alſo durchgebends. cr
„ ann ARE . 4

. eder U ie ſollte dem Centro eh ehem, als wie die Linie / Fi.
VII. weiſet; alleine es iſt der Schieber dar und bede lezeit ſolchen Ort,
der Anfang um ſo viel, als der Schieber bedecket, weiter 1 gerü
eben, Fenn Il. follten die beyden Linien a anfangen, alleine ſie

und zwar fü
. 8) et, nemlich von c bis d, von
auf den Zirkel zu ziehen, und auch aufz
Beyſchrift ſehet aufgetragen; und alſo
den uͤbrigen Linien geſchehen. e
Theatr. Aritom. 6 9 6. 272.

em Punct ö nun fanget ihr an eure Linien
„ wie ihr hier die zwey Linien mit ihrer
n es dach Au den 6 N Flaͤchen mit

tiefer == als der Schieber 4 uͤber da

18 Cap. XVII. Vom Proportional - Zirkel. Tab. XVI.
ei” 6. 272
Wie das Centrum oder die Anfangs⸗ Linie recht zu finden iſt?

Suchet erſtlich ohngeſehr das Mittel, und dieſes fo lange bis ihr auf beyden Seiten
der Spitzen allemahl einerley findet, wenn ſolches geſchehen iſt, ſo machet unten
an der Huͤlſe, wo ſie duͤnne oder ſcharf iſt, eine Linie „wird hier ſeyn die Linie q von
da ihr eure Theilung anfanget.

Figura VII. giebet ein Theil. Figura l. zwey Eu, Fon vil. drey Theil.

273. a

Von dem Mute und Gebr Auch; 52
Proportional-Zirkels.

| i Eine gerade Linie in verlangte Sc theülen. 0

Hierzu findet ihr auf dem Inſtrument die Lineam Rectam dividendi ; ſoll die Linie
in zwey Theile getheilet werden, ſo machet den Zirkel ganz zu, und ſchiebet den Schieber
auf den Punct 2 dieſer Linie, iſt bey d Figura II. Sollet ihr nun die Linie o p in 2 thei⸗
len, ſo ſetzet die langen Sr je äuſſerſten Enden der Linie, fo geben die kurzen
Spitzen z die Helfte. „ ſoll die Linie in 3 Theil getheilet werden, ſo ſchiebet den
Schieber auf die Zahl 3, 5 ſrher der Zirkel wie Figura VIII. weiſet; denn wenn die Linie
Im mit dem Zirkel geſaſſet 1 giebt 75 oben zwiſchen ih 98 u 1125 5 der Linie
Im, und alſo im ubrigen. A

* Gebrauch diet Linie. N

Dieſe Linie dienet ſehr wo 11 97 Riß oder Figur kleiner oder gröſer aufzutragen,
da man mit dem einen Ende die Theile von der Figur war U und mit dem Wi: n der

neuen auftraͤget, 50 klein 8 40. 25 ieſes iſt
achtens, das vornehmſte warum d 1 50 zu Tage noch i
zu ziehen iſt; denn die Operationes mit denen 1

irkeln bequemer haben. Weil aber, wie Wa (man wehnet, i
len fol, durch einen Zufall, fo gar leicht
en r andern,
1795 ben, weit zu zuträglüc r, ſo 4 5
55

und 9 0 von

der 3, un Wa einen der 7 5
untern 915 Def a hält u unt cee zur Noth alle ihnen volte ende
gerade Linien in jede verlangte Theile bringen. Z. E.

. a N 7 5 h 1
* Ei Eine Linie . az ln
2 IRB renn en 18 0

77035 F

Jaſet i eee em Zirkel von bebe. die funzen Eh von dieſen 20,
= 10 faſſet mit 4 75 Zirkel von an ihr die 0 en Theilen,
ieſe nehmet N; hem Zirk von , fo b en kurze Spitzel Theil, darein
die Linie getheilet werden ſollte. Eine Linie in ungerade m iſt eben fi
leichte, wenn ſie d urch gegenwartige Zahlen, z, * 2 aufheben laͤſſet, 25 21 gleich
auf eine vorgegebene Linie zu Agen, verfahret alſo: Faſſet die ganze Linie mit dem at
el

Cap. XVII. Vom Proportional-Zirkel. Tab. XVI. ug

tel von z, fo koͤnnet ihr durch die Oeffnung von den kurzen Spitzen die Linie in drey gleiche
Theile theilen; weil nun 3 mahl 7 ſo viel als 21, fo ſaſſet einen Drittel der vorgegebenen Li-
nie mit dem Zirkel von , ſo geben deſſen kurze Spitzen den ſiebenden Theil von einem Drit⸗
tel, und folglich den 2r von der ganzen Linie; waͤre es aber, daß keine von den obigen ge⸗
dachten Zahlen die gegebene Zahl der gleichen Theile, darein die Linie zu theilen, aufheben
wuͤrde, muͤßte durch Verſuchen ſolches auf folgende Art geſchehen, als eine Linie in 10 Theile
zu theilen: Schneidet erſt ein Stuͤck von der gegebenen Linie ab, als ihr nach euren Au⸗
gen⸗Maaß vermeynet, daß es der 19 Theil von derſelben ſeyn koͤnnte, das uͤbrige Stuͤck
faſſet mit dem Zirkel von J Theil, dieſen halben Theil nehmet wieder mit dem Zirkel von,
und einen ſolchen 5 nochmahlen mit eben den letzten Zirkel, weil 3 mahl 3. 9 iſt, und 2
mahl 9. 18, ſehet hierauf, ob dieſer letzte 3 oder achtzehender Theil mit dem anfangs ab:
geſchnittenen Stuͤcke eine Lange habe, iſt es nicht, muͤſſet ihr dieſes 19 Theilgen nach Be⸗
ſchaffenheit etwas kleiner oder groͤſſer nehmen, und die Operation von fornen wiederho⸗
len, bis es zutrifft: oder weil dieſes eine groſſe Behutſamkeit erfodert, ja die Eintheilung
weit muͤhſamer machen duͤrfte, als wenn man ſo bloß durch Verſuchen mit dem Zirkel
die Linie theilen wollte, ſo ſtellet vielmehr das anfangs abgeſchnittene Stuͤck mit dem letzten
gefundenen achtzehenden Theil in Vergleichung, und theilet dasjenige Stuͤckgen, um welches
die beyden Linien einander uͤbertreffen, in 18 Theile durch das Augen⸗Maaß, fo koͤnnet ihr
den 19 Theil von der gegebenen Linie am erſten finden. Unten, wo wir von den Theilungen
der Linien vollſtaͤndiger handeln werden, kann die Tabula Numerorum primorum nach⸗
geſchlagen, und hier mit Nutzen gebrauchet werden, daſelbſt aber ſollen noch andere be⸗
quemere Mittel, die Linien zu theilen, finden laſſen.

anime vr . 271. | N
Ru Eine Zirfet-Linie zu theilen. |

Schiebet den Schieber an dieſer hierzu Kuöthigten Linie auf den verlangten Theil,
als in 7, und nehmet mit denen langen Spitzen den halben Diametrum, ſo werden die
kurzen den verlangten Theil geben. a 0 |
„ eo "9 sin HR an 1
Cine Flaͤche zu verkleinern. *

Schiebet den Schieber auf die Zahl des verlangten Theils, an der dazu gehoͤrigen
Linie; wenn ihr nun mit der groͤſten Oeffnung den Diametrum einer Zirkel: Fläche oder
Quadrats und dergleichen nehmet, ſo geben die kurzen das verlangte kleine, alſo: wenn
ihr eine Flaͤche vergroͤſſern wollet, ſo nehmet mit den kurzen Spitzen und der kleineſten
Oeffnung die Groͤſſe oder den Diametrum, ſo geben die langen Spitzen die verlangte

groͤſſere. Und auf ſolche Weiſe verfahret ihr auch mit denen andern Linien und
ihren Theilen. Soll man durch Zahlen operiren, muß ſolches auf einem
. rt in Yon 1

3 aAͤusgetheilten Maaßſtab geſchehen.
r map nr deen he gt 1197
* x 205000 un aa € n
on Na
u: 8 8 0 14

120 Cap. XVIII. Vom Proportional- Zirkel. Tab. XIX.

Das XVII. Capitl.
Vom Proportional Lineal.
§. 276. *

GN. der Proportional · Zirkel erfunden war, wollte jeder gerne die Ehre haben, daß
es bey einem ſo nuͤtzlichen und beliebten Inſtrument auch etwas beygetragen;
dahero einige, theils das Inſtrument zu verbeſſern, theils aber ſolches leichter
und compendieuſer zu machen, bemuͤhet waren, und zu dieſem letzten gehoͤret nun un⸗
fer Proportional- Lineal, und ſcheinet der erſte Inventor der, ſich zu ſeiner Zeit um die
Geometriſchen und Mechaniſchen Wiſſenſchaften ſehr hoch-verdient gemachte Benja-
min Bramer, Fuͤrſtl. Heſſ. Baumeiſter zu Marpurg, zu ſeyn, der 1618 einen Berie
und Gebrauch eines Proportional-Lineals ausgehen laſſen, zuvorh o aber 1615. dem
Tractat von Theilung der Mathematiſchen laſtrumente, den Gebrauch dieſes Pro-
portional - Lineals angehangen, allda er aber ſolches vorgeſtellet als einen Triangel, und
da alle Linien aus einem Centro laufen, als wie Figura I. Tabula XIX. zu ſehen, bey
der andern Beſchreibung aber hat er alle Linien parallel neben einander geſtellet, wie
Figura II. zu ſehen. „ 12 fer 0

277. + 1

1 ee
Das Parallel- Lineal iſt nichts anders als ein Lineal, oder flaches

9

s Blech, Tafel, oder
dergleichen, darauf alle die Linien, die ſonſt auf den ordinairen Proportional Zirkel
getragen werden, zu finden ſind, und zwar nur einmahl, da hingegen dort zweymahl jede Li⸗
nie zu finden iſt, ſtatt aber der andern Linie iſt ein Lineal gemachet, fo um einen Stift bes
weglich, deſſen Centrum accurat in Anfang der Linie ſtehen muß. Bey der erſten
Art iſt nur ein einziges Loch zu allen Linien, bey der andern aber ha jede Linie
genes Loͤchlein zum Stift, wie ſolches von 4 bis B Figura Il. Pi + in
Die Linien werden aus eben dem Fundament, Tabellen ind Maaß tab
ordinaire Proportional-Zirkel aufgetragen, und iſt die Linie ſtatt des einen und die 9
gel CD ſtatt des andern Schenkels. Dieſe Regel wird vermittelt eines Stiftes mit ſei⸗
nen Anſatz, Schrauben, Gewinde und Mutter Fauf das Lineal befeſtiget, und muß ſolches
n accurat ausfuͤllen, daß keines von dieſen, weder Lineal noch Regel, weichen
kan ſonſt iſt das Inſtrument falſch und unnuͤtzlich. 2 si 10% MN Kr eg

r e he sa Lin Me

a
Wenn ihr auf einer Linie operiren wollet ſo ſchraubet die Regel in das Palm

oder Anfang, und bedienet euch eines nee ehen we Länge mit wel⸗
koͤnnet. Wenn ih 855 trans.

rule
Hunt

Sr Gr oA

5 m
5

chen ihr die Linien auslangen und die! tien nehmen

verſim operiren wollet, muß es folgender hen geſchehen. Dre |

DE Br III. ſey die angenommene Linle, L die Rege „ nun ſoll die Linie
Ii in zwey oder drey Theile getheilet KR 10 dem K and-? rkel die ganze Linie
HI, traget ſolche am Ende auf K transverſim gegen die Rege und machet ſolche ſo
weit auf, daß der Bogen vom Zirkel gemacht, be wird, wie bey Z zu ſehen iſt; wel⸗
let ihr die Länge von zwey Theil haben, fo laſſet das Inſtrument alſo unverruͤckt liegen, und
ſetzet die eine Spitze im Punet z bey N, dann nehmet vermittelſt eines Bogens die Weite
bis

Cap. XVIII. Vom Proportional-Lineal. Tab. XIX. 121

is an die Regel, wird ſeyn 7 N, wollet ihr 3 Theile haben, fo nehmet aus 3 bey O die
Weite bis an die Regel bey “, und alſo auch mit 4 und anderen Zahlen.
Ay hi, $. 279. 75 N
Ka | Zu merken aber iſt:
Daß die Regel gegen die Linie recht duͤnne und ſcharf ſeyn muß, auch der Zirkel
e ſubtile und keine dicke kulbich Spitze haben ſoll, ſonſten iſt die Accurateſſe ver:
Wein Im uͤbrigen werden alle Proportiones eben wie bey dem Proportional- Zirkel
aufgeloͤſet, dahero nicht noͤthig a te, hier eine mehreres davon zu melden, habe auch,
weil es eine vergebliche Arbeit, die Linien auf dem Lineal ohne Theilung gelaſſen, und
nur gewieſen, wie es ausſiehet, und wie deſſen Gebrauch. Wer aber noch ein mehreres
verlanget, kann es an obangezogenen Orten finden. Wollen alſo den Unterricht von
Proportional-Inſtrumenten ſchlieſſen, als eine Zugabe aber einige Autores, ſo von dieſen
Be geſchrieben, zur er mit igen.

40 W AR 1 . enen N
Autores, neh von pre ortional- Inſtrumenten
5 geſchrieben: e 98 90 0

Sn Ben, Bericht and ebrauch ente Proporeional meals, nebſt kurzem Unter
15 Ace eines Parallels nſtrum Marpurg . in to. b *.
„Vom Gebrauch der neuen P en. It der andere Theil des
Kal TPetktes von Theilung der Ma | trumente. Marpurg 1615, in 40.
Cuprae, Uſus & Fabrica Aung Cireini rene Patay 1607. a ln dh
Vati, Pauli Conſtructio i Froporionum. Ical, Bon. 1664 ER
Conette, Mich. la ER ite en une 9 Pratique a deux excellens
in ti

eſt 2 5 ENGER... Compas du Proporti a Paris 1626. 8. **
ıd. nk Mundo Mathem. T. II. Lib. V. Handelt daſelbſt in
chtem IV. Buche von dem ae ae aan 1690. fl.

Dole, En . i la omniuı m Scientiz BR i rtl s & Proportio
bee. Mahtalbani. 56. I
ers, ih Bucht übern Ka N 112 ; ſtehet be o dem 7 Tr ad: Neue

Geometriſche und Perſpectiviſche lwentiones. Ulm . 13 r
Pernelius , Joh. De Proportionibus. Pariſ. 1828. f. Aa n N
‚Galgenmeyers Unterricht vom Proportional. Zirkel und and Sch ange
W 1 . Ulm, 1615. 4. durch. 1 N
1 ae irkel, durch Georg Bren N, ns 1610. 4.
sd. ‚Ceneiloquium i 0 eee HEN, 2 K

u Ds 5 bahn 10 0 . 7 70 3 hu
1 A 5 4. ibid. auß 70 2 ier e lg u eee
Theatr. Arizbm. ä 8 b | Lau-

122 Cap. XVII. Vom Proportional- incal. Tab. XIX.

Laurenbergii, Chriſt. Clavis Inſtrumentalis Laurenbergica. Oder: Allerley Aufgaben
auf den Analogiſchen Arithmet. Geometriſchen Proportional - Inftrument,
Leipzig. 1615. 4.

Lochmanns, Wolfg. Inſtrumentum Inſtrumentorum Mihemaisorum, deutſch. Alt
Stettin. 1626. 4.

Metii, Adriani, Praxis nova Geometrica per Uſum Cireini Proportion. Franeck. 1623. 4.

Partridge, Sethi, Deſeriptio Inſtrumenti, quod vulgo dicitur Duplex Scala Proportionis.
Angl. Lond. 8. * a

de Saxonia Alb. Tractatus Proportionum,. Venet. 1519. 4.

Scheffelts Unterricht vom Proportional-Zirfel. Ulm 1697. 4.

Stegnaun, Joach. Cireinus Quadrantarius. deutſch. Berlin 1624. 4.

Uttenhoffers, Cireinus Geometricus, oder Meß-Zirkel. Nuͤrnb. 1626. 4.

1885.

Da wir uns nun zu der Geometrie wenden, und diejenigen Inftrumenta, fo darinnen
uͤblich und noͤthig zu betrachten geſonnen, fo erfordert wohl die Nothwendigkeit von denje⸗
nigen den Anfang zu machen, welche zud enen Handgriffen vornehmlich gehoͤren, als da ſind

der Zirkel, Lineale und Parallelen, Reiß⸗Federn oder Schreib⸗Fe⸗

dern, Winkelmaaße, Maaße, Transpor teur, denen ſollen folgen diejenigen,
welche verſchiedene von denen nur gedachten zugleich vorstellen „und an ihrer ſtatt gebrau⸗
chet werden koͤnnen, fo wir indeſſen Univerfal- Inſtrumenta nennen wollen. Endlich
mögen die in der Praxi bis auf heutigen Tag bald in dieſem bald in jenem Falle vor nuͤtzlich

und gut befundene Inftrumente zum Grundlegen, Abnehmen und Ab⸗
tragen, nebſt ihren zugehörigen und auch ſonſt darbey vorkommen⸗
den Stuͤcken den völligen Schluß machen.

—

Dos XIX. Kapitel er 0 7

Son den Sirtenn.

9. 282.

W machen alſo billig den Anfang mit dem ee en Geometriſchen

Inſtrument, nemlich dem Zirkel. Es iſt aber derſelbe dasjenige Werkzeug

oder Mittel, dadurch ſo viele und mancherley Arten der Groͤſſen uͤberſchlagen,
abgenommen und entworfen werden koͤnnen; denn ob man ſchon mit dieſem Inſtrument
nichts mehr denn die Teerminos, oder die Länge einer geraden Linie ſaſſen kann, fo laſſen fich
doch, weil die Linie nechſt dem Puncte der Urſprung aller endlichen Dinge, auch dadurch die
unzehligen Arten der Groͤſſe, ja die Zeit ſelbſt fuͤglich * und folglich iſt der
Zirkel mit Recht das Inſtrumentum Inftrumentorum zu nennen.

ö 7 1 7
6. 283.
Was feinen Urſprung und deſſen Erfindung anlanget, bin ich der Meynung, daß man
ſich anfangs an deffen ſtatt zweyer mit ihren Enden aufeinander befeſtigten glatten
aus hartem Holze, welche an den andern beyden Enden zugeſpitzet worden, fo lange bedie⸗
net,

4 —

Cap. XIX. Vom Zirkel. Tab. XX. 123

net, bis man wegen des Unbeſtandes vielleicht ein ſtark krumm gebogenes elaſtiſches Blech
erwehlet, das an ſeinen gleich langen Enden ebenfalls geſpitzet geweſen, und im übrigen durch
daran geſteckte Rinken oder Zwingen auf viele Fälle enge und weit geſtellet werden koͤn⸗
nen. Und da nun Noa bey feiner Arche, Mofes bey der Huͤtten des Stiftes, und Sa-
lomon bey feinem praͤchtigen Tempel: Bau dieſes Inftramenes unmoͤglich entbehren £i*:
nen; fo iſt gar kein Zweifel, es werde mit Unrechte der Perdix, welcher ein Sohn der
Schweſter des Kuͤnſtlers Dadali vom Epalamo gezeuget, vor den Erfinder angegeben;
Jedoch will ich hierdurch ihm ſeinen beygelegten Ruhm darinnen nicht entziehen, daß er
eine Verbeſſerung zu dem bequemen Gebrauche des Zirkels mag erfunden haben.

§. 284. 0

Die Materie, daraus der Zirkel am gewoͤhnlichſten verfertiget wird, iſt Meßing
und Stahl, wiewohl auch kleine von Silber, und endlich auch gar groſſe zum Demonſtri⸗
ren, wie nicht weniger zum Gebrauch vor einige gewiſſe Handwerker von Holze mit meßin⸗
genen oder eiſernen Spitzen zubereitet werden. Es beſtehet aber ein Zirkel insgemein aus
8 gleich⸗langen, und mittelſt eines Gewindes Gewerbes in einander gehenden
eln mit ſtaͤhlernen und andern dauerhaften zen; wiewohl n des Gewindes

Stelle auch zuweilen ein Feder⸗ harter ic Bogen at zu Er |

285. ay a

Es kommen dannenhero an einem Bi Figura I. Tabula XX. a 2 bealßten vor:
der Kopf 4, die Schenkel 5, und die Spitzen C. Wie nun dieſe! Stuͤcken nach dem ver⸗
ſchiedenen Gebrauch, auch von unterſchiedener Beſchaffenheit; alſo erhalten ebenfalls die
Zirkel ſelbſt ihre unterſchiedene Benennung, welche Arten wir nunmehro bald betrachten,
und bey einer jeden ihre beſondere Conſtruction beſchreiben, auch was darbey ſowohl, als

bey dem Gebrauche ſelbſt, in Acht zu Be mit 12 wollen.

I | a;

Wi de gedachten Theile eng icden Zirkels beſchaffen
5 i ſeyn ſollen.

Di er genf beſthe aus dem an dem obern Ende der Schenkel befindlichen Gewinde,
uf folgende Weiſe zubereitet werden muß: Theilet den Kopf des einen Schen⸗
aus der Mitte gerechnet, in einige, wiewohl ungleich groffe Theile, dergeſtalt, daß der
mittlere der allerdimneſte; den Raum neben dieſen zu beyden Seiten, der ohngefehr noch halb
fo dicke, als der mittlere Theil, ſäͤget mit einer guten ſtaͤhlernen Säge rein und fein gerade
aus, und laſſet auf denen Seiten einen noch ſtaͤrkern, nach der Groͤſſe des Zirkels, pro:
portionirlichen Theil ſtehen, fo wird der Kopf an dem einen Schenkel feine gehörige For⸗
me bekommen, und alſo ausſehen, wie ihn Figura II. a weifet; der Kopf an dem andern

Schenkel darf nicht ſtaͤrker ſeyn, als der mittlere an dem vorigen mit feinen Ausſchnitten,
da denn aus dieſem, fo viel in der Mitte gefäget wird, als des erſten mittlerer Theil ſtart it,

dieſem Ausſchnitt b zu beyden Seiten fo ſtarke Blätter ſtehen, als die Ausſchnitte
— — vorigen Sage waren, damit ſich dieſe beyden Köpfe wohl in einander ſchie⸗

laſſen, und einen ganzen ausmachen; daher fie accurat einzufügen, zuzufeilen, und
zuzurichten, daß fie uͤberall wohl zuſammen paſſen.

Doch iſt hierbey noch zu erinnern, daß man nicht bey allen Zirkeln dergleichen drey⸗
fach Gewinde verfertiget, ſondern jezumeilen ſolches auch nur einfach machet, dergleichen
die Zirkel Figura VI. VII. und VIII. haben, und beſtehet dieſes darinnen, daß der Kopf
an dem einen Schenkel in der Mitte die Länge herunter durchſaͤget werde, an dem 8

en⸗

124 Cap. XIX. Vom Zirkel. Tab. XX.

Schenkel aber laͤſſet man eben ein fü ſtarkes Blatt, als der Ausſchnitt des vorigen weit, in
der Mitte ſtehen. Ingleichen wird auch bey dem dreyfachen Gewinde der Kopf nur mit
den aͤuſſern Blättern gegoſſen, und hernach das mittlere erſt ins beſondere hinein geſchlei⸗
fet und eingeloͤthet. Hierauf wird in das Centrum des Kopfes ein Loch a“ gebohret,
welches die Niethe oder der Stift gehoͤret, der dieſe beyden Theile von den Schenkeln
in dem Kopfe zuſammen halten muß; dieſer ſoll wiederum recht rund ſeyn, und uͤberall
das Loch gehörig ausfüllen, auſſer dieſem aber wird er entweder bloß eingeniethet, wie
Figura l. zeiget, oder er wird am einen Ende mit einer gedreheten Platte, am andern aber mit
einer Schraube verſehen, daran die Mutter, von eben der Forme als die Platte, auf der
andern Seite angeſchraubet, und der Zirkel-Kopf dadurch feſte zuſammen gezogen werden
kann, dergleichen Figura II. II. IV. &e. vorſtellen, in welchem letzten Falle an der erſten
ein klein Zaͤpflein c Figura Il. welches ſich in das an der einen Seite des Kopfs befind-
liche Loch d ſchicket, angemachet ſeyn muß, damit die Platte mit der Schraube in Um⸗
drehung der Mutter ſich nicht bewegen laſſe. nn 3

Die Platte, darinnen die Schrauben-Mutter befindlich, muß, wenn ſie nicht wie
bey Fig. III. an der Peripherie eingekerbet, auf ihrer obern Flaͤche bey o zwey Oeffnungen
haben, um dahinein den Schluͤſſel Fig. XV. einzufegen, und damit die Schraube alſo
recht anziehen zu koͤnnen, wie ein jeder vor ſich den Zirkel gerne gelinde oder ſtrenge zu
gehen, verlangen ſollte. 119 e

Die Schenkel, welche jedesmahl mit dem Kopfe in einem Stuͤcke an einander han⸗
gen, und bey den allermeiſten gerade aus in die Spitze ſich verlaufen, auffer bey einigen
wenigen, von denen in folgender Abhandlung Erwehnung geſchehen ſoll; dieſe haben nichts
beſonders vor ſich, als daß fie nur nach der Gröffe des Zirkels gut proportioniret, und
alſo auſſerlich nach jedes Gefallen zubereitet werden, doch daß vermittelſt derſelben der
Zirkel fich wohl ſchlieſſe, und bequem aufgemachet werden koͤnne, wie dieſes an den Figu⸗
ren leichter, als aus einer Beſchreibung u erſehen. 5 *

Die Spitzen an denen Zirkeln find jedes mahl von Stahl, und for fein gleich, vor:
nehmlich aber wohl in die Schenkel gefuͤget ſeyn, ſo, daß fie nverändert mit den Schen⸗
keln vereiniget, und auch ſo gar bey denen Schenkeln als ein ganzes zu ſeyn ſcheinen, wo

ſie doch wirklich zu verſchiedenem Gebrauche, wie bey dem Reiß⸗Zirkel verandert werden
koͤnnen, immaßen ſonſt das Gegentheil, wo fie nemlich ſchlautern, oder ſich wenden ſollten,
eine Unrichtigkeit und Uebelſtand bey dem Gebrauche verurſachen würde. Dannenhero

die Gewohnheit einiger Mechanicorum nicht billigen kann, welche die Spitzen in die Schen⸗
kel einzuſchrauben pflegen; denn obſchon anfangs die Spitze ſehr ſcharf an den Schenkel
gefuͤget und angezogen werden kann, fo machet ſich doch ſelbige bey oftem Gebrauch endlich
mit der Zeit, und durch andere Zufälle, ja wohl gar ſchon da, wenn der Zirtel ſauber gefei⸗
let und glatt poliret wird, oft locker und loß, weil Schenkel und Spitze als die Mut⸗
ter und Schraube nicht von einerley gleich harten Materie, und folglich machet die Spitze,
wenn fie unten was weniges weicht, bey dem Abnehmen einer Groͤſſe, cine Ungewißheit,
oder auch einen Uebelſtand, wenn ſie allenfalls tiefer eingeſchraubet werden kann, da alsdenn
dasjenige Theil oben zu ſtehen kommet, daß doch ſonſt an der Seiten ſeyn, und mit der Face
des Schenkels ſich in die Spitze verlaufen ſollte. * Nn Hr
Lind dieſes ſey alſo die Beſchreibung und Zubereitung der drey Haupt⸗Stuͤcke eines
Zirkels, es mag Nahmen haben, wie er immer wolle, vornehmlich aber eines ſolchen, wie bey
Fig. I. II. IV. und VIII. zu ſehen, und Hand⸗Zirkel genennet werden; denn weil dieſes
Inſtrument zu vielem und mannigfaltigem Gebrauche bequem ſeyn ſollen, fo pflegen an ſel⸗
bigem bald der Kopf, bald die Schentel, bald die Spitzen verändert, und nach unterſchiedlicher
Form

Cap. XIX. Vom Zirkel. Tab. XX. 125

Form und Conſtruction zubereitet zu werden, wes halben der Zirtel ſelbſt auch feine ver:
ſchiedene Benennung bekommet, welche wir nunmehro nacheinander von uns nehmen,
bey jeden die beſondere Conſtruction beſchreiben, und den Gebrauch davon, nebſt allem,
was darbey zu erinnern, oder in Acht zu nehmen, anfuͤhren wollen.

§. 287.

Unter denen Zirkeln, die an den Spitzen von den übrigen unterſchieden, ver dienet vor
denen andern den Vorzug der ſo genannte

Haar⸗ Zirkel, Fig. III. Tab. XX. a

Es hat dieſer ſeine Benennung daher bekommen, weil man ihn mit der einen Spitze auf eine
aar-Breite weiter oder enger in der Oeffnung ſtellen kann. Seine Conſtruction iſt
(gende: Es läuft von der einen Spitze C inwendig an dem Schenkel 5 ein beſonderer

nicht allzuſtarker ſtaͤhlerner Schenkel e hinauf, der oben bey a b mit eingeſenkten

Schrauben an den meßingen Schenkel feſte gemacht wird, ſo daß er vor ſich ſelbſt genau an
denſelben anlieget. Nahe am Ende des meßingen Schenkels gehet durch ſelbigen und noch
durch eine daſelbſt aufgeloͤthete Mutter eine Schraube D, welche mit ihrem Ende an den
ſtaͤhlernen Schenkel bey e verſenket, und die bewegliche Spitze C durch ihr Auf- und Zu:
tinden auch vor und hinter ſich ſtellet, wie denn ſolche, wenn die Schraube vor ſich gewun⸗
den wird, der andern Spitze naͤher koͤmmt, wenn die Schraube aber zuruͤck gewunden wird,
von derſelben bey einigen wegen ſeiner elaſtiſchen Kraft, gleich einer Feder, bey andern aber
wegen der mit dem Ende darein verſenkten Schraube d wieder nach den Schenkel, daran
ſie befeſtiget, ſich ziehet, und folglich von der andern Spitze ſich entfernet.

Sonſt iſt bey dieſes Zirkels Verfertigung darauf zu ſehen, daß in Anſehung der Stell⸗
Pörgpe der ſtaͤhlerne Schenkel nicht allzuſtark und benebenſt feiner Spitze an den meßin⸗
gen Schenkel uͤberall wohl zuſammen paſſe. Und find diejenigen wohl die beſtandigſten,
welche nicht durch ihre eigene elaſtiſche Kraft zuruͤcke gehen, ſondern mit der verſentten
Schraube zuruͤck gezogen werden koͤnnen. Hierauf folget 8

{ 8 Pr TREE
| Der Neiß ⸗Zirkel, Fig. V.
ieſem iſt die eine Spitze veraͤnderlich, fo, daß man fie gar wegnehmen, und an ihrer ſtatt

eine Reiß⸗Feder, eine andere zum Bleyweiß, und noch eine andere mit einem Pundir- Räͤd⸗

lein in den Schenkel ſtecken koͤnne. In der Abſicht iſt abermahlen am Ende des Schentels
eine Mutter zum Stell: Schraubgen aufgeloͤthet, der Schenkel ſelbſt aber wird von unten

+ Form einer abgekuͤrzten, und der Länge nach durchſchnittenen Pyramide, wenigſtens

es halben Zolles tief ausgelochet, daß die Zapfen dieſer Einſteck⸗Spitzen a genau darein
paſſend hineingeſchoben werden koͤnnen: In dieſe Zapfen iſt bey b eine Kerbe oder Einſchnitt

An. daß das Schraͤubgen auf einer breiten Flaͤche feſter aufſtehen und beſſer anziehen

n; dieſe Kerben findet man an einigen alſo eingefeilet, daß das Planum inelinatum,
oder der tiefſte Einſchnitt, nicht gegen die Spitze zu gehet, ſo aber unrecht, indem wenn die
Stell⸗Schraube feſte geſchraubet wird, ſie die Spitze an ſtatt daß ſie ſolche an dem Schentel
herauf ziehen ſollte, vielmehr vor ſich, und alſo von dem Schenkel abtreibet, da denn hernach
5 e Spitze wanken muͤſſen. Denn bey c iſt ein Anſatz, daß dieſe Spitzen ſcharf und fein ges
nau an dem Schenkel anliegen, und um fo viel weniger wackeln oder weichen koͤnnen. Bey
ren koͤmmt es hauptſaͤchlich darauf an, daß die Zapfen in das
Loch recht ac eingefüget ſeyn, welches daraus abzunehmen, wenn fie allda
hinein geſchoben, und ohne daß das Schraͤubgen angezogen, doch nicht ſchlaudern
Teatr. Arithm. Ji oder

126 Cap. XIX. Vom Zirkel. Tab. XX.

oder wackeln. Hiernechſt muͤſſen dieſe zum Schreiben und Bunctiven zugerichtete Si
gen noch ein beſonderes Gewinde d haben, welches von eben der Guͤte und Schärfe als das
in dem Kopfe ſeyn muß, damit dieſe Spitzen unverruͤckt ſtehen bleiben, wie ſie einmahl geſtel⸗
let; Denn wenn man mit einer ſolchen Spitze einen Zirkel oder andere krumme Linie
beſchreiben will, muß ſie jedesmahl perpendicular gegen die Flaͤche, darauf die Linie beſchrie⸗
ben werden ſoll, ſtehen, weil ſonſt die Dinte nicht wohl fließen, die Spitze keine reine Linie
zeichnen, und wohl gar auswaͤrts weichen kann, und zu eben dieſem Ende muß das Gewinde
auswaͤrts einen Anſchlag haben, daß ſich die Spitzen gar nicht uͤber die aͤuſſere Linie des
Schenkels ſtellen laſſen. Wie die Reiß⸗ Feder an ſich ſelbſt beſchaffen ſeyn muͤſſe, ſoll unten,
wo von ſelbigen gehandelt wird, gedacht werden. Die Huͤlſe zum Bley⸗weiß iſt die
Laͤnge herauf durchſchnitten, um den darein geſteckten Stift zum eiben,

durch das darum gelegte Reiflein, jo ſich auf und abſchieben Lafer, damit einzu
zwin gen und zu befeſtigen; wiewohl man auch, als bey Fig. XVI. zu ſehen, das Roͤhr⸗
gen in einem ſchiefen Winkel anloͤthen, und mit einem Stell⸗ Schräubgen verſehen koͤnnte,
um einen langen Bley-Stift darein zu ſtecken, und ſelbigen nachzuſchieben, wenn er
kurz geworden. Des Punctier⸗ „Raͤdleins Beſchaffenheit iſt aus der Fig. / zu ſehen;
die Zähne daran muͤſſen eine Starke, und gleich weit, aber auch nicht allzuweit, vonein⸗
ander ſtehen: die Blaͤtter aber, zwiſchen welchen ſich das Naͤdlein mit ſeiner Achſe willig
bewegen ſoll, bekommen die Oeffnung, wie eine Reiß⸗Feder, damit fie die Dinte gehörig
faſſen, wie jene, und dem Raͤdgen communiciren; auch iſt es beſſer, wenn die Zaͤhne
des Raͤdgens ſelbſt, wie die Federn geſpalten und eingeſchnitten ſeyn, oder wenigſtens in
ſelbige nahe bey den Seen ein klein Loͤchlein geſchlagen worden, daß ſie die Dinte um ſo
viel eher faſſen. Ihr Nutzen beſtehet darinnen: allerley Arten der Linien auf eine

Flaͤche zu ziehen und zu punetiren.

4% *.
Nach denen Arten der Zirkel „die an ihren € en eine Veraͤnderung haben, ſollen
hier nun diejenigen folgen, welche an denen Schenkeln von den andern unterſchieden
darunter zufoͤrderſt Figura VI. zu zahlen, welches 13 12
Ein Hand⸗Zirkel, der durch den Druck ſich auf un? .
machen laͤſſet. a
Der Kopf iſt mit den andern gemein, nur ſind gleich von ſelbigem an die 2

auswärts nach einer Zirkel-Linie gebogen, oder ſonſt wie Figura VII. gekroͤpfet. Es g
alſo die getruͤmmten Theile der Schenkel in einem meiſt einfachen Gewinde, daher
eben ſo, wie bereits oben erwehnet, gleich den andern eingeſchnitten, und wohl pa 1
zuſammen gefuͤget ſeyn muͤſſen, indem ſonſt das Gegentheil ein Stocken und une
keit verurſachet. Auch iſt bey Figura VII. wohl in Acht zu nehmen, daß die beyden Er
der gekroͤpften Theile Ye niemahlen, wenn der Zirkel zugemacht, uͤber das Centrum
zu ſtehen kommen, es ſey denn, daß der Raum zwiſchen a“ und ac fo groß ai
werde, daß man einige Finger bequem dahinein bringen, und den Zirkel unter dem Kopf
zuſammen druͤcken konne, weil ſonſt widrigenfalls der Zirkel durch den
nicht zu öffnen „wenn die Linex directionum der Kraft in das Centrum
oder gar iiber daſſelbige zu ſtehen kommen: Unter dieſen beyden Puneten 6 je
ſich derſelbe nicht wohl faſſen, immaſſen mit den Fingern ein kleiner iner großen
Zirkel⸗Flaͤche unmöglich feſte zu halten, vielweniger zwiſchen zwey oder mehr Fingern
gegen einander zu drucken, es werden jedesmahl die ige ein n und abgleiten. Ich
halte demnach zum guten Gebrauch Fig, VI. vor aun Vun 1 4
* 6. 290.

1

N g

Cap. XIX. Vom Zirkel. Tab. XX. 127
a §. 290. 8
Fig. IX. iſt ein Zirkel, an deſſen Schenkel A ein Qua
drant gemachet. N

Dieſer Quadrant hat an ſelbigem Ende eine Schraube a, welche durch die in den
Schenkel eingeſenkte, darinnen bewegliche und zu auſſerſt mit einem Griffe verfehene
Schrauben⸗Mutter Ce hin und her geſchoben werden kann, und daher den Fuß Z, wenn der

ndere bey D durch eine Stell: Schraube befeſtiget, auf ein Haar ſtellet. Dieſer andere
Fuß iſt bey 5 durchlochet, und oben wegen der Stell-Schraube, daß fie deſto gewiſſer
ſtehen möge, mit einer darauf geloͤtheten Mutter D verſehen, damit der Schenkel B an
den durchgeſteckten Quadranten in einer gewiſſen Oeffnung mittelſt der Schraube, die
hier heraus genommen, ſich feſte machen laſſe.

Dieſes Quadrantens Nutzen beſtehet vornehmlich darinnen: daß man nicht nur
den Zirkel auf ein Haar ſtellen, und in ſolcher Oeffnung unverruͤckt erhalten, ſondern
auch ſolche Oeffnung, wenn man auf dem Quadranten einen Vorſtrich gemachet, jedes—
mahl exadte wieder finden, und den Zirkel von neuem darein ſtellen koͤnne. Dieſen Qua⸗
dae gewiſſe Theile zu theilen, um den Zirkel nach verſchiedener Proportion
öffnen zu können, iſt halb vergebliche Arbeit, weil dieſes nur fo lange Stich haͤlt, als die
Spitzen gut, wenn aber dieſe verbogen und mangelhaft geworden, iſt auch die Accurateſſe
bey noͤthiger Veränderung der Spitzen verlohren.
uk | $. 291.

Pig. X. hat nicht allein die nur beſchriebene Veraͤnderung mit dem Quadran⸗
ten an den Schenkeln, ſondern auch noch über dieſes zwey veraͤnderliche Spitzen
G und . von denen alles dieſes gilt, was bereits oben bey dem Reiß⸗ Zirkel iſt erinnert
und angemerket worden, es ſey denn, daß man die Zapfen an den veraͤnderlichen Spitzen
gleichaus priſmatiſch machen wolle, um wenn dieſe ſchadhaft würden daraus nachruͤ⸗
cken zu fönnen, zu welchem Ende fie auch durch die aufgeloͤthete Schrauben- Muttern,
wie die punctirte Linien weiſen, ganz heraus und durch und durch gehen. Figura G

ſtehet aus einer Spitze eines Coni, damit ſich ſelbige in verſchiedene Oeffnungen, fo
als Centra gebraucht werden ſollen, ſchicke, und fuͤglich darein ſtellen laſſe. Pig. J iſt
ein Schneide ⸗Eiſen, und dannenhero ſcharf zugefeilet, in Form eines Grab⸗Stichels,
und damit ſowohl Pappe als cuch haͤrtere Materien, wie Meßing, Kupfer, und dergl. e

szuſchneiden. Dieſer Arten Zirkel bedienen ſich insgemein die Uhrmacher und Gold⸗

miede, und weil damit auf harter Materie handthieret wird, ſollen die Spitzen und
Zirkel ſelbſt ziemlich ſtark, doch in guter Proportion zubereitet, und inſonderheit
die Spitzen daran, wohl gehaͤrtet ſeyn. ee ehe

AR an e, ** nA;

Noch eine andere Art eines Stell⸗Zirkels iſt Fig. XI.
Dieſen kann man vermittelſt eines linken und rechten Gewindes an einer Schrau.
ben a ö zu machen, öffnen, und auch zugleich in der Oeffnung unverruͤckt behalten. Das
uptwerk bey dergleichen Zirkel beſtehet darinnen: daß ob gleich die e ab eine
Linie, und in horizontaler Lage iſt, — Schenkel dadurch von einander
und denn auch wieder zuſammen geſchraubet werden koͤnnen. Zu dieſem Ende ſind die

y Schenkel 4 B um die in ihnen eingeſenkte Zapfen der Schrauben-Mutter c ©
esl, dergeſtalt, daß bey jedenmahl Umdrehen der Schrauben a 5, der Zirkel ſich um
die Weite zweyer Schrauben: Gange oͤffnet oder zuthut. 8

e ie⸗

1 Sn G.

18 Cap. XIX. Vom Zirkel. Tab. XX.

Diefes Zirkels Nußen findet ſich bey geometriſcher und mechaniſcher Tpeifung -
der Linien, weil man, wie mit einem Haar⸗ Zirkel, die Theile ſehr ſcharf dadurch nehmen,
und den einmahl genommenen Theil, ohne den Zirkel durch etwa einen Zufall, wie bey
gemeinen Hand: Zirkeln leicht geſchiehet, zu verruͤcken, vielfaͤltig ab- und übertragen kann.
Außer der gedachten link und recht gehenden Schraube, kommet dieſer Zirkel ſonſt in
allem mit dem bereits abgehandelten gewohnlichen Hand⸗Zirkel vollig überein,

2 F. 293. 8 ,
Ehe wir nun nach denenjenigen, die alleine an ihren Schenkeln etwas heſonderes
haben, andere zu betrachten vor uns nehmen, fo iſt noch übrig etwas von dem
6 a A er.) 9
Dreyſchenklichten Zirkel

unter Fig. XII. zu gedenken. Die Zubereitung beruhet in dieſem einigen beſonderen Skuͤcke,
daß der dritte Schenkel ſeine Bewegung auf alle Seiten haben kann.
Die Eintheilung hierzu geſchiehet alſo: 4

Wenn ein Zirkel an feinem Kopfe, wie gewoͤhnlich, verfertiget, auſſer daß an der eine
Seite, wo des dritten Schenkels Kopf angeſetzet werden ſoll, ſtatt des dicken Theiles, nur
ein Blatt gelaſſen worden, wird alsdenn von dieſer Seiten der Nagel oder die Schraube in
das Loch gebracht; dieſe aber hat eben da eine angegoſſene Platte, und an ſelbiger ein

beſonders Gewinde, darinnen der dritte Schenkel, wie ſonſt die anderen, auf und zugehe
an dem Nagel aber, oder der Schraube, laſſen ſich die erſten zwey Schenkel hin und her
bewegen, wie ſolches aus Pig. XII. bey 4 wird abzunehmen ſeyn. Auſſer dieſen hat der⸗
gleichen Zirkel alles mit den andern gemein. Wollte man aber deſſen Conſtruction alſo
einrichten, daß der dritte Fuß weggenommen werden, und der Zirkel auch einen ordinairen
and⸗Zirkel abgeben koͤnne, fo machet man einen Zirkel mit einer Schraube und
Gren Platten, doch fo, daß dieſe letzten nicht fo ſtark und ausgedrehet, wie bey big. II. 5 C
ſondern ganz eben, voͤlig fertig, nachdem wird das Centrum dieſer Schraube nochmahlen
durchbohret, und die Schraube zum dritten Schenkel, welche an einem Ende eine angegofe
ſene Platte nebſt dem Gewinde zu einem Schenkel hat, dadurch geſtecket, und an andere
Ende eine platte Schrauben: Mutter angeſchraubet. Alſo beweget ſich nicht nur der dritte
Schenkel in feinem beſonderen Gewinde a Fig. XII. auf und ab, und gehet ingleichen in
der Hohl⸗Schraube 4 mit feiner Schraube hin und her, ſondern er kann auch, weil die
andern zwey Schenkel ihre beſondere Schraube mit ihren Platten haben, gar abgendm⸗
men, und dieſe zwey gleich einem ordentlichen Hand-Zirtel gebrauchet werden. In
dieſem letzten Falle aber muß die erſte Schraube, weil ſie wieder durchbohret werden,
und in ihr die andere ſich bewegen ſoll, wohl ſtark und dauerhaft verfertiget ſeyn, damit
dem Zirkel an feiner gehoͤrigen Accurateſſe nichts abgehe. 1
Der Nutzen dieſes Zirkels iſt: daß man damit alle Arten der Triangel formi⸗
ren, und folglich durch behende Abtragung einer Figur eine Erleichterung, und auch
mehrere Richtigkeit erhalten koͤnne. | Ze. is

DT Ton

§. 294.

Fig. XIII. find zwey Feder⸗ Zirkel, WN
und gehoͤren alſo zu denen, die von den andern am Kopfe unterſchieden; denn an ſeiner
Stelle ift ein ſtaͤhlerner gehaͤrteter Bogen a, an welchen wegen der Bequemlichkeit mei⸗
ſtentheils ein gedreheter metallener Griff b angemachet. Dieſer Bogen oder Feder vers
urſachet, daß ſich die Schenkel c weit von einander ausſpannen, dannenhero iſt eine krumm⸗
gebogene Schraube d durch beyde Schenkel geſtecket, und fo gar an den einen feſte ge⸗

| machet,
*

Cap. XIX. Vom Zirkel. Tab. XX. 129

machet, der andere Schenkel aber laͤſſet ſich daran durch die Mutter e vor ſich ſchrauben,
fo, daß endlich dadurch beyde Spitzen zuſammen gebracht werden konnen, wie bey Z in e
zu ſehen; und folglich laͤſſet ſich dergleichen Zirkel durch die Mutter e auf- und zumachen.
Von dieſer iſt zu merken: daß ſie, damit ſelbige an dem Schenkel uͤberall recht anliege,
und ſolchen nach Verlangen ſtelle, gegen ſolchen mehr kulbig und rund, als etwa platt ge⸗
machet werde. Damit aber auch die einmahl genommene Oeffnung durch keine Eindru—
ckung verruͤcket werden moͤge, die entſtehen kann, indem man mit dem Zirkel operiret, wird
an die krumme Schraube zwiſchen die Schenkel noch ein Muͤttergen in Form eines Nad-
gens / geſtecket, um ſolches dem einmahl aufgegangenen Schenkel a inwendig vorzus
ſchrauben, und ihn dadurch zu befeſtigen; daß aber auch dieſes nicht die ganzliche Zuſam—
menſtellung der Spitzen hindern möge, iſt der an der Schraube auf- und niedergehende
Schenkel um die Dicke und Groͤſſe des Raͤdgens / ausgenommen.

Zu ihrer Conſtruction wird nebſt vorher beſchriebenen annoch erfordert, daß ſie
nicht allzulang gemachet und durch und durch wohl gehaͤrtet ſeyn, weil die Bewegung des
Schenkels ſchlechterdings auf die elaſtiſche Kraft der Feder ankoͤmmt; auch erfordert
die Schi e ihre gehoͤrige Kruͤmme und eine geraume Oeffnung in dem Schenkel, auf
daß dieſer, indem ihn die Feder auftreibet, nicht hangen bleibe und ſtocke. Im Gebrauch die⸗
nen fie vornehmlich kleine Abtheilungen auf Linien zu machen, und find hauptſaͤchlich in ver
Architectur bey denen kleinen Maaßen und derer darnach aufzureiſſenden Größen als
Voluten und anderer Zirkel⸗Stuͤcken ſehr bequem, dannenhero einige ſtatt der andern Spi⸗
1 mit einem Geiß⸗ Fuße g verſehen, gedachte Linien damit auszuzeichnen.

3 9. 295.
Fig XV. iſt ein Zirkel, daran die Spiten | mit einem Theil des
Schenkels gegeneinander gebogen ſeyn. 1 3

Deſſen Zubereitung erfordert auſſer dieſem nichts beſonderes. Der Gebrauch beſtehet |
in res der Dicke eines erhabenen und bauchigten Cörpers, dergleichen Kugeln,
daher er auch ein Taſter genennet, und unter die Dick - Zirkel gerechnet wird.
les ſich aber ofte zutraͤget, daß bey Abnehmung einer ſolchen Dicke der Zirtel eher

en einiger Umſtaͤnde wieder eröffnet werden muͤſte, als man wahrnehmen könnte, wie viel
die begehrt Stärke oder Dicke austrage, fo hat man dergleichen Zirkel doppelt aneinander
und folglich einen Vier ſpitzigen Zirkel daraus gemachet, damit durch die Oeffnung ber
3 an einem Ende eben dieſe Weite an dem andern zu erkennen. .

Sollte man nun z. E. den Lauf eines Feuer⸗Moͤrſers nach feiner Staͤrke un⸗
trade, ſo faſſet mit zwey Spitzen den verlangten Ort; weil nun wegen der auſſen an
der angegoſſenen Frieſen oder des dicken Randes, die Spitzen a Fig. 1. und II.
Tab. XX. 5, fo wie fie die Stärke des Moͤrſers gefaſſet, nicht in dieſer Oeffnung heraus⸗
gezogen werden koͤnnen, alſo weifen ſolche ihre Oeffnung die anderen oberen Spitzen .

8 Bey ihrer Zubereitung muß erſtlich alles dasjenige obſerviret werden, was bey an—
„vornehmlich wegen der guten Einrichtung der Gewinde bereits erwehnet worden,

a ande Theils aber iſt darauf zu fehen, daß der Nagel oder die Schraube ja recht in das Cen-
trum geſetzet ſey, und alle Spitzen gleich weit von dieſem zu ſtehen kommen. Die Schendel

dar im uͤbrigen mit ihren Spitzen entweder nach einem Zirkel oder nach einem
Oval, oder nach einer geraden Linie, und unten nur fich etwas einwaͤrts gebogen befinden,
doch ſoll wenigſtens ein Schenkel daran gerade aus gehen, und an der Spitze nur wenig
eingebogen ſeyn, um damit in die engen hohlen Coͤrper weit hinein zu langen. a
I hbeatr. Aritbm. Kk Ehe

130 Cap. XIX. Vom Zirkel. Tab. XX.

Ehe ich nun hiermit die Abhandlung derer gewoͤhnlichen Zirkel beſchlieſſe, ſo will
noch eine Anweiſung mit beyſetzen: Wie man in der Wahl eines Zirkels ſich au
verhalten.

$. 296.

Die Güte und Accuratefle eines Zukels zu unterhalten.

Darbey hat man vornehmlich darauf zu ſehen, daß er in ſeinem Gewinde feifigge ge⸗
arbeitet, und dieſes mit dem Stifte wohl zuſammen verbunden und verwahret ſey;
weil es ſonſt bey dergleichen Inſtrumenten in dieſem Stuͤcke wie bey den Menſchen zu
geſchehen pfleget, daß fo lange der Kopf nicht feine Richtigkeit, auch lauter Adtiones voller
Fehler und Maͤngel entſtehen muͤſſen. Man kann aber dieſes entdecken, wenn man den Zir⸗
kel in beyde Haͤnde nimmt, und ihn gemach einige mahl auf⸗ und zuthut; denn wenn er
ſich nicht einmahl wie das andere fein gelinde, und ohne das geringſte Stocken bewegen laͤſ⸗
ſet, und keinen gleichen Gang haͤlt, ſo iſt es ein Merkmaal, daß das Gewinde nicht wohl

eingeſchnitten, und von ungleichen Flaͤchen, oder der Stift nicht recht rund ſey, und das
Loch gehoͤrig ausfuͤlle. Hiernechſt muͤſſen auch die Stuͤcken, ſo den Zirkel ausmachen, ih⸗
re gute Verhaͤltniß gegen einander haben; daher darf der Kopf nicht allzudicke ſeyn, weil
er ſonſt auſſer dem Uebelſtande, auch in dem Gebrauche beſchwerlich; die Schenkel muͤf⸗
ſen nicht plump und unfoͤrmlich, vornehmlich aber die Spitzen nicht ſo kulbigt, hingegen auch
nicht gar ſo ſpitzig zulaufen, daß ſie nicht ſo ſchwach werden, und bey der Arbeit ſich ein⸗
biegen; bey dieſen allen aber muͤſſen fie gut gehaͤrtet, beyde ſcharf zugefeilet, und gegen
die Erden alſo zuſammen gepaſſet ſeyn, daß, wenn der Zirkel voͤllig zugedrucket, ſie beyde
auf das Papier nur einen Punct einſtechen, und folglich untheilbar in eine Spitze zuſam⸗
men laufen. Ingleichen laͤſſet ſich auch daran der Fleiß eines Mechanici erkennen, wenn
beyde Spitzen, und das Mittel des Kopfes, wenn der Zirkel am weiteſten geöffnet, in
einer geraden Linie ſtehen.
9. 2097. EM

Da ich kurz vorhero von denen Dick⸗ „Zirkeln gehandelt, fo kann hier nicht ut i ger
hen, noch eine Art zu gedenken, die von Herr Wurzel⸗Bau feinem Micomet *
lehnet, und Tab. XX. 5 Fig. III. nach der Länge „und Fig. IV. nach der Breite in
fil zu ſehen; darbey noch anzumerken, daß in beyden Profilen die darzu geſetzten Buch⸗
ſtaben einerley Bedeutung haben. Es beſtehet aber dieſer Zirkel 7 1 einem oblong
Gehaͤuſſe ab ed, in deſſen ſchmahlen Waͤnden lieget die Schraube S, mit ihren Zapfen
ef, horizontal, an das bey / noch durch die Wand ba, und durch die an dieſe Wand
befeſtigte Scheibe gg hervorragende Theil iſt ein Zeiger angemachet, der ſich it der
Schraube zugleich, vermittelſt einer daran geſteckten Kurbel, umdrehen laͤſſet: de Sg ei
kann nach Gefallen in 100, und noch weit mehrere, ja 1000 Theile getheilet ſeyn, hif
eine horizontal- liegende Stange, an deren einem Ende 1 eine Zirkel: Spike, an dei
andern aber eine Schrauben-Mutter k perpendicular angelöfhet, damit durc di e U
drehung der Schraube S ſich die Stange A mit ihrer Spitze i zu der and Spize 0
hin und wieder davon winden laſſe: FR iſt ein Griff, das Inſtrument daran beguem
halten zu koͤnneu. at 10

s 298. 1

Zu der Zubereitung dieſer beſchriebenen Conſtruction gehoͤret Wahn daß man
die Spitzen fein perpendiculair mache, und im übrigen gehörig zuſammen paſſe, auch hier⸗
nechf die Oeffnung bey / fo ſcharf als möglich. nach der viereckigten Stange ausſchneide,
damit wenn dieſe heraus K r ſich nicht durch Wa Unrichtigkeit in

dem

Cap. XIX. Vom Zirkel. Tab. XX. gl

dem Abnehmen verurfache, weil eben dieſer Ort fo viel iſt als den andern Zirkeln der
Kopf. Zu dieſem Ende wollte ich uͤber die an den Seiten angemachte Leiſten Fig. IV. n n
inwendig noch in einer nicht allzulangen aber recht eingeſchmergelten Huͤlſe mm die Stange
li gehen laſſen, daß fie um. fo viel weniger ſchlaudern noch die Spitze : ſich verruͤcken könne.
Die Abtheilung der Scheibe muß mit moͤglichſtem Fleiße geſchehen, je beſſer und in deſto
kleineren Theilen aber eine Groͤſſe ſoll abgenommen werden koͤnnen, je deſto kleiner und
enger muß auch das Gewinde an der Schraube ſeyhn.
Der Gebrauch beſtehet darinnen:

Einen nicht allzugroſſen Coͤrper zwiſchen die Spitzen zu faſſen, und deſſen
Diametrum zu finden; ingleichen die allergeringſte Differenz zweyer oder mehr
Diametrorum und anderer Laͤngen nach einem gewiſſen Maaße zu determiniren
und zu erklaͤren. Wirf ich denn vor einigen Jahren Herrn Kunau, ehemaligen hieſi⸗
gen Cantori, einem in der Matheſi nicht unerſahrnen Mann, dergleichen, zu Unter:
ſuchung der Saiten auf die Inftramenea verfertigen muͤſſen. 6
. N

| §. 299.

8 Wie nun dieſe vorher beſchriebene Arten der Zirkel wohl von vielfältigen, ja ganz un⸗
utbehrlichem Gebhr in der Geometrie und denen darauf ſich gruͤndenden Wiſ—
uſchaften, fo koͤnnen ſolche dennoch nicht bey allen vorkommenden Fallen appliciret und
gebrauchet werden. Dannenhero iſt man noch auf andere Inftrumente bedacht gewe—
ſen, welche ſich ſonderlich zu Beſchreibung der groſſen Zirkel gebrauchen laſſen, und
unter andern ihren ſonderbaren Nutzen in der Catoptrica und Dioptrica geben, weil die
geſchliffenen concaven und convexen Glaͤſer nichts anders als kleine ausgeſchnittene Stuͤcke

aus großen Zirkel⸗Flaͤchen vorſtellen. RR, 3 925 Fi f
Zu denenjenigen großen ⸗Zirkeln, wo man den Radium nicht wohl mit dem gemei⸗

nen Zirkel faſſen, und damit die Peripherie beſchreiben kann, wird der ſogenannte
N Stangen Zirkel
gebrauchet. Dieſes Inſtrument Fig. V. beſtehet aus einer viereckigten priſmatlſchen
Stange, ſo hoͤchſtens drey Fuß lang: an deren einem Ende iſt eine genau uͤber dieſe
Huͤlſe A mit einer perpendicular unter ſich ſtehenden Spitze 5 befindlich, welche Spitze
ausgeſchraubet und mit einer andern, ſonderlich zum Schreiben dienenden, verwechselt
werden kann; damit nun dieſe Spitze auf ein Haar zu ſtellen, hat die Huͤlſe an dem Kopf eine
einwaͤrts gehende Schraube C, welche, weil die Stange feibft an eben dieſem Ende eine
Mutter D hat, auch daher hinter dieſer fo lang als die Schraube ausgefeilet iſt, gedachte
Huͤlſe mit ihrer Spitze gegen die andere, ſo viel der Raum verſtattet, hin und her ruͤcket;
Die andere Spitze E aber laͤſſet ſich nebſt ihrer Huͤlſe an der Stange nicht nur auf- und ab—
ſchieben, ſondern auch durch die Schraube F fefte ſtellen. Bey dieſer letzten iſt noch zu
behalten, daß ſie inwendig unter der Stell⸗Schraube G mit einem über die Stange liegenden
Bleche A verſehen, welches verhindert, daß wenn die Schraube angezogen, die Stange
durch ihr Umdrehen, und den dadurch entſtehenden Eindruck, keine Gruben bekomme,
und dieſes nachdem keine Unrichtigkeit verurſache.
Weil im übrigen alles, was zu einer richtigen Zubereitung vonnoͤthen ſeyn möge,
ſchon aus dem vorhergehenden abzunehmen, und alles nebſt den, wie dergleichen Zirkel
zu ſtellen und zu gebrauchen, gnugſam aus der entworfenen Figur zu ertennen, ſo will

hier in fi Erklaͤrung nicht weitlaͤuftiger ſeyn, ſondern der Raum zu folgender noch
vor uns habenden noͤthigeren Inſtrumenten vorbehalten.
r . 8 N $. 300,

132 Cap. XIX. Vom Zirkel. Tab. XX.

$. 300,
Nicomedes a...

Die alten Geometrz, welche fehr eifrig um viele ihnen annoch dunkele Wahrheiten
bekuͤmmert und bemuͤhet geweſen, die von ſelbigen noͤthige und vollſtaͤndige Begriffe mit
Ernſte zu ſuchen, haben dadurch zu mancherley ſchoͤnen Erfindungen Anlaß gegeben. Zu
dieſen find nebſt vielen andern vornehmlich zu rechnen dle Erkaͤnntniß der Eigen⸗

ſchaften und Arten der krummen Linien. Und ob wohl bey unserm gegen
waͤrtigen Vorhaben es noch nicht Zeit von der hoͤheren Geometrie, dahin dieſe Materie
gehoͤret, zu handeln, ſo kann doch nicht umhin des Nicomedis besonderen Inſtrumentes,
durch welches er in einer ſteten Bewegung ein Stuͤck einer krummen Linie beſchrei⸗
ben kann, darinnen die zwiſchen denen zwey aͤuſſerſten gegebene Ordinaten beitan-
dig proportional ſeyn, in ſo weit zu gedenken, weil dieſe Linie ein mit dem allergröſten
Radio beſchriebenes Stuͤck eines Zirkels vorſtellen kann.

Dieſe Linien nun, fo eben Nicomedes erfunden, wird Conchois oder Mu⸗

ſchel⸗Linie genennet, und iſt zweyerley Art. Ihre Eigenſchaft beſtehet darinnen, daß
fie ſich der Linie 7. oder ihrer Achſe durch eine Kruͤmme nach und nach nähert,
und doch niemahlen daran kommet. Bonde, hat in feinem Cours d' Archidecture
angewieſen, daß nach der erſten Art dieſer Conchidal. Linie die Verjuͤngung der Saͤulen
geſchehen koͤnne.

Die Conſtruction dieſes Inſtruments beſtehet in folgenden: Es ſtehen Ta.
bula XX. 5 zwey Lineale 7 PO winkelrecht auf einander, in der Mitte des einen N
iſt oben ein Falz, davon ein Stuͤckgen im Profil bey Z zu ſehen; in dieſen gehet ein an
einen Deckel angeloͤtheter wohl paſſender Spund von Meßing, der ſich darinnen hin und
her ſchieben laͤſſet: Auf den Deckel iſt eine inwendig wie die Stange eckigt formirte Huͤlſe
mit einem Zapfen angemachet, um welchen ſie beweglich iſt, durch dieſe kann die erwehnte und
nicht Azuktarke Stange 7 geſtecket und mit einer Schraube bey S befeſtiget werden.
Das andere Lineal hat zu beyden Seiten eben dergleichen Falze, welche durch einen uͤber
das Lineal gehenden Deckel zuſammen verbunden, daß fie ſich zugleich an den Lineal hin
und her ſchieben laſſen, aber auch bey durch eine Stell-Schraube feſt gemachet werden
koͤnnen, auf dieſen Deckel iſt abermahlen die Stange T Y durch eine um ihren Zapfen
bewegliche runde Huͤlſe geſtecket, damit wenn der Deckel nach den Umſtaͤnden an ſeinen
Ort geſchoben, und durch die Schraube Q zur Seite feſte gemachet, die Huͤlſe mit —
Stange ihre freye Bewegung behalte.

§. 301.

Wenn nun dieſes Inſtrument in ſeinen beſchriebenen Theilen richtig laͤſſet
es ſich auf folgende Art gebrauchen: Man leget des Lineals Mitte iiber diejenige gege⸗
bene Linie, mit welcher die begehrte krumme Linie laufen ſoll, und dieſer krummen Linie
Achſe, hier alſo zugleich die Achſe der Saͤulen abgiebt, welche zu verjuͤngen, ſchiebet als⸗
denn die Spitze der Stange T 7 an den Ort wo die Linie ihren Anfang nehmen ſoll.
Z. E. hier in E, befeſtiget nach dieſem die Stange mit ihrer Stell: Schraube §, und unten
den Spund am andern Lineale bey Cs ruͤcket endlich den Spund bey S von 7 gegen P, wie
es die Limftände verlangen, fo wird die Spitze 7 die begehrte krumme Linie beſchreiben.
Der Nutzen dieſer Linie beſtehet, wie oben ſchon erwehnet, vornehmlich in der ee
Verjuͤngung der Saͤulen bey der Bau⸗ Hue |

N 302,

Cap. XIX. Vom Zirkel. Tab. XX. 133

$. 303.

Von etwas mehrern Nutzen iſt die von dem berühmten N. Perrault erfundene
Manier, vermittelſt zweyer an einer Achſe in gewiſſer Diltanz entferneter und von un—
gleichen Radiis verfertigter ſpitzigen Stirn⸗Raͤder, ſehr groſſe Zirkel zu beſchreiben, wozu
die ſonſt gebraͤuchlichen Stangen⸗Zirkel nicht mehr hinlänglich. Z. E. Einen Zirkel
zu beſchreiben, deſſen Diameter wohl 20 Ruthen lang, und das
mit einem Rade von 10 Zollen. Ich wil Hier die Beſchreibung ſetzen, wie fie
bey dem Inventore ſelbſt in feinem edirten Vitruvio in franzoͤſiſcher Sprache p. m. 82.
und 84 gefunden wird, von mir aber in ſehr wenigen verändert, in eines zuſammen gezo⸗
gen worden. Die Machine beſtehet aus drey Stuͤcken, und wird aus zwey Raͤdern 40
Fig. VII. und einer runden Stange 5 HI zuſammen geſetzet: An das eine Ende wird
das groſſe Rad A befeſtiget, daß die Stange oder Axis mit dem Rade ſich zugleich bewe⸗
En Es find aber dieſe zwey Räder von ungleicher, jedoch proportiontrlicher

öffe, fo, daß fie ſich z. E. gegeneinander verhalten wie ı2 gegen 11, oder 10 gegen 9, u. ff.
auch iſt as an der Stange feſte Rad jedesmahl das groͤſte. Um nun gewiſſe Zirkel mit
dieſem zu beſchreiben, muß man dieſe zwey an einer Achſe befindlichen Raͤder voneinander
ruͤcken, und eben das bewegliche, wenn es an gehörigen Ort geſtellet, durch die Schraube D
feſte ſtellen. Es iſt demnach die Axis von Z bis an den Ort, wo das andere Rad inwen⸗
dig dem feſten Rade A am naͤheſten geruͤcket, gleich einem Maaßſtabe in gleiche Theile,
deren 1. 2 bis zoo und noch mehr ſeyn koͤnnen, getheilet, welche man als Ruthen, Schuh und
Zoll annehmen und damit die Gröffe des Diamerri zu den gegebenen groſſen Zirkel deter⸗
miniren kann; Denn je weiter das Rad Cvon dem andern nach dem Ende der Stange
I gerückt wir, f

ä einen deſto groͤſſern Zirkel beſchreibet das Rad A. Die Urſache deſſen
kann jeder leichte finden, fo man fich nur dieſe zwey Räder als die obere und untere Flache
eines abgekuͤrzten Coni vorſtellet, je länger nun der Conus angenommen wird, deſto wei⸗
ter koͤnnen auch die Raͤder voneinander zu ſtehen kommen, und alſo muß auch das aͤuſſorſte
Rad A einen deſto groͤſſern Zirkel beſchreiben. Denn wenn ich zwey Conos von gleicher
ue den einen aber wohl dreymahl hoͤher mache als den andern, ſo wird mir
lange Conus auch gegen den kurzen einen weit groͤſſeren Zirkel in feinem Umlaufe
eſchreiben, weil es hier nicht auf die Peripherie der Balis, ſondern vornehmlich auf die
Entfernung des Verticis von der Baſi ankommet, der Vertex aber wird immer weiter
hinaus geruͤcket, je weiter das kleine Rad C nach dem Ende der Axi E geſchoben werden
kann, und je mehr dieſes kleine Rad der Groͤſſe des groſſen & beykommt. $

Wenn nun zu dem Radio eines Zirkels z. E. 30 Fuß gegeben wären, und ihr ſollet
mit dieſem Inſtrumente dergleichen Bogen beſchreiben, das groſſe und kleine Rad aber
haͤtten gegen einander die Proportion wie 10 zu 9, fo gedenket, ein jeder Fuß ſey wie auf

i Inftruments in 1. 2 oder 300 Theile getheilet, und ſprechet demnach f

9

= das groſſe Rad giebt den kleinen was werden geben
Ba; u a — — 9 30, oo. Fuß.
. an 3000
an un Me 2 e
. . 50 1I0˖) A rn ı
* end 2700 N

Dieſe durch die Operation gefundene vierte proportional -Zahl 2700 von den
angenommenen 3000 Fuß abgezogen, bleiben 300 übrig, um fo viel Theile wird das bes
Thbratr. Aritbm. L. wegliche

34 Cap. XIX. Vom Zirkel. Tab. XX.

— . ͤ——————T—x—̃—p . ⅛—mw e
wegliche Rad von dem unbeweglichen entfernet, und allda befeſtiget. Hierauf ſetzet man
das groſſe Rad auf den vorgegebenen Anfang des begehrten Craͤyſes, und walzet das
Inſtrument mit den Spitzen etwas eindruͤckend für. ſich fort, fo werden dieſe Spitzen den
begehrten Zirkel beſchreiben. | |
Dieſes, was oben bereits von dem abgekuͤrzten Cono erwehnet, zu erweiſen und
begreiflich zu machen, habe Figuram VIII. noch beygefuͤget, allwo durch punctirte Li⸗
nien der Conus ganz vorgeſtellet if, Wenn nun dieſer nach der Linie CE durchs
ſchnitten, und der Theil C FE an der Achſe G hinaus gezogen worden, fo wird
auch zugleich die Achſe CF von der Horizontal-Linie E H eleviret, und folglich ruͤcket
der Vertex auch weiter auf der Linie E F hinaus. Sonſt habe ich auch die Spitzen
nur auf denen Seiten der Raͤder, die gegen einander fichen, geſetzet, und ihre Form
etwas verandert, vorgeſtellet, weil ſolches mit den Abtheilungen auf der Achſe genauer
eintreffen möchte, Bi Ä
An oben angezogenem Orte erwehnet N.. Perrault von einer noch andern Ma-
chine, dadurch man ebenfalls groſſe Zirkel beſchreiben koͤnne, und beſtehet ſolche in einem
Triangel, davon zwey Schenkel a“ und cd Figura IX. an zwey ausgeſteckten Puneten
a b, welche die Terminos von der Chorda des verlangten Kreiß⸗Stuͤckes bemerken, ſich
verſchieben laſſen, und mit der Spitze ihres Winkels c das begehrte Vogen⸗Stuͤcke be⸗
ſchreiben, wie der Grund darzu an der gedachten Figur vorgeſtellet. In der X. Fig. aben
find die Schenkel ac und be nicht nur mit noch zwey andern gleich- langen Schenkeln
oder Armen 4 / und e. verbunden, welche eine Huͤlſe / an einem Lineal auf⸗ und abſchie⸗
ben, ſondern es koͤnnte auch auf dieſes Lineal g eine Abtheilung gemacht werden, darnach
ſich Zirkel von unterſchiedener Groͤſſe und gegebenen Radiis beſchreiben laſſen; denn es
Berupet der ganze Grund dieſer Machine in dem einigen Satze: Je ſtumpfer der
inkel a.c J, und je weiter die Puncte 4% von einander, deſto groͤſſer iſt der
Radius, und der damit geſchriebene Bogen. 3
| I 3044. 99 15 8
Wie dergleichen Inſtrument zu gebrauchen.
Nachdem euch der Diameter zu einem Glaſe oder Spiegel gegeben, und der Sagltta
oder die Dicke deſſelben auch bekannt, fo traget beyde bekannte Stuͤcken auf zwey gerade
Linien, die einander in rechten Winkel in der Mitte ſchneiden, dergeſtalt, reißet eine
gerade Linie, und ſetzet darauf den Diametrum des Glaſes, halbiret ſelbige, richtet in der
Mitte eine berpendicular auf, und auf dieſe traget die Dicke des Glaſes oder den Sagit⸗
tam; in die Terminos des Diametri ſtecket zwey Spitzen, oder an deren Stelle ein paar
runde glatte Naͤgel perpendicular fefte, leget euer Inſtrument alſo an ſelbige an, daß,
indem ihr ſolches bey dem Lineal eg haltet, und die Spitze in die ausgeſteckte Dicke des
Glaſes auf dem Perpendicul ſtellet, ihr die Huͤlſe / daran ſo lange vor oder hinter wid et,
bis die Schenkel ac und bc an die ausgeſteckten Spitzen anzuliegen kommen, und das
Lineal c g die unter ſich verlängerte Perpendicular auch zugleich decke. Wenn dieſes
in allen richtig, machet ihr die Huͤlſe an dem Lineal g durch ihre Stell⸗Schraube feſte,
daß die Schenkel ac und be fich nicht wieder verruͤcken koͤnnen, und wendet die Spitze
des Inſtruments, indem ihr die Schenkel beſtaͤndig an die ausgeſteckten Spitzen andruͤcket,
durch das Lineal cg von einer Spitze zur Seiten, bis zur andern, fo iſt
| geſchehen, was man verlanget.

e it Das

5%

Cap. XX. Von dem Lineale. Tab. XXI. 135
an Son Das XX Kapitel

if LE = 305.

as das Lineal vor ein Inftrumene, wird wohl nicht noͤthig ſeyn weitlaͤuſtig zu
ertlaͤren, weil es einen jeden von Jugend auf bekannt. Es iſt nemlich eine
nach gerader Linie gehende 1 Fig. I. Tab. XXI. a. Wir wollen
uns demnach ſo gleich um deſſen Materie, zuction, richtige Ausarbeitung, Fur
ſtirung und Probe bekuͤmmern, und denn deſſen unte ene Arten und ihren Ge»
brauch in Betrachtung ziehen, bey welchen allein der Fehler und Gebrechen, wie auch
der Verbeſſerung gedacht werden ſoll.

Die Materie, daraus dergleichen Inſtrument zu verfertigen
kann zwar 1 Meßing, Stahl, Eiſen, und dergl leichen ſeyn, doch wird am
har 5 oder Meßing darzu gebrauchet. Weil aber auch das harteſte Holz
10 änderun rworfen, und leichte Unrichtigkeit zuwege bringen kann, ob das Ki:
al ſchon anfe ee enaueſte juſtiret, ſo iſt allerdings wegen beſtändiger Accura.
e das Meßing dem ungen Wiewohl nicht zu laͤugnen, daß in dem Ws
uch das Meßing das Papier, wenn es oft daruͤber geſchoben wird, fi ſchwärzet, hingegen
io Mittel nicht unbekannt, daß man die untere Flaͤche entweder mit ſaubern Pa⸗

ziehe, oder, welches beſſer, ſelbige gar mit polirtem Stahl .
9. 306.

Dol Sarbeitung iſt hauptſächlich darauf zu fehen, daß, wele en n eineal nichts
albers als der a erkuͤrzeſte eg zwiſchen zweyen Terminis oder Puncten, welches ebe
der Begri einer geraden Linie, auch dieſes die Eigenſchaften einer geraden Linie an ban

erſten Seiten habe; Ingleichen ſoll diejenige Seite, daran die Linien gezogen
f en ſollen, etwas abgeſchärſet ſeyn, um deſto bequemer wahrzunehmen, ob man auch ri
g anlege. Sonſt kann dieſes insgemein eingetheilet werden in das einfache oder eigen ö
| ee und in das doppelte oder Parallel. | 5
N NM | F. 307. 4
i Wo ein Lineal zu 11 :

Es iſt das Lineal in der Geometrie und uͤbrigen mathematiſchen Wiſenſchaf.
ten chice der vo nehmſten, bey denen Kuͤnſten und Handwerken aber das un.

ment und Wehe ſoll ein jeder, auch der geringſte, ſolches zu

3 a r Richtigkeit, weit er es getrauchet, zu unterfuchen wiſen. Die

e wird alſo damit vorgenommen

chreibet genau an der einen Seite von a in b eine Linie, kebret das Lineal um,

ſe, der Punct ö in a und a in ö zu ſtehen kommt, und habt wohl acht, ob dieſe
s Lineals die gezogene Linie uberall wiederum beruͤhre oder decke, welches nicht ger

ſchehen wird, wenn dieſes ah an einigen Orten ungleich. Weil es aber juſt um
die Mitte, welches oft geſchiehet, ungleich ſeyn, und daher bey dieſer Probe ohngefehr ber
Fehler al ider zutreffen, und fol lich nicht wahrgenommen werden koͤnnte; ſo leget auch
an die er ach gezogene Linie ad, indem ihr das Lineal ganz umwendet, die 3
wenn es nun nicht juſt, ſo werdet ihr die merkliche Unrichtigkeit, entweder fo, wie Fig. l. A
wei⸗

136 Cap. XX. Von dem Lineale. Tab. XXI.

a ᷑. b — ½: — —H ——— — (——I—êi LT ͤ——
weiſet, oder von vieler andern Beſchaffenheit finden. Indem aber doch darbey geſchehen
kann, daß die eine Seite ab gerade, die andere a aber ungleich, und man dahero in ei⸗
niger Ungewißheit bleibet; ſo iſt die ſicherſte Probe, wenn Fig. II. H eine gute Drath⸗
Saͤite ab ausgeſpannet wird, wie bey einem Monochörd dio oder Clavier ge-
ſchiehet, ſo man nun das Lineal auf einer feinen im Ebene alſo daran
leget, daß gedachte Drath Saite nahe daben hingehet, fo wird, wenn zwiſchen bey⸗
den an keinem Orte ein Spatium oder Oeffnung iſt, das Inſtrument ſeine Rech-
tigkeit haben. er ar PR; Na
F
Wie eine Linie abzuziehen.

Wenn denn das Lineal bey dergleichen Probe nicht beſtanden, fo iſt ſolches folgender
Geſtalt gehoͤrig abzuziehen, und in eine gerade Linie zu ſetzen: Man reibet deſſen Kante auf
einem harten, jedoch accurat horizontalen z. E. eiſernen Plano, ſo lang hin und her, bis

*

Man läſet nemlch zwey eiferne Balken «5 von gleicher Dicke und Länge zu⸗

,

als die Dicke eines Lineals austraͤgt, und nicht gar der Laͤnge nach durch den Balken ge⸗
het, ſondern es bleibet an jedem Ende noch ein Stuͤck ganz; dieſer Falz iſt etwa einen guten
halben Zoll tief, das uͤbrige ſtarke Theil wird an einigen Orten in dem Falze durchbohret,
daß in ſelbige Löcher die Schrauben gg von auſſen hinein geſchraubt werden koͤnnen.
Der Gebrauch hiervon iſt folgender: 165
Nehmet zwey Lineale, die ihr zu juſtiren verlanget, bringet ſolche in den Falz der
Balken c und d, fuͤttert ſolche unten und zur Seiten aus, zwinget fie mit langen und
ſpitzigen Keilen an, ſtellet fie durch die von auſſen in Falz gehende Schrauben g hori-
zontal, und befeſtiget fie in dieſem Stande vollends mit gedachten Keilen, und ſo ſie die
Länge des Falzes nicht gar ausmachen, ſo fuͤllet auch dieſen übrigen Raum mit einer juſt
darein paſſenden Zwinge oder Zapfen aus, und gebet ja acht, daß, ehe ihr ſie vollig befe⸗
ſtiget, und vor das Wackeln oder Ruͤcken bewahret, die Seite, die juſtiret werden ſoll,
auch recht horizontal liege, und mit dem Balken eine Parallel mache, damit, wenn
ihr die Balken ab aufeinander leget, und fie hin und her ſchiebet, dieſe Lineale auch anein⸗
ander ſchleiffen muͤſſen. Dieſes Schleifen ſoll anfangs gleich nicht allzuhart, ſondern ganz
gelinde geſchehen: wenn ſolches eine Weile getrieben worden, und man ſiehet, daß .
| | n

Cap XX. Von deim Sika O Tab. Xx. 137
es [— H 2i2D— —— —— ——— —
neale nicht mehr aneinander ſchleifen, werden ſolche wieder ein wenig durch die Schrauben
gegeneinander gerücket, und mit dieſer dergeſtalt zuwege gebrachten Friction, die aber jedes⸗
mahl in ontaler Länge des Lineals geſchehen muß, fo lange continutret, bis beyde
Uineale accurat abgezogen. Dieſes Abziehen, mit dem beſchriebenen Inſtrument, muß
ganz gewiß vor den andern gebräuchlichen Arten in der Accuratelfe den Vorzug ha⸗
ben; denn weil die aufeinander liegende Balken ab von einer Groſſe, und einander de⸗
cken, ihre beyde aufeinander gehende auch horizontal, fie uͤber dieſes langer
die Lineale, ſo damit juſtiret werden, n erſtlich die Lineale von einem Ende bis z
andern ganz ausgezogen werden, vors andere geſchiehet dieſer Zug in einer unverruͤcktener⸗
arten geraden Linie, wegen der Balken, und denn letztens auch, aus eben der Urſache, mit
einem uͤberal gleich empfindenden Eindruck an allen Theilen des Lineale, welche drey
Stuͤcken e er ſehr wohl in Acht zu nehmen.

NaN 1ER Ku RE Re ud uz
Wc n e daa e N- % g 5 n qua uad gn

Wie ſich nun ſehr ofte Gelegenheit ereignet, daß man in Forheſchriebener Weite mit
einer vor enen geraden Linie eine, oder auch mehrere parallel ziehen ſoll; ſo hat man

3 Be) 7 0 0 Schenkeln aneinan 2:
har find betitelt ‚worden, in Kt 1 0 0 in Rau 5
i Ihre et dar 1⁰
ura IV. zwey auf vor hero beſcht te Lineale erweh ah, jedem 5

en e

Wee

in der Mitte der obern langen Flach

N nde Linie gezogen; 1 0
gleich⸗lange, doch nicht e |

ne 10 Bing ene Fa ab ed,

durchbohret, und mit Stiften e an die al iR en
telſt zwiſchen den beyde Scher . ſchraubet no meal ein
gen / W feiner Flach che bequem zu u dirt iren 750 Die
Richtigkeit Juſtrume ts, beruhet auf 1 Zubereitung an 155 5
7 8 7955 denn e follen ſie da lang „ und an ih ve den

Stifte hinein kom en, Hi ‚gleich und g erade durchbohret feyn i f die, auf ei⸗
ineale zu 881 Oman 0 ider, und zugleich durchbohret werden müſſen.
1 1 1 u echſe i 6. 9 utgegen liegen
kommen, ſon ich wenn die heut en i

Aa ſo groß als Da, und Bbift glei he

wi 1 11 3 e

u 5 en

bohret 50 ch nicht 2 0
wenn die efan

dan,
(laden 10 Nr an

971 Dernleſchen Lineale aber haben dieſen e Fehler: daß fe fi 6, we⸗
gen der kurtzen Schenkel, die keinmahl ſo gar lang genommen werden koͤnnen, nicht weit
voneinander ſchieben laſſen, ſondern, wenn die Diſtanz ein wenig groß, in welcher man
zwey Linien miteinander parallel c e das hintere immer dem foͤdern nachgeruͤcket
werden muß, worbey das Lineal ſich ofte gar verruͤcket, und wird die Overation unrich⸗

ig, oder muß dieſe wieder von neuem anfangen. Zu dieſem Ende find einige auf die Ver⸗
erung d der Schenkel, und daß das Lineal ſich weiter aufſchieben moͤge, be—

geweſen, wie in Pig. . und VII. vorgeſtellet wird, wodurch zwar dem gedachten
etwas al hoffen worden; hingegen iſt in einem andern Stuͤcke dem Inſtru⸗
Abbruch zugewachſen; denn zu geſchweigen, daß bey Vermehrung der Theile
oder Stuͤcke Di m de Pal amade, n e een, er⸗
Izheatr. Geometr. for⸗

0

138 Cap XX. Von dem Lineale. Tab. XXI.

fordert, und dannenhero balde etwas verſehen wird, fo das Inſtrument unrichtig machet;
ſo iſt doch dieſer Ausſpruch unwiderſprechlich; Je mehr Nieten oder Schrauben an
dergleichen Inſtrumente, deſto eher wird es wandelbar und mangelhaft, und
lehret genugſam die Erfahrung, wie lange die auch mit dem beſten Fleiße verfertigte an den
Nieten und Schrauben beſtaͤndig bleiben. Es muͤſſen die Nieten oder Schrauben,
ſoll das Lineal richtig ſeyn, in etwas angezogen werden, daß die Schenkel nicht
ſchlaudern; dadurch entſtehet aber eine Friction, die bey oftem Gebrauch die uͤbereinan⸗
der liegende Theile Figura VII. B abnuͤtzet, und folgends ein Wackeln verurſachet, dar⸗
aus hernach Unrichtigkeit erwaͤchſet. Dieſem aber abzuhelfen, habe ich unter die Schene
kel Figura VII. 4 eine Feder geleget, welche, vermoͤge ihrer Elaſtieitaͤt, ſelbige beſtaͤn⸗
dig an die eingeſteckten Köpfe der Nieten oder Schrauben andruͤcket, und dahero, nachdem
ſchon die uͤbereinander liegende Theile durch die Friction ſich etwas abgenuͤtzet, wie bey C
zu ſehen, werden die Schenkel doch von der Feder an dem verſenkten Kopf angedruͤcket,
und dadurch auf weit laͤngere Zeit, als ſonſt geſchiehet, das Lineal in ſeiner Richtigkeit
dehalten. | * f
5 §. 311.

Nun hat wohl dieſes bis anhers beſchriebene Inſtrument ſeinen unwiderſprechlichen
Nutzen in Ziehung einiger Parallelen, dazu die Weiten mit dem Zirkel vorhero ab.
geſtecket und determiniret worden. Allein weil eben die vielen Puncte in ſauberen Riſ⸗
fen, wo man ſonderlich in der Militair-Architectur viele ſolche Parallelen hinter einan⸗
der ziehen muß, einen Uebelſtand zuwege bringen koͤnnen, und auch in Anſehung dererſel⸗
ben viel Zeit vertrieben wird; fo hat man ſchon vor vielen Jahren in dergleichen Fallen

ein Rectangulum Triangulum

erwehlet, Fig. VIII. 45 C, fo aus harten Holz oder Helfenbein gehörig zubereitet
wird, davon die Hypothenuſa 40, wenn ſie an einen Maaßſtab oder Lineal geleget,
und an ſeldigen als einem Plano inelinato herunter geſchoben wird, verurſachet, daß von
der Bali BC bey jeder Verruͤckung eine Parallel-Diftanz gemacht wird. Sollen nun
dieſe nach einen gewiſſen Maaß genommen werden, fo kommt es nun darauf an,! ee
der Winkel 5A an dem Rectangulo gemachet werde, denn je gröffer ders ige,
deſto weiter iſt die Diſtanz der Parallelen, und dannenhero machet dieſe an einerley
Maaße DE bey einem groͤſſern Winkel 7° Fig. IX. nur einen Theil aus, da
bey einem kleinern 2 zweyer folder Theile auf eben dieſe Diftanz gehen, oder daß
ich mich deutlicher erklaͤre: wenn ich den Triangel mit dem groſſen Winkel Yan
den Maaßſtab DE um zwey Theile von der Linie DD, und alſo bis hier an die
Zahl 3 herunter ruͤckte, gleich wie der andere Triangel mit dem kleinen SUR
Zum fo viel gleich groſſe Theile von eben der Linie wirklich entfernet; fo wuͤr⸗
den dieſe nach einerley Maaße gemachte Diftanzen um ein gar merkliches differi⸗
ren, wie die punctirte Linie in den Triangel J zeiget. „ e

Hiervon werde gruͤndlicher, mit Gottes Huͤlfe, in dem Theatro A 1 onico
handeln, da von dergleichen Inſtrumenten abermahlen zu reden Gelegenheit, und viel⸗
leicht mehrern Raum uͤbrig haben werde. 40%

f 9 312, u |

Dieſes aber hat Herrn Johann Chriſtoph Barnickeln, einen in verſchiedenen
mathematiſchen Wiſſenſchaften gar habilen Mann, auf die Gedanken gebracht, ein?

ſtrument zuſammen zu ſetzen, das nach allen Winkeln koͤnne geöffnet und

len vorgegebenen Maaßſtaͤben gebrauchet werden. Er betitelt ſolches Infhrumen-
} lum

12
I

Cap. XX. Von dem Lineale. Tab. XXI. 139

tum Polygraphicum, oder ein mathematiſches Werkzeug, vermittelſt deſſen die
Parallel-Linien in Militair-Civil-und andern Riſſen nach allen beliedigen Maaß.
ftaben, ohne Zirkel, Winkelhacken, Parallel-Lineal, Transporteur und derglei»
chen, in ihrer richtigen verlangten Proportion und Diftanz ohne Rechnung und
beſondere Schwierigkeit gezogen werden koͤnnen, und hat eine Beſchreibung nebſt
dem Gebrauch davon in 15. Bogen Text nebſt gar reinen darzu gehörigen Kupfern An-
no 1724. hier in Leipzig heraus gegeben. Er hat aber dieſes Inſtrument auf unterſchiede⸗
ne Art componiret, das eine Tab. XXI. a Eig. X. beſtehet in zwo Regeln abcd, die
durch ein verſchraubtes meßingen Charnier F mit zweyen Enden alſo zuſammen gefuͤ⸗
get, daß fie ſich als ein gemeiner Zirkel auf- und zuthun laſſen. Damit nun die ſes Inſtru⸗
ment zugleich einen Winkelhacken abgeben koͤnne, und die Schenkel cd und ab in ihrer
weiteſten Oeffnung einen rechten Winkel ausmachen, fo find dieſe beyde Lineale bey! und
d nach einem Winkel von 45 eingeſchnitten; bey e iſt ein meßingen Transverfal-Schen:
felgen eg mit einer Schraube befeſtiget, welcher ſich um dieſe bewegen laͤſſet. Dieſes
Schraͤubgen e muß wohl dauerhaft, und nicht allzuſchwach zubereitet werden, weil, wenn
es balde auslaufen, und der Schenkel etwann wackelnd werden ſolte, das Inſtrument als⸗
denn un wird. In das Lineal cd iſt eine Crena i geſchnitten, die auf der un:
tern Seite einen etwas breiteren vertieften Falz hat, wie bey part ins beſondere ge⸗
zeichnet, damit das meßingen Blaͤttgen m an der Schraube no oder rh ſich genau in
den Falz ſchicke, und ohne Wanten bey Auf⸗ und Zuthun der Lineale, ſich ohne fernere
Mühe von ſelbſt hin⸗ und herſchieben laſſe, wenn vorhero alles gehörig in den Falz gebracht,
zu welchem Ende auch das Schraͤubgen no unten bey n einen kleinen Abſatz hat, der ſich
juſt in die Crenam bey 2 ſchicket. Will man nun das Inſtrument in der einmahl ge⸗
nommenen Oeffnung feft behalten, fo darf nur das Muͤttergen hr ſcharf zugeſchraubet
werden. Bey ! iſt eine kleine Zunge, die ſich herum drehen laͤſſet unter das Klaͤmmer⸗
gen ! daran deſſen Schärfe mit dem Lineal ab einen rechten Winkel machen muß, denn
es iſt dieſe gleichſam der Zeiger, damit auf dem zum Inſtrument gehörigen Maaß ſtabe
die Ruthen, Schuh und Zoll abgeſchnitten werden. e |

in
e ns 9. 32. |

Zu dieſem Inſtrument und deſſen Gebrauch iſt auch noch ein Maaßſtab Figu-
ra xf nöthg, wozu man fuͤglich das Rheinlaͤndiſche erwehlen kan, weil dies
das allgemeine Ingenieur-Maaß; wie denn eben dieſer gr von gedachten Maaß 10
Zoll, 5 Scrupel lang, Zoll und 9 Scrupel breit, und in 1000 Theile getheilet iſt. Un⸗
ter dieſen werden derer noch viele von verſchiedener Groͤſſe vorgeſtellet, und find deren
Längen hier unter den Buchſtaben abe Ko. zu ſehen, derer Anzahl bis auf 14 ſich er⸗
ſtrecket. Wie nun oben bey dem Triang. rectangulo erwehnet und gewieſen worden,
daß es auf den Winkel ankomme, den die Hypochenufa mit der Baſi mache, denn je groͤſ—
fer dieſer Winkel, deſtomehr Theile von einem Maaße gehen auf die Oeffnung oder die Di-
ſtanz zweyer parallelen Figura IX. alſo ift auch hier bey dieſem Inſtrument vornehm—
lich zu ſuchen: Wie weit denn daſſelbe vor jedem gegebenen Maaßſtab zu öffnen,

r was mit demſelben vor ein Winkel muͤſſe conſtruiret werden, damit, wenn
K Schenkel ab nach einem gewiſſen Maaß fortgeruͤcket wird, und an der aͤuſſern Schaͤr—
fe des andern Schenkels cd die Parallelen gezogen werden, ſolche in einerley Propor—
tion, jedoch nach einem beliebigen kleinern Maaßſtab, als der groſſe gr, voneinander
abſehen. 2

5 4 *

Ing?

$. 314.

25. On Nr. Sin den et. Tb. Xl
| 9. 314. N

Den Winkel des Fuſruments vor jeden gegebenen Maaßſtab
a Trigonometrice zu finden. |

Nehmet das vorgegebene Maaß, z. E. a mit dem Zirkel auf der Scala gr Die
ab, und merket daß es darauf 434 betraͤget; ſaget alsdenn: Wie ſich die Hypothe⸗
nuſa b e = 10 zu den Sinum des gegenuͤberſtehenden Winkels / = gos, oder den
Sinum totum verhält; alſo die Seite 5 1. a zu dem Sin. des We be . oder zur
Deffnung des Instruments 8

Das Exempel ſtehet 725

Ut be = 1000 —— Log. 3000000

Ad Log. Sin. Tot. IO0000000, 0
Sic 5 — — Ar a Log. 21271048

121271048
Ad Log. Sin. Ani) beif KR 3771018 — 42.

Hieraus ſehet ihr nun, daß das Inf ument mit ſeinen Linealen 0 bey den
Charnier einen Winkel von 742 machen oll; wenn ihr das Junſtrument nach dieſem
Winkel geoͤfnet, (welches geſchiehet, wenn ihr den gefundenen Winkel e / auf d das Pa⸗
pier Fig. XII. beſchreibet, an die Linie e / die innere Seite des ineals ab leget, und
das andere cd aufthut, bis deſſen innere Seite das Latus eb oder die Hypochenulam
in dem Reäangulo anruͤhre) fo ſchraubet das Muͤttergen A feſte, und notiret genau an
der Schärfe gg des Pransverſal-Schenkels ge auf das zu dem Ende darunter geleg⸗
tes Blättgen ughy den Ort durch eine Linie mit einer ſehr ſpitzigen Nadel vorgeriſſen,
und ſetzet darneben noch ein Merkmaal, womit das gegebene Maaß, dazu dieſer Winke
gefunden worden, als hier a iſt, auch bezeichnet worden, damit ihr das Inſtrumen e
wieder in dieſe Oeffnung, wie es das Maaß a erfordert, ſtellen koͤnnet, wenn ihr 5
die Schärfe gg wiederum an dieſe bezeichnete Linie zu den gegebenen Maaß a gehörig
ruͤcket. Und alſo verfahret ihr mit allen übrigen gegebenen Maaßen.

7

9. 315, ? *

Das Jnſtrument und Lineal ohne Huͤlfe der Trigonometrie zu⸗
fe richten, das iſt, die gehörigen Oeffnungen des Inſtruments vor alle ber
iebige Maaßſtaͤbe durch bloßen Verſuch zu finden, und auf den meßingen W
gen ughy Tab. XXI. a oder auf den meßingen Schenkel / / |
Tabula XVIII. Fig. U. mit noͤthigen Linien 1
zu notiren. 4

Richtet auf einer geraden Linie pq eine Perpendicular-Linie 2 * auf, und tra⸗
get aus z alle Maaßſtaͤbe, die ſich auf dem Lineal Tabula XXI. a Figura XI. befine _
den, oder euch ſonſt vorgegeben worden. Wenn dieſes geſchehen, ſo leget das Inſtrument
mit der Scharfe der Regel oa an die Linie pz, ſchiebet das Lineal mit dem 1000: thei⸗
ligen Maaßſtab an die andere Regel, oder an den andern Schenkel des Inſtruments ab,

daß das herausgeſchlagene Zuͤnglein k auf den Anfang og der Scalae zu ſtehen k
Ruͤcket das Inſtrument über den ganzen Maaßſtab, bis das Zuͤnglein 100, 7 abſchnel⸗
det, und ſehet, ob die Regel ed den ausgeſetzten Punct a auf der Linie 2 beruͤhre,
wo

*

OHR." Don dan Lineale. Til. XXI. 1

wo nahe, ſo machet den Winkel eures Inſtruments fo lange geöffer ober kleiner, bis es
eintrifft, alsdenn notiret auf dem Schenkel /g, oder dem Blaͤttgen % Diefe Oeffnung
durch eine Linie, mit den dab gchbetzen Buchſtaben, ae andern Zeichen ſo iſt geſche
Na, was man verlauget.

Und eben auf ſolche ei können alle Winkel und Eröffnungen des Inſtruments,
bor die auf dem Lineal befindlichen Maaße, durch een noch ziemlich aceura
eden mare es 1 nber 2 ewas müͤhſam. 0
üb Nee e 15

Wenn e ein Kan NEN nach einem Maaßſtab, der. nicht unter dong
auf dem Lineal verzeichneten anzutr effen, ſo laͤſſet ſich das Jnſtr ument auf eine leich-
te mechaniſche Art oͤffnen und ſtillen: Traget euren gegebenen Maaßſtab xıv auf
das beſchriebene Lineal Fig. XI. Tab. XXI. a und beobachtet zwiſchen welche Scalas
ſolcher alldorten eintreffe, z. E. zwiſchen 1, und zwar alſo, daß er zwiſchen m und / nur
e hingegen von / gegen m 3 entfernet iſt, derowegen ſollet ihr das Inſtrument alſo oͤff⸗
nen, daß es zwar einen groͤſſern Winkel machet, als ſonſt vor den Maaßſtab / nöthig,
hingegen muß der Winkel auch kleiner ſeyn, als ihn der Maaßſtab m erfordert; Dieſes
wird am fuͤglichſten angehen, wenn man das Spatium zwiſchen m und ! auf den Schein:
tel Jg des Inſtruments Fab. XVIII. Fig. II. nur durch das Augenmaaß in drey Thei⸗
le eintheilet, und ſelbiges um weiter von I gegen m öffnet bis auf 10, fo wird ſichs zei⸗
gen, daß ihr ohne einigen Fehler operiret, eh enn nur Auen P%
3 Gutduͤnken genommen. 190 n
gt 1 0 * DR ng gg Ayo NM K 295

516 Der Gebrauch dieſes Inſtruments beſtehet in dem Vorthei de
465 eßens auf der Scala und des Abtragens mit dem Zi |
auch alles viel accurater dadurch als auf andere Art verrichten 95 auftragen n.

Denn wenn nach den kurz vorhero beſchriebenen Arten der Winkel des Inſtruments
u. . dem vorgegebenen Maaße gefunden, und dieſes einmahl darein feſt geſtellet worden, ſo
weird das Zuͤnglein k heraus geſchlagen, daß es mit dem Lineal ſeinen rechten Winkel ma⸗
chet; hernach leget man das Inſtrument alſo an den Ort, wo die Operation angefangen
werden ſoll, daß der Schenkel cd von auſſen juſt in der Ordnung da zu liegen Sir

wo die erſte Linie ihrer Beſchaffenheit nach fol gezogen werden. Endlie wird das Inſtru⸗
ment mit der linken Hand feſte gehalten, und der dazu gehoͤrige oben be ſchriebene \
ſtab dergeſtalt an den andern Schenkel 6 geſchoben, daß die Zunge 4 mit ihrer Schar.
fe juſt auf den Anfang des Maaß ffabes 47 bey og zu ſtehen komme. Man muß aber
5 nur beyde Stuͤcke, nemlich den Maaßſtab und das Lineal genau aneinander legen,
ſondern auch ſonderlich das Lineal mit den Maaßen, feſte aufdruͤcken, daß es nicht ruͤcke.

8 Weil aber in der Bau⸗Kunſt die Ordnungen, und alles was aus ſelbigen genom⸗
6 n, nach Moduln gezeichnet und berechnet wird, ſo hat man einen andern Maaß ſtab

Ä B noͤthig/ der, wie der Modul, das iſt der Radius oder Semi- Diameter einer jeden

ul e, 30 geche Partes, und feier etwa 300 0 BG Lange habe.

l N 41 x

SR l 2 318. 95

** u. beſchriebene Inſtrument su eine andere At
en 9 waffen. iR

8 0 Br Tabula XVII. Fig. Hl. „
Iheatr. Gromety. N N Es

142 Cap. XX. Von dem Lineale. Tab. XXI.

Es werden ebenfalls zwo Regeln ab und cd durch ein meßingen Gewinde e an
einander befeſtiget. Bey a iſt ein meßingener Schenkel fg alſo angemachet, daß er
ſich willig um den Nieth f herum beweget. Seine Länge kann etwa mit der Länge der
Regel a“ überein kommen, damit das Inſtrument commode bey ſich zu führen, wenn
dieſer Schenkel fg auf die Regel ad herumgeſchlagen worden; / iſt ein meßingen
gekroͤpftes Blaͤttgen, welches auf die Regel cd bey i feſte geniethet. Die Kroͤpfung bey
h muß alſo abgepaſſet werden, daß der meßingene Schenkel fg feſte zwiſchen der Regel
ed und dem Blaͤttgen hi gehe, ſonſt wuͤrde ſich das Inſtrument im Gebrauche leichte
verſchieben laſſen, und nicht feſte ſtehen bleiben. Bey k iſt eben das Zuͤnglein, welches
die Ruthen, Schuh und Zolle ꝛc. auf dem Maaßſtabe abſchneidet. |

$. 319.

Wollet ihr das Inſtrument auf die oben gedachte 14. Maaßſtaͤbe richten, fo muͤſſet
ihr, wie erſt gewieſen, procediren, nur daß der Winkel oder die Oeffnung von jeden Maaß⸗
ſtab auf dem Schenkel fg mit einer Linie und darzu gehoͤrigen Buchſtaben an der Schaͤr⸗
fe des Blaͤttgens hi marquiret werde, wie an der Figur ſelbſt alles deutlich zu erſehen.

a §. 320.1

Dieſe Verbeſſerung iſt billig dem erſten Invento vorzuziehen, weil auf den
Schenkel fr die Abtheilungen vor die Oeffnungen bequemer zu machen, vor
nehmlich aber weil das Inſtrument im Gebrauche beſtaͤndiger und in beſſerer Rich.
tigkeit bleiben kan, als bey den Transverfal- Schenkel, daran es gar leichte wan
delbar werden koͤnnte. Doch waͤre auch, wenn einem Liebhaber eher das mit dem gedach⸗
ten Transverſal- Schenkel auſtehen ſolte, dieſen in fo weit abzuhelfen: wenn nemlich die⸗
fen eine Feder untergeleget wuͤrde, die mit ihren einem Ende nach der Schraube I zu durch
Niethen unten an den Schenkel zu befeſtigen, wie ich oben Fig. VII. bey dem gemeinen
Parallel erinnert; denn eben auf den Transverſal. Schenkel eb kommt die Accu-
rateſſe des Inſtruments an, und folglich iſt er zu verwahren, daß er bey vielen Ge⸗
brauche durch die Friction nicht wackelnd werde. Hiernechſt koͤnte man den Schenkel fg
in der Mitten durch eine gerade Linie theilen, und auf einer Seite alle Winkel bis auf 905
nebſt den Minuten vor die Oeffnung des Inſtruments tragen, auf der andern aber einen
beliebigen erwehlten Maaßſtab, als den Rheinlaͤndiſchen, Koͤnigl. Franzoͤſiſchen, u. ſ. f. doch
ſolchergeſtalt, daß man die Lange juſt neben den Winkel exprimire und hinſetze, alſo, oben
wurde gefunden, daß + einen Winkel von 7°, 42 Minuten erforderten, demnach ſetze
ich neben dieſen Winkel auf den Schenkel fg die Zahl 134. Kommt nun dereinſt mir ein
Maaßſtab vor, der in der Vergleichung mit dieſem meinem angenommenen eben ſo viel
Theile davon haͤlt, ſo bin der ſonſt noͤthigen Rechnung uͤberhoben. Auch waͤre nicht und ien⸗
lich, wenn der Schenkel /g mit einer Stell-Schraube befeſtiget werde, wie fie Fig. I. an⸗
gedeutet, weil es in dem Winkel gleich etwas weniger austraͤgt, wenn er hinaus weichen un
der Schenkel cd an der gehörigen Linie nicht hinſtreifen ſollte. Ingleichen würde dieſes
den Gebrauch gar bequem machen, wenn man an den Lineal mit den Maaßſtaͤben
einen etwas breiteren Rand an den Enden lieſſe, und in ſelbigen an zweyen einander
entgegen ſtehenden Ecken, bey yz, ein mit einer fubtilen ſcharfen Spitze durchge⸗
hend Schraͤubgen anbrächte, welche, wenn der Maaßſtab nach erforderten Um.
ſtaͤnden geleget, und dieſe Spitze ein wenig in das Planum eingedruͤcket, den
Maaßſtab von dem Verruͤcken abhalten wuͤrden. Endlich wuͤrde man ſicher op
ren, wenn die Zunge K an ſtatt mit einem Klaͤmmergen gehalten zu werden, ſi
gar an einem Gewinde zuruͤcke legte, weil bey den Verſchieben an den Nei

ebe

Cap. XX. Von dem Lineale. Tab. XXI. 143

be dieſe Zunge unter dem Rlämmergen ruͤcken kann, wenn an dieſem Orte es ein
wenig abgeſchliffen.
F. 321.

Allhier kan ich nicht umhin, einige Arten anzufuͤhren, die mir von Herrn Johann
Michael Boetio, einem fleißigen und wegen feiner Wiſſenſchaft nicht unbekannten hieſt⸗
gen Machematico, nebſt einer Beſchreibung communiciret worden, welche in folgenden
Inſtrumenten von ferner Invention beſtehet, wodurch die Aufreiſſung der Perpendicu⸗
laren und Parallelen ſo gleich nach beliebiger Weite und ohne ſie erſt mit dem Zirkel
abzufaſſen, gar leichte von ſtatten gehet. Dahin zufoͤrderſt gehoͤret

Der Paralleliſmus an einem Triangel ABC, und Lineal FG
Tab. XXI. J Fig. V. VI. mit einem Maaß „Staͤblein DE
verſehen, womit man ebenermaaßen die Parallelen /g, // in
ie Diſtanzen ziehen kann.

Deſſen Beſchreibung lautet alſo:

Um der Dauerhaftigkeit willen habe ſowohl den Triangel als das Lineal beyde gleich
dicke von Meßing machen, und damit es nicht ſchmutze, unten mit polirtem Stahl belegen
laſſen. Man ziehet zwar damit die Parallelen, wie durchgehends allbereit zur Gnüge
bekannt, allein das Maaß⸗ - Stäblein daran hat dieſes beſonders, daß es zugleich auch im
Fortſchieben die Rationes derer Weiten von ſolchen Parallelen mit angiebet, indem man
ſolches gerade oder ſchief feſte anſchraubet, nachdem man nemlich die Abtheilung will groß
oder klein haben; Denn ſchiebet man gedachtes Maaßſtaͤblein DE Lineal 1G,
und zwar iiber eine nach Gefallen angenommene Transverſal XL, „daß A im
Fortſchieben des Triangels fo viel Theile nach und nach vom Maaß⸗ -Stäblein abſchneide,
als die Diſtanz der Parallelen erfordern, das uͤbrige iſt in Fig. VI. deutlich vorgeſtellet,
und koͤnnen die Parallelen fg, hi, fo hier bey Ermangelung des Raums unterwaͤrts
gezogen, nach eines jeden Cnc auch oben oder ſeitwaͤrts aufgeriſſen werden.
Auſſer dieſen bediene mich auch des ordinairen Parallel- Lineals, zwiſchen welchen ſich noch
ein duͤnner verjuͤngter Maaßſtab beweget, und durch ſolche Bewegung zugleich die zu zie⸗
henden Parallelen nach groſſen und kleinen vorgeſchriebenen Diſtanzen determiniret. Es
kommt darbey das meiſte wiederum auf den Situm perpendicularem und obliquum des
Maaßſtabes AB Tab. XXVI. Fig. I. an. Denn ſchraubet man dieſen auf der oberen
Schiene feſte und gerade, ſo beſchreibet er nach ſeiner Theilung die Diſtanz der Paral⸗
lelen groß, ſtehet er aber ſchief, fo beſchreibet er ſothane Weiten viel kleiner und enger
beyſammen. ar! nun ſolcher Maaßſtab auf dem Papier nicht aufſtreiche, und man
ſeine Theilung ganz eigen ſehen und abzehlen moͤge, muß ſowohl der obere, als die
untere Schiene des Parallel- Lineals bey C und E jenſeits oder unterwaͤrts etwas
ausgehoͤhlet und an der unteren Schiene inwendig hinein eine etwas breite Face gelaſſen
W das uͤbrige iſt ſonder Schwierigkeit aus der Figur zu ſehen.

. 322.
Des gedachten Herrn Boetüi ſogenannter Parallel- Schieber,
2 * oder von ihm erfundenes Parallel-Lineal.

5 eme, ace auf, We Stuͤcken, und ift
Pigura I. . zu ſehen:

n

Das

144 Cap XX. Von dem Lineale. Tab. XXI.

Das eine Stuͤck iſt ein Lineal 4 B, fo aber auf jeder Seite noch um 1 oder 2
Zoll länger ſeyn kan, als es hier hat gezeichnet werden koͤnnen, mit einem daran feſt
ſtehenden Rahmen CDEF, als nemlich den Seiten CD und EV, und dem Riegel
DE; Das andere Eſſential- St 1 NA eine zwiſchen und unter ſolchen Rahmen
liegende e Pate GHTK, welche all. a parte verzeichnet zu fehen, und varan
ſich die zwo Seiten des Srühimens CD 100 EF hin und wieder ſchieben laſſen; denn
vermittelſt ſeines in ihnen aecurat eingelaſſenen Falzes, muͤſſen fie in einer ſteten an
durchaus gleichruͤckenden Beate gehen, und muß zugleich, wenn man den gerollten
Angriff Z mit der rechken Hand faſſet, mit der linken Hand aber den gerollten Al
griff Nan der Platte & NIK feſte Halt, ſich der Riegel D 2 uͤber da auf die
Scheibe O mitten befindliche Maaß ſtaͤblein a be von Theilen zu Theilen gar bequem
laſſen bin = und herſchieben. Die Scheibe dr e, jo in die Platte von hintenher
einzuſetzen und Li befeitiget it if, fie 75 man einzeln in Figura IR und ſtehet darauf
nicht allein der verfuͤngte? gſtab 4 be, ſondern al ch der kleine Quadrante a d,
fo, vermittelſt des Schluͤſſels Figura IV. wenn man ihn auf den R killen der Platte in
die Scheibe Y O appliciret, ſich herumdrehen laͤſſet, alſo, daß man jeden Gradum des
Quadrantens zu den Indicem drehen ‚ und. fel auch den M gaßſtab in einem jeden
willkuͤhrlichen Situm obliquum bringen kann. Solche Platte iſt unten, wie fi e ausge⸗
brochen, wie auch an den Seiken @ und TK mit volirtem Stahl 3 „damit
das Meßing nicht ei beruͤhre R an 4 ** 90 u
Der Gebrauch dieſes Jiſtruments iſt alſo: ro 0 |
Indem ſich dieſer Paralleliſmus auf die beſtaͤndig gleiche Laͤnge derer e
wiſchen zwey oder mehrern Parallelen fundiret, hat er kein Gewinde oder Schrauben,
0 leichte wackelnd werden, wie die gemeinen Parallel-Lineale, ſondern einen richtigen
durchaus gehenden Falz, durch deſſen Huͤlfe der Riegel DE über den in der Mitte ſtehen⸗
den Maaßſtab abe geſchoben werden kann, als welcher Maaßſtab nach feiner Obl quitat
ſich unendlich hinaus verkleinern laͤſſet; ſintemahlen er ſchon fo groß genommen, daß
man 0 in den rdinoiken Riſſen nicht wohl geöffer brauchet. | Ko
a ee Se EN 1
| Es geſchiehet aber die Verkleinerung dieſes Maaßfabes theils wage
theils trigonometr iſch. Auf mechaniſche Weiſe wird der Maaß ſtab verklei
wenn man den Riegel DE mit feier Face auf das Centrum der beweglichen Schi:
be VO, oder, welches eins auf dem 30 Theil, in b, das iſt, in die Mitte des Maaßſta⸗
bes ſchiebet, ſolche Scheibe durch Hülfe des Schluͤſſes Figura IV. fo lange herumdre⸗
het, bis der Perpendicul % Figura. III. fo klein wird, als man den Modul, oder ſon 5
30 gleiche Theile verlanget. Auf trigonometriſche Art wird er gefunden, wenn! 1 be⸗
Wan inferiret, z. E. es ſollen 30 Theile nur ſo groß als 19 were 4
werden: Fr

30 geben 19, was geben 1000002

ſo kommen 63333, als der Sinus desjenigen Grades, hier 39° 18, Athen man in bel
kleinen Quadranten ad zu den Indicem / drehen muß.

8. 324. |
Nachdem nun der Maaßſab beliebiger maßen alſo 2 bal man 9908
bey dem gerollten Angriff M, feſte auf ih Pa und ar den Riegel DE, folglich

mit ihm zugleich das obere Lineal 42 mi 2 he — 5 auf ſolcherley 3a ablen des
Maaßſtabes, als die Diſtanzen der Pi n, fo bekommen ſolche

Cap. XXI. Von den Maaßſtaͤben. Tab. XX. 1435

— — . — — gs ͤ — 33
allein accurar und gleichlaufende, ſondern auch ohne alle muͤhſelige Abfaſſung und Abſti⸗
chelung des Zirkels, ſo gleich ihre verlangte Diſtanzen und Verjuͤngungen.

9. 325.

Aus dieſer angeführten, von dem Herrn Inventore ſelbſt mitgetheilten Beſchreibung,
wie auch bey fernerer genauen Unterſuchung, ſo allhier, wegen ohne dem ſo wenigen
Raum, wohlbedaͤchtig uͤbergehe, wird zur Gnuͤge leichte ſo viel abzunehmen ſeyn, daß
dieſer Paralleliſmus allerdings wegen anderer bequemen Eigenſchaften fo wohl, als vor⸗
nehmlich um feiner dauerhaften und beſtaͤndigen Accurateſſe, dem kurz vorhero beſchrie⸗
benen Invento des Herrn Barnickels, den Vorzug ſtreitig zu machen ſcheine, ob es gleich
nicht ſo bequem, wie jenes, bey ſich zu fuͤhren.

Da nunmehro in der Beſchreibung der Inſtrumenten, ſo zu denen Handgriffen
noͤthig, ſo weit gekommen, daß man vermittelſt derſelben eine gerade Linie ziehen, und ihre
Länge abnehmen koͤnne; ſo bekomme nun Gelegenheit, von denen Maaßſtaͤben und ihrem
nn zu handeln: zufoͤrderſt aber iſt noͤthig, von der Theilung derer geraden

Linien zu gedenken, und die Mittel an die Hand zu geben, dergleichen mit einer Bez
bendigkelt en Accuratefle zu une Es wer daneben

| ee XXI. Capitel.

ak ad Zum
der Anien.

$. 326. 0

r = i 85 e Ye nicht nur in E ie auch im nd
bürgerlichen Leben eine em jeden 190 eben fon nötig 1 als bey einem 7 0

„ dieſes wird 5 in Abrede u: och weniger aber mir darinnen einen)
u

der Linien das all
site Capitel 13 ik N Mathefis mie ee Es Mile
en, fondern

di an 10 lien 11 10 en ungleichen 2 Thelen dieſe Theilung hurtig

120 orti 9 0 555 Zirkel $. 282. ſolches zu verrichten, angewieſen
* weil aber 5 ee wegen feiner N ereitung, in Anſehung

vielen darauf zu tragenden Linien, allzu koſtbar, und demnach nicht in aller derer
n e die doch vielmahlen einer geſchwinden Abtheilung, bey einer vor⸗
menden geraden Linie, vonnoͤthen haben; ſo will denen zu gute, hier ein und das
andere bequeme und leichte Mittel angeben, ſo ‚daß „ wenn fie ſich nur zu einem, das

855 re vorkommt, einmahl recht u fie ohne groffe Muͤhe und
z
1. 10 Ara 9 urn

Beruf * in allen ee .
llererſten du gde zug Ran, een tig dei 9 5
ne Gröffe noch einmahl ſo groß al De an 2 nog eher aber it |

Wee 85 uch.

Ana

146 Cap. XXI. Von den Maaßſtaͤben. Tab. XXI.

nehmen, wenn ein Stuͤck dem andern ganz und gar gleich. Folglich iſt bey einer
inie, auf mechaniſche Art und durch den bloſſen Verſuch zu theilen, dieſer allererſte
Vortheil: wenn die gegebene Zahl der Theile ſich accurat durch zwey theilen
oder halbiren laͤſſet; denn ſo kann eine Linie durch ofte Wiederholung der Operation,
in dergleichen Theile getheilet werden. Es ſind aber die meiſten vorkommende nicht dieſer
Art, und dahero muß man, wer an dieſer mechaniſchen Theilung einen Gefallen haben
duͤrfte, durch öftere Uebung ſich anzugewoͤhnen bemuͤhet ſeyn, eine Linie in 3, 5, und 7
gleiche Theile durch das Augen⸗Maaß theilen zu koͤnnen, welches eine paar⸗taͤgige Praxis
leichte zuwege bringen kann. Wenn es einer nur ſo weit gebracht, ſo wird ihm die Ta-
bula Numerorum primorum bey allen uͤbrigen groſſen Zahlen, in deren Theile eine vor⸗
gegebene Linie zu theilen, groſſen Nutzen ſchaffen. Weil aber dieſe bereits in dem
Theatro Generali p. 9. befindlich, habe ſolche hier nicht a part andrucken laſſen, ſondern
nur deren Gebrauch noch an einem Exempel begreiflich machen wollen. |
| Der Gebrauch diefer Tafel beſtehet darimmen:
Daß man daraus erſehen koͤnne, durch was vor verſchiedene Zahlen ſich eine vorge⸗
gebene theilen laſſe, ſo, bis man endlich eine Zahl gefunden, die ferner untheilbar. Die
Zahlen aber, als 7, 41, Kc. und alle, darneben feine Zahlen zur Seiten ſtehen, koͤnnen gar
nicht getheilet werden; bes ee a 4 605 ſo in der Tafel zu finden, mit 2, oder
einer andern geraden Zahl, die di n aufgehoben werden, 5 BR a auszumeſ⸗
ſen. Sollet ihr dieſemnach 31 egebene Linie Fig. I. Tab. XXII.
ſetzen, ſo b Weg uh zu ſtehender Tafel, daſelbſt findet ihr

19

ie auch anfangs in drey Theile,

ELLE

ihr den neunten vorher gefundenen Theil ı 5 mahl 7
eben die Zahl zy ausmachet, alſo muß e Theil in 7 Theile getheilet
werden; dlsdenn wird ven deen der 35 gelacke Thel von der ganzen gegebenen Linie
ſeyn. Und alſo habt ihr mit gar leicht ie, durch bloß Ver
ſuchen und gutes Augen⸗Maaß, in ſo vi wiederholter

lung, die ihr aus der Tafel und der richmetic I un, a, nemlich an⸗
fangs in drey, z wieder in drey, und dieſen J oder z von ganzen in infe, und + in ſieben;
denn z mahl; iſt 9, 5 mahl 9 iſt 45, und z mahl 45 machet is. .
Wäre aber eben dieſe Linie nur in acht Theile zu theilen, fo ſehet ihr gleich, weil Diefe

Zahl in der Tafel nicht befindlich, daß es eine ſolche, die durch die Zahl 2, oder durch
beſtändiges halbiren am fuͤglichſten getheilet werden kann.
7 aan AR A . n 1% Inn rad e Ann,

7 „ i eee een neee eee rin e
Die allerleichteſte nach dieſer Art if: Wenn wan mit der a enen Linie und
einer andern, wie bey Fig. IV. einen fpigigen Winkel machet nach eige efallen, al
denn ſetzet man mit einem Zirkel, oder auch nur, in Ermangelung deſſen, mit einer ſpi
gen Gabel die verlangten Theile auf die zuletzt gemachte Linie, ziehet dieſem letzten Theilun⸗

Punct mit dem andern . der zu thetlen vorgegebenen Linie 3 n a 40
aus den Übrigen abgeſteckten Puncten mit dieſer lauter Lin dieſe
ant 98 * 2 N

Cap. XXI. Von den Maaßſcͤben. Tab. XXII. 147

: — . ̃ . ⅛˙ VA
die verlangte Theile auf der Linie richtig ab. Z. E. Die Linie a/ Fig. IV. ift in 8 Theile

zu theilen, ſo machet mit dieſer und einer andern nach eigenem Gefallen angenommenen
Ente einen ſpitzigen Winkel Vac; auf die Linie a ſetzet mit beliebiger Oeffnung des
Zirkels 8 gleiche Theile, ziehet den letzten Theilungs⸗Punct c und den Terminum b der
Linie ab zuſammen, und machet aus den Puncten 7, 6, Kc. mit dieſer Linie c b Paral⸗
lelen, ſo geben ſich die verlangten Theile auf der Linie al.

Weil aber dieſe Operation vornehmlich ein Parallel Lineal erfordert, und es doch
vielmahl zutreffen kann, daß ſolches nicht gleich vorhanden, ohne dieſes aber dergleichen
zu thun, ſchon die Rubi weitlaͤuftiger; ſo kann man ſich auch folgender Manier
bedienen, nemlich: NE
” Es ſoll Figura lll. die Linie ab in 9 Theile getheilet werden;
fo conſtruiret an beyde Perminos oder Enden dieſer Linie 2 gleiche Winkel ade und
ba d, dergeſtalt, daß ihre Schenkel unten und oben gegen einander vorbey lauffen, ſetzet
ſowohl auf dem Schenkel a a aus . 9 beliebige Theile, die einander gleich, als auch auf

Schenkel e aus b eben 77 5 Theile: 32 hernach den Punct 5 und 9 zuſam⸗

1 RR e mitt ee 12 58 N 7.0 auf der Linie 9 .
Dieſe Art iſt ſo bequem „daß mar au dem Felde mit einem Stricke, oder einer
ar Stange, und nebſt einer Heu: Gabel , oder an deren Statt mit jedem Stuͤckgen
Holze, eine gerade Linie in viele und wenige gleiche Theile theilen kann; das meiſte kommt
darauf an: daß man, nach der Beſchaffenheit, einen geſchickten Winkel Y
Fig. IV. erwehle, damit die Theilungs⸗ Anien die Pe Linie recht ſcharf
bs eig ſchleiſend durchſchneiden. {

Ä E | a
| Sufrument Fig. VII. zuzubereiten, darauf alle vorkommende

| Linen, . Verlangen jowoh ‚ganze, als auch gebrochene
g 4 =” T .heile einzutheilen.

IA 15
Laſſet euch von guten dürren Linden⸗Holze ei iereckigt Bret verfertigen das an
Me. n mit garden verwahret, damit te nicht werfen, oder krumm lauffen
öge, welches fo groß, daß ein ganzer Bogen Papier darüber gezogen 08 aufgeleimet

z A jan Papier ziehet zu unterſt eine gerade Linie ab, fo lang, als es

ö ichtet an ihrem Ende einem, z. E. in a eine Perpendicular
ac auf; traget 75 dieſe Perpendicular fo viel gleiche Theil le, als darauf gehen wollen,
derer hier 122 bis 24 ſeyn, ziehet aus allen den Puncten mit der Linie 5 5 Parallelen,
und endlich auch noch eine mit a c, fo iſt das Inſtrument fertig.

Der Gebrauch iſt folgender Z. E.

. nal ab; ſchet dieſe Weite unverrückt
der ſechſten Linie zutreffe, ziehet
nie zuſammen, ſo werden die durch
ben. Ware aber die Linie de in 12
e ene Raum zwiſchen 12 und

148 Cap. XXI. Von den Maaßſtaͤben. Tab. XXII.

—— — äöW⅛—d o 'e ö — — ꝛ¶ZGſ. ͤ 1
gegebene Linie, wie nur angewieſen, darauf tragen. Solltet ihr aber ohne dieſes In⸗
ſtrument die Linie gleichwohl in 123 Theile eintheilen, ſo bedienet euch der oben ſchon
unter Fig. III. und IV. angefuͤhrten Arten. | SHE
Oder, ſo ihr mit dieſer Art zu theilen hurtig umzugehen wiſſet, fo wird es euch auch
nicht ſchwer fallen, eine Linie in ganzen und gebrochenen Zahlen und zwar derge⸗
ſtalt zu theilen, daß euch das Maaß zu dieſen Theilen vorgeſchrieben wird.
Z. E. Tab. XXIII. Fig. IV. ſoll die Linie 4 3 vermittelſt des Maaßſtabes C E

in u und 3 Theile getheilet werden, fo verfahret folgender Geſtalt: Machet mit dem vor⸗
geſchriebenen Maaßſtabe C und mit der nach dieſem Maaß zu theilenden Linie AB
einen ſpitzigen Winkel CE F, ſchneidet zufoͤrderſt 7 von der Linie FE ab, an dieſen
Punct / machet mit einer dritten nach Gefallen angenommenen Linie fe abermahlen
einen ſpitzigen Winkel, und feet von daraus u gleiche Theile, von denen jeder + oder ein
ganzes von denen bereits ausgeſetzten + groß iſt, haͤnget Ze durch eine Linie zuſammen,
und ziehet mit dieſer aus allen Theilungs⸗Puncten der Linie ef Parallelen mit ſelbiger,
fo wird die Linie ZF auf begehrte Weiſe ſeyn getheilet worden. .

.

§. 330.

Ein Theilungs⸗Inſtrument zu verfertigen, darauf ohne viele Mühe
unterſchiedliche auf dem Papier, oder ſonſt vorkommende ungleiche
Längen nach einer andern ſchon eingetheilten Linie auf
einmahl in eben dergleichen Theile getheilet

5 werden kennen e en ee

Machet euch, wie kurz vorher beſchrieben, ein ſolches mit Papier uͤberzogenes Bret,
auf dieſes ziehet zu unterſt eine gerade Linie 4 5 Figura VI. ſetzet auf ſolche ſo viel gleiche
Theile, als darauf gehen wollen, oder euch vorgeſchrieben werden, derer hier 17 fe
richtet alsdenn tiber dieſe Linie einen gleich⸗ feitigen Triangel AB C auf, und ziehet 7
allen ausgeſetzten Theilungs⸗Puncten gerade Linien, bis nahe in den Verticem, 9

ILL.

oder
die Spitze des Triangels 4 5 C, fo iſt dieſes Inſtrument zu fernerm Gebrauch fertig;
denn alle Linien, die euch gegeben werden, daß ſie mit der unterſten, und zwar der Zahl
nach, einerley, aber doch ſonſt nur proportionirliche Theile haben ſollen, duͤrfet ihr nur
mit dem Zirkel faſſen, und ihre Länge aus dem Vertice Cauf beyde Schenkel C und
CB herunterwaͤrts tragen, und die Puncte zuſammen ziehen, fo wird dieſe letzte Linie
eure zu theilen euch vorgegebene ausmachen, und zugleich in die begehrte proportionir⸗
liche Theile getheilet ſeyn. Alſo Fönnen auch auf eben dieſe Art unterſchiedene Linien in
einerley einander proportionirliche Theile getheilet werden. | PR
Der Nutzen von dieſer Theilung iſt vornehmlich dieſer:
daß, wenn ein Riß oder ud ee Sache gegeben worden, und man ſoll eben
dieſen, jedoch in einem groͤſſern oder klei m bri In beyden Fallen ſetzet man
zufoͤrderſt den Maaßſtab des ban baus d wine die Schenkel,
nimmt nach dieſem Maaßſtab die Groͤſſe des Maßes, nach welchem der andere Riß ſoll
gemacht werden, und traͤgt ſolche ebenfalls aus dem Vertiee auf dieſe Schenkel, und verlaͤn⸗
gert ſolche, wenn fie nicht zureichen wollen; ziehet die Puncte zuſammen, und alsdenn die
gehörigen Theilungs⸗Linien aus dem Vertice, fo werden die Linien und Abtheilungen es
gegebenen Maaßes den andern begehrten Maaßſtab in eben dergleichen proportionirliche
Theile theilen, daher verhält ſich auch hier die Länge der Linie X L gegen die untere

A

Cap. XXI. Von den Maaßſtaͤben. Tab. XXIII. 149

el eee
Linie 4 5 wie 29 gegen 51, und iſt doch eine wie die andere in 1 gleiche err
getheilet.

Aus eben dergleichen Grunde iſt auch Fig. V. zubereitet, allwo nach einem Maaß⸗
ſtabe 10, 20, in 1 A ‚andere. von RBB n in gleiche Proportional-

15 ale gepellet zu f n

a Noch eine andere ae ad 5 behende Art, eine Ms |
inie in 8 gleiche Theile zu theilen, 1

giebt daha dn 5 an die Hand, welches Tab. XXIII. Fig: J. zu ſehen, und
von mir nters Geometr. Pratt. genommen worden.

Es e wohnlichen Maaßſtabe a l, der nach Gefallen bis auf 100
und 5 eiche Theile rxtendiret werden, fo weit es nemlich der Raum zugeben will.
Fel s Stabes bey a richtet eine Npencutif h e‘ auf, und traget auf dieſe
i einen von den Theilen des Maaßſtabes fo vielmahl, als es ſich thun laſſen
will, derer r 1 ſeyn; wenn ihr nun abermahlen uͤber den Punct c eine Perpendieular
errichtet, „ſie auch an der Zahl und Groͤſſe der Theile auf der at er machet, und

ener ah fo iſt das Inſtrument bereitet.
en BD e Der ache davon iſt 55 He
wid — e vorg daß ihe fie m 4 gleiche Thee thelen

ſollet, fo nehmet ihre Länge, die dem Maaßſtab 124 Theil austräget, mit dem
irkel, ſetzet deſſen einen Fuß in a, und en

I ndicular cd’ ein Merkmahl, fo — 5 em Exempel gleich
fü iehet alsdenn, indem ihr das Lineal fg an den Punct a, u

| in 4 anleget, die Linie a 4: wo nun dieſe d *.

Aufrichtung der Perpendicularen entſtandene Quadraten juſt in ihren Ecken durchſc
det, are find auch die it der dine Theilungs⸗ Puncte, die hier mit vn &c. bezeichnet.
olchergeſtal DE:

chergefi key beſchaffen, ſo e in 4 Theile e
4 de 175 N ITS) it? ey 15 0 1 8
ER SER vers ſich dieses Inſtruments rumens nen, um Ride u Kine Qanb

des Maaßſtabes a ö entbehren, weil er fich ar Statt
mahl der Linie a c 1 hei kann, und den Raum, welchen
auf die Vergroͤſſerung des Inſtruments ſelbſt e

en: m n e ee e een e 10 g
Doc cm anden It eins | bes, e

aber Thelung der En Linien dienlich.
daß! 8 N N ab ſo viel

ie aͤt te längfe c oder be ann die
seilung de herein, wie ‚oben bey

wie
*
1

0 Cap. XXI. Von den Maaßſtaͤben. Tab. XXIII.
nicht gehöret, weil er ſich eben recht auf die andere Seite des Parallels oder wu

ſchicket.
Der Gebrauch vom Maaßſtab 4. 1
Die Länge eurer zu theilen vorgegebenen Linie d ſetzet mit dem Zirkel aus b gegen
a, und laſſet die eine Spitze auf d feſte ſtehen: wollet ihr nun dieſe Linie bd in 7
Theile getheilet wiſſen, fo öffnet nur den Zirkel von d bis an den Ort, wo die ſiebende
Transverſal - Linie die P Bunt mie wee ſo iſt d der geſuchte
ſiebende Theil. in n:!
Der Maaßſtab B, welcher 5 Thelung der Peripherie ens Cirkas net
wird folgender Geſtalt gebrauchet: rt 1 din 3
Nehmet a 1 den N eines zu theilen vorgegebenen Cirkel „ kaget ihn aus a
gegen “, und merket, auf welche Perpendicular , oder doch nicht we von, er la
von dar aus, als hier in /, ‚öffnet den Zirkel bis an g, als den Durchſchnitt der Lini
darbey die Zahl der Ae or i 15 7, in BR eben die e *
ahne werden. ; a

A ; e 11 0
Diese bis aue sehe 2 eilung der geraden Linien iſt der Grund zur Ein⸗
theilung aller nur vorkommenden M ße und Maaßſtaͤbe. Unter einem Maaßſtab aber
wird verſtanden eine Groͤſſe, und zwar an dieſem Orte eine Linie, die zu Eins angenom⸗
men worden, um andere Groͤſſen, von eben ihrer Art, damit auszumeff en, und ihren Be⸗
griff darnach auszuſprechen. Weil es dannenhero, wie in andern Stuͤcken, alſo auch in
der Geometrie, milrüͤhrich, wie man dieſe Groͤſſe als Eins gelten l n will, ſo hat
man ſich auch nicht zu verwundern, daß dieſe an wenig Orten einerley, obſchon die Be⸗
nennungen der Theile, darein ſie gewoͤhnlich getheilet wird, durchgaͤngig überein. om:
men, fo, daß in der Geometrie das laͤngſte Maaß eine Ruthe, auf dige aber di die Schuh,
und auf ſolche die Zoll, u. f. f. folgen. E
Von dieſen dreyerley Abtheilungen iſt vornehmlich der Schuh oder Fuß zu mer
ken, und fie denen andern genau zu unterſuchen, weil eben dieſer die Lange derer 1
fo wohl gröffern, als kleinern Maaßen determiniret. Der Schuh aber iſt eine gerade
Linie, die bepnabe der Länge eines Schubes an dem Sufe N 1 und daher vr
Kae Fuß genennet wird. 3
405 190 5 N inte 5 |

me Kemi keen S Knete weder Der ige m fine Age
nach jedesmahl in 12 Theile getheilet, davon * ein Zoll genennet . iſt zu n erke 5

daß zwey ſolcher Schuh insgemein eine Be jeden Ortes ausmachen.
metriſcher Fuß 3 hingegen, iſt nicht allein d eſſen Länge zwar mit dem
einerley, aber nur in 10 Theile getheilet i e 50 genennet werden,

allermeiſten Theilen der ausüͤbenden um Gebrauch elngefü me * . ö
ſondern man pfleget ihn * 9 2 — ſulchen mit andern
Vergleichung ſtellen 10 koͤnnen, in 1000 mehr Theile einzutheilen.
Von der Verhaͤltniß nun derer I verſchiedener 1 ö
gleichung 1 ich hier wohl etwas weikläuftiger ſeyn, und
e das andere zu verwandeln; weil aber Zeit und
wollen, als muß vor die ihl den 5
e e ar , zu des

Cap. XXI. Von den Maaßſtäͤben. Tab. XXIII. 151

und an Jacob Meyers Compendium Geometriae Praßficae verweiſen; ſondern es

werden ihm auch folgende neuere alle verlangte Satisfaction hierinnen geben konnen,
als: Wie feiner. Geometrie Pratique, Willebrordus Snellius in > Fra.
thofleno „Daviler in 1 d. Arcſiletture, und Ricciolus in der

Geographia Reformata.

1 | | z Jind infonder:
ei dieſ ö tgl. ud der a wohl zu
| A as ordentli . * 55 erſte aber auf Königlichen
durch ganz Frankreich eingefuͤhre 5 Kr Bar
| De sea ine Vergleichung geſte nd da dieſer Unterſcheid
ae lachs, 8 ‚fo wil A, Ipier das 11 herſet etzen, el ah
jene: ! vor en
ne 2. . Der Leipziger
ae Rhein Baheriſche
Der ie 320, Der Augſpurgiſce
Der Londiſche 1350. Der Anſterdamiſhe
* Der Frog 1320. Der Leidenſche

Der Daͤhniſche Der Liſſaboner
Der Veneti ſſche 2 ei) . 5 r 15
Der Conſtantinof ö Der Prager

von den ber 8 nen Maaßen berhaupt zu eb
in uf de a . . rd
ie 5 l. . l de kin, nd Tab. IX. den e \ |
tellet, gema cht werden können, fo in bedienet
> behalt im ubrigen r Gl

zu ben, welches
l zu gebrauchenz

9 1,

| r

2 Cap. XXI. Von den Maaßſtäben. Tab. XXIII
$. 337.
Einen gegebenen Maaßſtab auf eine weit vort ehaftigere Ant |

nemlich durch Transverfal - Linien zu . wie
Figura VIII. und IX.
Verfahret alſo:
Richtet nicht nur an den Enden, ſondern auch in allen Puncten, die einen ganzen
Theil determiniren, bey dem gegebenen Maaßſtabe Perpendicularen auf, und ſetzt auf
dieſer eine die nothige Zahl der kleinen Theile des Ganzen, wie viel derer von A bis C
befindlich, doch muͤſſen BEE nicht nothwendig gleiche Groͤſſe haben: aus jedem
dieſer Theilungs⸗Punete auf der Perpendicular ziehet mit AB eine Parallel - Linie,
und traget endlich auf die obere Linie DE eben Die Theile, wie fie fich zwiſchen AL
den. Hierauf ziehet oben 10, und unten 9, oben 9, und unten 8, oben 8, und uten U. f.
mit geraden Linien zuſammen, ſo ſind alsdenn, wenn das Ganze Ruthen bedeutet, di
Theile Ca, 1. 2, 2. 3. Ul. ff. Schuhe, und folglich 2. 2 zwey Zoll, 4. 4 vier Zoll, 7.
ihr nun z. E. den Zirkel von bis & gufthlu, fo habet ihr 3 Ruthen, Sub, ud
6 Zolle. CH 6869 1
ag 338. - ’
Zu dem Gebrauch auf den ede, und in er uͤbrigen Praxi, wird N 94
Meß- Nuthen aunoch kin ſogenannter Zoll⸗ Stab erfordert.

Dieſer Stab hat insgemein die Laͤnge eines Schuhes oder Fuſſes, welcher, wenn es
Decimal-Maaß, in 10, fonft aber allemahl in 12 gleiche Theile oder Zoll getheilet iſt; dieſe
Zolle werden hernach wiederum in halbe und Viertel getheilet. Daß man aber der⸗
gleichen bequem bey ſich führen koͤnne, find ſolche Stäbe in 2. 3. und 4 Theile geſchnitten,
und dieſe entweder mit bloſſen Niethen, wie Pig. V. oder mit Charnieren, wie Fig. VI.

er zuſammen gehangen, und werden ſolche Fig. VI. aufgethan ihrer rechten Lange

vorgeſtellet. Auf dergleichen Stäben laſſen ſich denn verſchiedene Maaße zuſamn
9 5 7 und kann jede Seite ihr beſonderes e, vor ſich bekommen. 3
Ihre Accurateſſe beruhet, wie bey den gi und
darinnen: daß die Theilungen mit gehörig:
den, fo, daß unter allen denen Theilen aue
und anzutreffen; Don denen aber, ſo ſich zuſa fen, ha
dieſe mit den Charnieren den Vorzug darinnen: 175 man ei "one €
Maaß ohne einige Beſchwerniß bey "w ul: und oft zum groſſen V
gebrauchen kann. a”

K 39.
Nachdem wir denn bis hieher nicht nur die Bo Beſchaffenhei

auf dem Papier zur Betrachtung vor uns gehabt, ſondern auch die daraus nt
Zoll⸗ und Maaßſtaͤbe, wie ſie in der Ausuͤbung nöthig, abgehandelt ha 9105 die
Nothwendigkeit erfordern, vor dem Schluße dieſes Capitels noch ei gr röͤßten
Maaße zu gedenken, deſſen man ſich in der Praxi und auf e zu Abneh⸗
mung und Ueberſchlagung groſſer Linie bedienet, et Ruthe,

Meß ⸗Kette genennet wird. | 50 anders,

Reihe vieler auf einander

Cap. XxI. Von den Maaßſtäben. Tab. XXIII. z
— — —E——ö— —ä—o — —-¼- —y—᷑- —-— _ _ _ _ u nn nn u
keine gewiſſe Groͤſſe und Länge vor 17 70 Maaß determiniren, weil nicht nur, wie oben
bey dem Schuh gedacht, die se n allen Orten nicht einerley Groͤſſe, ſondern weil auch
noch ae 5 I eine N 4 N 155 Die. uͤberall
gleich wid. Je 5 Nee

Eine Rheinlaͤndiſch 15 12 Schub.

Eine Chur-Saͤchſiſche 15 Schuh, oder 71 Ellen) 2 Dreßdner Maaß.
Eine Nuͤrnberger 16 Schuh.

le Franzoͤſiſche 18 S on 3 Toiſen.
Sem der ecimal-Ruthe aber nur 10 Schuhe, welche Pr

u 50 Eine K
Saat he . Länge einer Ruthen jedes Ortes wo gemefi en

Ru aus

ge alien ran wenigem anführen wollen, weil ich an einem an⸗

dern Orte tiger davon zu reden (gel. Bott), Scheer haben werde. * n
Anſetzo wolen wir noch un in ß
* er je Materie, daraus eine Meß⸗ a zu machen,

| Ron weil 1 fiber die allermeiſte Accuraelf des ganzen 42
Fer * 5 120 10 AN ie
rt ud „es ichs a8 DR,

aim rg ku in VV jedoch. weil
Ay nd muͤhſam wegen des. vielen
99 55 weil fie im Regen eingehen
ſſen und langer werden; diejenige oben De

Hanf drehen laſſen, in N ſie getrocknet, hernach le

ben dc. ee endlich mit ee, ee uch ſtar
de icht wis die ani ane a eee „ abe

e e 10 5 en
3 0

RA, Lu

unbequem: der baſtenen u u

ſo haben vor denen allen die von 2 ah e ver tete 106 u u 2 denen r
dieje igen 0605 u 0 ug, welche hier in ihren 1 Fig. VII. Tab. * vorzeſtelet

Bd HR Hr
LTE? l % e ann > 11 Wann
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eibung de . in en n Ole

r 5 2 die 3 een 198 ee e 5 Ede zwey
e onen mu hu, vn —.— e bequem
N i eat) an gleichen ſt jedoch ablan⸗
B, die in der Mitte n Steg, die halben Ruthen unterſcheiden eben⸗
27 e ige, in deren Mitte auch ein Steg d, die Schuh
halben Schuhe find alſo wie D aneinander ver:
Gebrauch ſich nicht verwirren konnen,

um N von Rn. einer in 8. K |

erſehen en —.— 5
ſie doch nicht waͤke. Daß

merklich kuͤrzer genomm
I beatr. Geometr. Q q

*

154 Cap. XXII. Von der Reiß⸗Feder. Tab. XXIV.
Das XXII. Capitel.

Don Peiß⸗ Gedern, Winkel⸗Waaß

und Transporteur.

$. 342.

Von denenjenigen Inſtrumenten, ſo zu denen geometriſchen Handgriffen gehörig,
7 find uns nunmehro noch zu betrachten übrig: die Reiß⸗Feder, das Winkel⸗
maaß, und der Transporteur. Unter denen Reiß-Federn verſtehen zwar
einige alle Diejesägen Inſtrumente, durch deren Vermittelung theils mit Dinte, theils
mit Bleyweiß oder Roͤthel, Linien und andere Groͤſſen gezogen und beſchrieben werden
koͤnnen; Weil aber die letzten von mancherley Form und Geſtalt, und eben von keiner
ſonderbahren Wichtigkeit, will von ſolchen allen nur eine einzige anführen, wie fie Ta.

bula XXIV. Figura I. vorgeſtellet. 1125

Beſchreibung der Reiß - Feder.

Dieſe beſtehet aus einem hohlen 456: oder mehr eckigten Priſmate, darinnen ſich
oben ein Zirkel 4 eingeſchraubt befindet, unten bey 2 aber laͤſſet ſich eine Huͤlſe zu Bley⸗
weiß oder Roͤthel durch das Knoͤpfgen C aus: und einſchieben. Die aͤuſſeren Wände
dieſer priſmatiſchen ohngefaͤhr 6 Zoll langen Huͤlſe dienen nicht nur zu Vergleichung eini⸗
ger Maaßſtaͤbe, ſondern auch zu Auftragung derer am meiſten vorkommenden Linien auf
dem Proportional - Zirkel, dergleichen Linea Chordarum, Tangentium, &c. Was aber
diejenigen anlanget, die man zur Dinte gebrauchet, von dieſer wollen wir etwas genauere
Betrachtung anſtellen, und dabey erſt ſehen auf die Materie, daraus ſie zu machen,
wie auch auf ihre gute Zubereitung, alsdenn auf ihre Forme, und endlich noch die
Neben⸗Stuͤcken durchgehen, die zuweilen mit dergleichen verbunden werden.

a g. 343. N
Dieſe Schreibe ⸗Federn werden gemeiniglich von Stahl und Meßing vera
und beſtehet jede aus einem Stiel A, und zwey Blättern B, welche durch Huͤlfe eines
Schraͤubgens C, wenn zwiſchen ihnen einige Farbe oder Dinte eingelaſſen worden,
nahe und weit gegen einander geſtellet werden koͤnnen, daß ſich mit ihnen ſubtile und
auch ſtarke Linien ziehen laſſen. -

Alſo kommt es vornehmlich bey dieſen Inſtrumenten auf gedachte Blätter und
ihre Zubereitung an, wenn eine Feder gute Linien ziehen ſoll, darzu aber wird erfordert,
daß die Blätter gleicher Länge, und ſich, wie bey einem Zirkel die Spitzen, auch in eine
Spitze verlaufen; dieſe Spitze aber darf nicht ſcharf, ſondern ganz kulbig zu i
ſeyn, ingleichen muͤſſen diefe Blätter erſt nahe an ihren Spitzen zufammen ſtoſſen, und
ſich nicht allzulange an einander ſchleifen, weil fich dergleichen niemahls recht wohl zu
ſaubern und ſubtilen Linien brauchen laſſen.

Es wird aber daraus die Guͤte einer Reiß Feder erkennet, wenn fie eine beſtaͤn.
dige, durchaus gleich ſtarke Linie ziehet, und dieſes ſowohl auf der einen als andern
Seite. An ſtatt dieſer Blaͤtter, die durch eine Schraube enge und weit geſtellet werden
koͤnnen, findet man auch einige ohne Schraube, da entweder die Blätter A an einer
Seiten Z big ganz unten an der Spitze an einander hangen, bey der andern Seite D aber
oben etwas weiter als unten von einander gebogen, dergleichen Fig. II. oder fie beſtehen aus

Cap. XXII. Vom Winkelmaaß. Tab. XXIV. 155

einem ganzen Stuͤcke, das auf den Seiten nicht nur wie die andern ſpitzig zugefchliffen,
ſondern auch an der Spitze einen ſehr ſaubern Einſchnitt hat, weiter davon hinauf ausge⸗
feilet iſt, daß die Dinte darein eingelaſſen und zum Schreiben aufbehalten werde, wie ſolche
bey dem Reiß ⸗ und Feder⸗Zirkel bereits gezeichnet zu finden. Dieſe pflegen

Geiß ⸗Fuͤſſe
et, und fo fein zubereitet zu werden, daß ſich nicht anders als die ſubtileſten Linien

genenn
damit beſchreiben laſſen; dergleichen ſonderlich in der Architettur bey den Capitälen der
Säulen und den übrigen gar zu kleinen Verzierungen ſehr noͤthig.

$. 344.

Dfte machet man zwey Reiß ⸗Federn Fig. II. an einen Stiel, davon die an einem
Ende & insgemein von Stahl, die am andern M aber von Meßing. Zuweilen iſt
auch an ſtatt der andern Reiß „Feder oben entweder eine Huͤlſe D zum Bley und Roͤthel
Fig. IV. oder eine ſtaͤhlerne Spitze blinde Linien damit zu ziehen, und Puncte auszu⸗
ſtecken Fig. V. Oder es befindet ſich auch wohl oben ein ſehr dünnes Meßing-Blech
Fig. VI. D, die Federn damit auszuſtreichen, ingleichen Dinte oder Farbe in ſelbige zu
laſſen, zu welchem Ende dieſes ausgeſchraubet werden kann, da es denn an ſeinem untern
Theil ebenfalls eine ſtaͤhlerne Spitze hat.

| $. 345. |
Beſchreibung des Winkel⸗Maaßes.

Ein Winkel ⸗Maaß iſt ein aus zwey Linealen in einen rechten Winkel zuſam⸗
mengeſetz es Inſtrument von Holz, Kupfer oder Meßing. Es kommt bey deſſen
Zubereitung darauf an, daß ſolches wie ein anderes Lineal innen und auſſen wohl juſtiret
fen, welches ins gemein durch eine Feile und Hobel geſchiehet, welcher unten an feiner Sohle
mit Stahl uͤberleget, und daß es einen rechten Winkel habe. Denn der ganze Gebrauch

ſtruments gehet dahin: daß man damit Perpendicularen aufrichte, einen
rechten Winkel daran aufreiſſe, und andere bereits errichtete damit unterſuche. Auf die
Schenkel dieſes Inſtruments, daß ſie nicht ſo gar leer ausſehen, und man auch zuweilen ein
Maaß gleich bey der Hand habe, koͤnnen zwey oder mehrere Maaßſtaͤbe aufgetragen werden.
Man findet einige dererſelben mit Charnieren, fo, daß ſich an ſelbigen der eine Schenkel
entweder an dem andern, wie bey Fig. VIII. oder über dem andern, wie Fig. VII. legen
laͤſſet, welches zwar zu der einzigen Bequemlichkeit dienet, daß dergleichen Inſtrument
in feinem Futteral nicht fo viel Raum wegnehme; bergegen kann es auch fehr leichte
unrichtig werden, und muß vornehmlich Fig. VIII. gar beſonders behutſam tractiret wer⸗
den, indem man ſonſt gar leichte die Schenkel aus dem rechten Winkel ruͤcken kann.

{ 5. 346.
Ein Winkel⸗Maaß zu probiren.

Die Probe eines richtigen Winkelmaaßes beſtehet darinnen: Man ziehet eine
. 255 und eh eher derſelben einen n Zirkel: wenn denn der aͤuſſere
rechte Winkel, den die Schenkel formiren, Tab. Fig. XI. bald an dieſem, bald
an einem andern Ort in der Peripherie angeleget wird, und dieſe Schenkel jedesmahl
an die Terminos des Diametri von dieſer Peripherie zu liegen kommen, und nicht dar⸗
uber oder darunter weggehen, fo hat dieſes J feine gehörige Accuratefle.

1 . 9. 347.

156 Cap. XXII. Von dem Transporteur. Tab. XXIV.

ö $. 347. ir us 2
Eines von denen allernoͤthigſten und nuͤtzlichſten Inſtrumenten
iſt der Transporteur. 5d U

Denn vermittelſt deſſelben werden die Groͤſſen aller Winkel erkennet und abgenom⸗
men. Nun find aber die Winkel die vornehmſten Stücke, darum wir in Geome-
tricis, und andern darauf gegruͤndeten Wiſſenſchaften, am meiſten bekuͤmmert ſeyn
muͤſſen, indem wir uns ohne dieſelben keinen vollſtaͤndigen Begri e
machen, und weder ihren Inhalt, noch ihre Gleichheit und Aehnlichkeit mit andern
erfahren koͤnnen. Zu geſchweigen des nicht genugſam zu preiſenden Nutzen, welchen
wir in Aſtronomicis und Geographicis, vermoͤge der Trigonometrie, erhalten, als
darinnen man ebenfalls von der Groͤſſe der Winkel auf die Längen der Seiten, und
von dieſen wiederum auf jene ſchlieſſet, wodurch ſchon ſo viele verborgene, und von
den Alten gar vor unmoͤglich gehaltene Dinge entdecket und kund gemachet worden.
Derohalben iſt es nicht groß zu bewundern, daß man von Zeit zu Zeit bemuͤhet geweſen,
dieſes Inſtrument auf gar verſchiedene Fälle zum Gebrauch bequem zu machen; denn
ein anders iſt vonnoͤthen bey der Praxi auf dem Felde, davon nechſt folgende Capitel
Nachricht geben ſollen, ein anders aber bey den Handgriffen auf dem Papiere. Dieſer
wird aus einem halben Eirkel gemachet, der an feiner Peripherie in die gewoͤhnlichen
180° getheilet, und dieſe Grade, ſo es die Gröfe des Inſtruments zulaͤſſet, wiederum in
ihre Zwiſchen-Abtheilungen, welches hernach Trans orteurs mit Minuten
genennet werden. Die Seite, womit er auf das Papier zu liegen koͤmmt, muß
recht eben ſeyn, daß er feſte aufliege, und nicht ruͤcke, die andere aber wird gegen
die Peripherie zu etwas ablaufend gemacht, und nicht ſo ſtark als inwendig
gelaſſen, ſo kann die Thellung der Grade den Winkel auf dem Papier fein accurat ange⸗
ben. Das Centrum zu dieſem Cirkel wird durch einen ſaubern Einſchnitt ange⸗
merket, der alſo zugerichtet, Wi: we recht in gedachtem Centro fey, und
man auch, wenn er an die Linie angeleget wird, den Punck, in welchem die cher
des Winkels zuſammen laufen ſolen, recht entdecken a e i

| ja mein HR g Je a Na uns‘ 1 9
be c ik ee ns rn een en

Die Eintheilung kann auf folgende metchaniſche Art vor⸗

genommen werden. ya es an ee

Beſchreibet Figura IX. aus einem auf einer geraden Linie ＋ B angenom enen
Punct C einen halben Cirkel, und weil der Radius ; C in diefen dreymahl he it
tragen laͤſſet in ece, ſo wird + der halbe Peripherie 605 in ſich halten. erner the et
jeden von den Bogen Ben ec, c in zwey gleiche Theile bey a, da denn der Bogen BE
von 30° ſeyn wird; daher, wenn dieſe Oeffnung um den halben Cirkel ge

i fragen wird,
wird ſolcher in 6 gleiche Theile getheilet ſeyn. Ueber dieſes theilet einen von elbiäem in
drey gleiche Theile, fo wird ein Theil 2 0 Grade ſeyn: werdet ihr in zwey theilen

bey /, fo werden ſich die Bögen, da jeder 5° iſt, abſchneiden, und i inen ſolchen
Bogen von den letzten F/ in 5 a en Kmaleihen ei 1 erwahle
halbiren, fo iſt der halbe Cirkel von euch in die gehörige 180° gethei ar

gan ‚ia ala rel RR ur

RER d 010, „ NEN ©,

U

conſtruiren, der dieſem halben

Cap. XVII Von dem Transporteur. Tab. XXIV. 157

— „ —
Einen vorgegebenen Winkel HC auf dem Papier zu meſſen,
und deſſen Inhalt anzugeben.

Leget das Eenerum des Transporteurs an den Punct E des gegebenen Winkels

BC D dergeſtalt, daß fein Radius an der Linie oder dem einen Schenkel des Winkels

5 B genau anliege, und bemerket, bey welchem Grade, die Linie oder der andere Schenkel

die Peripherie durchſchneidet, ſo werdet ihr erfahren, daß der Wintel in Figura IX,

0 groß ſey. Wäre euch aber vorgegeben, eben dergleichen Winkel auf einen andern

üͤberzutragen, fo duͤrfet ihr nur in einer geraden Linie 4 2 einen Punct Cerwehlen,

das Centrum des Transporteurs an den Punct, und den Diametrum an die ganze Linie

AB genau anlegen, und an der Peripherie, wo 48°, 30° in ſelbiger ſtehen, mit einer

ſcharfen Spitze ein Merkmahl machen, und endlich die Linie CO ziehen, ſ. i. g. Wenn

ihr nun auf ſolche Art jeglichen Winkel aufzureiſſen wiſſet, ſo koͤnnet ihr auch mit leichter

Muͤhe alle Polygona regularia behende aufreiſſen; merket aber wohl darbey, daß ſolches
auf zweyerley Weiſe geſchehen koͤnne, 0 E. 1

Wenn ein Zire gegeben ah 15 es ſoll in ſelbigem ein
Lc egulaires Viel⸗Eck becchreben werden. .

Weil ein Polygonum in fo viel Triangel gefheilet werden kann, als es Seiten hat,
und dieſe Triangel, bey einem regulairen Viel⸗Eck, mit ihren Spitzen in das Centrum lau⸗
fen, und alle von gleicher Groͤſſe ſeyn, fo moͤget ihr nur die Peripherie, welche 360°, mit der
Zahl der Seiten, die ihr darein ſchreiben ſollet, dividiren; der Quotient iſt der Winkel
an dem Centro, deſſen Schenkel, wenn ihr ſie, wie kurz vorhero angewieſen worden, in
einem ſolchen Winkel zuſammen ſetzet, die Peripherie ſchneiden, und die Laͤnge des
begehrten Lateris determiniren werden. Das vorgegebene Polygonum ſey ein IX Eck,
fo iſt der Angulus Ceneri von 40 Graden, den % 40°; daß man aber nicht jedes:
mahl die Rechnung vornehmen darf, ſo kann ſich PR auf feinen Transporteur hinten
denjenigen Grad, der zu dem Winfel an dem Centro gehoͤret, vor jegliches Polygonum,
ſtechen laſſen, wie ich hier in Figura IX. angewieſen, allwo ich den Grad des Winkels
mit einem Punct bemertet, und die Zahl des Polygoni darunter geſetzet, und weil fie
s ſo nahe zuſammen kommen, koͤnnen Wechſels⸗ weiſe die Zahl bald auf die eine,

ald au die andere Seite geſchrieben werden. |

I 351.
Wenn af eine Ne Lie e ein Polygonum en

eta

rieben wi 8 .
Suchet Br 1 5 „ iR erh jr Winkel ame entro; wie nun in einem regu⸗
die 1277

hir en Viel⸗Ecke n Spitzen in dem Centro zuſammen lau⸗
en und folglich gel ſeyn, dannenhero auch die Winkel
an der Bali von gleicher nt fo fönnet 10 da alle drey Winkel in einem Triangel 1805
ismachen, und euch der, fo der Bali entgegen lieget, bekannt, den Inhalt beyder an der

fi gleich groſſen Winkel finden, ſo ihr den bekannten von 180° abziehet. Werdet ihr
als denn das Reſiduum halbiren, ba a Enden der vorgeſchriebenen Linie einen Winkel
uo glei ſo werden dieſe beyde Schenkel in ihrem
de lag das Centrum angeben, ihr e Peripherie beſchreiben koͤn⸗

. 447. Geometr. ’ net,

158 Cap. XXII. Von dem Transpotteur. Tab. XXIV.
net, in welcher ſich Di gebe Ae enen Linie ſo ent * tragen Aſſet, als

verlanget worden. REN ve‘ 5 Ya
* §. 352. .
Einen Ada nie Treo tb Fig.X wg:
zu verfertigen. e benzg

Nachdem in der Trigonometrie von einem 1 55 Winkel die Sinus ausg.
zu finden, fo ſchreibet aus denen Tabulis Sinuum die Sinus heraus, die in einer avithr
tischen Pr ogreßſon ſortgehen in welcher der Unterſcheid der Glieder 27. Grad, als da ſind
230 5, 7 30, 107129, % 15° „ Mufeipfieivet ſie durch 27 ſo kommen die ar der
Bogen von 5, 10, 15 &ee. bis 95 heraus, wie das Täfein Ru: 5

Grade | 93 1 ARE 5 Ah 165 SIR 50. 550 60 ni Te
Schuen 87 184/261 134714321 5171601684 265 845 923 10/ß᷑ ü
a 65 1 751. ge 854: eee eee eee e TR
FE

1074. EN re 1285 3351 44 Au *

iehet, und au am Ende allhier unterwaͤrts
dh at Ba 310,15 und Rich The fe che iet,
nach em ihr Annalen 1 8 halbe oder Viertel⸗ Grade verlanget, durch alle dien
Theilungs⸗ Puncte mit d B are ziehet 5 Be die Linie AB aber ſelbſt de Sepnen
von 5, 15, 28 Se. bis 85°, auf C O hergegen die von 10, 775 &c, bis 90 traget, und Dier
80 u 880 ARE ſubtilen und Re el „da r zul t. 415 Linien C3,
15 1 Ka verfertiget. Trüge man

pa en . genommen werden ſollen, „ nicht in ihrer rechten x
zu finden 5 le, ſo lieſſen ſich wohl vor jedem Grad die Sinus aus de
eben ſo wie hier von 5° zu 5° geſchehen, u en, und oben e ausſetzen,
daß der Sinus oben von 15 Grad mit dem unteren von zwey 1 u. f jr 2 ee a
r g. J

Trans vwerſal- Linie zuſammen gehangen werden, wie dergleichen Tab. XXV.
vorgeſtellet wird, da denn unſtreitig dieſer gerad linichte Transporter in der A
telle vor den nur beſchriebenen den Vorzug behalten muß. Allein, da man bey Abtrn⸗
gung der Winkel viel bequemer mit einem wobhlabgetheilten ordinairen Pran 0
operiren kann, als mit einem gerad ⸗linichten, eſſen man ſich weilen in andern
Faͤllen bedienet, alſo laͤſſet ſich gegenwaͤrti tigen von zu 5? getheilter gerad *

Transporteur ſchon auch noch gebe: 1
8 * in 8 rie 1 0 $. 383. 15 "ar 10 en Ye t Ann * lg
Gibrauch eines ge rc de⸗linichten Transporteure BR.

Diem fax 15 f fi die Sehnen de den en ben ft 7 6
die Sehnen aber der Bögen von 5 zu cen a e ein genommen we
gleiche Proportion mit dem SL 1 die Sehne vo 0 m bit
4 von vieren, u. ſſ. Die tegen Graden bedeuten die Minuten von 10 fü N
10, wie ich fie auch bey der an e rucket. Wenn der Radius eine:
Cirkels eben fo groß, als d g u daher er c ſch ai © mahl in der P
60,

pherie uintragen laͤſſet; ſſet ihr jedes mah ea) 60, wenn ihr einen N in ö A
ausmeſſen, oder einen in bee. N foltet, und beſchreibet aus
n ee aun er, 9 ts Sa

3

Pe Ma diefem nn

Cap XXII. Von dem Transporteur. Tab. XXV. 99

FF ... —.. ̃ —,̃ . ̃: . ,
erſten Falle auf dem Inſtrumente abe, fo weiſet dieſe die Groͤſſe des Winkels; im andern
Falle aber, wo ihr einen in Graden gegebenen Winkel abzufteden habet, fo traget die von
dem Inſtrument genommene Sehne in den Bogen, und ziehet durch ihre Lerminos aus
der Spitze oder dem Centro die Schenkel, ſo iſt gemacht, was begehret worden.

$. 354.
Ehe ich die Materie von denjenigen Inſtrumenten, fo bey den Handgriffen ge⸗
brauchet werden, vollig ſchlieſſe, fo kann nicht vorbey gehen, eines einigen noch zuge
denken, welches einen

Zirkel Winkel‘ Maaß, Lineal, Parallel
und Transporteur.

zugleich abgiebet, und an eines jeden Statt ins beſondere zu gebrauchen, dienlich. Es iſt
ſolches von des oben bereits wohlgedachten Her rn Joh. Michael Boetii Invention, und
dienet vornehmlich, die Winkel ohne den geringſten Hand⸗Zirkel darbey zu gebrau⸗
chen, nicht allein in vor geſchriebenen Graden und Minuten, aufs Papier zu brin⸗
gen, ſondern auch deren Groͤſſe auf dem Papier ſo gleich nach Graden und Mint
ten zu determiniren; es ſiehet ſelbiges Inſtrument einem Proportional-Zirkel nicht un⸗
gleich, hat aber mit ihm weniges oder gar nichts gemein, und gehet auch in einem ganz
indern Charniere 77 Fig. II. ab, 7 jedoch hat es an dem herumgehenden Schen⸗
kel E VH, noch das Atta E, wen ar ſelbiges einen runden Ausſchnitt, damit man
die Spitze des Winkels recht deutli a bringen, wie guch die Schenkel des Inſtru⸗
ments zugleich auf beyde Schenkel des vorgegebenen Winkels ganz genau appliciren
konne, zu welchem Ende ebenfalls die Spitze Letwas abgeſchirfet. Vermittelſt der
ſtaͤhlernen und etwas kolbicht zugehenden Spitzen 70, darinnen ſich beyde Schenkel
endigen, miſſet man auf den gerad⸗linichten Transporteur ABCD, (welchen man, wie
nur beſchrieben, nach den Tab. Chordarum aufgetragen, und zwar die Chordam von
60° juſt fo lang genommen, als die Länge jeden Schenkels aus dem Centro EZ, EG
tragt die Winkel von Grad zu Graden, desgleichen auch von 5 zu 5 Minuten, und in
licher Ausſpannung; z. E. hier 4° 5 befeſtiget man den beweglichen Schenkel ER.
1 Stell⸗Schraube O legt ſodann den abgenommenen Winkel FEG fein accurat
Papier, worauf man ihn nachgehends an denen beyden innern Facen E
— EG mit einer recht ſpitzigen Reiß und Bley⸗Feder ausziehen kann. Im uͤbrigen
laͤſſet ſich ai die eine Spitze L abſchrauben, und ſtatt deren die Reiß Feder 7 hinein?
9 5 7 wenn man etwa dieſe beyden Schenkel als einen groſſen Reiß⸗Zirkel gebrau⸗
en will. Der Index NO dienet, dieſes Inſtrument eben auch noch, wie den oben
F. zu. beſchriebenen Triangel ABC, als einen Paralleliſmum zu gebrauchen, wenn man
nemlich ſolchen Indicem, nebſt der Seite des einen Schenkels M über und an einem
verjuͤngten Maasſtab anſchiebet, dem andern Schenkel EF aber eine gehoͤrige Incli⸗
nation giebet, und an der duſſeren Face PQ im Fortruͤcken die Parallelen nach
N numerirten Diſtanzen ziehet, wie anderwaͤrts ſchon
1 2 1 e u |

Das

160 Cap. XXIII. Von denen Winkel⸗Meſſern. Tab. XXVI.
Das XXIII. Capitel. nee

Von denen Muntel⸗Keſern.

d. 355.

urch das bey denen geometriſchen Handgriffen betrachtete RR Inſtru⸗

ment den Trensporteur, welcher zu Ausmeſſung der Winkel auf dem Papier
vornehmlich dienet, werden wir nunmehro gegenwaͤrtig zu denenjenigen In⸗
ſtrumenten gefuͤhret, welche in der ausuͤbenden Geometrie und ihren Wiſſenſchaften, als
in der Planimetrie und Altimetrie ihren Nutzen ſchaffen. Darbey kommt es nun haupt⸗
ſächlich auf die Abmeſſung derer Höhen, Weiten, Tiefen und Breiten
an, welches aber nicht anders, als durch Huͤlfe derer Winkel geſchehen kann, welche
man ſich darbey theils concipiren, theils wirklich formiren muß; derohalben machen
unter denen ſo vielen und mannigfaltigen geometriſchen Inſtrumenten billig den Anfang

die eigentlichen ſogenannten Winkel⸗ „Meſſer,
derer unterſchiedene Arten Tab. XXVI. und XX IL. borgefifet werden. Derer mei⸗
ſten Eſſential- Stüde be inſonderhe t Fig. I. II. V. und VI. Tab. XXVI, in
zweyen langen Lin alen die nicht nur vor ſich um einen feſten Punct C ber
BE: - 1 88 es iſt ad noch an En von 1 ein gervöbnlisher Transporteur

zeiger oder Index i, der die Grade
der 1 an der 1 des eee Wie nun nicht mehr
als zwey Faͤlle in Abnehmung der Winkel vorkommen koͤnnen, nemlich einmahl, da ich
den Winkel von innen meſſe, und das andere mahl, da ich deſſen Groͤſſe von auſſen ab⸗
nehme; alſo giebts auch derer Inſtrumente zweyer Arten: Fig, 1. und V. 1 ns Br
nen letzten oder auswaͤrts gehenden Winkeln, Fig, II. und VI. aber en
einwaͤrts gehenden; dieweil aber inſonderheit die letztern dieſen 5
die allzu ſpitzig zulaufende Winkel keinmahl ſo gar genau damit on
werden koͤnnen, wie denn des Herrn Chapotots Inſtrument Fig. VI. welches gege
die andern darinn verbeſſert, nur die Winkel bis auf 10 Grad abzu men dienlich, a
denen aber, die darunter ſeyn, nicht geſchickt iſt; ſo habe um fo vi weniger Bedenken
getragen, (immaßen der Gebrauch ohne dem aus dieſer gegebenen kurzen Beſchrei
und aus der Neben⸗Betrachtung derer iguren leichte zu erfehen,) mich darbey
aufzuhalten, ſondern ich will mich vielmehr zur Erklarung dererjenigen wenden, die zu
denen 1 Hüllen bequem und geſch nn,, 4
8 6. 44 ! 1 5 H
te Inſtrument if Pie in. und IV. Tab, XXVI. og

een

einwaͤrts, 1 auch bey denen auswärts chenden Binfeln 155 Arden kann;
dennoch aber findet ſich im Gegentheil die B ſchwerniß darbey, daß, da man am vorigen
die Groͤſſe der Winkel gleich in Graden haben konte, man erſt dieſelbe allhier mit dem
Transporteur abſonderlich wieder nach dieſem Inſtrumente abnehmen muß, indem man
vorhero nach felbigen den Winkel zu Papier gebracht.

Seine Zubereitung wird alſo dorgeommen: t
Man

Cap. XXIII. Von denen Winkel⸗Meſſern. Tab. XVII. 161

— — . —— — —ͤ — — —ÜV—
Man machet aus Holz, Kupfer, Meßing, u. dgl. zwey recht winkl. Triangel
ABC, welche gleiche Balin und Höhe haben, und alſo einander decken; auf einem jeden
wird ohngefehr in deſſen Mitte ein Arm mit einem Gewinde angemachet, welche beyde
gleichlange Arme wiederum an ihren andern Enden in ein Gewinde dergeſtalt zuſam⸗
men gefuͤget ſeyn, daß ſich dieſe Triangel und ihre Arme an ihren dreyen Gewinden DED
etwas hart bewegen laſſen, auf daß das Inftrument ſich nicht leichte auseinander ſchieben,
und der einmahl damit abgenommene Winkel gar bald verruͤcket werden konne. a
Weil nun dieſe Triangel ſich auf unzaͤhlige Art gegen- an- und neben- einander ſtellen
laſſen, wie eines Theils an Pig. III. wahrzunehmen, alſo können alle nur erdentliche Groß
fen der Winkel, fie mögen ſeyn ein oder auswaͤrts gehend, dadurch abgenommen werden,
wenn zwey Seiten von dieſen Triangeln an die Schenkel des gegebenen Winkels geleget,
und mit ihren Spitzen in den Winkel geſchoben werden, bis fie dieſen gehörig ausmachen
und gleichſam decken. Nach dieſen duͤrſt ihr nur das Inſtrument entweder gleich auf den
Ort legen, wo der abgenommene Winkel ſoll hingetragen werden, und an ſolchen Triangel
mit Bley oder Roͤthel, wie an einen andern Lineal, vorſtreichen; Oder, ſo ihr nur die
Gröffe des abgenommenen Winkels zu wiſſen begehret, möͤget ihr dieſen auf gleiche Weiſe
zu Papier gebrachten Winkel durch den Transporteur abnehmen.
Burn; T ? 5 8 8 * 17 40
2110 Nr. „ir 1 $ 2 357. 12
Noch ein dergleichen, und in dieſem Falle nutzbares Inſtrument hat der ſich zu feiner
Zeit um die Mechaniſche Wiſſenſchaft ſonderlich verdient gemachte Benjamin Bramer ung
hinterlaſſen, und in einem Anno 1615 zu Marpurg edirten einzeln Bogen deſſen Beſchrei⸗
bung mitgetheilet. Er nennet ſolches 7 |

en Sg ade Witt Infrument, dm al anB- nd

rt
'

gebogene Schraͤgen abzunehmen. 4
und beſtehet ſolches aus fünf aneinander gemachten beweglichen Regeln oder Linealen,
Figura I. Tabula XXVII. Davon iſt 4 5 die Haupt ⸗Regel und groͤſte, an welcher ſich
eine Huͤlſe C auf⸗ und abſchieben, und durch ihre Stell⸗Schraube D befeſtigen laͤſſet.
Auf dieſer Regel befinden ſich die Abtheilungen der Winkel nach ihren Graden oder
Groͤſſen, fo daß wenn die Huͤlſe mit ihren zwey beweglichen Linealen und gleich langen

rechten Winkel formiren, wie ſolches an Fig. II. zu erſehen; dannenhero auch die:
ument, wenn an der anderen Seite oben bey & ein 9 75 hangender berpen.
eine gu

| 4 > 6
Di.eeſe bis anhers beſchriebene Geometriſche Inftrumenee haben, wo man zu den Win⸗
keln ſelber kommen kann, darinnen ihren ſonderlichen Nutzen, ohne Zuthuung eines eini⸗
N ’ Ss gen

Iubeatr. Geometr:

162 Cap. XXIII. Von denen Winkel⸗Meſſern. Tab. XXV.

gen andern Inftrumentes einen Platz abzumeſſen, und in Grund zu legen, vornehm⸗
lich wenn dieſer alſo beſchaffen, daß man an ſelbigem nicht wohl auf andere Art ohne
viele Weitlaͤuftigkeit die Winkel abnehmen kann, als wie bey einem Hauſe oder
Gebaͤude, zu deſſen Abtragung auf das Papier dergleichen Manier ſehr zutraͤglich
und bequem, immaßen ſich die Winkel an dem Lineal gleich vorſtreichen laſſen, ſo
daß nur nach einem verjuͤngten Maaßſtab die Laͤngen der Waͤnde und Mauern
abzutragen; Doch iſt von ihnen annoch zu behalten, daß ihre Schenkel, die an die
Winkel angeſchlagen werden, nicht ſo kurz, ſondern vielmehr ſo lang es nur die
bequeme Handthierung immer verſtatten will, ſeyn muͤſſen; denn je länger ihr die
Schenkel eines zu meſſen vorgegebenen Winkels bey dergleichen Falle nehmen koͤnnet,
deſto genauer werdet ihr feiner Groͤſſe beykommen, da ihr ſonſt bey allzukurz genom⸗
menen Schenkeln gar zu merklich fehlen koͤnnet. .

259,

Dieweil nun, wie bereits erwehnet, dergleichen Winkel⸗Meſſer nur auf den Fall
gerichtet, wo ſolche an Winkel ſelbſt angeſchlagen werden koͤnnen, uͤber dieſes einzig
und allein bey gerade linichten Winkeln zu gebrauchen, und auch endlich nur hoͤchſtens
die ſpitzigen Winkel bis 10 Grad auszumeſſen geſchickt ſeyn, fo hat der ehemalige
Koͤnigl. Franzoͤſiſche Baumeiſter M/r. Bullet ein anderes Inſtrument erfunden, fo eben⸗
falls in den andern Faͤllen ſeinen Nutzen ſchaffen kann, wie er denn deſſen Gebrauch in
einen beſonderen Tractat in amo beſchrieben, welchen aber, aller Bemuͤhung ungeachtet,
nicht erhalten koͤnnen. Dannenhero will vorjetzo deſſen Figur Tabula XXVI. Fig. VII.
vorſtellen, und im uͤbrigen die Beſchreibung ſo viel davon in dem Journal des Scavans
Anno 1676. finden koͤnnen, mittheilen. An dieſem angezogenen Orte wird zufoͤrderſt von
deſſen Nutzen erwehnet, daß es nicht nur zu Ausmeſſung aller Winkel und Abneh⸗
mung der Diſtanzen, man mag zu ſelbigen kommen koͤnnen oder nicht, ſondern auch zu
Ausrechnung und Eintheilung aller Flaͤchen dienlich ſey, ingleichen lieſſen ſich damit
alle Plan und Zeichnungen in der Civil- und Militair-Bau⸗Kunſt bequem entwer⸗
fen und abnehmen, zu welchem Ende dieſes Inftrument von feinem Herrn Inventore
Pantometrum genennet worden. 8 |

„ 3 eh I a

Beſchreibung dieſes Inſtrumentsz.

Das Inftrument beſtehet aus drey Regeln 4 5 D, davon zwey in ihrer Helfte
bey C übereinander befeſtiget, fo, daß fie ſich wie eine Scheere auf und zumachen laſſen.
Eine jede von dieſen zweyenſiſt an einem Ende ſpitzig, um die ſehr ſpitzig einwaͤrts lau⸗
fende Winkel, wie nicht weniger die aus geraden und krummen Linien beſtehende auge
und einwaͤrts gehende Winkel damit abzunehmen, wozu keiner von den ſonſt bekannten
Winkel⸗Meſſern geſchickt. In der einen Regel 2 iſt ein Falz C , darinnen ſich die
dritte ſogenannte bewegliche Regel D vermittelſt den Zapfen E hin und herſchieben und
auch um ſelbigen ſich ebenfalls dergeſtalt bewegen laͤßt, daß dadurch alle Arten der gerade
linichten Triangel conſtruiret und abgenommen, ingleichen ihre Seiten und Winkel
durch die auf dieſen Regeln gemachte Eintheilung bekannt werden koͤnnen. An denen
vier Enden derer zwey uͤbereinander in der Mitte befeſtigten Linealen laſſen ſich Dioptern
oder Abſichten anmachen, welche hier abgenommen ſeyn, fo daß man ſich dieſes Inftru-
mentes auch zu Abnehmung derjenigen Winkel bedienen kann, zu denen nicht
hinzukommen moͤglich. | 1

9. 361.

Cap. XXIII. Von denen Winkel⸗Meſſern. Tab. XVII. 163

$. 301.

Auf eine etwas bequemere Weiſe iſt des Poully Pantagonum Figura VIII. beſchaffen,
immaßen die Groͤſſe des Winkels gleich bey dieſen auf denen zwey uͤbereinander ſich
wegſchiebenden halben Zirkeln angegeben wird, welche man in den vorhergehenden erſt
beſonders ſuchen und berechnen muſte, davon unten in kurzen ein mehreres gedacht werden
ſoll. Dieſes Pantagoni Conſtruction und Gebrauch iſt aus der Figur gar leichte zu er⸗
kennen, und darf ſolches nur wann es zu Abnehmung der Winkel gebraucht werden
ſoll, zu denen man nicht kommen kann, auf ein Stativ geſtellet werden.

§. 362.

Wie es aber sfters geſchehen kann, daß einem Ingenieur und Baumeiſter Gelegen⸗
heit vorkommet eines Winkels Groͤſſe zu erkundigen, da er doch mit keinem einigen
hierzu bequemen Inſtrument verſehen, fo hat dieſen zu gut Ozanam eine Tabelle bes
rechnet, vermittelſt welcher nach einem willkuͤhrlichen angenommenen Maaße ein jeder vor⸗
gegebener Winkel ausgemeſſen, und deſſelben Groͤſſe ziemlich accurar determiniret werden
kann. Es wird dieſemnach nicht undienlich ſeyn, wenn zuförderft die gedachte Tabelle
hier mit einruͤcke, und nach derſelben ihren Gebrauch anweiſe, folget alſo:

Tabula zu Ausmeſſung der Winkel.

Linie. ’ Winkel. # Linie. . Winkel. . Linie. 2 Winkel.
. “| M. 4 iin Gr. M. „ Gr. M.
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164 Cap. XXIII. Von denen Winkel⸗Meſſern. Tab. XXV.

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Cap. XXIII. Von denen Winkel⸗Meſſern. Tab. XXVI. 165

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Groͤſſe. Den lieſſe ſich dieſe
dachten Pantometro des Herrn Bullet

55 yore der Winkel mit den andern

; „und wäre alsdenn die

” auf

s gebrau⸗

166 Cap. XXIII. Von denen Winkel⸗Meſſern. Tab. XXVII.

auf D abgeſchnittene Zahl in der Tabelle aufzuſchlagen 5 jedoch mit dieſem Unterſcheid,
daß ein ſolcher Theil nicht 100 ſondern 10 Be die an Grade zeigen alsdenn

die Groͤſſe des Winkels.

§. 364.

Einen Winkel „der ler r 120 iſt, nach dier Safe aussuchen
und feine Groͤſſe zu finden. 8

Meſſet aus dem Win auf einen Schenkel deſſelden 3 Ruthen, und bemerket die
Länge mit einem Stab, an N haltet ein Maaß von 4 Ruthen, aus dem gegebenen Wins
kel aber gegen dieſes eines von 5 Ruthen, und befeſtiget das letzte an dem Orte, wo die 4
und 5 Ruthen in einem Puncte zuſammen kommen, fo habt ihr mit dieſen 3,4, und 5 Nu:
then einen rechten Winkel conſtruiret. Werdet ihr nun nach dieſen auf der Linie, die 5
Ruthen lang, und auf den noch uͤbrigen andern Schenkel von dem vorgegebenen Winkel
30 gleiche Theile ausſetzen, und im übrigen wie oben angewieſen, verfahren, fo wird dieſe
Tabelle die Groͤſſe bekannt machen, mit welcher der gegebene einen von 9° übertrifft,
Addiret dieſe zu 90°, fo habt ihr die Groͤſſe eines Obtufanguli, oder einen Winkel, der f
über 120° nach dieſeß Tabelle geſunden die doch nur bis 120° berechnet. K

52 DET 05. | a
Das allerſimpelſte und zu den aus⸗ und einwaͤrts gehenden Winkeln dene
noch geſchickteſte Inſtrument iſt das vielen Handwerker n wohlbekannte

Schräg⸗ Maaß, oder die Schmiege.

Solches beſtehet Fig. III. aus zwey Linealen 4 B, die mit zweyen Enden an einem
Stifte C ſich etwas harte bewegen laſſen, wenn dieſes nach Beſchaffenheit der Umſtaͤnde
bald mit ſeinen inwendigen, bald mit den auswendigen Seiten an den vorgegebenen Winkel
angedrucket wird, fo kann dieſer in feiner gehoͤrigen Groͤſſe an einen andern Ort uͤberge⸗
tragen werden, deſſen ſich die Zimmerleute, Tiſcher, und dergl. wohl zu bedienen wiſſen,
wenn fie zwo oder mehrere Groͤſſen in einander zu verwickeln haben; zu welchem Ende bey

gedachten Perſonen auch dergleichen Maaßſtäbe gefunden werden, die wie Fig. IV. aus
zweyen um einen Nagel beweglichen Stuͤcken beſtehen, und ee u augen geben, 57
f 143686. „% 1 1

Nach der Betrachtung wie man einen Winkel theils nach ſeinem Inhalt der
Grade abnehmen, theils aber auch nur nach feiner Groͤſſe einen andern ihm gleich
machen, und dieſes ſowohl mit als ohne ſonderbahre Jnſtrumente verrichten moͤgez
wird es dem geneigten Leſer nicht entgegen ſeyn, ſo ich ihm an dieſem Orte auch noch weniges

von der Theilung der Winkel und der hetzu dienlihen Inſtrumenten
zur Nachricht mittheile.

Was nun den Fall anlanget, da ein Winkel in — und ſolche Theile zu theilen,
deren Zahl ſich jedesmahl durch Zwey aufheben laͤſſet, als da find 2, 4,6, und dergl.
fo dienet ebenermaßen hierzu das nur beſchriebene Schraͤg⸗Maaß oder 15 Schmiege,
doch muß ſelbiges alſo beſchaffen ſeyn, daß feine Lineale leide ange haben. Pig. VI.
Wenn nun der Winkel ed a in vier gleiche Theile zu theilen ware, fo machet erſtlich
Theile an deſſen Schenteln, nemlich Ve und b einander gleich, leget hierauf das S
Maaß entweder außen oder innen mit ſeinen Spitzen an die angeſteckten Puncte, und zie
die Linie d d, welche den Winkel in zwey gleiche Theile ane ihr mit den aim

Cap. XXIII. Von dem Schraͤgmaaß. Tab. XXVII. 167

— ——— — — ͥ́ꝓͥVÿX— ͥ bD— — ———3üUä— —
abd und 40e gleicher Geſtalt verfahren, fo wird der gegebene Winkel in die begehrte
Vier gleiche Theile getheilet feyn. \

J §. 367.
Eine Manier die ungeraden Winkel zu theilen.

Mit denenjenigen Winkeln aber, wo die Zahl der Theile ungerade, als 3,5, 7,
ze. giebt es etwas mehrere Umſtaͤnde. Doch hat hierzu Anno. 1694. Thomas Ceva,
ein Jeſuit in Italien, ein geſchicktes Inſtrument erdacht, deſſen Conſtruction alſo be:
ſchaffen; Man fuͤget an die innern Seiten eines groſſen und etwas langen Proportional⸗
Zirkels Fig. VII. ACB zwey und noch mehrere kleinere Proportional⸗Zirkel, vermit⸗
telſt oben bereits beſchriebener Gewinde, und richtet des großen Lange hauptſaͤchlich nach
der Anzahl der darein zu bringenden kleinen. Dieſer kleiner Zirtel Anzahl aber entſtehet
aus der Zahl derer Theile, darein ein vor egebener Winkel getheilet werden ſoll: Alſo ges
hören zu einem Winkel, der in drey Theile zu theilen, zwey kleine Zirkel ach von einerley
1 95 zu 5 Theilen aber 4, und ſo fort allemahl ein Zirkel weniger als Theile, darein ein
Winkel zu theilen begehret wird. Hiernechſt ſind dieſe kleine Zirkel dergeſtalt zubereitet,
daß fie ſich, wenn der Haupt⸗Zirkel, wie Pig. VIII. zugethan, mit ihren Gewinden uͤberein⸗
ander legen, und das Zumachen des Zirkels nicht verhindern, zu welchem Ende die Rundun⸗
en aaa unten, und die bbb oben, um etwas abgefeilet ſeyn muͤſſen. Die Centra hin⸗
egen von dieſen Gewinden muͤſſen jedes mahl in der punctirten Linie ſtehen, und noch uͤber
dieſes durchbohret ſeyn, um daſelbſt durch dieſelben eine Nadel zu ſtecken, und fie in dem zu
theilen vorgegebenen Winkel zu beſeſtigen. 5
han, „ ele a 368. 3 &
Gebrauch des Instruments.
Soll nun mit dieſem Inſtrument ein Winkel in drey Theile getheilet werden, ſo
dienet darzu an ſelbigen der Rhombus Cbca; von felbigen machet das Centrum e,
indem ihr eine Nadel „ Ka Spitze des gegebenen Winkels feſte, und ruͤcket
die Schenkel 20, 24 durch Auf- und Zuthun des Haupt⸗Zirkels an die Schenkel des
Winkels, alsdenn wird das Maaß des Winkels zb, C, za der dritte Theil von dem gege⸗
benen Winkel 2b, c, 2a wuͤrklich ſeyn: Und eben alſo verfahret ihr auch mit dem Win⸗
kel 30, c, 3a, wenn ihr ſolchen in 5 Theile zu theilen begehret. Darbey aber nehmet
in Acht, daß ihr den gefundenen begehrten Theil zb, za auf einen aus c beſchriebenen

5 Bogen 2b, 2a, und 3b, 3a, nicht aber auf feine Chordam aus⸗ 90
ſtzen müſſet, wie ihr bey Fig. VII. wahrnehmen ah
1007 en! M koͤnnet. nnen 2 71 Saft
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22 Das

168 Cap. XXIV. Von Stativen und Dioptern. Tab. XXVII.
Das XXIV Capitel.
Von Stafipen und FIRMA.

$. 369. | ss;
Ora im vorigen Capitel beſchriebene Instrumente, N womit wir den Anfang zu der

ausuͤbenden Geometrie gemachet, erſtrecken ſich in ihrem Gebrauch meiſten⸗

theils nur dahin, wo man einzele vorgegebene Winkel abzunehmen, und
ihre Groͤſſe zu erfahren begehret; ganze Gegenden aber damit zu umgehen und in
Grund zu legen, waͤre viel zu mübſam und weitlaͤuftig; Derohalben wir Anlaß bekom⸗
men in dem uns ziemlich wenig uͤbrigen Raume noch von denen anderen zu handeln, welche
zu denen verſchiedenen in der Praxi vorkommenden Fallen bequem und dienlich.

Es kann aber gar fuͤglich ein doppelter Unterſcheid unter der ſo groſſen Menge we
Meß ⸗Inſtrumenten gemachet werden; Denn eines Theils haben fie ihren beſondere
Nutzen in Abnehmung der Diſtanzen, da andere vornehmlich etwas in Grund
zu legen dienlich, noch andere aber Höhen und Tiefen genau zu erforſchen, hoͤchſt
bequem find: Andern Theils l aſſen ſich ſelbige ihrer Form one Conſtruction nach, eben⸗
falls unterscheiden, 805 daun chlich i in folg ende drey Claſſen zuſammen aar,
giebt nemlich g

Meß⸗ Tiſhe, Schalben⸗ „Inſtrumente und Bouſolen.

Aus denen allen wollen wir nunmehro von jeglicher A t derer nuͤtzlichen und bekannteſten
ſo viele zu betrachten vor uns nehmen, als es der ene 428 und die ſehr kurze Zeit zu⸗
laſſen wird. Indem aber zu jeden nicht nur eine Stellage oder Stativ, ſondern auch
Dioptern und Abſehen gehoͤren, immaſſen dieſe als ‚erentil: :Stüde N ganz a ut
behrtch, ſo 1 85 wir dufoͤrderſt handeln ö

5 Von den Stativen und Dioptern.

Die Stative nun anlangend, ſind dieſe nichts anders als bequeme ele oder elf f
lche Fuͤſſe, darauf das Juſtrument ſelbſt ruhen und nach Gefallen gedrehet und gewendet
werden kann. Es beruhen dieſe Tab. XXVIIL aus drey Theilen, die wir den Oberen A
den Mittleren B, und den Unteren C nennen wollen. Der untere Theil eines Statives E
beſtehet aus drey Staͤben, die alſd zuberritet und zuſammen gefuͤget ſeyn, daß ſie entweder
wie bey Figura V. und VI. wenn ſie zuſammen geleget und mit einer daruͤber geſchobenen
Zwinge d verſehen ſeyn, unten ſpitzig, oben aber dick zulaufen, und einen ſchmalen aber
langen Conum vorſtellen; oder ſie legen ſich an den mittleren Theil hinauf, und machen
mit ſelbigen zugleich einen Er 1 Fig, II. und III. oder fie gehen mit be =
Ken gar Bu mittleren auf Fig. IV. Alle dieſe Stabe aber find unten
ren Enden / mit ſpitzigen ei ien 1 nannten Schuhen beſchla⸗
mittelſt ein Loche, dadurch die Schraube g 0
Theil des Statives befeſtiget Sn 8

Dieſer Stäbe Nutzen iſt: um SL. darauf feſte — und
hiernechſt daſſelbe jo wohl in 50 en ungleichen Orten nach Noth⸗
durft er boden und erniedrigen kann, indem man dieſe Fuͤſſe enge oder weit auseinander
ſtellet, maſſen ſie ſich, wenn ſie noch nicht feſte angeſchraubet, um die Schraube wenden |

und drehen laſſen. Daß nun die Mutter deſto beſſer anziehen koͤnne, iſt um das Loch ein
eben⸗

or

nr '
DEN

Cap. XXIV. Von Stativen. Tab. XXVIII. 169

— — ¼ n — — — — J. uni nn nn
ebenfalls durchbohrtes Meßing⸗Blech an der aͤuſſern Seite des Fuſſes in das Holz
eingelaſſen. 11
K 37.

Dias mittlere Stuͤck des Statives B iſt ein Stuͤck Holz, das entweder Pig. I.
etwas foͤrmlich ausgedrehet, und nur am untern Ende als ein gleichſeitiger Triangel fort
miret; oder es iſt Fig. III. bis faſt zu oberſt als ein gleichſeitig dreyeckigt Prilma gemacht,
und gegen das obere Ende nach einem ſchiefen Winkel eingeſchnitten, daß ſich die Spitzen
der Fuͤſſe ad c juſt hinein legen laſſen; oder dieſes iſt Fig. IV. von unten bis oben hin⸗
aus als ein dreyeckigt Priſma von gleichen Seiten gebildet, und ſchlagen ſich die Fuͤſſe
mit ihren Spitzen darüber hinaus, welche hernach von einer Zwinge a wie bey Fig. V.
und VI. zuſammen gehalten werden.
nr j 5. 372.

Dieieſe beyde letzte Arten find zwar etwas bequemer mit ſich zu tragen, weil das
tativ um vieles kuͤrzer; allein, es ſtehet ſolches nicht fo feſte, als das nach erſter Manier -
enn je Sänger dieſe Fuͤſſe an dem mittlern Theile des Statives, deſto gröffere Balin und alfo

auch feſteren Stand hat das Inſtrument. Dahero einige den mittlern Theil ſehr kurz und

die Fuͤſſe dargegen deſto länger zu machen pflegen, wie Fig. V. andeuten kann. Einen eini⸗
gen Stab aber, wie man ſich bey eben dieſer Figur vorzuſtellen, der den untern und mist:
lern Theil in einem Stuͤcke aus machet, ſoll man darum ganz und gar verwerfen, auſſer in
der hoͤchſten Noth, weil das Inſtrument darauf keinmahl gewiß und ſicher ſtehen kann. Von
unten hinauf werden drey aus einem Centro gehende Schrauben g Fig. VII. in den mitt:
lern Theil eingelaſſen, um welche ſich die oben beſchriebenen Schenkel bewegen, und mittelſt
der Mutter auch daran feſte machen laſſen, wie ſolches gar wohl aus den Figuren ohne weit⸗
laͤuftigere Beſchreibung kann wahrgenommen werden, daſelbſt iſt uͤber Fig. VII. der unten
hinauf nach dem Triangel der Schrauben ausgehoͤhlte Stock, darein dieſe Schrauben
bis zu oberſt eingeſtoſſen werden, / aber ſtellet dasjenige dreyeckigte Stuͤck Holz vor, welches,
wenn die Schrauben gehoͤrig in A gebracht worden, wieder in den uͤbrigen leeren Raum hin⸗
ein geleimet wird, daß dieſe nicht wanken koͤnnen. Zuweilen laſſen einige auch die Muͤtter
Fig. VIII. in das Holz auf eben dieſe nur beſchriebene Art ein, und befeſtigen die Schenkel
durch die hineinwaͤrts gehende Schrauben g, welcher Gebrauch eben nicht der beſte. Das
obere Ende an dem mittlern Theile des Statives wird jedesmahl cylindriſch gedrehet, ſo,
daß unten noch ein Anſatz ) bleibet, auf welchem das nunmehro zu beſchreiben noch uͤbrige
dritte und letzte Stücke des Statives ruhen kann.
um; 1e | 9. 373. HG i

Dieſer dritte Theil beſtehet aus zweyen theils aneinander befeſtigten Huͤlſen 4 h Fig,
IX. X. bis XII. oder aus zweyen ineinander gefuͤgten Stuͤcken 47 Fig. XII. und XV.
und aus einer in der einen gehebe gehenden und fleißig eingeriebenen Nuß oder meßingenen
Kugel K mit einem daran gegoſſenen Zapfen . Die eine Huͤlſe E dienet darzu, daß,
dern fie tiber den Zapfen 1 geſtellet, dieſer dritte Theil des Statives mit dem mittlern
eil bequem verbunden und befeſtiget werden koͤnne, derohalben bey einer jedweden eine
Stell: Schraube S befindlich ſeyn ſoll, um dadurch die Huͤlſe Z an den Zapfen 2 unbe⸗
| zu machen. Die andere Huͤlſe , welche entweder an die erſte gar befeſtiget, oder
nur in felbige gefuͤget, iſt von mancherley Beſchaffenheit, doch befindet ſich bey jeder eine
Schraube F, damit die darinnen gehende Ruß K feſte zu machen; wie nicht weniger ein
Einſchnitt E um die Nuß mit ihren Zapfen 9 auf die Seite wenden, und das Inſtru⸗
ment vertical ſtellen zu koͤnnen. Denn es iſt zu merken, daß das Inſtrument ver⸗
Theatr. Geometr. U u mit⸗

170 Cap. XXIV. Von Stativen. Tab. XXVII.

F ⁵˙ ᷑⁰ ͤ . ]˙¼p⸗Ü ,,

mittelſt der Nuß und der unteren Huͤlſe E. eine Bewegung gegen alle Seiten erpal⸗

ten muß. tene
9. 374.

Die Befeſtigung der Nuß in der Huͤlſe geſchiehet auf folgende unterſchiedliche
Weiſe: Bey Fig: IX. und X. wird die Nuß feſte geſtellet, indem fie durch die Schraube F
von unten gegen die obere Oeffnung, welche weit kleiner als der Diameter der Kugel
hinauf getrieben wird, und befindet ſich dannenhero nicht nur im untern Raume G ein
Stuͤck untergelegter Gurk, 0 auch am Ende der Schraube £ ein meßingen Blech,
b, damit die Schraube, wenn angezogen wird, der Nuß uche Hane Nahe und
ihr Schaden thue. Hr

s. 375

In Fig. XI. iſt unter der Ruß ein nach ihr geformtes ſpperſhes Stuck Meßing,
welches unten an den drey Orten, wo die Schrauben daran zu ſtehen kommen, etwas
ſchief zu ausgefeilte Krinnen hat, damit wenn es durch die zu drey Seiten eingehende
Schrauben FF beruͤhret wird, deſto beſſer in die Höhe dringet, und ebenfalls die ie
an den obern Theil der Huͤlſe harte andruͤcket, und ſie unbeweglich halt, 8 a

9. 376. e EM

An Fig. XII. iſt die Hülse 1 an der inen Seite auf die andere 1 ſeſte 9 |

die andere Seite derſelben aber laͤſſet ſich ganz wegnehmen, und iſt nur unten mit einem

Zaͤpfgen o verſehen, auch um ein weniges kleiner, als die feſte Seite h, auf daß wenn nun

die durch den Hals dieſer Huͤlſe gehende Schraube, welche die Geſtalt eines abgekuͤrzten

Coni hat, angezogen wird, dieſer Theil der Hilfe gegen den andern ſehr feſte angetrieben,
mithin die darinnen befindliche Nuß ſcharf eee und ſteif wan wird.

1 377% 5
Fig. XIII. und XV. ſind beſondere Arten, . die Huͤlſen hin die u unterſten

V hineingefuͤget find, und iſt ſonderlich von der erſten Fig. XVI. der Grund und Fig.
XIV. der perſpectiviſche Aufzug zu ſehen. Es beſtehet dieſe in einem dreyeckigten en ausge⸗
ſchweiſten Stocke 4 Fig. XIII. XIV. und XVI. durch deſſen * Theil bey 2 die

Schraube F durchgeſtecket iſt, an feinen drey Ecken C aber find in einem Gewinde die
drey Gabeln D beweglich, welche nach der Nuß ihrer Groͤſſe eine Hoͤhlung ausmachen; um
dieſer Gabeln willen die obere Peripherie der Hülſe A an drey Orten in Z eingeſchnitten.
Bey E iſt eine in die Huͤlſe Z verſenkte Schrauben⸗Mutter, fo nun ie, die nach einem
abgekuͤrzien Cono te rfertigte Schraube “ zu ſich windet, wird dadurch der Stock A
herunter gezogen, dannenhero die Gabeln D an die Nuß X gleichfalls, indem 1 mit
herunter gehen müſſen, fih « men, und ſulche m halten. |
. at ! *

kon Bi 378 125
Bey XV. iſt zuförderft die Nuß in eine ae welche oben einen an⸗
gegoſſenen Hals , darum zugleich das Inſtrument beweget und 1 den kan
Die Nuß ſelbſt aber kehret ihren ſonſt in die Hoͤhe ſtehenden Hals & allhier u er fich, =
ift dieſer bey B durchlochet, damit er von der daſelbſt durchgehenden Schraube 15

bey der vorigen, auch curticoniſch herunter gezogen, und alſo die beyden in kane
fuͤgten Huͤlſen N / fo feſte auf einander gedruckt werden, daß die o bere / endlich gar u
weglich. Von denen Arten der curticoniſchen Schrauben habe noch zu gedenke

ſie an ihren Gewinden nicht ſo, wie ſie in dem Kupfer 125 Berchen 1 geſchehen, ia a
und alſo coniſch, aan gerade aus und cylindriſch, verfertiget

ſeyn tg FEB N, |
LK 379.

Cap. XXIV. Von Stativen. Tab XXVII. 51

Fu - | . 379. N 1 =
Unter allen dieſen vorher beſchriebenen obern Theilen des Statives iſt die Fig. X
ohnſtreitig die beſtaͤndigſte und bequemſte, von jeder insbeſondere aber iſt wegen ihrer Con:
ſtruction annoch zu behalten, daß die Huͤlſen A ja recht nd nach der Nuß A gemacht,
die Nuß ſelbſt aber darein wohl eingeſchmergelt ſeyn muͤſſe. Die Anfäse Z an . .
7 bey! denen Nuͤſſen dienen nur allein das na daran au ua

ai SL ZN

Fig. XVII. iſt eine alte Art, da di Ya mittlere Theil a aneinander BER
und durch zwey Gewinde feine benoͤthigt erhält, iſt aber in dem
a en An es gar balde be en weil die Gewinde, wenn fie au
noch ſo ſcharf und gut verfertiget, d wegen des darauf zu liegen kommenden In⸗
ſtruments gar leichte in Bewe gu 10 0 K Feat iſt das ER ar balde
5 ſeinem horizontalen Sta
15

124
Lied

22
8

N f

men Invention zu ſeben, e ee man

hl wahrnehmen kann. Es enthält aber dieſer
war a e Huͤlſen 1 V.

85 in 13 S tativs zu ſtehen 1 5 iſt oben bey a
au get, inei ge opfet, oder

J.

kömmt viel 0 en rag mei er auch das ſtarter ſeyn
26 weil ſt eine c bekommt: Auſſen ah t ein 1 ea gekro er Ar
men b Fig. ill. ch zwo Schrauben an ſelbige befeſtiget, in welchen als in feinem Lager
ein Schluͤſſel e mit einer Schraube ben ohne Ende d Fig, 40. beweglich. Die andere uͤber
und um ieſe beweglich nur beſchri ene 5 dat unten an der auſſern Seite ein Stirn⸗
Rad / u ein wenig N e 3 hraͤubgen g
teren lſe H eintreffen, un „5 erhindern, daß dieſe
K Fig. V. welche 3 Elaſticitat ein tuͤck da
der Nuß K ausgehoͤhlet, in die 5 die Nuß ar
ſſe ein wee Die ade | dean

25
%
2
0

ſing /. ſo
an en Huͤlſe

Dieſe Art hat vor d
rument „ horn

I
1

i 5 = rn, als dem EN
Inde 1 Inſtrumenten. Es ſind
0 wodurch man die gerade

em gewiſſen vorgenommenen
1 Punct

aller er, uc ab
. an ers A

72 Cap. XXIV. Von den Dioptern. Tab. XXIX.

Punct abzielet und determiniret; und werden ſelbige, nach Beſchaffenheit der Inſtru⸗
mente, bey welchen ſie gebrauchet, eingerichtet und zubereitet. Denn anders ſeyn ſie
beſchaffen bey den allgemeinen geometriſchen Inſtrumenten, anders bey den ſoge⸗
nannten Horizontal- und Waſſer⸗Wagen, und bey den aſtronomiſchen, ſonderlich
gar groſſen Inſtrumenten. Ich habe derſelben gar verſchiedene Arten nach dem man⸗
nigfaltigen Gebrauch Tab. XXIX. vorgeſtellet 8 1 K

10 Ni
Doch ehe wir dieſelben nacheinander durchzugehen uns vornehmen + fo habe

bon ihrer Eigenſchaft und Unterſcheid

zuförderft uͤberhaupt noch weniges erinnern wolln. Mh
Vornehmlich wird demnach von hen un daß man ein auch ziemlich weit
entlegenes Odjectum wohl dadurch ſehen, und an einem daran erwehlten Orte
ſcharf abkommen oder ſchneiden koͤnne; die Oeffnungen aber, und die andern Be⸗
huͤlfe, wodurch ein gewiſſes Merkmahl wahrgenommen und abgeſchnitten werden ſoll,
muͤſſen in einer geraden und gleich- langen Linie ſich befinden, welche perpendicular
an den Terminis einer andern Linie 1 1 £ ſtehet, die mit der geraden Linie der
Entfernung des Obje&ti von dem Inſtrumente eines iſt. Zu dieſem Ende muͤſſen ſolche
Perpendicularen den Abſichten bey den beweglichen Linealen jedesmahl an die

daran man mit Bley⸗Stift, oder einem ſpitzigen Griffel die Linien hin zu ziehen nöthig hat,
zu ſtehen kommen, wie ſolches an Fig. I. I. VI. VII. VIII. . nd XVI. abzunehmen. Sonſt
iſt von ſelbigen noch zu behalten: daß, je höher die Dioptern genommen werden koͤn⸗
nen, deſto bequemer find fie in verſchiedenen Fällen bey Unterſuchung der Höhen,
doch ſollen fie alsdenn auch deſto ſtaͤrker und dicker zubereitet ſeyn, damit fie nicht leichte
verbogen werden koͤnnen; ingleichen mögen fie hohe und niedrige Abſehen haben, wie Fig.
I. II. VI. VII. und XVI. damit ſich hoch und tief dadurch viſiren laſſe. un

F. 384. f

N

N 7

HBio.ernechſt werden fie auch eingetheilet: in bewegliche und unbewegliche; die er⸗
ſten find zum Theil, mit ſamt der Regel, darauf fie feſt gemacht, beweglich, dergleichen Fig.
I. II. VI. VII. VIII. oder fie koͤnnen Bequemlichkeit halber, und wegen andern daraus
entſtehenden Nutzen, von den Inſtrumenten abgenommen werden, wie Pig. IV. V.
„lll. und XVI. oder ſie laſſen ſich hoch und niedrig ſtellen, wie bey Mir Wu. Aug
15 , A e TR 385. . 8 41
Figura I. II. III. find Dioptern von den gebraͤuchlichſten guten Arten, nur muͤſſen
die Oeffnungen, wo das Auge dran zu li 5 kommt, ſo viel als moͤglich, ſubtil einge⸗

67.

ſchnitten ſeyn: fie werden entweder in die Regeln geſchoben, wie Fig. V. oder mit kleinen
Schrauben daran befeſtiget, dergleichen F I. II. Ke. a EN, 7 A
er, | N , 386. Neun ee 9 „
Fig. IV. V. XIII. und XVI. ſind alſo zubereitete Arten, daß ſie an das Inſtru⸗
ment eingeſchoben, und wieder weggenommen werden koͤnnen; derohalben ihre Zapfen
in die Loͤcher ſehr wohl paſſend und eingeſchtnergelt ſeyn ſollen, daß fie recht gehebe an⸗
ſchlieſſen, und fein ſatt aus und eingehen. |
123 0 Beh; 1 ET e A
Fig. VI. vn. VII. ſtellen Dioptern vor, welche ſich aufrichten und niederlegen
laſſen; dieſe Bewegung geſchiehet theils in einem Charnier und Gewinde, theils vermit⸗
telſt

0

Cap. XXIV. Von den Dioptern. Tab. XXIX. 173

telſt der Zapfen in ihren Lagern, beyde Arten aber muͤſſen unten, wo fie auf die Regel zu
liegen kommen, ſehr gedraͤnge gehen einen Anſchlag zum perpendieularen Stande
haben. Bey den letzten Fig. VII. lese 15 an ſtatt der Zapfen oder Nieten auch Schrau⸗
ben anbringen. Ingleichen werden au einige mit ſubtilen Federn unterleget, daß ſie
weder vor ſich ſelbſt, noch durch einigen Anſtoß, wenn die Regel oder das Inſtrument
Fa wird, nicht vor und hinter ſchlagen. |

§. 388.

Unter denen von IX, bis XII. welches aller ſeits an dem Inſtrument feft gemacht,

10 folglich ganz un 1 0 4 Dioptern ſeyn, auch nur insgemein zu den Horizontal-

id Waſſer⸗Wagen 1 5 „haben diejenigen Fig. XI. den Unterſcheid, daß jede auf ei⸗

ner Seite mit einem Meßing⸗ Blech verdecket werden koͤnne; Zu dieſem Ende iſt ſolches

ein Schraͤubgen ! beweglich, und hat nicht nur oben bey a einen Ausſchnitt, mit dem

es in das Zaͤpflein a einſchnapffet, ſondern es iſt auch in der Höhe des andern gegenüber

enden Viſieres an beyden Blechen eine kleine Deffnng c. Ihr Nutzen iſt, daß ſich
5 vorwaͤrts und zuruͤck viſiren laͤſet.

Pig. XIV. find ebenfalls zwey dergleichen Dioptern, dadurch man 1 und links,
dne und 8 viſiren tan.

unn en ee ee, e 89.
Ein einde Art vom dioptriſchen er

ſtellet 7 Tabula XV. vor.

Es haben dect Picard, Romer, wie nicht weniger ‚Hugenius zu allererſt bey den
Waſſer⸗W̃ angebracht. Denn weil bekannt, und ohnſtreitig gewiß, daß, je weiter
bey dem Waſfer⸗Wagen die Stände von einander genommen werden, und folglich derer
weniger, als ſonſt gewöhnlich beyder Operation ſeyn, deſto eher kann man von der Accuratefle
der geſuchten Horizontal Linie geſichert feyn. Nun kann aber das allerbeſte Auge in einer
a f Entfernung keine deutliche Begriffe von einem auch noch groſſen Objecto

N bringen vielweniger aber das an Dean inge b e kleine Merkme
Liner groſſen Weite und Diftanz erkennen. Dannenhers er en neueſte
5 Aachen dergleichen dioptriſche Abſehen mit gar gutem Ni
ſind nichts anders, als etwas lange und geraume Perſpe

aber
BD. in de⸗

en inneren Raume des Rohres eine 9 5 Dio | . zuſt bey dem
co des Augen⸗Glaſes angebracht, welche nach 3 A zubereitet

5 In einem recht winklicht: viere der einen wohl noch dreymahl
breitern Fuß ha als feine ubrigen Waͤn 7 ei | N in der Mitte

an und daſelbſt mit einer ſubtilen Dra e ber ſehene Rahme: 1.d. Dieſer letzte

d von einer unten am Fuß e ſtaͤhlernen Feder bin ie Hohe geſchoben, von

oben aber kann eben derſelbige d 5 e „herunter geſchraubet, und folglich

af dieſe Art das Ab ſehen nach 10 1 1 — ſtehenden Dioptern in eine Höhe und

ade Linie geftellet 1 0 welche Richtung oder Stellung vor der ae Drum
lion Höchfindthig, und Heikig folgender i Es

Ihr viſiret erſt durch die 1 tern nach einem vorgeſchten Ziele, 209

a5 eben dergleichen durch da Perſpeetiv „bis ihr durch das Auf⸗

uſchrauben der Schraube e 5 dem Drathe das vorgeſetzte Ziel, ohne
| u verruͤckt zu haben, alſchneddet, und dieſes koͤnnet ihr auf unter.
15 dene Art mit Verwendung dung des Inſtruments vi vornehmen. |
=. Theatr. Geometr. * 9. 390.

74 Cap. XXV. Von den Menfülis: Tab. XXX.

F. 390% * eee e Men
Noch eine dergleichen etwas veränderte Art an
iſt bey Fig, XVIII. zu ſehen. e

Daſelbſt iſt a eine Schraube, welche oben durch die Roͤhre des Perſpectives b und
den Rahmen e gehet, und mit ihren Ende in das umgebogene Stuͤcke des Abſehens a
verſenket oder verniethet, ſo daß mit dem Auf⸗ und Zudrehen der Schraube a, ſich auch
das ganze Abſehen din feinen Rahmen e auf und nieder rücken laͤſſet. Da aber auch die
Schraube und! Abſicht, wo fie aneinander ſich bewegen, wandelbar werden und ſtocken
duͤrften, habe ich hier bey dem Profil eine Feder zu oberſt angebracht, die das Abſehen
nach einem gewiſſen Gange erhält und nicht ſtocken läſſet. Die Schraube iſt gemacht,
daß fie mit einem Schlüffel umgedrehet werden muß, damit fie nicht durch Anſtoſſen
verruͤcket und mit ihr das Abſehen inwendig verſchoben werden könne, fo es einmahl ge⸗
richtet. 05 Eu

Ein mehreres von diefen Dioptern und ihrer Juſtirung iſt in meinem Tbea-
ty Statico Univerfali Part. IV. nachzuſchlagen. | i sl
Allier aber ſey auch nunmehro gnug geſaget von den Eſſential⸗Stuͤcken aller
gebräuchlichen Meß⸗Inſtrumenten, nemlich dem Stativ und denen Dioptern, und wen⸗
den wir uns demnach zu denen Inſtrumenten ſelbſt, von denen wir zu betrachten vor ung
nehmen. f 1 8

n . 2.

Das XXV. Capitel. 5

Von den Menfulis oder geometriſchen
Meß⸗Tiſchgen. a

| n n. ee 2 ie
nter allen geometriſchen Inſtrumenten, die in der Praxi und auf dem gelde jemape

len in Gebrauch gervefen, oder noch darzu ausgedacht werden können, wird den⸗

noch das geometriſche Meß⸗Tiſchgen, wegen ſeines leichten Gebrauches, vi el⸗
fältigen Nutzens, und endlich auch um feiner Accurateſſe willen, den Vorzug behalten.
Es heiffet ſolches insgemein Menfula Pratoriana, von feinem Inventore alſo zugenahmet.
Dieſer M. Job. Prætorius war ehemaliger Profeſſor Mathematum zu Altorf, und pflegte
ſeine Auditores immer zu erinnern, daß wenn einer am gewiſſeſten und ſicherſten ma

wollte, fo ſollte er zu denen Weiten und Diſtanzen zu meſſen ein beſonderes Inſtrumen
zu dem Grund'legen abermahlen ein a partes, und auch ein abſonderliches die Hoͤhe un
Tiefen zu erforſchen, ihme nur erwaͤhlen, damit anzuzeigen, daß dasjenige Inſtrumenit,
welches gar bequem und mit gutem Nutzen zu Abnehmung der Höhen gebrauchet werden
koͤnne, nicht mit gleichen Vortheil und Accurateſſe das Grund- legen ins Werk richte;
Alſo auch werde dasjenige, ſo zu den Diſtanzen abzunehmen und zum Grund ⸗ legen ge—
ſchickt, hingegen in Unterſuchung der Hoͤhen und Tiefen nicht allezeit vor gut befund en.
Hierdurch aber hatte er denenſelben Anlaß gegeben, daß fie immerzu bey ihm anhiell en,
Er möge doch auf ein ſolches Inſtrument bedacht ſeyn, welches zu erwehnten verſchiedenen
Meſſungen tüchtig und geſchickt wäre, weil ja eines Theiles ſolcherley unterfchiedene be⸗
noͤthigte Inſtrumenta nicht uͤberall gleich zur Hand waren, dieſe aber ſelbſt beſtaͤndig mit
ſich zu führen andern Theils zu beſchwerlich. Womit ſie endlich durch fo langes und off
0 n ” wieder⸗

Cap. XXV. Von den Menſulis. Tab. XXX. 175

— ————ũ0'w — —T—z0.ͤ —ę ekp -¼-ù: — ——' — —— mn — — n
wiederholtes Bitten Ihn aufgemuntert, bis er zuletzt feine Menfulam geometricam, oder
ein bequemes geometriſches Meß⸗Tiſchgen erfunden, und gedachten feinen Auditoribus
den Nutzen und Gebrauch davon in einem ſchriftlichen Unterrichte jedesmahl communici⸗
ret. Wie nun alle Inventiones gleich nach ihrer Geburt am wenigſten alſo beſchaffen, daß
fie nicht in einem und dem anderen verbeſſert, und zum Gebrauch und der Ausuͤbung bes
quemer eingerichtet werden koͤnnten; alſo iſt auch mit dieſer Menfula von Zeit zu Zeit im⸗
mer eine Veraͤnderung vorgenommen worden, wie ſolches folgende Abhandlung mit meh⸗
rern bekannt machen wird. 1 u N |

Veon ihrer allererſten Beſchaffenheit will Hier nur fo viel gedenken, daß ſo⸗
wohl das ganze Stativ, als auch das Tiſchgen von lauter Holz zuſammen geſetzet geweſen.
Tabula XXX. Fig. VIII. iſt das Tiſchgen an feiner obern Flaͤche zu ſehen: dieſes beſtunbe
aus einem guten trockenen recht winklicht⸗ viereckigten Brete, an feinen Quer⸗Seiten mit
Horn ⸗Leiſten verſehen, daß es von der Witterung nicht gezogen und gekruͤmmet werden
koͤnnte: auf dieſes wurde ein Bogen Papier mit Wachs angeklebet, oder mit ſpitzigen
Nadeln zur Seiten angeheftet. j

on Georg Andrea Boͤcklern vermehrt herausgegeben zu Ruͤrnb. 1667. 40.

50 Nach dieſem hat man das Tiſchgen alſo verändert, damit das Papier etwas feſter,

als bey dem Wachſe oder den Nadeln,

alsdenn durch die zwey Riegel a 5 alſo darinnen befeſtiget, indem der Rahmen auf der
einen Seite bey / vor jeden Riegel ein Loch genau uͤber dem Brete hat, ſo groß, daß es
ohngefehr was mehrers als die halbe Dicke des Riegels bey Z austrägt, darein eben der
e werden kann; an der andern Seite des Rahmens befinden ſich
sen S eben dergleichen Löcher, fo aber gegeneinander geſchleifet, damit in ſelbige, die am
andern Ende der Riegel befindliche Zapfen allda in die Löcher gebracht werden fönner
nachdem ein etwas angefeuchteter (era e Papier auf die obere Flaͤche des Bretes
geleget, und mit ſelbigen in den Rahmen geſpannet worden, welches Papier hernach
mit der oberen Fläche des Rahmens eine Linie ausmachet, wie ſich ſolches Fig. IX. praͤ⸗
ſentiret. Unten wird an dieſes Bret in der Mitte bey d eine runde meßingene Scheibe
durch einige Schrauben feſte gemachet, an welcher eine Huͤlſe Fig. XII. h, die ſich an den
oberen Theil eines Statives zu den Zapfen) ſchicket, Tab. XXVIII. Fig. I. &c. und daran
nittelſt der Stell: Schraube S feſt gemachet werden kann, weil aber dieſe Scheibe keine
Ruß, fo kann auch das Tiſchgen nicht vertieal ſondern nur allein vermöge dem Statiy
ri geſtellet werden. er e
ihne n GeWe 9. 394. * Ne e
Diannenhero iſt man bey ſo geſtalten Sachen auf Mittel bedacht geweſen, dieſes
Tiſchgen auch auf die Seiten wenden, und feiner oberen Fläche nach vertical richten zu
koͤnnen, wozu die Nuß mit ihrer Zugehoͤr Fig. XIII. behuͤlflich. Es wird zu dem Ende un⸗
ten zu mittelſt des Inftrumentes, wie ſolches gemeiniglich von Holz, ein Stud Meßing je
u gelaſ⸗

76 Cap. XXV. Von den Menſulis. Tab. XXX.

...... — A TE
gelaſſen, deſſen Cencrum eine groſſe Schrauben-⸗Mutter e abgiebet, darein die Schrau⸗
be B am Ende des Zapfens H eingeſchraubet und befeſtiget werden kann. Ueber dieſes
Meßing wird ein harter breiter Ring Ce auf einer Seite mit zwo Schraͤubgen 4 ſcharf
angezogen, fo daß er ſich an der andern Seite bey der Schraube & von der untern Flache
des Bretes ein wenig abgiebt, auf ſolchen Ring wird alsdenn der Zapfen der Nuß mit
feinem daran befindlichen Teller angemacht, und mit der Schraube g, die mit ihrem runs
den Ende durch den Ring in das eingelaſſene Meßing 4 bey: einfaͤllt, an das Inſtru⸗
ment perpendicular geſtellet und befeſtiget. Das letztgedachte Schraͤubgen aber g, fo
auch nur eine Niethe ſeyn koͤnnte, wird darum in 3 gebracht, damit das Inſtrument,
wenn es einmahl in A verſchraubet, nicht wieder (ſonderlich bey oftem Gebrauch) lucker
und wandelbar werden moͤge. e 8 ve hr

9. 395. 1

Dieſer kurz vorhero beſchriebenen Art, das Papier in den Rahmen zu ſpannen,
weil ſolches etwas muͤhſam, wollte ich lieber diejenige Manier vorziehen, wo durch das
Bret an unterſchiedenen Orten kleine laͤnglichte, aber nicht allzuweite Oeffnungen ge⸗
macht werden, die etwas naͤher gegeneinander ſtehen, als der Bogen Papier an ſeiner
Länge und Breite austeigetz unten hingegen befindet ſich vor jedem ſolchen Loche ein
ſehr gedrange gehender und uͤberall wohl anliegender Schieber: wenn nun das Papier
nach denen auf dem Bret befindlichen Löchern aptiret, und an jedem Orte, wo es auf
dieſe zutrifft, ein fo breiter Streif von dem über dieſe Löcher gehenden Papiere ſtehen ger
laſſen wird, als dieſes lang iſt; fo kann das Papier, nachdem es mit den ausgeſchnittenen
Stücken durch diefe Oeffnungen geſtecket, und die Schieber unten wiederum vorgeſchoben
worden, gar feſte und ſtraff angeſpannet werden. 1 N e

Der Nutzen dieſer Manier iſt darinnen der vorhergehenden uͤberlegen, weil
ſich auf dieſe Weiſe auf einmahl viele Bogen Papier uͤbereinander legen und anziehen
laſſen, davon man bey beduͤrfendem Falle einen nach dem andern zum Gebrauche gleich
beyhanden hat. | nd ee

7 1 $. 386. K | 19

Roch andere, welche auf eine Verbeſſerung, das Papier auf dem Tiſchgen
aufzuſpannen bedacht geweſen, damit fie nicht nur des muͤhſamen Aus⸗ und Einſpannens
überheben ſeyn, ſondern auch vornehmlich jedes mahl, wenn fie reines Papier benoͤthiget waͤ⸗
ren, dergleichen alſobald bey der Hand, und zur Vornehmung der Operationen geſchickt haben
moͤchten, ſind endlich auf die Gedanken gerathen, und haben ſich folgender Art bedienet:
An das auf gewöhnliche Weiſe verfertigte Meß ⸗Tiſchgen werden Fig. XIV. an zw
einander entgegen ſtehende Seiten unten zwey Cylinder angemachet, wie ein
davon bey Czu jeher; dieſe laſſen ſich ar Zapfen Fig. XV. e Ein den beſonders
an die Ecken des Tiſches angemachten Lagern ff bewegen, und durch das Raͤdgen E
herum drehen, auch koͤnnten fie mit den Schrauben g geſtellet werden, daß ſie nicht, wo
ſie einmahl ſtraff angezogen, wieder zuruͤcke gehen und nachgeben koͤnnten. Wenn nun von
oben herunter an dieſen beyden Seiten, davon hier nur die eine a b zu ſehen, ein ſchiefer
Falz durch das Tiſchgen gearbeitet, und oben an dem Tiſchgen, wo das Papier dran zu liegen
kommt, fein abgeſchuͤrfet worden, daß ein Bogen Papier der Breite nach von oben durch⸗
geſtecket werden kann, fo laͤſſet ſich ſolches, wenn viele derer Bogen ſauber an einander geklebet
werden, fuͤglich und bequem von dem einen Cylinder ab, und uber das Tiſchgen auf den ans
dern auſwinden, folglich fo kann man dergeſtalt nicht nur fo bald es vonnoͤthen das Tiſchgen
| mit

7 N
ER;

Cap. XXV. Von den Menfülis. Tab. XXX. 177

S ee 9 |
mit friſchem und weißem Papiere hurtig überziehen, ſondern es iſt die Art auch ſehr vor⸗
theilhaftig, wenn bey einer an einander liegenden Flaͤche, wie z. E. die Wege und Straf
ſen, der Raum des Tiſchgens nicht auf einmahl zulaͤnglich, ſondern oft die Operation
deshalber zur Unzeit gehemmet und differiret werden muß.
di 9. 397. g er

GHhBleichwie nun alle dieſe bis dahero angefuͤhrte Arten nur alſo beſchaffen, daß fie vor
der Operation nothwendig erſt mit Papier zu uͤberziehen, auſſer dieſen aber gar nicht zu
gebrauchen, da es hergegen dennoch öfters geſchehen koͤnnte, daß bey feuchtem, ja gar bey
wuͤrklichem Regen-Wetter, mit dieſem Inſtrumente im Felde etwas in Grund zu legen
und abzunehmen waͤre, in welchem Falle das Papier naß, und folgends das Instrument
gar unbrauchbar werden würde, ſo hat man um dieſer Urſache willen eine duͤnne bley—
erne Platte erwehlet, welche auf das Meß⸗Tiſchgen nach folgenden zweyerley Wegen
befeſtiget und zum Gebrauch bequem gemacht wird.

| 9. 398.

Es bekommt nemlich Fig. XVI. und XVII. dieſe Platte b rund herum abgeſchaͤrſte
Seiten e, und wird, nachdem fie an ihrer untern Flaͤche wohl geebnet, auf das hoͤlzerne
Tiſchgen geleget, und ſodenn entweder mit einem juſt uͤber die abgeſchaͤrften Seiten uͤber⸗
greifenden hoͤlzernen Rande d Fig. XVI. der durch ſehr guten Leim und hoͤlzerne hin und
wieder eingeſchlagene Nägel wohl befeſtiget, auch an das Tiſchgen feſte angemacht; oder
man brauchet Fig. XVII. an ſtatt des hölzernen Randes einen meßingenen Rahmen A.
fo vermittelſt derer Schrauben feſter angezogen, und mit befferer Beſtändigkeit die bley⸗
erne Platte an den Meß⸗Tiſch angedrückt aufbehaͤlt. Dieſe Platte, ob fie ſchon das
Inſtrument um ein weniges ſchwerer machet, hat hergegen den Vortheil, daß man auch
in dem uͤbelſten Wetter die darauf in Grund gelegte Flaͤche unverandert behalt; ingleichen
koͤnnen, wenn die darauf befindlichen Figuren abgetragen und einmahl ins Reine ge⸗
bracht, oder ſonſt allda nicht mehr noͤthig, ſolche ohne groſſe Muͤhe ſo gleich durch den
Gerb⸗ oder Polier⸗ Stahl Fig. XVIII. mit dem Ende 4 zugeſtrichen, und das Bley,
wie vorhero, ganz glatt zum fernern Gebrauch gemacht werden. Die Spitze B dienet
die Regel mit den Dioptern daran als an einer Nadel anzudrucken, und endlich auch mit
ſelbiger die Linie vorzureiſſen. 7

Deer
zan

Fr eee

aM hi 15. 399. A tn Br Lnrhieketg 420
Dien Gebrauch dieſer Meß⸗Tiſchgen anzufuͤhren, und wie man ſich derer in unter⸗
ſchiedenen Faͤllen bedienen koͤnne, will ich allhier durch ſpeciale Exempel nicht erklaͤren,
weil der Raum gar zu enge, und auch im übrigen dieſelben in Schwenters Geomerrs
Prad. J. I wi oben ſchon gedacht, ausfuͤhrlich zu ſinden: Sondern ich will nur mit
gar wenigem dasjenige erwehnen, was uͤberhau t

von der Richtung und Handhabung dieſes Inſtruments
in Acht zu nehmen. |

=. Duden iſ zum Peraus zu behalten, dag es wohl zum Grundlegen, als auch
die Höhen und Tiefen chen ſich Walde ho, erfordeßt er in beyden Fallen

eine beſondere Sele 8
ni md mmm am) dur AN L daR enen e ode 42)

Ben dem Gebrauch im Grundlegen fol die Ober⸗ Fläche des Tiſchgens, nachdem
das Inſtrument auf das Stativ gebracht, jederzeit horizontal geſtellet, und die Stand⸗
Linie, nach vorhero wohl uͤberlegten Umſtaͤnden und gehaltener Unterſuchung der abzu⸗
Dheatr. Geometr. Ny meſſen

178 Cap. XXV. Von den Menſulis. Tab. XXX.

— — — —— — . ̃ T — . enereee
meſſen vorgegebenen Groͤſſe, darauf getragen werden, man mag nun aus einen oder zwey
Ständen die Operation zu verrichten geſonnen ſeyn; denn auf ſolche Linien wird hernach
durch zwey Puncte der Terminus a que und ad quem angedeutet, das iſt: Ich trage
auf dieſe Stand- Linie nach einem verjuͤngten Maaß entweder die wahre Entfer⸗
nung eines Objecti, oder meiner zweyen Stande, 5

Merket aber wohl, daß, fo ihr accurar operiren wollet, ihr alsdenn, wenn ihr in
den andern Stand gehet, nicht nur in eben der geraden Linie bleiben muͤſſet, wie ihr ſie
einmahl in dem erſten Stande angenommen, ſondern ihr muͤßt auch der Länge nach mit
der nach verjuͤngtem Maaß aufgetragenen Entfernungs⸗Linie in der wahren Entfernung
uͤberein kommen, weil ſonſt die Durchſchnitte aus dem andern Stande einen merklichen
Unterſchied in der Figur verurfachen koͤnnen. Denn kommt ihr mit dem andern Stand⸗
Punkte auf dem Tiſchgen um was weniges uͤber die wahre Entfernung dieſes Standes
hinaus, ſo wird eure Figur kleiner, als ſie wirklich iſt, da ſie in dem andern Falle ſich
vergroͤſſert, ſo der Punct hinter der wahren Entfernung auf dem Tiſchgen feine Stelle
bekommt. Dieſe beyde Puncte des einen oder des andern Standes aber, nemlich den
auf der Menfula und den auf dem Erdboden wahrhaftig perpendicular über einander zu

ſtellen, dienet das Fig. II. Tab. XXXIII. abgebildete wre
rument mit dem Gewichte. | bi =

Dieſes duͤrſt i en ur | m t! de Spitze a an das Punctum ſtationis auf den Tiſch rücken, ſo
wen das Geht auf de
ren Entfernung der Stande ſte

| | 6. %% ER *
Bey denen Hoͤhen⸗Meſſen ziehet ihr zufoͤrderſt auf dem Tiſchgen mit deſſelben
Seiten einer eine Parallel- Linie, die eure Stand-Linie abgeben ſoll, wendet das Tiſchgen
auf die Seite, und ſtellet es mit der Seiten, die mit eurer Stand⸗Linie eine Parallel-
Linie machet, juſt horizontal, die Flaͤche des Tiſchgens aber richtet vertical, welches ver⸗
eben das, was oben von den Ständen erwehnet worden.
ur Bau, BR: 0 Air: 1 $. 402. * an 1

endlich iſt noch von der Regel mit den Dioptern Tab. XXX. Fig. N. zu behalten,

77

ER Musi de
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N,

*

it

daß fie jedes mahl ſtete an die Nadel, die in den Stand⸗Punct gehalten wird angedrucket
a be Linie ſelbſt die Regel nicht verruͤcket werde, au hat man ſich über:
haupt mit dieſem Infir bey der Ausübung vorzuſehen, daß man die Aerme nicht

irt auflege, oder weder an den Fuß noch an den Tiſch unvorfichtig ſtoſſe, well ſonſt,
ereignen, alle vorhero gehabte Bemuͤhung ganz vergebens. Sonf
rer Bequemlichkeit halber, auf der Regel der Dioptern Maaß ⸗St

von verſchiedener Groͤſſe angebracht ie man bey dem Feldmeſſen 8

ba 3 ws ane

1 ur. \ * * l h 60
Es beſtehet dieſes ] enen ſtarken

Platte ABCD, die einmahl ſo lang

als breit, das iſt doppelt⸗ſck emen dei 5

ihre Theilung gemacht werden. ö Seiten einer 5 Y werden

Cap. XXV. Von den Menfülis. Tab. XXX. 179

ee SE —
zwey in einem Gewinde gehende Regeln EFF und EG ſeß gemachet, die mit der Platte
ſelbſt ſo viel gleiche Theile haben, als nur darauf gehen koͤnnen, dergleichen hier auf der
langen Seiten 240, und auf der kurzen 160, auf jeder Regel aber 200 zu finden. Nebſt
dieſen werden auch an dem Rande herum die Grade und Minuten eines halben Zirkels
aufgetragen, damit man dadurch die Winkel abnehmen koͤnne, ingleichen ſind die beyden
Regeln mit ihrem Centro E alſo verfefliget, daß fie daſelbſt koͤnnen abgehoben und an
die Ecken bey 120 eingeſchraubet oder ſonſt angemachet werden, damit ſie in demjenigen
Falle zu gebrauchen, wenn eine groſſe Hoͤhe, oder ſonſt ſo gar weit entfernete Objecta
zu meſſen vorkommen, und eben nicht die Grade und Puncte der Winkel darbey zu wiſ—
ſen begehret werden, aisdenn ſetzet er aber auch auf die Seite BD zwey Dioptern in
einer geraden Linie, die ſich wieder wegnehmen laſſen, ingleichen finden ſich auf jeder
Regel auch zwey Dioptern. N

Eine von dieſen Regeln wird befeſtiget, indem ein an ihr feſter Bogen
durch eine Huͤlſe * ſich beweget, welcher daſelbſt mit einer Stell⸗Schraube ange-
ſchraubet werden kann; auſſer dieſen allen erfordert das Inſtrument auch ein
Statiy und einen Perpendieul, wodurch daſſelbe bey Abmeſſung der Höhen und
Tiefen perpendicular zu ſtellen. N

a Ar. $. 404.
Wie die Grade und Minuten auf den Rand dieſes Inſtru⸗
| ments zu tragen und abzutheilen.

Es ſey Figura II. Tabula XXXI. VX A die Platte des Inſtruments, auf ders
ſelben wird zum Transverſal⸗Theilungen ein breiter Rand, nach der Groͤſſe des Inſtru⸗
ments 1 bis 17 Zoll groß genommen, der hier 277, und von ſelbigem noch ein kleines
Stuͤcke AT abgeſchnitten vor die ganzen Grade, ſo, daß die uͤbrige Breite 7 vor
die Trans verſal⸗Linien übrig gelaſſen. Hierauf beſchreibet ihr aus dem Centro B einen
— — Zirkel 40 C, und theilet ihn mit blinden Linien in feine gehörige 180°, ein Grad

aͤſſet ſich hernach wiederum in 2, 4, 6, oder beſſer in 10 Theile theilen, wie es die Gröffe
des Inſtruments zulaͤſſet, dieſes aber kann am fuͤglichſten geſchehen, ſo man die Platte
auf eine andere, die groͤſſer als dieſe, befeſtiget, und alsdenn einen groͤſſern Zirkel um ſel⸗
bige auſſen beſchreibet, und ſolchen gehoͤrig theilet, ſo werden nicht allein die Theilungen
groͤſſer, ſondern es koͤnnen auch in ſelbigen um fo viel weniger Mängel und Fehler entſte⸗
hen. E han ferner an das Centrum B, und an alle Theilungs⸗Puncte ein Lineal,
alſo: Aus dem erſten Puncte D reiſſet die Linie DS, und ſolches thut bey allen Pun⸗
eten von 10 zu 10 Graden wiederum, oder bey recht groſſen Inſtrumenten von Grad zu
Graden; mittelſt des andern Punctes „ zeichnet ihr nur die Puncte Fund K, mit⸗
telſt des dritten E und Z, und ſolches fo fort, bis alle Theile auf der ganzen Platte ver:
theilet find, fo wird alsdenn S K, oder ER, desgleichen K L, oder FG, u. f. f. ein
jedes Theil einen ganzen Grad, oder ein ſolch Theil des Grades, darein der halbe Zir⸗
kel getheilet worden, bedeuten. So nun von K ins E, von J ins V, und folglich von
zweyen einander entgegen ſtehenden Puncten Zirkel⸗Linien gezogen worden, dergeſtalt,
daß dieſe durch die zwey Puncte, und durch das Centrum B gehen, fo ſind, wie aus
Figura II. zu erſehen, die Trans verſal⸗Linien verfertiget. Wie aber ſolche Zirkel⸗
Linien zu ziehen, ſoll weiter unten folgen: Bedeutet nun E F oder SK einen hal⸗
ben Erd) b wirb EH in 30 17 55 Theile gethelet, und alſo alle andere Transverſal⸗
Linien, damit ein Theil eine Minute bedeutet; iſt aber EF oder SK ein Viertels⸗Grad,
ſo wird EK in 15, iſt es aber ein Sechſtel⸗Grad in ro gleiche Theile vertheilet, fe, daß
N jedes

180 Cap. XXV. Von den Menſulis. Tab. XXXI.

— — —

* 2ö˙—d1-m : ³˙ꝛ wr T ˙ !A

jedes mahl ein Theil eine Minute anzeiget, und wird demnach, fo dieſergeſtalt die ganze

Platte verfertiget, die Regel hernach beydes Grade und Minuten abſchneiden. \
$. 405.

Wollte man ſo groſſe Muͤhe nicht haben, und die Transverſal⸗Linien nicht nach
Zirkel, Linien beſchreiben, ſo kann man von K zu E, von L zu F, u. ſ. f. gerade Linien
ziehen, und ſolche hernach, wie vor kurzen erwehnet, theilen. Und ob wohl ſolches nicht
geometriſch und vollkommen, ſo wird es doch wenig, oder bald gar nichts austragen;
ſintemahl jederzeit durch die drey Puncte DE und K, und fo auch durch die anderen alle,
gar groſſe Diametri erfordert werden, welche hier EH, FL, &e. und von den geraden
Linien wenig Unterſcheids haben werden koͤnnen.

Der Gebrauch dieſes Inſtruments beruhet darinnen: daß man, wie gewoͤhn⸗
lich, nach erfordernden Umſtaͤnden daſſelbe entweder horizontal oder vertical ſtellet, ſo
denn aus dem Centro E mit den Regeln nach den gegebenen Groͤſſen viſiret, wodurch
zuletzt lauter aͤhnliche Triangel auf dieſem Tiſchgen entſtehen, an denen, nachdem man
die Entfernung der Staͤnde, oder der Sache, bald auf einer der Regeln, bald an dem
Rande des Tiſchgens gehoͤrig abgezaͤhlet, alle Seiten und Winkel, ohne fernere groſſe Be⸗

muͤhung oder Rechnung, auf einmal vor Augen zu liegen kommen. 3. E.

Bi. §. 406.

Es ſey euch eine Hoͤhe zu meſſen vorgegeben, zu der ihr kommen koͤnnet, ſo nehmet
euer Inſtrument, ſtellet dieſes accurat perpendicular, oder mit ſeiner Flache vertical, fo,
daß der Winkel E gegen den Ort, der zu meſſen, und die Dioptern FG gegen euch zu
ſtehen kommen: viſiret durch 7 nach dem Grunde der Höhe, und durch E nach dem
oberſten Ende derſelben, meſſet die Entfernung eures Standes von dem Orte, den ihr
abmeſſen wollet, die ſey 30 Schuh oder 5 Ruthen, ſuchet dieſe Zahl auf einer von den
Seiten AB oder DC, wie viel von dieſer zwiſchen den zwey Regeln eingeſchloſſen, Die
ift die begehrte Höhe, welche hier 55 Schuh, oder 5 Ruthen, 5 Schuh ausmachet. e
nun dieſen weiter nachdenken, und ſich mehrere Cafus formiren wird, kann darbey bald
in Acht nehmen, daß dieſes Inſtrument, Winkel, Hohen und Diſtanzen auszumeſſen,
noch ziemlich bequem. * 65 3 N

9
A

9. 407. e eee e

Oꝛonams Meß⸗Inſtrument, oder Quadratum
Geometricum. u oil

Dieſes Inſtrument, wie es Tabula XXI. zu ſehen, iſt auſſer allem Zweifel von dem
vorhero nur beſchriebenen hergenommen, und mehr vor eine Verbeſſerung, als vor eine
neue Invention zu halten, immaſſen dieſe beyden Inſtrumente in denen Haupt- Theilen
ganz einſtimmig. Denn | ern An Wir

ABCD iſt der Tiſch mit dem Limbo, darauf die Grade des halben Zirkels zu
den Winkeln gezeichnet, darzu bey L das Centrum. Auf dem Latere 42 find ges
gen K 120 gleiche Theile aufgetragen, dergleichen ſich auch auf der Regel Ee befin⸗
den, und zu dem Maaßſtab wie bey vorhergehenden dienen; ZGHE iſt ein mit
Bley oder Papier uͤbertleideter Raum; LG iſt nur eine Regel, ſich nicht nur um
ihr Centrum E in einem Charnier beweget, ſondern auch in einer Nuth, wie oben im
Profil wohl zu ſehen, von 3 gegen 4 ſchieben laͤſſet. In eben dieſem Profil aber And auch
die Dioptern beſonders vorgeſtellet Fig, II. die ſich an der Seite 42 unter dem Inſtru⸗

a mente

Cap. XXV. Von den Menſulis. Tab. XXXIII. 181

mente befinden, derer man ſich in Abnehmung der Hoͤhen zu bedienen. OY ſtellet das
bewegliche Centrum oder eine Hilfe vor, mit welcher die Regel in das Centrum Z geruͤcket
werden kann, ſo man bey dem Meſſen die Groͤſſe des Winkels zu wiſſen noͤthig hat; wo
aber, ohne dieſes zu erfahren, eine weit entlegene Diſtanz oder groſſe Höhe abzunehmen
vorkaͤmen, kann ſolche Regel bis an das Ende A oder verſchoben werden, in welchem
Stuͤcke dieſes auch vor den andern gar bequem. Wie es demnach in gar keinem Haupt⸗
Theile von dem vorhergehenden unterſchieden; fo iſt auch deſſen Gebrauch als wie bey je-
nem, nur muß man, weil nur eine Regel vorhanden, ſo an einem Orte viſiret worden,
an dieſer Regel die Linie auf das Tiſchgen bemerken, und auf dieſe das Maaß tragen.

§. 408.

Doch, da man wahrgenommen, daß dieſe Inſtrumente in weiten Diſtanzen nicht
gar fo accurat zutreffen, und man ſolches vermittelſt der Trigonometrie viel genauer
erfahren koͤnne; ſo ſind ſelbige eben nicht ſo ſehr in Gebrauch gebracht worden, immaßen
dergleichen die erſt beſchriebene Menſula Prætoriana nebſt der Trigonometrie ſolches noch
beſſer in das Werk richtet. Wer im übrigen ein mehreres hiervon zu wiſſen begehret,
kann die Trigonometriam Planorum Mechanicam Benjamin Bramers nachlefen, es iſt
ſelbige gedruckt zu Marpurg An. 1617. in 4to.

§. 409.
Leonhard Zuͤblers Inſtrument zum Grundlegen und Abreiſſen einer
ganzen Landſchaft, Feld⸗Laͤger ꝛc. wo man bey zweyen
Ständen nicht alles ſehen kann.

Von dieſen gedenket der gedachte Inventor in ſeinem Unterricht vom Grundlegen,
welchen er unter dem Titul: Fubricu Ufüs Inftrumenti Chorographici, das iſt:

Neue planimetriſche Beſchreibung, wie man mit einem leichten und geringen In⸗
ſtrumente alle Städte, Gärten ꝛe. in ihrer Proportion aufreiſſen und verjuͤngen
kann, zu Bafel 1607. in gro ediret. Die Conſtruction iſt folgende: Es beſtehet das
Inſtrument Tab. XXXIII. Fig. VIII. 45 C aus einem gevierten rechtwinklichten Brete
von guten trockenem Holze, ohngefehr 1æ Schuh lang und ı Zoll dicke, aus der Mitte
dieſes Bretes wird ein Cirkel beſchrieben, deſſen Peripherie einen Rand an dem Brete,
etwa 1. Zoll breit, ſtehen laͤſſet; dieſer Cirkel iſt eines halben Zolles tief ausgenommen,
und in deſſen Raum eine Scheibe E darein geleget, ſo daß ſie nicht nur fein paſſend und
ſatt ſich darinnen umdrehen laſſe, ſondern daß fie auch oben mit dem Brete ſelbſt eine
horizontale Flaͤche ausmache. Eur N ki |

$. 410. e

In dieſe bewegliche Scheibe wird ſowohl ein kleiner Eirkel vor das Magnet⸗Kaͤſtgen
F nahe an die Peripherie, als auch ein Quadrat, das zwar ſo groß, als es der Raum
zulaſſen will, beſchrieben, aber nicht fo tief ausgenommen ſeyn darf. An einer Seiten
3. E. zwiſchen 50 find feine Dioptern, an zweyen Seiten aber, als AB, C Hohl:
Kehlen, darinnen ſich eine Regel von Meßing, die auf der Flache dieſes Tiſchgens juſt und
eben aufliegen muß, wohl hin und her ruͤcken laͤſſet. Oben auf der Regel iſt der Raum
durch eine Linie halbiret, und die eine Helfte in 200, die andere aber in 400 gleiche Theile

getheilet, derer man ſich zu einem Maaßſtabe bedienen kann.

Bey dem Gebrauche obſerviret man den Stand der Magnet⸗Nadel, derohalben her⸗

nach die Scheibe E mit dem in ihr eingelaſſenen Magnet⸗Kaͤſtgen und in ihren innern
Ibeatr. Geometr. e Qua-

182 Cap. XXV. Von den Menſulis. Tab. XXXIII.

— —— p p ——p̃ß— Su

Quadrat unverruͤckt bleiben muß, oder doch bey Verwechſelung der Station mit einer

andern in eben den vorigen Stand wieder hergeſtellet werden ſoll, da hergegen bey der

Operation und Richtung der Viſire nur der Rahmen ZB CD nach den Gegenden

gewendet, und zu Ziehung der Linien die Regel an den Ort, wo es noͤthig, geſcho—

ben wird. N
411.

Athanaſit Kirchert Meß ⸗Tiſchgen,
N oder
ſogenanntes Pantometrum.

Dieſes Inſtrument, welches P. Schotten Gelegenheit gegeben eine Geometriam pra-
&icam zu ſchreiben, und darinnen deſſen Gebrauch anzuweiſen, wird fo wohl von eben
dieſen in dem gedachten Tractate, als auch ron vielen andern insgemein dem Kirchero
zugeſchrieben, da es doch beynahe mit Ihm zugleich die Welt geſehen. Denn es konnte
Kircherus bald vier Jahre feines Alters zehlen, als Leonhard Zuͤbler das kurz vorhero
beſchriebene Meß-Tiſchgen erfunden, und der Welt An. 1607. zuerſt bekannt machte.
Dieſes aber iſt eben der Grund zu dem Pantometro, immaßen ſolches nur in einem
und dem andern Stuͤcke von dem Kirchero verändert und bequemer gemacht worden,
wie aus nachfolgender Beſchreibung und Gegeneinanderhaltung dieſer zweyen Inſtru⸗
menten am beſten klar werden wird. J ft ae Ä

* 9. M e

Fig. IX. Tab. XXXII I. iſt der von gutem trockenem Holze recht winklicht viereckigte
Rahme, deſſen Seite wenigſtens 1 Schuh lang, und 2 Zoll breit, 12 Zoll aber dicke oder
ſtark. In der Mitte deſſelben machte er zwey einander in E recht winklicht durch⸗
ſchneidende Schenkel T, welche aber nur halb ſo dicke, als die an den Rahmen, auf
dieſes Creutz legte er die runde Scheibe, die inwendig den Raum an allen vier Seiten be⸗
ruͤhret, und in der Mitte an das obere Theil des Statives, das durch die Oeffnung E
gehet, angeſchraubet wird, doch ſo, daß ſich der Rahmen um die Scheibe herum drehen
laſſe. In die Scheibe Pig. X. ward ebenfalls bey Y vor den Compaß eine kleine runde
Aushoͤhlung gemacht, wie auch eine wenige Vertiefung G vor das Papier oder andere
Materie darauf ſich zeichnen laͤſſet; An den Seiten 45 CO find Falze, darinnen das
Lineal Z hin und her geſchoben wird, welches fo eingefügt ſeyn muß, daß allezeit mit den
Seiten AC und BD Parallel- Einien daran hin gezogen werden koͤnnen. An dem Rande
auſſen bey BD wird in 27. eine Regel mit Abſehen angeſchraubet, die juft fo groß als die
Seite, und dabey ſich hoch und niedrig richten laͤſſet; Und alſo iſt es von dem P. Schott
in der davon gemachten Beſchreibung vorgeſtellet worden. |

ur 413. 0 |

Wie nun aber eben dieſer daſelbſt erwehnet, daß es von Meßing weit gcturater,
dauerhafter und netter gemacht werden könne, alſo if dieſes Inſtrument auch hernach⸗
gehends unter andern von einem hieſigen ehemaligen Mechanico, Herrn Gottlob
Schobern, gar ſauber zubereitet worden, ſo daß es mich bewogen, da mir dergleichen
von einem ſehr werthen Freunde zu handen kommen, daſſelbe in einem Tab. XXXIV.
Stand⸗Niß und Profil beſonders vorzustellen, zumahl da eines und das andere daran
beſindlich, fo mit vorhergehenden etwas unterſchieden.

Daſelbſt iſt 45 C die Platte, darinnen ſich die Scheibe E FG fein ſtete und
leichte umdvebcietdifet, unter dieſer Platte wird unten an der Scheibe ein kleiner Schle—
Ä nne

Cap. XXV. Von den Menfulis. Tab. XXXIV. 183

— — ——— —ͤ — —
ber mit einem Magnet⸗Kaͤſtgen angemacht, welches ſich bey dem Gebrauch weit uber die
Platte heraus ſchieben laͤſſet, wie hier bey zu ſehen. Der obere hohle Theil der Schei—
be wird mit einer dicken Pappe, daruͤber Papier geklebet werden kann, ausgefuͤllet.
e7 X iſt das Lineal oder der Läufer, der in den Falzen der Seiten 10 und BD ſich hin
und her ſchieben laßt, in deſſen Mitte Z befindet ſich fo wohl ein Perpendicul, als auch
über ſolchen in einem Gewinde eine Regel, die mit ihren Abſehen NO beweglich. Aus
dieſen Abſehen find zu oberſt Cirkel geſchnitten, vor welche ſich zu auſſerſt ein Blaͤttgen wo,
ſo an einem Stifte p beweglich, ſchieben laͤſſet, jedes Blaͤttgen hat oben einen ausgeſchnit⸗
tenen Cirkel, darinnen bis in fein Centrum eine ſubtile Spitze S gehet, am andern Ende
aber iſt ein kleines rundes Loch, fo in das Centrum des darhinter ausgeſchnittenen Eirkels
zutrifft, wenn dieſes zu oberſt gewendet wird. Die Scheibe /7 ift am Rande von E zu
beyden Seiten in 180 Grad getheilet, die Platte ſelbſt aber hat eben da, wo dieſe Scheibe
eingepaſſet, um ſelbige noch einen Limbum SR, der von O und gerechnet, wo nemlich
der 90 Grad der Scheibe befindlich, links und rechts in 60 Grade getheilet, welche aber
auf dem Limbo der Scheibe 61 Grade ausmachen, und zu der Sub - Divifion der Graduum
in ihre Minuten gehoͤret, davon balde ein mehreres gedacht werden ſoll.

Win F. 414. | |
Von dem Gebrauch dieſes Inſtruments.
Nachdem das Inſtrument mit Papier auf feiner Scheibe N uͤberklebet und auf das
Stativ gebracht worden, ſtellet man es an den zur Operation ausgeſehenen Ort, ziehet
das Magnet⸗Kaͤſtgen unten hervor, drehet das Inſtrument mit dieſem ſo lange auf der
Stellage herum, bis die Magnet⸗Nadel auf ihrer Abweichungs⸗ Linie zu ſtehen kommt, und
richtet ſolches alsdenn gehörig horizontal, da hierauf vermittelſt der untern Nuß die Schei⸗
be an dem Inſtrument unbeweglich gemacht wird, hergegen laͤſſet ſich hernach der vier⸗
eckichte aͤuſſere Theil ganz gemaͤchlich mit dem Laufer Ae und den Dioptern N O um die⸗
fe bewegen, daher auch durch dieſe Dioptern alle verlangte Objecta geſehen, und alsdenn
die Linien an den Laufer Win ſolcher Stellung gezogen werden koͤnnen. Die beweg⸗
liche Regel mit den Dioptern dienet die Obje&ta, wenn fie vielmahl allzuhoch oder zu tief
ſeyn, damit wohl zu ſaſſen. . e
Hiermit ſey uunmehro von denen Meß ⸗Tiſchgen vor dieſesmahl genug gefagt, und
ob deren ſchon noch einige anzufuͤhren geweſen, will es dennoch der Raum dieſesmahl
nicht verſtatten; Zudem ſo kann die einige Menfula Prætoriana alle noͤthige Dienſte leiſten,
die nur von den koſtbareſten Inſtrumenten in dieſem Stuͤcke bey der Ausuͤbung verlanget
werden koͤnnen, und laͤſſet ſich an dergleichen Tiſchgen wie Fig. I. I. Tab. XXXIII.
weiſet, ebenfalls unter denſelbigen ein Magnet⸗Käſtgen anbringen,
| das ſich darunter ſchieben laͤſet. |

4 x

4 12
14

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2 * Das

184 Cap. XXVI. Von Scheiben⸗Inſtrum. Tab. XXXIII.
Das XXVI. Capitel.

Jon den Ocheiben⸗Inſtumenten.

416,

nter dieſen Inſtrumenten verſtehe ich alle diejenigen, welche Cirkel runder Figur

ſind, und beſtehen ſolche in Winkel oder ganzen Scheiben, Bouſolen, hal⸗

ben Cirkeln, Quadranten, u. ſ. f. von welchen letztern etwas zu erwehnen,

weil ſie nur bloß zu Abnehmung der Hoͤhen und Tiefen dienlich, und mehr unter die
aſtronomiſche Inſtrumenten und zu den Aftrolabiis zu zehlen, unſer ſehr enger Raum
allbier nicht verſtatten will, dannenhero den geneigten Leſer bis dahin zur Geduld ver⸗
weiſen, bis wir, gel. GOtt! auf die Abhandlung derer gedachten Inſtrumenten gelangen
werden. Zu dieſen ganzen Scheiben ſoll demnach den Anfang machen die Tab. XXXIII.

Fig. IV. befindliche f 97
Papier- Scheibe,

welche ohne einige Abtheilung und nur alſo zugerichtet, daß uͤber ſelbige ein Papier wie
bey der Menſula eingeſpannet werden kann, wie dieſes aus dem Profil Fig. V. gar deutlich
abzunehmen: Daſelbſt iſt a b eine ſtarte meßingene oder kuͤpferne Scheibe, die oben am
Rande eine Vertiefung, in welchen ſich accurat ein dicker Cirkel ca von gleicher Materie
pafſend ſchicket, welcher au den erſten mit unterſchiedlichen Schrauben e / &e. befeſtiget,
und von unten herauf verſchraubet werden kann, nachdem vorhero das Papier, wie bey
einem Reiß⸗Bret, angefeucht darüber gebracht worden, gh iſt die Regel mit den
Dioptern, welche in dem Centro bey! um die Schraube ſich umdrehen, und auch durch
die daſelbſt befindliche Mutter ſich befeſtigen laͤſſet. Nicht weniger kann die Regel mit
den doppelten Quadranten und Perpendicul, Fig. VI. ſtatt dieſer darauf gebracht
werden, um die Hoͤhen und Tiefen damit abzunehmen. *

Allhier iſt die Regel a ö mit den Dioptern in ihrer Mitte; in einem Charnier auf
einer Erhohung e beweglich. Aus dem Centro dieſes Gewindes hanget ein Perpendicul
ic, der, wenn dieſer Aufſatz horizontal ſtehet, auf eine von der Baß perpendicular in die
Hoͤhe gehende Spitze einſpielet, ſo daß dieſer beyden Spitzen auf den an die Regel be⸗
feftigten halben Cirkel jedesmahl die Grade abſchneiden, um wie viel die Regel auſſer dem
horizontalen Stande erhöhet oder erniedriget worden.

Dieſer Papier⸗Scheibe hat ſich zu Anfangs Sr. Koͤnigl. Majeſt. in Bohlen wohl:
beſtalter Land⸗Feld⸗Meſſer, Hank Auguſt Nienborg, und vor ihm ſchon fein Hr. Vater,
Samuel Nienborg, gleichfalls wohlbeſtallt geweſener Ingenieur und Land⸗Feld⸗Meſſer,
eine Zeit lang bedienet, da aber der erſte von dieſen mit dergleichen Scheiben wegen des
unbrauchbaren Weſens bey Regen-⸗Wetter nicht länger zufrieden ſeyn konnte, fo war er
dagegen bedacht, eine andere Scheibe zu verfertigen, die ſowohl bey guten als ſchlimmen
Wetter ihre Dienſte leiſten moͤge. |

$. 417.
Hank Auguſt Nienborgs Manier vermittelſt durchgezogener
Transverſal- Linien die Winkel abzunehmen

und zu notiren.

XVI. Von Scheiben⸗Inſtrum. Tab. XXXIII. 183

ieſer verſtaͤndige und habile Ingenieur ſich anfangs eine zu Abnehmung
der Winkel allezeit bequeme Scheibe von einer ziemlichen Groſſe verfertigen la ſen, auf
die er acht concentriſche Cirkel beſchrieben, davon ein jeder ſo wohl nach dem groſſen und
kleinen Alphabet mit und auch ohne Puncte, nebſt den zwoͤlf himmliſchen Zeichen, ſieben
Planeten und andern Characteren bezeichnet, welche Cirkel nicht nur in accuratt gleiche
Theile getheilet worden, ſondern es bekam auch ein jeder von dieſen noch vier kleine
Partes, dergeſtalt, daß weil dieſe acht concentriſche Cirkel nach dem Centro zu ſich ine
mer verjuͤngen, und daher je naher fie dieſen kommen je kleiner ihre darauf gemachte
theilungen auch werden, und folglich inkel genauer darauf als bey einem Wink

Meſſer zu obſerviren, weil die Regel nac ſcchehener Viſirung gegen einen Winkel —
4 jedes auf einen Punct don den etheilten Ciekeln und ihren Theilungen
Ni rn

* .

ur Kan dh m: 418. 2
Weil 82 5 mehr gedachter Herr Inventor eh angemerket, daß das Inſtru⸗
en ß genug gemacht werden koͤnnte, ſo die kleinen Eintheilungen der darauf
befindlichen vielen Cir el nicht ſchaͤdlich ſeyn, oder, wenn dieſelbe wenigſtens nicht genau
genug obſerviret ß nicht etwa ein Fehler vorgehen ſollte, gleichwie aber das
Inſtrument darinnen vor 1571 befunden, daß die Regel darauf die Linie viel genauer
und accurater angiebt, 1 mit einem e Bley⸗ Stifte dergleichen

acht wird, ſo doch nn ſo Haar ſcharf an 1 0 gefuͤhret werden kann, als ſich
er Abſchnit von der puren Regel zeiget, zudem weder Regen noch andere Incommoditat
inen Aufenthalt verurſachet; alſo hat er nachgehends eine andere etwas beque⸗

ibe zum Gebrauche angegeben, und ſich derſelben bedienet, wie 130 8 VII.

50 it EUR |

Zu

eie d eng
1 8 Geſchnabung Dies verbeſſerten Juſnuments

up eine e von mittlerer Groͤſſe werden durch concentriſche Cirkel acht Ab⸗
theilungen gemacht, davon die erſte am Rande und die zwey näheſten an dem Centro
unter ſich ſelbſt, als auch mit den andern von ungleicher Gröffe, die uͤbrigen

h der unmittelbar folgende aber find gleich, groß. Dieſe concenteifche Cirkel
ſind urch Transverfäl- Linien, fo einen zwoͤlf⸗ eckigten Stern formiren, an deſſen Enden
. den 24. Buchſtaben des Alphabets bemerket, und jeder Zwiſchenraum auf der
Transverſal- Linie in zehen gleiche Partes getheilet, ſo, daß von A bis auf B in allen

1 n B bis hinauf in C wieder 50 u. ff. Daß demnach das dee zu
che nur auf ein e Stativ gebracht werden Ser
* 4.
5 Gebrauch dieſes Juſtruments.
SE Felde zu operiren iſt gar nicht ſchwer, ſondern wenn füt ſich
flein verſehen „um die Puncte und Ruthen = Verzeichniffe W
man die Regel, juſt auf der ⸗Linie von Oriens gegen Occi⸗
tegen, und viſiret mit Ruͤckung des ganzen Inſtrumentes, ſich bey der Ye
einer jeden Grundlegung darauf ein; alsdenn laffet man ſolch In t
we ji J and Away ſtehen, und ſchiebet die Regel auf den Punct oder Syte d
vlenden Winkels, fo wird dieſe jedes 35 Punct von den 30 Abtheilungen auf
rer 2% Transverſal. tinien treffen.? f Ta
met 2 aa Es

&

186 Cap. XXVI. Von Scheiben⸗Inſtrum. Tab. XXXV.

Es ſey die Regel bis auf Y K fortgeruͤcket, auf welcher Transverſal- Linie fie den
25 Theil oder Punct abgeſchnitten, fo merket man ſolches in feinem Derzeichniſſe auf,
und ſchreibet in fein Ruthen⸗Verzeichniß: HA 25 Punct. Nach dieſen gehet man weiter,
laͤſſet die Regel auf jetzt bemeldtem Puncte feſte anliegen, und ruͤcket ſich mit dem gan
zen Inſtrumente zuruͤcke wieder ein, und ſchiebet ferner die Regel auf den vorſcheinenden
Winkel; merket gleichfalls wiederum, welchen Punct und Transverſal - Hinie die Regel
trift, zeichnet ſolches auf, und gehet alſo weiter fort, bis die verlangte umgangen,
die man hernach zu Hauſe auf dem Papier bequem übertragen kann, dav unten
noch etwas erwehnet werden wird. .

- §. 421. W

Dieſes waren nun Scheiben ohne Theilung, womit fich gat 28 29 8
men und abtragen laſſen. Da aber der folgenden Inſtrumenten Conſtructio
rateſſe einzig darauf ankommt, daß ein Cirkel in viele gleiche Theile getheilet, und fache
Cirkel⸗Theilungen auch gehoͤriger maßen auf Linien gebracht wird, ſo iſt noͤthig, nr

zufoͤrderſt von dergleichen 4
Eintheilung der Zirkel und ſolcher ihrer Linien,
etwas ausfuͤhrlicher zu handeln. 7 60 e

Es giebt aber derer zweyerley Eintheilungen, nemlich in ganze n und halbe Grade,
und denn auch in kleinere, dergleichen Minuten, Secunden ze. 1 den erſten it
bereits zur Gnuͤge bekannt, daß ein jeder Cirkel in 360 Grade jedesmahl zu theilen eine
midi: g beſchloſſen worden, welche Zahl man nur darum erwehlet, weil es alle Pri-
mitiv- Zapfen, auſſer der 7, ſich aufheben laͤßt; wie hergegen dieſe Theile zu jedem vor⸗
gegebenen Zirtel accurat zu finden, iſt von mir ſchon oben F. 332. ein Maaß⸗ Stab da
beſchrieben worden, und alſo werde ich hier nur von Eintheilung dieſer Grad
ihre Minuten, etwas weitlaͤuftiger zu handeln haben. Dieſe Eintheilung nun in das
Werk zu richten, haben verſchiedene auch mancherley Wege geſucht, von denen wir der
einen und den andern durchgehen wollen.

$. 422, 4 * 05 N *. | 1

Zu der einen Art hat Herr Schwenter in feiner dne y n Praßica 0
gebahnet, daſelbſt er anweiſet:

Wie man einen kleinen Theil von einer Linie in we e es | 5 45
kleinere Theile theilen koͤnne. 0

Welches denn weiter nachzudenken Anlaß gegeben, bis man ein Mittel gefun den
Abtheilung bequem anzuſtellen, welches folgender Geſtalt geſchiehet: i

Es ſey z. E. Tab. XXXV. Fig. I. 4 eine gegebene Linie von verſchiedenen
Theilen, und wird begehret, einen von dieſen Theilen in 6 kleinere Theile ins beſo
zu theilen: Alſo nehmer zuförderft einen Theil folcher ganzen Theile met

als einer davon kleinere befommen ſoll, das ift allhier 7, dieſe Länge t | begehrten
6 Theile, fo wird damit nicht nur der uͤbrige genommene 7de Theil in 6 gleiche Theile ges
theilet ſeyn, ſondern ihr bekommet auch aus dieſer Theilung einen Maas b B von 6 glei⸗

chen Theilen, daran ein Theil um z kleiner, als ein Theil von den erſten eee
daß alſo 6 von dem neuen Maaße nur 5 von dem alten ausma wie bey C zu fi
wenn nun mit dem Maaßſtabe 7 etwas gemeſſen worden, Au ie nicht eben voͤ
ganze en ausmachet, ſondern nach dem Maaße etwas Le über ein n ganzes 0.

Cap. XXVI. Bon Scheiben⸗Inſtrum. Tab. XXXV. 187

wie hier bey D, EK, V geblieben, und man doch gerne wiſſen wollte, wie dieſer Ueberreſt
nach den kleinern Theilen des Ganzen auszuſpr echen; ſo leget an das uͤbrige Stuͤcke
den neuen Maaß⸗Stab 5, und gehet linker Hand in feinen Abtheilungen fo lange fort,
bis ihr eine davon mit den alten in einem Orte zutreffen ſehet, von dar an rechnet bey jeder
Theilung auf dem neuen Maaße einen Sechſtel weniger von den Alten, ſo wiſſet ihr, wie viel
an dem Ueberſchuſſe fehlen, daß es kein Ganzes aus mache, dannenhero iſt dieſes bey Y L,
bey E und bey Y weniger als ein Ganzes.

7 4 9. 223.

Dieſe Art nun einen kleinen Theil in noch kleinere Theile zu theilen, iſt glͤcklich
auf die Abtheilung der Grade in die Minuten appliciret worden, ſo daß wenn man ganze
ra de von einem Zirkel, jeden in 60 Minuten theilen wollen, man aus dem Zirkel einen
sogen von 61 Graden genommen, und dieſen aufs neue in accurate 60 Theile getheilet,
daß alſo der Giſte Theil unter dieſe 60 mit eingetheilet worden; wenn nun hernach auf dem
ent ein Grad ungleich abgeſchnttten wird, und man gerne deſſen Ueberreſt an Mi⸗
n wiſſen moͤchte, ſo faͤhret man von dieſem Durchschnitt in dem dergeſtalt eingetheilten

e a dem Finger ruͤckwaͤrts, und ſiehet nach, wo einer von deſſen Graden
= einem von den rechten Graden perfect eintreffe, fo daß ihre Theilungs⸗ Linien accurat
aufeinander 1 5 bis dahin zaͤhlet man die Minuten⸗Grade, ſo viel nun der von da
an bis an den Ueberſchuß gezaͤhlet werden koͤnnen, ſo viel Minuten ſind auch in dem
erreſt enthalten. Dieſe Sache kann aus Tabula XXXIV. an dem verbeſſerten Panto-

o wahrgenommen werden, da der Limbus auf der viereckichten Platte dergeſtalt
getheilet worden. RE on, G
i $ $. 424. | 33
De diejenigen, welche unter den geraden und krummen oder Zirkel⸗ einten bey
ihrer Theilung keinen Unterſcheid machen, und die letzten daher ebe vie die erſten an
den verjuͤngten Maaßſtabe durch gerade gleich getheilte Transverſalien theilen wollen,
hierinnen ſehr irren, dieſes hat nicht nur ſchon Bramer zu feiner Zeit in dem Tractate
Ba der Inſtrumenten, erinnert, ſondern es haben auch ſolches nachdem viele
N dere mit Ihm erkennet, und he ſelbigen Stahl in feinem Europaͤiſchen Ingenier,
u RN ch die dadurch entſtehende Fehler erwieſen, dannenhero ich hier vor unnöthig
erac ckung der mehr als fo bekannten Sal noch weitläufiger zu ſeyn,

doch habe 98 e in Figura II. III. IV. Tabula XXX geſtellet, allwo dieſe ohne
große Muͤhe e Denn weil die Kadi durch die auf gemeine Art gefun⸗

dene cone e Zirkel zu Abtheilung eines Grades 3 gez gen, jedesmal in dem Limbo kein
jadrat, fü ern ein „ formiren, und folgl ch durch die Transverſal⸗ Linie
an dem letzten gegen das Centrum liegenden Zirkel von ſolchen ein allzu merklicher klei⸗

ner Winkel gemachet wird, als bey der aͤuſſeren Peripherie, alſo muß bey einer derglei⸗
chen 15 linichten ſal⸗ Linie! die Eintheilu delt ungleicher Proportional ſeyn,
Em einer ok eu da noch bey dieſer,

e bekannt, eine obgleich nicht

umerkliche Differenz der Minuten verbleibet, ne nicht die Radu der concentriſchen
kel in einer ermeßlichen Proportion genommen werden, dergeſtalt, daß ihre Differenz

zufümmen mit der Diftanz in der Summe Ye
„ N.

FE 16 2 11 * 8 | amp wi i | |
ſtach gewoͤhn ü ae d N der Grade dur Circular⸗
4 e Sena E e 1 * an

0 Wenn

188 Cap. XXVI. Von Scheiben⸗Inſtrum. Tab. XXXV.

— — eie — j — . 4
Wenn Fig. V. die Breite des Limbi a b erwehlet, und fo wohl an den aͤuſſern
und innern Cirkel die 360° abgetheilet, fo ſuchet man zufoͤrderſt zu den drey Puneten
cad das Centrum, welches hier in e ſich findet: Damit aber dieſe Operation nicht
bey jedem Grade wiederholet werden darf, fo beſchreibet man aus dem Centro c durch
das gefundene Punct e einen Cirkel, davon allhier ein Stuͤck mo, theilet ſolche Peri⸗
pherie in 60 gleiche Theile: alsdenn ſo laſſen ſich rund herum aus dieſen Puncten die
verlangten Transverſal-Linien beſchreiben: Oder, ſo man die einmahl gefundene Deff:
nung des Cirkels unverruͤckt behält, und von Grad zu Graden dergeſtalt damit fortge⸗
het, daß man eine Spitze in den zu theilenden Grad, die andere aber in den aͤuſſern Mi⸗
nuten⸗ Bogen ſetzet, To laſſen ſich dieſe Transverſal - Linien ohne den letzten erſt in 8
zu theilen, ganz fuͤglich beſchreiben. Hierauf wird eine von dieſen e Transv
Linien in gefaͤllige gleiche Theile getheilet, deren am beſten 6 bis eo 2 koͤnnen,
durch jeden Punct ein concentriſcher Cirkel gezogen; ſo hat dieſe A oahelung der
in Minuten 110 noch ziemliche Richtigkeit. e *

2 426.
Herrn Robert Hoockens Invention, 51 Minuten in Den
. Graden zu beſchreiben.

Es iſt dieſes bekannten Engellaͤnders Invention in den Anmerkungen über den
erſten Theil der Machinae cocleftis des Hevelii fo wohl als in deſſen Operibus poſthumis
zu finden, allwo er unter andern auch einen Quadranten beſchreibet, der hier Fig. VI.
vorgeſtellet wird, von deſſen Conſtruction wir nur ſo viel, als zu unſerm Vorhaben
nöthig, gedenken polen.

Er macht nemlich an eine lange Regel a ö, des in feine 90 Grad getheilten Qua⸗
drantens, fo ſich in dem Centro a beweget, zur Seiten eine Schraube c, die einen ſub⸗
tilen Faden oder Pferde⸗Haar haͤlt, und befeſtiget zu aͤuſſerſt noch bey ö in einem rech⸗
ten Winkel eine noch etwas kleinere Regel, an deren Statt wir hier ein Cirkel⸗ Stuͤck
/ gemacht, ſo aus c beſchrieben. Nach dem ziehet er aus dem Centro a durch den
Punct ee auf feine Regel oder hier auf den Bogen eine gerade Linie, von dar aus
Theilung des kleinen Bogens ö ſich anfängt, fo nun die Regel z. E. an einen Grad
juſt angeruͤcket, und der Faden gerade gegen das Ende des Grades angehalten wird,
ſo determiniret derſelbe einen groͤſſern Grad auf den Bogen 5/, welcher, wenn er in 6
oder nach Beſchaffenheit der Groͤſſe e in 10 gleiche Theile getheilet wird, und dieſe auch
wohl wieder ihre kleinere Eint Br , 6 N HIER Supplementum,
it

des groͤſſern Eirkels die begehrten e 5 55 m
. 9. 427. | *
Des P. Bonfa Manier die Minuten ü auf die fen
Theile ausfinden zu können.

Diefer ſo berühmte als geſchickte Mann eroͤffnet in dem Jour ga Re.

von feine Gedanten folgender Geſtalt: Er theilet, wie gewöhnlich, den ten in 90°,

und ſchreibet zu ſelbigen die gehoͤrige Zahl, ordnet auch zu 2 an der 1 ſo

viel Zähne, als die Groͤſſe Ae e verſtattet, deren

vierten, den halben oder auch wohl gar anzen ae 1$ jur 1

deren Anzahl er ſo wohl die e dr Zelinge und als auch die Zähne der
Rader

Cap. XXV I. Von Scheiben⸗Inſtrum. Tab. XXXV. 189

Rader richtig in Zahlen determiniret, und in folgende Tabelle gebracht hat, darinnen die

Eintheilung auf 90 Zaͤhne gerichtet.
f Zaͤhne der Dieſer ih⸗ Determination aͤhne der ODleſer ihr Determination
Triebe und re Ulmgaͤn⸗ der kleinern und Triebe und re Ulmgaͤn⸗ der kleinern und
ge. kleinſten Thelle "Mäder. ge. kleinſten Theile
> eines Grades. eines Grades.
ie 1 4 oh
* 6 8
N ig 1 8 *
1 60 M 1 60 M
10 60 60
10 360 Pi 480
Nun, Ann 36er ia 25 480
| 60 3600 8 2 3600 8
6 600 3600 Oder 450 3100
600 21600 450 28800
\ 0 21600 3600 28800
Rad 60 3600 126000 T 3600 2160 T

„Trieb 6 36000 126000 1 er 8 27000 216000

AN 36000 1296000 At 7 Rad 64 27000 1728000
ng Trieb 6 216000 1295000 8 11 55 8 216000 1728000

. e 216000 1296000 A S IRad 60 216000 12960000 Q

Ant 1 8 N

n 3 ni hin „ Wi

Di.ie bewegliche Regel zu dieſen Quadranten machet er ziemlich dick, und zugleich un⸗
ten uber der Peripherie ganz hohl, Fig. VII. um das Räaͤder⸗ erk darinnen anzubringen,
oberhalb aber richtet er an einige Axes, die durch die Regel gehen, ſubtile Zeiger, fo auf
die Cirkel weiſen, von dieſen wird ein jeder in 60 gleiche Theile eingetheilet, auf welchen *
derjenige bey N die Minuten, der bey & die Secunden, bey 7 die Tertien, und bey 2
die Quarten vorſtellet. Daß nun dieſe vier Zeiger darauf richtig herum gehen, ſo ſetet en
an die Zähne des Quadrantens ein Getrieb, das in ſolche greifet, alſo, daß ſich die beweg⸗
liche Regel AB um das Centrum 4 ohne Umdrehung des Getriebes nicht bewegen kann,
an eben dieſes Getriebe aber ordnet er eine Achſe mit einem Rade, von fo viel Zaͤhnen,
wie die Tabelle weiſet, dieſes erſte Rad laͤſſet er alsdenn in die Trieb⸗Stöcke des andern
Getriebe s, das in der vorbeſagten Concavitat gegen dem Centro 7 ftehet, und mit einem
N andern S an feiner Achſe verſehen iſt, greifen, beſchreibet aus dem Puncte, in wel:
chem die 2 chſe des zweyten Rades ſtehet, als dem Centro auf der obern Seite der beweg⸗

lichen Regel den erſten Zeiger⸗Zirkel mit 60 gleichen Theilen, und richtet den Zeiger an die
Achſe, der nun Minuten zeige. Und alſo fuͤget er, wenn Secunden, Tertien ꝛc. ver-

langet werden, noch mehr Getriebe und Rader von fo vielen Stoͤcken und a hn als die
Tabelle angewieſen, auf gleiche Weiſe dieſen bey, und determiniret darzu die Scheiben

nebſt den Weiſern, wie bey den erſten geſchehen. Daß aber die Regel ſich vom Anfang

der Grade bis an deren Ende ganz hindurch bewege, werden die Zaͤhne bis zur auſſerſt

hinaus zu beyden Seiten auf der Peripherie continuiret, wie die Figur deutlich zeiget; die

Axes aber machet er auſſerhalb auf der Zeiger⸗Scheiben ganz rund, und die Centra der -

Zeiger mit einem kleinen runden Loch, da er alsdenn dieſe auf jene feſte ſchraubet, ſo nun 5

die Regel auf den Anfang eines Grades gerichtet, und zugleich ein jeder Zeiger der Schei⸗
T Theatr. Geometr. ‘ Bbb be

90

90 Cäp.XXVI. Von Scheiben⸗Inſtrum. Tab. XXXVI.

r r cnanER F 3 RR

be auch auf ſolcher ihren Anfang geſtellet worden, ſo kann dadurch ein Grad auch in ſei⸗

nen allerkleinſten Theilen erprimiret und determiniret werden, und kommet im uͤbrigen

alles auf eine accurate Eintheilung und fleißige Ausarbeitung der Raͤder und Getriebe

vornehmlich an. |
; §. 429.

Weil aber mein Abſehen allhier von richtiger Theilung der Gude! in Minuten
einige Nachricht zu geben, und nicht in Beſchreibung und Unterſuchung der Quadran⸗
ten mich weitlaͤuftig aufzuhalten, immaſſen dergleichen zu thun mir an e
Orte beſſere Gelegenheit vorkommen wird; als will ich zum Beſchluß dieſer dem
geneigten Leſer noch meine Art die Grade mit Transverſal⸗Linien zu theilen com-
munieiren. | 01 1 ia 5 u

K 30.

Des Aucorißgnfirimen zu richtiger und bequemen n
der Grade in Minuten durch Transverfals
Linien.. e.
Nachdem man durch die Trigonometrie endlich den ſicherſten Weg gare

Differenz der Radiorum, und folglich auch die Diſtanz derer concentriſchen Zirkel

lung der Grade in Minuten zu determiniren, indem jeder vorgegebener Radius in 3000
Theilen angenommen wird; fo kann aus der nach dieſem Grunde calculirten Tabelle die
Theilung ganz richtig geschehen, wenn der vorgegebene Radius zum Limbo in 3000 Theile
zufoͤrderſt getheilet, und nach dieſem Maaßſtabe die in Tabula XXXVI. Fig. IV. befindli⸗
chen Groͤſſen der Radiorum abgenommen, und mit ihnen die concentriſche Zirkel beſchrieben
werden. Weil aber dieſes dem Mechanico nicht nur muͤhſam und beſchwerlich aus dem
vorgegebenen Radio erſtlich einen zooo⸗theiligen Maaßſtab zu verfertigen, ſondern a

in dieſer Abtheilung des Maaßes und deſſen Uebertragung leichte gefehlet werden kann;
als habe ich ſowohl um mehrerer Accurateſſe willen, wie auch zu Erleichterung der ſo
muͤhſamen Arbeit das Fig. I. Tabula XXXVI. befindliche Inſtrument verfertiget; darin⸗
nen ich den Radium einen Leipziger Schuh groß angenommen, damit wenn bey Verfer⸗
tigung des Maaßſtabes von dieſer angenommenen Laͤnge auch ein kleines Verſehen vorge⸗
gangen, dieſes doch in kleinern und uͤblichern Radüis nicht mehr 1. m möge, |

$. 431. 3 50 |
Der Gebrauch Diejes Snfirumentd. 3

Wenn euch z. E. Fig. I. der Radius er vorgeſchrieben worden, daß er euren a It
beſchlieſſen ſolle, fo dürft ihr nur an ſtatt daß ihr erſtlich nach deſſen Länge den Maaß S
Figura IIl. verfertigen, und nach dieſem die in der Tabelle Fig. IV. befindlich r |
der Radiorum die concentriſchen Zirkel von a bis m beſchreiben muͤſtet, die Lange des
gebenen Radii cy auf dem Inſtrumente von A nach Bin e tragen, daſelbſt eine

dicular aufrichten, und die Se&iones derer Radiorum von a bis m aus r ins Fig. II. uͤber⸗
tragen, und durch ſelbige die eoncentriſche Zirkel ziehen, auf den zwey * ihnen,
wie gewoͤhnlich, die Puncte zu den Transverſal⸗Linien aufſetzen, und ie zuſam men un
hen. Jedoch genug von dieſen.

9. 432.
Wir wenden uns nunmehto wieder zu den noch arten g m See Sfr
menten, zu welchen wir bereits den Anfang mit Dam“ eilung uͤbli

ae \

Cap. XXVI. Von Scheiben⸗Inſtrum. Tab. XXXVII. 101
machet haben, von denen kommt uns denn zuerſt zu 3 vor Tabula XXXVI.
Figura l.

Ein Scheiben — . mit doppelten Eirkeln.

Es beſtehet dieſes Instrument, deſſen Conſtruction am beſten aus dem Profil Fig. 1.
b erkennen iſt, aus zweyen übereinander gehenden Cirkeln, davon der unterſte a der
reiteſte; beyde haben zwey uͤber das Creutz durch das Centrum gehende Schenkel b, &c.
über dem Centro des untern Zirkels wird eine Scheibe / durch einige Schrauben gg. be
feftiget, deren ihre Peripherie mit einer einwaͤrts gehenden Face d aus verſehen, dieſe
eifet uͤber die Schenkel des auf den groſſen liegenden andern Cirtels U, und verhindert,
dat derſelbe mit dem auf ihm beſeſtigten Compaſſe : nicht abgehoben werden kann, wo
nicht die Schrauben g vorhero heraus genommen; ingleichen kann der untere Zirkel a
ſo geſtallten Sachen dennoch umgedreh werden, wenn der innere ſchon durch die
feſt geſtellet worden, immaſſen der Eh vom Halſe des Statives, durch das
Centrum des aͤuſſern Cirkels gehend, daran b et. Die Cirkel ſelbſt betreffend, hat
ein jeder zwey Dioptern / und v, davon die mit / bezeichnet, zwar unbeweglich, aber doch
alſo geordnet yn, daß ſie koͤnnen nach dem Centro zu niedergeleget werden, und bey
dem Viſiren einander nicht in den Weg kommen. Der Limbus des innern Cirkels iſt
in feine 360°, der aͤuſſere aber in Wen getheuet, die Minuten ms ) wie e bereits 9
l he 3 19 RG}
& . 1 * 434.
ki III. kommt in meiſten Theilen mit PR ER überein, auffer 1 Ne 15
nere nur ein Stuͤck eines Eirkels, dannenhero ſolcher, damit er an 1, u
und unrichtig werden koͤnne, Befferer Feſtigkeit halber mit dem Laubwerk zu wehen —
ten verſehen, und der untere aͤuſſere Theil auf dem Stativ befeſtiget n kann. Der
Profil davon, Pig. IV. zeiget, wie das Magnet⸗Kaſt en darauf chen; mit Ein⸗
theilung der Grade aber in Minuten, hat es dieſe Beſchaffenheit wie bey dem vorigen,
ſind auf dieſem obern Eitel een zwehmahl 61 Mn deſſen Mitte au bepden Sei
Unigerecpnt: al
f 6. ene i 10 dan N
En ganzes Sehen mit siegen

un

Es # 2 Inſtrument Pig ht XXXVII 1 5 Waagen mit
Kae en darein Dioptern geſetzet, SE Kalb die blöden
ſichts, oder wo daſſelbe, wegen der groſſen E ng der Ziele, ſonſt nicht
ulangen will, mit gutem Nutzen bedienen koͤnnen; doch befinden ſich auſſer dieſen
noch andere 1 ey, welche ſich na \ fallen wegnehmen, und wie,
er darauf fegen laſen. 175 |
Die affenheit bier ganzen Sch e iſt folgende:
3 Es bewegen en ſich um derſelben ihr Centrum, zwo aneinander feſte Regeln 40, DE
7 uͤbers Creutz im rechten Winkel durchſchneiden, davon iſt die eine Y da, wo fie

dem Limbo aufliegt, bis in die Helfte Wechſels⸗weiſe ausgefeilet und abgeſcharfet „da⸗

mit die von ſelbiger ſehr juſt abgeſchnitten, und erkennet werden koͤnnen; uͤber 40
hingegen lieget ein Perſpectiv E, deſſen Rohr durch zwey an Enden des Lineales befinde,
liche 3 F daran beſeſtiget wird, da denn an ſolchen zugleich die daran geſteck
* ten und Fig. VI. doegeſtelten Dioptern ſich anſchrauben laſſen. Der Limbus iſt mit

corri⸗

*

192 Cap.XXVE Von Scheiben⸗Inſtrum. Tab. XXX VI.

— ——— Qü—ä. —— — — m —
corrigirten Transverſalien in zweymahl 180° getheilet, bey Vl hingegen iſt ein Cirkel
ausgeſchnitten, darein das Magnet-⸗Kaͤſtgen mit einem etwas breiten Rande geſetzet, und
mit einigen Schraͤubgen befeſtiget werden kann. Unter dieſer Scheibe Fig. II. befindet
ſich das andere Perſpectiv E, ſolches lieget nicht nur in der gekroͤpften Huͤlſe E, ſondern
auch noch in zweyen an der Peripherie angeſchraubeten andern eben dergleichen, und ge⸗
het der Diameter der Scheibe durch die Mitte dieſer dreyen Huͤlſen hindurch, Von dieſen
wird Fig. III. die mittelſte Z vorgeſtellet, wie fie von unten hinan in die Scheibe mit vier
Schrauben anzumachen, wenn das Perſpectiv bereits durch die andern zwey 5 befeſtiget.
Das Perſpectiv, von welchen Fig. V. ein Stuͤck im Profil feiner rechten Groͤſſe nach zu
ſehen, hat zwey in einander gehende Roͤhren Ah, deren die erſte Kauf der Regel 40
feſte ſtehet, und an beyden Enden noch einen Anſatz 1 hat, daran die Diopter Fig. VI.
mittelſt einer verſenkten Schraube efeſtiget; Ak iſt die andere Röhre mit denen Gläfe
fo aus vielen abgeſchnittenen Roͤhrgen r beſtehet, zwiſchen welche ſich die Glaͤſer befeitigen
laſſen, wenn dieſe in einander geſchraubet werden. Ein Stuͤck davon, wie hier hl kann

man an beyden Enden des Perſpectivs heraus ziehen, um nicht nur die groſſe Diopter

bey i anſchrauben, fordern auch die kleinere in das Perſpectip gehörige mit ihren Rahmen

zuförderft dahinein ſchieben zu koͤnnen, und ſelbige zu richen. a e

Dieſe kleine Diopter iſt Fig. IV. zu ſehen, und beſtehet aus einem Rahmen a, der
unten und oben zwiſchen einen andern ö in einem Falz ſich hin- und herſchieben laͤſſet, fo
daß wenn die eine Schraube c zuruͤcke, und die andere 4 een vor ſich geſchraubet
wird, der Rahmen a dadurch ſich auch fortruͤcken laͤſſet, damit die Haar: oder fubtile
Drath⸗Saͤite e der Seite nach recht in den Focum des Ocular - Glaſes gerichtet werden
koͤnne; daß aber auch eben dieſes der Entfernung nach in ſelbigen zu bringen, ſo ſind
wegen der Schraube c durch die Roͤhren der Perſpective bey m laͤnglichte Oeffnungen
gemacht, daß man den ganzen Rahm an den Schrauben cd vor und hinter ſich ſchieben
koͤnne, fo lange, bis der Focus des Ocular-Glaſes damit gefunden. Dieſe Oeffnungen
werden mit runden etwa noch halb ſo langen Blechen verdecket, die ſich juſt über die auß
ſerſte Rohre ſchicken, durch die man hernach die Schrauben cd ſtecket, und in den Rabe
men ſchraubet, damit, wenn dieſe hin und her geruͤcket werden muͤſſen, nicht eine Oeff⸗
nung bleibe, dadurch Licht in die Roͤhre falle. Ne
Rip i un 6 % eng 16 1

In dem Gebrauch kommt im uͤbrigen das Inſtrument mit den andern Scheiben
überein, nur daß einige iſt daran beſonders, daß die Regel DB auf dem Limbo die Grade

k

anzeiget, welches, weil dieſe und die mit dem Perſpective im Centro in rechten Winleln
einander ſchneiden, gar fuͤglich geſchehen kann; denn wenn ihr, fo. bald die Scheibe ar
das Stativ gebracht, die obere Regel mit dem Perſpectiv uͤber das andere unter
Scheibe unbewegliche Perſpectiv geruͤcket, ſo, daß beyde in einem Diametro der Sche
ſich befinden, fo wird die andere Regel DB juſte auf de Anfang der 180° zu ſtehen ö
men, und in dieſem unverruͤckten Stande viſiret ihr euch uͤber den einen Schenkel des
Winkels mit dem ganzen Inſtrumente ein, befeſtiget hernach daſſelbige, wenn ihr vorhero
nochmahlen obſerviret, ob ihr durch beyde Perſpective das Objeftum an einem Orte mit
den Viſiren decket. Werdet ihr hierauf die Regel AT mit dem Perſpective, es ſey
rechten oder zur linken Hand um etliche Grad fortruͤcken, fo wird um eben fo viel G
auch die andere Regel DD auf dem Limbo fortgehen, und alſo koͤnnet ihr nun an dieſer
Regel die Grade oder die Groͤſſe des Winkels — 9 dannenhero es hier bloß darauf
ankommt, daß die Zahlen in den Limbum recht zu dem Gebrauch eingeſtochen werden.

2.772 1 | b. 477.

Cap. XXVI. Von Scheiben⸗Inſtrum. Tab. XXXIX. 193,

§. 437.

Die Bouſſole.

Es iſt dieſes dasjenige Inſtrument, womit vermittelſt der Magnet⸗Nadel die Winkel
nach ihren Groͤſſen abgenommen, und auf das Papier, ohne Zuthun eines andern, rich—
tig uͤbergetragen werden koͤnnen. In der Praxi auf dem Felde dienet die Bouſſole
vornehmlich an denen Orten, wo man mit den andern Inſtrumenten nicht wohl
mit dem Viſiren fortkommt. Z. E. in den Gebuͤrgen, Holzungen, u. d. g. da we⸗
gen der vorſteh ar u von dem Stande an bis an benöthigten Ort nicht
viſiret werden kann. Die ganze Accurateſſe kommt auf die Güte der Magnet⸗

adel an; denn es iſt bekannt, wie der Magnet die gar beſondere Eigenſchaft habe, daß
er fich allezeit nach Norden kehre, und ſolche Kraft auch denen ſtaͤhlernen auf ihm geſtriche—
nen Nadeln mittheile. Bey dieſen Nadeln hat die Erfahrung zweyerley entdecket,
nemlich derer Declination und Inelination; wegen des erſten wendet ſich die Nadel,
jedoch immer an einem Orte mehr, als an dem andern, von Norden gegen Oſten, deß—
halber auf der untern Scheibe des Compaßes dieſes durch eine beſondere Linie angemerket
wird, um des letzten willen aber ſinket fie mit ihrer Spitze, nachdem fie an den Magnet
geſtrichen, etwas gegen den Boden, da fie vorhero doch im Waage: rechten Stande ſich
3 Sa derohalben der hintere Theil derſelben um dies wenige ſchwerer gemacht werden
nuß, damit, wenn fie auf die gehoͤrige Spitze gelegt wird, fie accurat in Aequiſibrio ver⸗
bleibe. Wie hiernechſt das Streichen der Nadel auf dem Magnet ſelber vorzuneh⸗
men, und daß die Spitze über den Nord⸗Pol, das andere Ende aber uͤbee den Suͤd⸗
Pol des Magnets zu ziehen, oder auch nur die Spitze allein an den Nord⸗Pol zu
ſtreichen, ſolches kann ausführlich in Hr. Voigtels Geometria Subterranea geleſen
werden, da er weitlaͤuftig von dieſer Materie handelt. Nur iſt auſſer dieſem anno
von der Magnet⸗Nadel zu behalten, daß, je Langer dieſe genommen werde, deſto
gewiſſer und zuverlaͤßiger man auf ihre Wuͤrkung trauen koͤnne. Wenn demnach
mit aller gehörigen Sorgfalt die Nadel alſo praͤpariret worden, ſo beſtehet die übrige Zu:
bereitung des Inſtruments noch in folgenden: | |
8 |

a . |

Es wird Fig. I und II. Tab. XXXIX. ein Quadrat 45 DC von Meßing oder Kupfer
tiget, aus deſſen Centro zufoͤrderſt der breite Limbus Z zu den Graden und Minuten
zu beſchreiben, alsdenn wird eine runde meßingene Scheibe gg auf dieſes Quadrat geleget,
und auf felt gem alſo befeſtiget, daß beyder ihre Centra juſt einander decken. In dieſer
Scheiben ihrer Peripherie, die unten hineinwaͤrts abgeſchuͤrfet, iſt ein ſchmahler Cirkel
mit zwey an den Enden des Diametri feſten jedoch kurzen Linealen e. eingelaſſen, auf dem
die Circular - Wand des Gehaͤuſes befeſtiget, und mit dieſen um die Scheibe gg beweglich.
In das Centrum des Bodens von dieſer Wand, iſt eine gute ſtaͤhlerne Spitze o perpendi-
cular auſgerichll auf welcher die Nadel K ſich willig herum drehet; dieſe Nadel iſt in
ihrem Centro gravitatis ausgefeilet, und hat uͤber dieſer Oeffnung einen coniſchen ſpitzigen
Hut y, von deſſen innern Zubereitung und Juſtirung nach der Spitze o, die unveraͤnder⸗
liche und willige Bewegung der Nadel am allermeiſten dependiret. In eben der Höhe
der Nadel iſt der innere Limbus z an die Wand befeſtiget, darauf die Grade bey Umdre⸗
hung der gan en Buͤchſe durch die Nadel, welche beſtaͤndig gegen Norden ſtehen bleibet,
angezeiget dance wie viel der e e von Norden oder der Magnet⸗Nadel
weggedrehet worden. Der Deckel, womit der Compaß gefehleffen, beſtehet aus einer

Ihbeatr. Geometr. Cee i reinen

N

104 Cap. XXVI. Von Scheiben⸗Inſtrum. Tab. XXXIX.

reinen und genau in das Gehaͤuſe eingeſchnittenen Glas⸗Scheibe S, daruͤber ein meßinge⸗
ner Rink t zwiſchen die Circular - Wand. eingeſpannet iſt, daß die Glas: Scheibe nicht
heraus falle, noch auch die geringste Luft auf die imvendige Nadel eindringen könne, als
welche fie ſonſt nicht leichte in der Ruhe laſſen wuͤrde; Bey denen Enden des Diamerri,
und zwar auf der Mittags⸗Linie, find auſſen kurze und nicht allzubreite Bleche X per.
pendicalar durch Schrauben befeſtiget, an welche die Dioptern von Fig. III. konnen ge⸗
ſtecket, und auch wiederum weggenommen, werden; In Z hergegen find über eben dieſer
Linie auffen auf dem Quadrat zu den andern unbeweglichen Dioptern auch dergleichen
Bleche aufgerichtet, daß demnach dieſes Juſtrument zum Gebrauche fertig, und darf
nur deſſen Mutter m auf die am Halſe des Statios befindliche Schraube gebracht und zu⸗
ſchraubet werden. ray 2 N 4 5 Nah
| 100 n 8.5480 es
Wie der Stift, darüber die Nadel liegt, an feiner
Spitze zu conſerviren. N

Ich habe oben bereits erwehnet, daß die langen Magnet⸗Nadeln den kurzen vor⸗
zuziehen; wie nun aber auch hierdurch dieſe Nadel ſchwerer gemacht, und ihre Eindruͤ⸗
ckung auf den Stift vermehret wird, da ſchon bey den gebraͤuchlichen Nadeln der Stift
durch das ſtete Ruͤtteln und Reiben Schaden gelitten, wenn man den Compaß auf der
Reiſe oder ſonſt mit ſich fuͤhret; als bin ich auf die Erhaltung der Spitze an dem Sti te,
darauf das meiſte mit ankommt, folgender maßen bedacht geweſen, wie auſſer dem Ge⸗
brauche die Nadel nicht auf dem Stifte ruhen, und ſich durch ſtete gemachte Ve⸗
wegung an demſelben ſo ſehr reiben, noch ihn ſtumpf machen moͤge. Ich mache
den Boden “ in dem Gehaͤuſe etwas erhoͤhet, und ſchraube mit einem Schraͤubgen m
unten an dieſen Boden eine gekroͤpfte Zunge i k mit einer Darüber gelegten nicht allzuſtar⸗
len Feder 7, doch fo, daß dieſe Zunge ſich noch durch die Schrauben, wenn diese etwa
halb umgedrehet wird, vermoͤge des kurzen gefröpften Theils, der an der Schraube an:
liegt, mit ihrem andern foͤrderſten gekroͤpften Theile k in die Hoͤhe druͤcken laͤßt, mit
welchem Theile nachgehends die Nadel von der Spitze etwas gehoben, und an das obere
Glas angedruͤcket wird, zu dieſem Ende iſt nicht nur nahe an dem Centro, wo der Stift
feſte gemacht, eine Oeffnung in den Boden “, ſondern es hat auch der gekroͤpfte Theil
k eben dergleichen, damit die Spitze des Stifts durch ſolchen geſteckt, und dieſer Theil
die Nadel in die Höhe heben koͤnne; denn wenn die Schraube bey n an dem hintern ge⸗
kroͤpften kurzen Theil ohnweit m angemunden wird, hebet ſich ee „ weil
die ganze Zunge um die Schraube m willig und geraume ſich beweget, in die ohe, und
druͤcket die Nadel K oben auf das Glas S gemaͤchlich an. N en BR

\ n

2 9. 440. e 1
Ihr Gebrauch kann an einem einigen Exempel begriffen und wahrgenommen ters
den, wenn man nemlich weiß N N e
Wie mit ſelbiger ein Winkel im Felde abzunehmen und auf das
Papier wiederum zu tragen, |

welches folgender Geſtalt geſchiehet: Setzet das Inſtrument an oder auf den einen Schen⸗
tel des gegebenen Winkels, dergeſtalt, daß die Lilie oder die Rord ⸗Seite ſich gegen die
Spitze des Winkels kehret, zehlet alsdenn die Grade, und t fie fleißig, um wie viel

f W

5
=

Cap. XXVI. Bon Scheiben⸗Inſtrum. Tab. XL. 195

die Magnet: Nadel an dieſer ihrer Mittags⸗Linie in der Bouffole zur Linken oder zur Rech:
ten abweichet; alſo verfahret auch wenn ihr das Inſtrument in die Spitze des vorgegebe:
nen Winkels ſetzet, und nach dem Ende des anderen Schenkels, wie vorhero, dieſes rich—
tet, und dahin viſiret. Wollet ihr nun den dergeſtalt abgenommenen Winkel von dem
Felde auf das Papier tragen, fo koͤnnet ihr ſolches durch eben dieſes Inſtrument verrich—
ten; denn ihr ziehet auf das Papier eine gerade Linie, erwaͤhlet auf ſelbiger einen Punct,
ſo die Spitze des Winkels abgeben ſoll, und leget an ſelbige das Inſtrument den Nord—
Punct davon gegen den Ort kehrend wo der Winkel hin gemachet werden ſoll, drehet das
Papier zuſammt der Bouſſole gemächlich herum, bis die Nadel auf eben den Grad zu ſte⸗
hen kommt, wie bey dem Anfange der Operation geſchehen; befeſtiget hierauf das Papier,

drehet dargegen an dem erwaͤhlten Puncte des Winkels das Inſtrument fo lange herum,
bis die Magnet⸗Nadel wieder ruhet, wie e andere mahl ſich befand, und ziehet eine
Linie daran hin, ſo iſt der im Feld abgenommene Winkel nach Verlangen auf das Papier
uͤbergetragen.
Wegen des einigen hat man ſich bey dem Gebrauche der Bouffole in acht zu nehmen,
daß man nicht an ſich oder nahe um und bey ſich Eiſen habe, welches die Nadel in ihrem
natuͤrlichen Lauf hemmet, und daher die Operation unrichtig machet, weßhalben und weil
nicht alle Nadeln einmal wie das andere einſpielen, faul gehen, und leicht mangelhaft wer⸗
den koͤnnen, von vielen die Bouſſole nicht als nur in der aͤuſſerſten Noth gebrauchet wird.
Hiermit ſchließen wir nun die Betrachtung der ganzen Scheiben, und nehmen
noch die halben Scheiben -Inſtrumente vor uns, darzu den Anfang machet,

8 §. 441. *
CLeioeonhard Zuͤblers halbes Scheiben⸗Inſtrument.
Es beſtehet ſolches Tabula XL. Figura I. aus einem halben Zirkel, in feine 1805 ge⸗
theilet; auf die aus deſſen Centro gezogene Perpendicular 40 wird das Kaͤſtgen mit dem
Magnet geſetzet, deſſen Limbus in 24 gleiche Theile getheilet, unten in 4 wird dieſe halbe
Scheibe auf den Zapfen O befeſtiget, der ſich hernach in Z auf das Stativ ſchicket, allwo
er mit der Schraube X feſt 5 werden kann. Zu dieſem Inſtrumente ſind zwey Re⸗
geln 4 E und A , fo ohngefehr einer Ellen lang, gehörig, welche mit ihren zwey Enden
in A in einem Gewinde gehen, durch derer ihren Nagel gehet eine Spitze 7 perpendicular
heraus, welche die Diopter in dem Centro abgiebet, allwo auch zugleich die Regeln durch
die Mutter Wangeſchraubet werden können; auf die Regeln ſelbſt laſſen ſich die mit G und
A bezeichnete Huͤlſen, nebſt ihren aufgerichten Spitzen, in den Falzen derſelben leicht auf—
und abſchieben: über dieſe iſt noch ein gleichlange Lineal Z von noͤthen welches mit
denen andern zweyen Regeln einerley Maaß auf feiner Fläche hat, ſo z. E wie hier in 1000
gleichen Theilen beſtehet, wiewohl derer nach Gefallen mehrere und wenigere genommen
werden koͤnnen. Dieſes Lineal e hat an dem einen Ende ein klein rundes Loͤchlein, daß
eben noch die Spitze eines Abſehens, oder einer Diopter, ſatt hinein gehe. Und fo iſt das
Inſtrument, nur daß es auf ſein Geſtelle gebracht werde, zu ſeinem Gebrauche zubereitet,
bey welchen ſonderlich in den Hoͤhen⸗Meſſen das Loth RS von nöthen, fo alsdenn mit dem
Rinken K an eine an den Dioptern angehangen werden darf, wenn man den Schenkel
perpendicular oder parallel mit der Hoͤhs richten oll g W 5

Die Breite eines Stufe mit diem Snftrumente
1 5 1 9 | 0 5 zu meſſen. - g 1 1. 1 i

b 7 Nehmet

106 Cap. XXVI. Bon Sheiben-Inftrum. Tab. XL.

. — — — ——
Nehmet euch jenſeit des Fluſſes an dem Ufer ein gewiſſes Merkmahl, und erwaͤhlet
diſſeits nahe am Ufer zwey Stände, ſtellet in den einen das Inſtrument, fo, daß die eine
Regel mit ihrem Ende ſich nach der Gegend des andern Standes richte, und die andere
nach den jenſeitigen Ufer, viſiret alsdenn, wie gewoͤhnlich, einmahl nach dem andern
Stande mit der Regel ZE, und mit der andern nach dem entlegenen Orte, ſchraubet
hierauf dieſelbe fefte, daß fie ſich nicht verruͤcken koͤnnen; traget das Inſtrument zuſammt
dem Stativ von dar in den andern Stand, viſiret euch mit ihm in den erſten wiederum
ein, meſſet die Stand⸗Linie, oder, welches beſſer iſt, wenn ihr gleich Anfangs gerade
Theile, z. E. 30 Schuh, darzu ausgeſetzet habet. Schiebet die Diopter hiermit auf der
Regel in die Theilung, wo zoo ſtehen, die andere aber auf der Regel AL ſchiebet ſo lange
daran auf und ab, bis dieſe und der Ort an dem jenſeitigen Ufer mit der Diopter auf
der Regel 4 E in eine gerade Linie kommen; wollet ihr nun die Entfernung von eurem
letzten Stande, das iſt, des diß⸗ und jenſeitigen Ufers, oder die Breite des Fluſſes wie
fen, fo nehmet die ledige Regel &, leget fie mit dem Loͤchlein in das Abſehen 6, und ha
tet das andere Ende zu den Abſehen , fo giebet fich hievon, nach eben dieſem Maaß, die
Entfernung des einen Ufers von dem andern, oder die verlangte Breite des Fluſſes, nur
düͤrſt ihr darbey nicht vergeffen, daß ihr bey Meſſung der Entfernung eurer Stände ſtatt
30 Schuh 300 genommen, darum ihr in der gefundenen hl auch nur hundert vor zehen
gelten laſſen muͤſſet. n |
F. 443. A 5
Noch ein anderes Inſtrument beſchreibet itzt nur gedachter Autor in ſeiner geome⸗
triſchen Buͤchſenmeiſterey, welches zwar der aͤuſſerlichen Forme nach mit der gegenwaͤr⸗
tigen Sorte der geometriſchen Inſtrumenten nicht uͤbereinkommet, ſondern vielmehr zu
denen Winkel⸗Meſſern zu referiren; doch weil deſſen Gebrauch viel auf den darbey ange⸗
brachten Compaß ankommet, auch damit jede in Grund gelegte Flaͤche leichter uͤbergetra⸗
gen und verjuͤngt auf das Papier gebracht werden kann; als habe ich ſolches allhier mit
einſchieben wollen, zumahlen da bey einer anderen Gelegenheit von dieſem Inſtrumente
noch verſchiedenes in dem Markſcheiden und in der Artillerie nuͤtzlich zu gedenken ſeyn
wird. Es find aber Figura I. Tabula XL. drey Regeln YH, S und OM gleich als
Schenkel eines Zirtels in M zuſammen gefüget, fo daß dieſe ſich um einen groſſen Nagel
bewegen, welcher in ſeinem Centro nach einem Quadrate ausgenommen, damit die
Schraube 77 allda durchgehe, und ihr viereckigter Abſatz ſich eben hinein ſchicke „um das
Inſtrument daran zu ſtecken, daß es ſich ohne die Schraube / nicht bewegen laſſe, uͤber
welches hernach die Mutter X geſchraubet, und ſolglich daſſelbe mit den Regeln feſte ge⸗
machet wird. Die mittlere Regel S N hat einen Schieber mit einer Stell- Schraube mit
bezeichnet, an dieſem Schieber gehen auf beyden Seiten zwey gleich lange Aerme i 7
nem Gewinde, welche mit ihren anderen Enden an die zwey Neben Regeln A !
fo daß wenn man das Inſtrument aufs oder zuthut, ſich der Schieber zugleich aufz u
abruͤke. Am Ende dieſer Regel befindet ſich ein Heng-Compaß, welcher allemahl, das
Inſtrument mag geſtellet werden wie es immer wolle, ſich hortzontal richtet. Zu denen
Regeln AB und AC gehoͤren die Schieber D E mit den Abſehen, fo hier in perpendicular
aufgerichteten Nadeln beſtehen, ingleichen der mit den zwey Stell-Schrauben. Die
zwey Regeln NO find dergeſtalt eingetheilet, daß jede 1000 gleiche Partes hat, ſo daß
wenn diefe ganz aufgethan, eine Regel zuſammen ausmachen, von M bis O in einer Reihe
2000 darauf fortgezaͤhlet werden, dieſen iſt noch ein abſonderlich gleichlanges Ene e
, e,, On BEER 10 DE Ee
eines Abſehen juſt ſchicket, benzuftigen, welches eben von dem Maa 1000 gleiche Theile
hat, die wie die anderen von 25 zu 25 abgetheilet ſenn.

*

.

9. 444.

Cap. XXVI. Von Scheiben⸗Inſtrum. Tab. XII. 197.

Er 9. 444.
Es k e nebſt anderm verſchiedenen nuͤtzlichen Gebrauche auch in Geomerricis
wie das n rzlich beſchriebene halbe Scheiben-Inſtrument ſeinen Vortheil geben, den ich
des engen Raums wegen uͤbergehe, und nur an einem Exempel deſſen Nutzen zeigen will, den
es in Uebertragung eines abgenommenen Platzes auf dem Papiere geben kann. Nachdem
ihr das Inſtrument alſo gerichtet, daß die beyden Regeln V 12 O zuſammen genommen, mit
der mittlern S einen rechten Winkel gemachet, und einen vorgegebenen Plat mit ſolchen
dergeſtalt umgangen, daß mit jedem Latere die Regel V O jedesmahl parallel geſtellet,
der Stand der Magnet⸗Nadel, wie viel er nemlich von der Mittags⸗Linie entweder auf die
rechte oder linke Hand abgewichen, in feinen Graden notiret, die Lingen der Seiten auch
nach der Ordnung, wie ihr ſie abgenommen, fleißig darneben aufgeſchrieben worden; fo ver—
fahret ihr 2 dem Uebertragen, wie oben bey der Boulſole angewieſen, daß ihr nemlich auf
Inſtrument leget, an ſelbigen eine Linie ziehet, und ſo denn beyde zugleich ſo
lange auf 5 ¶Tiſche hin und her wendet, bis die Magnet⸗Nabel oben auf den Grad zu ſtehen
kommet, wo ſie bey Abnehmung des erſten Lateris im Felde eintraffe, hiermit befeſtiget ihr
das Papier, damit es unverruͤckt liegen bleiben muß, und determiniret nach dem auf der
J wirtlich im Felde abgenommene Laͤnge dieſes Lateris,
eine Ende der Regel an den einen Perminum dieſer abgeſteckten Linie it
der Seite, daran ihr die Linien ziehen koͤnnet, und wendet abermahlen das andere Ende des
nſtruments fo lange aus und einwaͤrts, bis die Nadel wieder in den bey der andern Opera⸗
im Felde obſervirten Grad eintri und ziehet die andere Seite der Figur, welcher ihr
ſo denn nach dem verjuͤngten Maaße ebenfalls ihre Laͤnge gebet: Dieſe letzte Operation wie⸗
d ſo ofte, als die Figur Seiten hat, ſo wird ſolche, wenn allemal Accurateſſe in
22 rar „zuletzt die Figur ſich auf dem Papiere erwüͤnſcht ſchlieſſen. l
N en §. 445. 2 2
Herrn MNinplers halbes Scheiben⸗Inſtrunent.
hat dieſer r ſo f fleißige als geſchickte Mann feld Inſtrument alſo eingerichtet, daß es
ganz bequem iſt, nicht nur die Winkel auf dem Felde mit möglicher Schärfe und Accura⸗
teſſe abzunehmen, ſondern auch mit eben dieſer wiederum auf das Papier durch ſelbiges zu
tragen. Es beſtehet aber dieſes Tab. XII. Fig. I. aus einem halben Zirkel, deſſen Diame-
ter 8 6 und! ſtens 7 z eines Leipziger Fußes groß, damit die concentriſchen
ZSirk e, welche den Transverſal⸗ Linien jeden Grad in 10 Theile theilen, nicht 5
er kommen, ingl. daß auch das Inſtrument ſelbſt zum Gebrauch auf de
Papiere n unbehuͤlflich werde. Die Radi zu den concentriſchen Zirke
us der Tab. XXXVI. Fig. IV. befindlichen Tabelle abgenommen und examiniret
Im uͤbrigen werden die Transverſal⸗Linien gezogen, wie kurz vorhero bey dem *
Eingange des Capitels nach der beſten Art angewieſen worden. 2
Damit nur das Abtragen der Winkel auf dem Papiere deſto behender und accurater
verrichtet werden 1 0 fi das Centrum c dieſes Inſtrumentes wie bey einem ſogenannten
5 porte ee lich daß das Licht von der linken gegen die rechte and, ſo
man das Inſtrument vor fi liegen hat, auf die ſcharfe Ecke, welche das Centrum deter⸗
miniret, falle, ch dieſen ausgebrochnen Theil der Vertex des Winkels, fo abzu⸗
tragen, ohne ſonderliche Muͤhe zu b n ſey. Worzu denn hiernechſt noch erfordert wird,
daß ſowohl der Limbus des Inſtrument als auch d bewegliche Regel mit den Dioptern K
vornehmlich an der Seite, wo ſie die Grade und der eile abſchneidet, auf dem Papier wohl
aufliegen und die 5 an ebe 215 mit ein er accuraten Face verſehen ſey, damit ſowohl g
die Grade an — en itten werden, als auch die S die Schere des Winkels
to beſſer mit N 1 80 hinziehen laſen; ungleichen iſt der Limbus
eAEr BR D d n an
1 PX 2 5

II
n

(r n

198 Cap. XXVI. Von Scheiben⸗Inſtrum. Tab. XLII.

an der unteren Seite mit einer Face verſehen, in welche die bewegliche Regel eingreifet,
und ſich deſto fefter an ſelbigen anſchlieſſet. 1
Zu dem Gebrauche auf dem Felde hat dieſes Juſtrument vier Dioptern; zwey
auf der beweglichen Regel FA find alſo beſchaffen, daß ſie davon koͤnnen abgenommen wer⸗
den; zwey aber befinden ſich unter dem Inſtrumente, und zwar accurat in deſſen Diametro,
wie ſolches in dem Grund-Riſſe der unteren Theile des Inſtruments bey G Fig. II.
wahrzunehmen. Mit dieſen letzten Viſiren wird der Schenkel des noch unbekannten Wine
kels abgeſehen, und zugleich fo denn das Inſtrument feſt geſtellet, nach dieſen aber die beweg⸗
liche Regel fortgeruͤcket, bis durch die anderen beyden, ſo auf derſelben ſtehen, der andere
Schenkel gefunden. Ingleichen dienen dieſe unbewegliche Dioptern vornehmlich, daß man
noch einmal nach dem erſten Schenkel viſiren und probiren koͤnne, ob das Inſtrument in
dem Fortſchieben der beweglichen Regel unverruͤckt geblieben, und finden unter dem Inſtru
mente ihre gar gute Stelle, damit ſie den Dioptern der beweglichen Regel nicht e
kommen, wenn ein ſpitziger oder auch ſtumpfer Winkel abzuſehen. Alle dieſe 4 Dioptern
laͤſſet der Inventor fe hoch als immer möglich, machen, und damit er durch eine jede au un
ebenen Orten in die Höhe und in die Tiefe ſehen koͤnne, laͤſſet ſich das Loͤchlein fo in ein klein
Schiebergen gemacht, und dadurch man mit dem yo fee Faden das Objectum
faffet, in der Oeffnung der Diopter auf- und abſchieben, doch iſt darbey das Pferdehaar oder
der Faden beſonders darneben durch einen andern Weg zur Seiten vorbey gefuͤhret.
71 1 9. 446. | a
Da nun dieſes Inſtrument ſowohl im Felde als ein Winkel⸗Meſſer und auf dem Pa⸗
piere als ein Pransportcur zu gebrauchen, die in den erſten abgenommene Winkel dadurch
auf ſelbiges zu tragen, und folglich nur ein und das andere Stuͤck davon auf⸗ und abgeſchrau⸗
bet werden muß, fo iſt dieſes auch alſo zubereitet, daß alle die Stůcken ohne den zwey Dioptern,
ſo auf der beweglichen Regel, unter dem Inſtrument zuſammen an einen a parten Theil an⸗
gebracht zu finden, fo, daß wenn es an Felde nicht mehr zu gebrauchen, nichts als einige wer
nige Schrauben, wodurch es auf dieſen unteren Theil befeſtiget, loszumachen, und die Dio⸗
ptern von der beweglichen Regel abzunehmen ſeyn. Dannenhero ſind die unbewegli
Dioptern auf dieſen unteren Theil, darauf das Inſtrument ruhet, feſte gemachet, ingleichen
befindet ſich an ſelbigem das Magnet⸗Kaͤſtgen OY, darinnen die Mittags⸗Linie mit dem
Diametro des Inſtrumentes parallel gehet. Weil auch der Diameter des Inſtrumen⸗
tes auf die Mitte der unteren Dioptern accurat eintreffen muß, fo find noch etliche Stifte
an dem unteren Theile, welche in eingelaſſene aber doch nicht ganz durchbohrte Löcher des In⸗
ſtrumentes paſſen. Dieſer untere Theil Fig. II. ruhet auf einem viereckichten Gehaͤuſe a b,
durch welches man mit denen unteren Dioptern durchſehen kann. an Aa ee
$.. 447. W e
Hier wäre nun nebſt den gegenwaͤrtigen auch der Nutzen der übrigen Inſtruments
weitlaͤuftiger darzuthun, die gleichwie dieſes zum Abnehmen derer Winkel auf dem Felde
bequem, als auch nachgehends folche wieder auf das Papier uͤberzutragen ſo geſchickt. 9
da die Zeit, der Raum, und andere darbey ſich ereignete Umſtaͤnde insgeſammt die
erfordern; als wird der ſonſt geneigte Leſer am beſten vermerken, wenn wir von den noch
ſtaͤnvigen, nicht fo wie wir wuͤnſchen, die Abhandlung vor uns nehmen koͤnnen. Es wird
aber Tab XLII. ein ordinaires halbes Scheiben ⸗Inſtrument v llet, um dieſes mit
den anderen Fig. IL. und V. in eine Vergleichung zu ftellen. Sager Abnehmen
der Wi; kel im Felde geſchickt, nicht aber zum Abtragen, immaßen das Centrum durch
die daruber gehende Regel verdecket, denn diejenigen, ſo zu dem Abtragen zugleich bequem ſeyn
ſollen, muͤſſen ein ſichtbares Centrum haben, und an ieee kurz vorhergehen⸗

den, wie ein Transporteur eingefeilet ſeyn. Doch iſt Fig. II. ei ergleichen, welches auf
eine andere Art conſtruiret, da es ohne ein ee Aa trum doch ER
* | | eee F ickt

1

Cap. XX VI. Von Scheiben⸗Juſtrum. Tab. XLII. 199

geſchickt gemacht. Die ganze Conſtruction kommt auf die Bewegung der in einander
gehenden Rinken 4 5 hauptſaͤchlich an, welche aus Fig. II. und dem dazu gehörigen
Profile Fig. IV. genugſam abzunehmen. Wie man aber bey Fig. II. wegen des Rin⸗
kens in Ziehung der Linie an dieſem Lineal abſetzen muß, welches eben nicht allzubequem,
ſo iſt das folgende Fig. V. hiezu dienlicher: Es hat zwar zwey in und um einander
gehende ganze Cirkel 4 5, welche zuſammen einen Limbum vorſtellen, in deren einen
60 Gr. jedesmahl in dem andern 61° wegen der Minuten ausmachen, aber jeder von den
Cirkeln hat vor ſich nur eine halbe innere Circular- Flache, die ſich uͤber die andere
ſchieben laßt, da fie alsdenn das Anſehen haben, wie in der Tabelle, wo auch die Inein⸗
anderfuͤgung der Cirkel wahrzunehmen. Wenn demnach z. E. der Limbus 4 mit feie
ner halben Circular-Flaͤche und denen darauf befindlichen Dioptern etwas herum ge:
drehet worden, machet deſſen Flaͤche mit der dariiber liegenden andern halben Fläche von
dem Cirkel B einen Winkel, deſſen Groͤſſe durch den oberen getheilten Limbum in Gra—
den und Minuten exprimiret wird, wozu der Schenkel nach dieſem an dem Semidiame-
tro hingezogen, und folglich die Seiten einer Figur, wenn die Winkel belunnt, bequem
und hurtig aufgetragen werden koͤnnen.

Da wir nun bey Abhandlung dieſer Inſtrumenten von dem Auf- und Abtragen der
bereits im Felde abgenom nenen Figuren gehoͤret, und an einigen geſehen, daß fie ſich zu:
gleich darzu ſchicken, de

ennoch abe "ir nuͤtzliche Inſtrumenta, dergleichen unter andern

die Menſula &c. vorhanden „von denen die im Felde darauf bekommene Figuren durch

beſondere Inſtrumenta ab und auf das Papier uͤbergetragen werden muͤſſen, als will

zum Beſchluß dieſes Capitels und gegenwartigen ganzen Werkes von einigen derer⸗
alben noch kuͤrzlich gedenken.

Vain zum Auf = und M btragen, ingleichen zu Verjuͤngung
oder Vergroͤſſerung der Figuren. i
Von denen it Tab. XLIII. Fig. I. eine Scheibe, fo zwar ii zu Abnehmung
* Winkel auch dienen koͤnnte, vornehmlich aber zu dem Ab- und agen der Figuren
auf das Papier zubereitet; ihr Limbus iſt, wie gewohnlich, in feine 360° getheilet, in deren
Centro die Regel A B durch eine Schraube befeſtiget werden kann, an welcher Regel noch
eine andere C mit dieſer parallel gehende dergeſtalt zufammen gehangen, daß, wenn fie
ia od aalen den Seiten des Compaßes zu ſtehen kommt, ſelbiger dadurch nicht gar verde⸗
menhero ſie in Bausgeſchnitten. An das Lineal C laſſen ſich noch andere von
bey c anſchrauben, wie es nemlich die Groͤſſen der Figuren erfordern.
8 e kann durch ihr Centrum unten auf eine Huͤlſe geſchraubet werden, welche
einem Parallel in einer Falze ſich hin und her ſchieben läßt, davon das Profil Pig. II,
mehr e Fig, lil. aber den a . begreifich m chen kann.
TER
Ne . Hulſi i Snfrimen zum Abtragen. N
Eine noch andere Art zeiget des gedachten oris Inſtrument, Fig. IV. daran
10 D E ein Lineal an einem runden Cirkel B C, deffen Peripherie in 360 getheilet;
welches ſich um die Schraube, womit der Curfor daran feft gemacht, rund herum bewe—
gen läßt. Der Curfor F, fo ſich auf dem Anſchlag⸗Lineal befindet, und mit feinem Zei⸗
ger die Magnet⸗Spitzen anzeiget, kann, nachdem das Lineal DE hoch oder niedrig ſeyn

ſoll, auf: und 2 werden, er 9 wird, daß man das Lineal
i unten an einer geraden eme 3 K n Bretes anſchlagen, und
rechts oder links ruͤcken, und parall Be N
Der * becher Ih fit Win aue das in ein

Bret

200 Cap. XXVI. Von Scheiben⸗Inſirum. Tab. XLIII.

Bret geſpannte Papier das Anſchlag⸗Lineal mit Z an das Bret, und erwehlet auf ſelbigem f
einen Punct, wo ihr anfangen wollet, in ſelbigem haltet eine ſpitzige Nadel, und ruͤcket den

Curſorem F auf oder ab, das Lineal DE aber drehet ihr an der Nadel fo lange her⸗ 0

um, bis der Index oder Zeiger auf eben die Zahl an dem Rande weiſet, welche in dem
Abnehmen auf dem Felde die Magnet⸗Nadel bey dem erſten Stande beruͤhret, ſodenn
ziehet ihr an dem Lineal DE die Linie, und machet fie an ihrer Lange der im Felde ab⸗
gemeſſenen aͤhnlich, haltet hierauf die ſpitzige Nadel in einen Terminum dieſer abge⸗
ſteckten Linie, ruͤcket das Lineal DE an ſolche, und wendet es fo lange, bis der Inden
abermahlen auf der Zahl ſtehet, wie die Magnet⸗Nadel bey Abmeſſung des andern La.
teris auf dem Felde, ziehet die Linie, machet fie der im Felde ahnlich, und wiederholet die
Operation fo oſte, als noch Latera vorhanden. Mit dieſen kommen auch Fig. V. und
VI. überein, nur daß hier ein Parallel-Lineal mit doppelten Schenkeln angebracht da⸗
von ein Lineal uͤber einer in Grade getheilten Scheibe in derſelben Centro beweglic

dieſe Scheibe laͤſſet ſich an ein Parallel auf- und abruͤcken, die Regel, oder vielmehr das
doppelt ⸗ſchenklichte Parallel Lineal um ſelbe herum drehen, und gegen alle Seiten wenden,
Dieſe Inſtrumenta dienen vornehmlich, wo man mi
auf dem Felde die Winkel abgenommen, und die, Seiten nach ihren Langen abge⸗
meſſen, find aber nicht mehr ſo noͤthig, da man nunmehro Inftrumenta hat, mit dene
weit accurater die verjuͤngten Figuren auf das Papier zu tragen, die in dem Felde mit
eben denenſelben vorhero abgenommen worden. * i

* A

$. 450. Wr en

» . 242 e > CH A
Joh. Mich. Boétii Vergroͤſſer⸗ und Verfuͤngungs⸗Inſtrument,

wodurch Figuren und Riſſe nach zwoͤlferley Großen, ohne die geringſte
Abtheilung, weder an dem Juſtrument, noch an der Figur, zu

machen, abgetragen werden konne.
Weil dieſes nur an einem einzigen Stifte beweget wird, kau es nicht fo leichte wankend
werden, wie ſonſt die ſogenannten Storch-Schnadel, Parallelen, u. dgl. Machinen zu geſche⸗
hen pflegen. Es wird aus einer greſſen meßingenen Platte nach lauter eccentriſchen Eirteln
ausgeſchnitten Tab, XXV. Fig. III. ſo aber alle einander in der Mitte des Inſtruments D
anruͤhren, die daruͤber zu applicirende Regel H muß etwas länger ſeyn, als beyde Diame⸗
tri A und AC zuſainmen, die uͤbrigen, Ausſchnitte ſind aus der Figur abzunehmen. Will
man nun eine Figur, OA, verjuͤngen, alſo, daß ſich die groſſen und verjuͤngten La-
tera gegen einander verhalten, wie 3 gegen 2, oder hier wie 12 gegen 8, fo. lege man das 10

obere Theil des Inſtruments uͤber die Figur, ſo auf einer Tafel angemacht, befeſtige es m

ſamt der Regel DE mir dem Stifte A, jedoch ſo, daß die aͤuſſerſte obere Peripherie im Um⸗

drehen alle Ecken der Figuren 70s erreichen kann, leget das Papier, darauf die
kleinere Figur m no p gr kommen ſoll, unter das untere Theil der achten Peripherie,
machet es gleichfalls ſeſte, denn ſchiebet die obere auſſere Peripherie luccelſive, un 3
herum auf alle Ecken oder ſonſt 1000 ie Dun der Figur, dergleichen hier J“ Kc. K,

5

auch in ſolcher Ordnung die bew Regel DE darauf, fo geben ihre Durch |
in der achten und untern Peripherie durch das Diele en alle dergleichen Puncte gr
die zu verkleinernde Figur m Kc. r gehoͤren. Operiret ihr umgekehrt, fo laſſen ſich auf
dieſe maßen auch die Figuren vergroͤſſern, 35 ſo die Riſſe etwas weitl fia muß
man nur die Helſte, das Drittel, Bi 1 u. ff, von derſelben auf enunahl nehmen, und
fie nachgehends Stuͤck⸗weiſe gehoͤriger m 10 zufamımen ſetzen. N

en.

Hiermit ſo endet fich denn gegenwaͤrti ö
nun mit dieſem der Autor ſein Leben beſchloſſen, gleichwohl aber, theils wegen der daraus
entſtandenen Veranderung, und anderer erwachſenen Hinderniſſen, theils und inſonderheit

wegen Enge des Raums, nicht all aͤndigen dieſer fo nüglichen
4 Ar 5 98 70 i Ber, 10 dan ta de 199 ni
hiermit zu deaf „

e eee
5 „ moͤgli als machen deſſen Er 8
5 mahlen anheiſchig, was a — 5 Vorrede bereits re ans
0 perfprochemmworden. >" 1. WIE IR
€ K Feen ne N

9 E.

=

t Scheiben⸗Inſtrumenten

Theatrum Arithmetico-Geometricum. Wie

5

Regiſter.

A. a 1 Cubic⸗Wurzel durch Scheffelts Rechen ⸗Stab; zu
extrahiren. p. 52. $. 81. durch den Propor⸗
tional:Zirkel. p. 107. F. 229,

Cubus, einen gleichſeitigen in einen Cylinder
von gleicher Höhe durch Scheffelts Rechen—
Stab zu verwandeln. p. 50. $. 78. wie ſolche
zu addiren. P. 53. zu ſubtrahiren ib. gleich
foͤrmig zu multipliciren. $. 84. zu dividiren
p. 54. §. 85.

Cylinder, deſſen Inhalt durch Scheffelts Rechen—
Stab zu finden. p. 50. $. 77. wie die Linie
darzu auf dieſen Stab zu tragen. p. 48. f. 69.

D.

Dadtylonomie, ſiehe Finger⸗Rechen⸗Kunſt.

Die: Zirkel. p. 129. F. 295. eine beſondere Art
davon. p. 130. $. 297.

Dioptern p 171. $. 382. ihre Gigenfchaften und
Unterſchied. p. 172. 9. 383. einigen Arten dere
ſelben in die Perfpective, P. 173. $.389.

Directe auf den Proportional— Zirkel die Weite
nehmen, was das heiſſet. p. 90, b. 179.

Dreyſchenklicher Zirkel. p. 128. $. 293.

E.

Exponenten Tafel f was darunter zu verſtehen.
P- 21. H. 29.

Arithmetica, womit fie umgehet. P. 1. F. I.
Auf: und Abtragen einer Figur, die Inſtrumente
darzu. p. 199. H. 448.

B.

Barnickels Parallel: Lineal. p. 138. §. 31a.
Bedæ, Finger⸗Rechen-Kunſt. p. 2. $. 3.
Belwers Finger⸗Rechen-Kunſt. P. 3. F. 5.
Bilers Rechen ⸗Inſtrument. p. 77. F. 147.
Boetii Parallel- Inſtrumente. p. 143. $. 322.
Zu Vergroͤſſeruug oder Verjuͤngerung einer
Figur. p. 200. F. 450.

Bonfz Manier die Minuten in den Zirkeln bis auf
die kleineſten Theile zu finden. p. 188. H. 427.

Bouſſole, derſelben Conſtruction und Gebrauch.
p. 193. 9. 47.

Bramers Proportional⸗ Lineal. P. 120. . 276.
Inſtrument zum Winkel⸗abmeſſen. p. 161.
$. 357. Meß Tiſchgen, deſſen Conſtruction

und Gebrauch. p. 178. $. 403. wie die Grad
und Minuten darauf zu tragen. p. 179.
$. 404.

Bruch einer Linie auf dem Proportional-Zirkel
dorzuſtellen. p. 93. 9. 186.

Bullets Winkel⸗Meſſer. P. 162. 6. 359.

Byrgii Proportional-Zirkel. p. 112. .. 256.

C.

Centrum zum, Proportional: Zirkel mit 4 Spi⸗

ben zu finden. p. 118. $. 272.

Charnier, wie ſolches von Holz oder Meßing zu
machen. P. 88. H. 175. wie es an einem Zirkel
zuzubereiten. P. 123. H. 286. iſt einfach und
doppelt. ibid.

Chorda eines Zirkels „was dieſe ſey? p. 61.
„.

Cirkel in Quadrat zu verwandeln durch Schef—
felts Rechenſtab. p. 49. $. 72. deſſen Inhalt
zu finden. ibid. daſſelbe zu vergrdſſern und
zu verkleinern. F. 74. halb ſo klein zu machen.
p- 50. $. 76. wie groſſe zu beſchreiben. p. 131.
$. 299. ſeqq. wie fie zu theilen, und ſonderlich
deren Grade in Minuten. p. 186. $.421.fegg. 4 Gewinde, f ehe Charnier. j

1 wie ſie durch einander zu verwandeln. Gocke, wie der Ton einer anderen zu einer ans

221, wie zwiſchen ya die m dern gegebenen nach dem Proportional:Zirkel

$.
Pen iu finden, p. 107, EN ſeqq. gefunden werde. p. 95. N. 195.
Eee a Grillets

Be Seen re

4 *

Feder⸗Zirkel. p. 128. $, 294.

Figuren gleichfoͤrmige zu addiren und zu fußtea
hiren vermittelſt des Proport. Zirkels. p. 47,
$. 61. 62, zu vergröffern. ib. regulaire inein⸗
ander zu verwandeln. p. 98. $. 208. jede re⸗
gulaͤre auf eine gerade Linie zu beſchreiben.
P. 102. $. 216.

Finger⸗Rechen⸗Kunſt des Aventini. p. 2. b. 4.
des Joh. Belwers iſt von dieſer unterſchieden.
P. 3. H. 5.

Flaͤche zu verkleinern. p. 119. F. 275.

Galilei Proportional⸗Zirkel. p. 86. $. 57.

Geiß⸗ Fuß. p. 155. h. 343.
Geometri, womit fie umgehet. p. 1. H. 1.

eee

Grillets Rechen⸗Kaͤſtgen. p. 26. F. 38.

O.

Haar⸗Zirkel. p. 125. F. 287.

Hand: Griffe bey Theilung einer Linie, worin⸗
nen fie beſtehen. p. 43. F. 53.

Hand ⸗Zirkel, der durch den Druck ſich öffnet,
P. 126. $. 289.

Hoockens Invention die Minuten in den Gra⸗
den zu beſchreiben. p. 188. $. 426.

Hulſii Inſtrument zum Abtragen. p. 199.
9. 449. 5

.

Inſtrumente Geometriſche, ſo zu den Hand—
griffen gehören. p. 122. $. 281. Proportional,
wer von ſolchen geſchrieben. p. 121. H. 280.

K.

Kopf an dem Zirkel, wie er zu machen. p. 123.
§. 286. f
Kugel⸗Maaß vor einen Conſtabler zu machen.

p.108. 5. 238

Lachter, was das vor ein Maaß bey dem Mark—
ſcheiden. P. 80. §. 160.

Von Leibnitz Rechen Machine. p. 35. F. 41.

Leupolds Rechen-Machine. p. 25. F. 36. eine
noch andere Art. p. 38. F. 44. Inſtrument
die Grade bequem und accurat in Minuten 3
zu theilen. P. 190. H. 430.

Lineal-Proportional, deſſen Erfinder. p. 120,
$. 276. deſſen Conſtruction und Gebrauch.
ibid. $. 278.

Lineal, wie und woraus es zu machen. p. 135.
$. 305. deſſen Probe. ibid. $. 307. wie es zu!
juſtiren und abzuziehen. P. 136. $. 308,

Linea Geometrica, oder Quadrata wie ſie
auf Scheffelts Maaß Stab zu tragen, p. 43.
$. 55. worinnen das Fundament darzu be⸗
ſtehe. p. 44. 9. 55. wie fie auf mechaniſche
Art zu theilen, p. 45. $. 57. wie fie zu nutzen
und zu gebrauchen. p. 46. §. 59. Cylindrica,
wie ſie nach einer Tabelle aufzutragen.
p. 48. $. 69. ſolche auf mechaniſche Art zu
theilen. p. 49. §. 70. der Nutzen und Ge⸗
brauch davon. ibid. Cubica wie fie aufzu⸗
tragen. p. 54. $. 86. wie ſolche zu probiren.
p. 57. F. 80. Arithmetica, wie fie auf dieſen
Maaß ⸗Stab aufzutragen. p. 54. F. 86, iſt

%
*
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4
:
ganz unterſchiede von der auf dem Propore 4

tional⸗Zirkel. p. 92. $. 182. wie durch dieſe
die Linea Harmonica oder Muſica vor⸗
geſtellet wird. p. 94. §. 191. wie die darbey
geſchriebene Zahlen zu verſtehen. pag. 55
$. 88. wie das Multipliciren darauf zu ver⸗
richten. P. 56. $. 91. auch in gebrochnen Zah⸗
len ibid. wie damit zu dividiren. p. 57. $. 94.
wie ſie in der Regel de Pri zu gebrauchen
ibid. Chordarum, wie fie zuzubereiten. p. 26.
$. 113. ſolche mechanice aufzutragen. p. 64.
$. 116. wie ſolche auf dem Proportlonal⸗
Zirkel zu gebrauchen. P. 109. H. 240. ſeqq.
Linea Tangentium, wie ſie aufzutragen.
P. 67. $. 122. Tetragonica, was dieſe ſey.
P. 98. H. 205. Subtenſarum, was ſolche ſey.
p. 100. F. 211. Reductionis Planorum &
Corporum regularium, worinnen ſie be-
ſtehe. p. 162. §. 218. Corporum Sphæræ
inferibendorum. p. 105. $. 222. Pangen-
tium. p. 105, F. 224. Cubica. p. 106, H. 227.
Circuli dividendi. p. 109. $. 245. Rectæ
dividendæ. p. 10. f. 246. Fortificatoria.
p. II. F. 252. Metallica, worinnen ihr Fun⸗
dament beſtehe. P. 112. F. 254.

Linie eine gerade, wie ſie in gleiche Theile zu
theilen, p. 42. H. 52. wie ſolches auf dem Pro⸗
portional Zirkel zu verrichten. p. 93. §. 184.
nach aͤuſſerer und mittlerer Proportion.
P. III. $. 250, durch den vierſpitzigen Zirkel.
P. 118. H. 273. 4 HAASE:

M.

Maaßſtab, was er fen. p. 150. $. 333. wie er zu
machen und zu gebrauchen. P. 151. §. 335.

Manuloquium, Joh. Belwers. p. 4. §. 7.

Mediam Proportionalem, zwiſchen zwey 55
len zu finden. p. 97. $ 200,

Menfula Prætoriana. p. 174. f. 317.

Meß⸗Tiſchgen. p. 174. F. 391. des Prætorü. ib.
wie es nach und nach verbeſſert worden.
p. 175. $. 393. fegg. andere Arten bern
ben, ibid.

Meß: Kette, P. 152. $. 339. p. 153. 9.305

N.

Neperi Rechen⸗Staͤbgen. p. 20. $. 29.
Nienborgs Papier: Scheibe, oder Scheibe ohne

Theilung. p. 184. H. 46. Ejusd. andere Art
zum Winkeln abzunehmen. P. 185. H. 417.
_ Nuß

t

Nuß an einem Stativ wie fie zu befeſtigen.
P. 170. g. 374. fegg.

Oblique, die Weite auf dem Proportional ⸗-Zir⸗
kel zu nehmen, was ſolches heiſſet. p. 19. H. 179.
Ozanams Meß ⸗Tiſchgen. p. 180. 9. 407.

N P.

Pantometrum Kircheri mit Zuͤblers Inſtru⸗
ment in Vergleichung geſtellet. p. 182. §. 411.
verbeſſert. ibid. 413. deſſen Gebrauch. p. 183.
$. 114,

He Lineale, wie ſie beſchaffen ſeyn ſollen.

137. $. 310. unterſchiedene Arten ſel⸗
| 55 p- 138. $, a1, ſeqq.

Poleni Rechen - Machine, P. 27. H. 39.

Poully Winkel⸗Meſſer, p. 163. $. 361.
Proportional⸗Inſtrument, wer davon geſchrie⸗
l ben. p. 121. h. 280.

„Lineal deſſen Beſchreibung. p. 120,
9. 276. fg
Zirkel, was er ſey. p. 86. F. 170,

deſſen Inventor. ibid. 171. iſt von zwey⸗

erley Art. p. 87. 9. 173. des Galilæi feine

p. 88. F. 175, des Byrgii iſt der erſte. p. 112.
FS. 256. was vor Linien insgemein darauf zu

finden. p. 114. F. 260. wie ‚fie zu berechnen

und abzutheilen. ibid. 5. 261.

ee Rechen⸗Tafel. p. 20. $. 23.

* 8 .

Quadrat auf dem Proportional⸗Zirkel zu ver:
groͤſſern. p. 97. H. 203. deſſen Inhalt auf des
Scheffelts Rechen⸗Stabe zu finden. p. 47.
g. 60. in einen Zirkel zu derwandeln. p. 49.

4

5 Quadrat: Wurzel auszuziehen auf der Linea
Geometrica, P- 46. F. 50. dergleichen auf

der Linea Arichmetica zu thun. p. 60,
$. 110. wenn die Zahl die Lineam Geome-
tricam auf dem Proportional-Zirkel über:
trifft. p. 46. . 0.

N

Rechen⸗Inſtrument der Chineſer. p. 7. K 8.

Rechen⸗Kaͤſtgen, Caſp. Schottens. p. 23. $. 33.
des Autoris Art. p. 26. $. 36. Grillets Ma- &
nier. p. 26. $. 38.

Rechen-Kunſt mechaniſche. p. 69. $. 125.

Rechen „Machine Poleni. P. 27. H. 39. wie fie

[2 2 7

*

zu gebrauchen. ibid. Hn. von Leibnitz. p. 35.
$. 41. noch eine andere von eben denſelben aber
nicht gar ausgemachte. p. 37. F. 43. was zur
Erfindung ſolcher Machine erfordert werde.
P. 41. H. 47. des Autoris feine Invention.
P- 30. g. 44.

Rechnung auf Linien mit Zahl: Pfennigen iſt
alt. p. 9. $. u. wer davon geſchrieben. ibid.
wie fie zu erlernen. p. 10. F. 12. fegg.

Rechnung auf Linien durch den Zirkel. p. 41.
F. 48. ohne Zirkel vermittelſt eines Schiebers.
p. 71. f. 147. fegg.

Rechen: Scheibe eines Franzoöſen. p. 17. F. 20.

Rechen : Stäbchen des Neperi. p. 20. $, 29. wie
fie zu gebrauchen. P. 21. F. 30. fegg. find das
Fundament zu Schottens Rechen-Kaͤſtgen.
P. 23. . 33. Michael Scheffelts. P. 41. . 49.
ſeqq.

Rechen: Tafel der Rdmer. p. 8. 5. 9. des P.
Schottens p. 19. §. 24.

: des Pythagoræ. p. 20. . 28.

Reiß ⸗Zirkel. p. 125. §. 288.

Reiß⸗Federn. p. 154. 343.

Reyhers Seragenal: Stäbgen, p. 24. $. 35.

Rimplers halbes Scheiben: Inſtrument. pag.
197. F. 445.

Ruthe, ſiehe Meß ⸗Kette.

S. N

Saͤiten eines Monochordii, Lauten, Chytar
Ke. wie fie nach den Buchſtaben zu harmo⸗
niren. p. 95. $. 192.

Scheffelts Rechen⸗Stab. P. 41. F. 48.

Scheiben Juſtrumente derſelben verſchiebene
Arten. p. 185. $. 406. fegg.

Schenkel eines Zirkels, wie ſie beſchaffen. Pag.
124. H. 286.

Schottens Tabellen zum addiren und ſubtrahi—
ren. p. 19. F. 24. wie fie zur Multiplication
und Diviſion zu gebrauchen, ibid. deſſen Re⸗
chen⸗Kaͤſtgen. p. 23. $. 33.

Schreibe-Feder. p. 154. $. 342.

Schuh, was er ſey, und wie vielerley. p. 150,
8.333. fegg. Vergleichung der Vornehmſten
mit den Franzöfifchen Königl. p. 151. f. 335.

Sinus, was und wie vielerley er ſey. P.62.$. 1.

Sohle, oder Seiger⸗Teufe durch ein beſonder
Lineal zu finden. p. 82. H. 163.

Spitzen des Zirkels, wie ſie zuzubereiten. pag.
124. . 186.

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4
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3

N

2

Sub-

Subjectum der Arithmetie und Geometrie,
was es fen und wodurch es ſich exprimiren
laſſe. P. 1. F. 1.

Stände die genommen worden auf der Men.
ſula und in dem Felde accurat zu determiniren
das Inſtrument darzu. p. 174. §. 400.

Stangen ⸗Zirkel. p. 131. F. 299.

Stativ, wie es ſey und wie es beſchaffen. p. 168.
$. 370.

Stell⸗Zirkel. P. 127. $. 292.

Stift oder die Spitze, darauf die Magnet: Na
del lieget, wie ſolche zu conſerviren. p. 194.

. 439.
.

Taſter, was das vor ein Zirkel. p. 129. $. 295.
eine beſondere Art davon. p. 130. §. 297.
Theilung der Linien, wie fie vorzunehmen. P- 47.
§. 32. wie man ſich in den Handgriffen dar⸗
bey zu verhalten. p. 47. 9. 33. welches die
leichteſte Art. p. 146. F. 327. einige Arten
der Inſtrumenten zu Theilung der Linien.

p. 147. b. 329.

Transporteur, was das dor ein Inſtrument.
p. 156. $. 347. wie er zu machen. ib. §. 348.
deſſen Gebrauch. ib. $. 349. ein Gerade li⸗
nicher und deſſen Gebrauch. P. 188. $. 35%
fegg. einer von beſonderer Invention. p. 159.
9. 354.

Transverfim die Weiten auf dem Proportional⸗

Zirkel mit dem Zirkel nehmen, was das heif:
ſct. p. 91. §. 179.

Triangel zu verkleinern. P. 47. . 65. zu theilen.
ibid. $. 66, iſt der vornehmſte Theil der
Geometrie. p. 61. F. 112. worauf deren Di:

menſion beſtehe. ibid. einen gleichſeitigen
nach dem Proportional-Zirkel zu vergroͤſſern.
p. 97. H. 201. einen ungleichſeitigen zu dupli⸗
ren. p. 97. H. 202.

>
4
+
7
%
+
+
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*
*
+
*
+
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4
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4
+
4
7
+
*
+
%

U.

Voigtels Lineal mit den Tab. Sinuum. p. 8d“

§. 160.
W.

Werk⸗Schuh in 10 Theilen zu theilen. p. 43.
H. 54.

Winkel, das dieſer fen. p. 61. §. 112, wie er nach
der Linea Chordarum in einer gewiſſen
Größe abzutragen, oder auch deſſen Größe zu
finden, p. 64. H. 117. 118. von einer begehrten
Figur auf einer Linie vorzuſtellen. p. 101.
§. 213. des Centri einer begehrten Figur auf
eine vorgeſchriebene Linie aufzutragen. p. 107.
$. 214. ohne Inſtrument zu meſſen. p. 163.
§. 363. zu theilen. p. 166. F. 366, des Cevæ
Inſtrument darzu. P. 167. §. 367.

Winkel⸗Maaß, deſſen Beſchreibung. p. 155,
§. 355. wie es zu probiren. ibid. 9. 346.

Winkel-⸗Meſſer, p. 160. F. 355. Mir. Bullets
Inſtrument darzu. p. 163.

3.

Ziffern, wo ſie herkommen, und was an deren
Stelle vorhero vor Zeichen gebrauchet wor:
den. p. 2. H. 2. der Roͤmer 7 Ziffern, woher
fie entſprungen. p. 3. §. 6. f

Zirkel, deſſen Urſprung. p. 122. $. 283. aus was
vor Theilen er beſtehe. p. 123. $. 284. wie er
zuzubereiten. p. 123. $. 286, mit einem Qua⸗
dranten. P. 127. §. 290. dreyſchenklicher.

P. 128. . 293. 75

Zoll⸗Stab, was er vor ein Maaß. pag. 152.
$. 338.

Zuͤblers Meß⸗Tiſch, p. 181. $. 409, halbes
Scheiben -Inſtrument zu Abnehmung der
Winkel. p. 195. §. 441. deſſen anderes In⸗
ai fo eben hierzu dienlich. pag. 196.

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